乘用车燃油经济性影响因素的相关性分析与修正*

迟鹤津 贾旭岩

（中国汽车技术研究中心有限公司，天津300300）

主题词：燃油经济性 修正方法 相关系数 离散度 乘用车

缩略语

1 前言

汽车燃油经济性是衡量汽车性能的一项重要指标，2020年国家市场监督管理总局和国家标准化管理委员会联合发布了GB/T 19233—2020《轻型汽车燃料消耗量试验方法》，轻型车采用WLTC或CLTC循环来测试燃料消耗量，该标准已于2021年1月1 日起正式实施。为了更加精确地测量车辆的燃料消耗量，国内外学者做了大量研究，基于整车的燃油经济性测试以及修正分析是非常有必要的。

20世纪初，国外对汽车油耗进行了大量研究，Ma⁃cian等在油耗研究工作上做出了重大贡献。但是，此时的废气分析技术并不十分成熟，所以大部分还是针对发动机本身。通过对燃料燃烧过程的分析，对发动机的结构进行改进，来达到提高燃料效率和节约能源的目的。随后，由于受世界能源危机的影响，汽车燃油消耗量的问题研究逐渐成为人们的关注焦点，国外也相应的开展了许多降低汽车油耗技术的研发，进而开发了一系列的汽车节能技术，比如采用增压装置提高发动机的压缩比、采用提高空燃比的方法来提高发动机的热效率等。

准确测量燃油消耗量是优化汽车燃油经济性的根本，使用相关性分析对乘用车燃油消耗量进行修正已成为国内外广泛采用的方法。所谓相关关系，从某种意义上说，是指一种位于2 个或多个变量取值之间存在的规律，其目的在于探索数据集里所隐藏的关联性。统计学认为变量之间存在两种关系，分别是函数关系和相关关系。通常来讲，相关关系相比函数关系要求相对宽松，较容易得出大致的结论，然而函数关系对数据的要求更加严格，因而数据较难满足函数关系。

目前对乘用车油耗的测试均存在一定的误差范围，本文考虑到可能会影响到油耗测试结果的外界因素（环境参数和驾驶员习惯），应用相关性分析的方法来确定各因素对油耗的影响程度，再针对影响程度较大的因素利用最小二乘法曲线拟合的方法进行修正，从而得到更贴近真实值的油耗测试结果。

2 油耗测试精度研究

油耗测量是发动机以及整车性能试验中关键的组成部分，由于石油资源减少和燃料价格上涨的因素而导致的燃料经济性变得更加重要，为了提高燃油经济性，准确的测量方法和合理的修正方式显得尤为重要。

不确定度的测量是测量系统中最基本、最重要的特性指标。传统意义上讲，它是对被测量的真实值范围的估计。真实值是一个理想化的概念，由于缺乏可操作性，具有不可知的特点，然而测量结果的变化可以通过计算迭代来进行修正。因此，在测量车辆燃油消耗量时，不仅要准确测量车辆燃油效率的数值，还要综合评价影响燃油消耗量的各种因素，并综合评价测量结果。

3 WLTC油耗对比测试

随着汽车不断向低能耗方向发展，对油耗测试结果精度提出更高的要求，保持相同的测试环境以及相同的操作方法，对于测试的精度以及测量的一致性有着极其重要的影响。由于实际的测试过程几乎无法保证每一次测试的温度、湿度、压力和驾驶员的操作方法参数值一致，因此针对多次测试的一致性分析而言，对影响车辆燃油经济性的相关参数值进行修正具有重要意义。对于研发而言，对多次燃油经济性的测量值进行修正分析，会得出更贴近于真实值的油耗结果。

测试选用同一台乘用车，分别搭载9 种不同特性的润滑油，采用WLTC循环工况分别进行多次重复性测试。20 世纪90年代初，在统计学开创时期，相关性分析也随之兴起，直至目前仍是统计信号处理领域的研究热点。所谓相关，是表征两个随机变量或两路信号之间的统计关系强弱的指标。对于数据的相关性分析能够满足人们众多的决策需求，因此，有效的发现与测试影响因素联系的相关关系具有重要研究价值。针对所测得的油耗结果与可能影响油耗的参数值进行相关性分析与修正，探究环境条件及驾驶习惯因素对燃油经济性的影响，使测量的油耗结果更贴近真实值。

3.1 测试车辆参数

使用同一批市售燃油作为测试燃料，对9 种不同润滑油进行燃油经济性测试。每次更换测试润滑油时，采用“四放四注”（4 次放油4 次加注）的方式进行强化润滑油冲洗，降低不同润滑油之间的影响。测试车辆主要参数见表1。

表1 测试车辆基本技术参数

3.2 测试方法及大纲

根据世界统一轻型车测试循环WLTC 进行燃油经济性测试，测试是在轻型车排放测试试验室的转鼓试验台上进行。试验室配有温、湿度控制器，浸车间采用常温、常压处理。

测试开始前，将试验车辆安置在具有负载和惯量模拟的底盘测功机上，准备工作就绪后，试验将按照WLTC循环进行。试验循环是由全球轻型车统一试验循环WLTC 的低、中、高和超高速段总共4 个部分构成，试验时间一共持续1 800 s，其中低速段589 s，中速段433 s，高速段455 s，超高速段323 s，见图1～图4。

图1 低速段测试

图2 中速段测试

图3 高速段测试

图4 超高速段测试

最终油耗采用碳平衡法，根据试验燃油密度，以及所测得的HC、CO和CO浓度计算，计算公式如下：

式（1）中，为油耗值；为燃油密度；为HC 浓度；为CO浓度；为CO浓度。

4 测试结果及相关性分析

在同一台乘用车上，添加不同种类的润滑油进行燃油经济性测试，共选用9 种不同种类的润滑油进行测试。每种润滑油均进行4 次重复性测试，并且在每次更换润滑油之前，均对车辆发动机进行润滑油强化冲洗，最大化降低不同润滑油之间的相互影响，以保证达到单独考察一种润滑油的目的。按照每种润滑油（编号A-I）分别进行4 次重复性测试的顺序进行WLTC测试：A-B-C-D-E-F-G-H-I，测试结果出现多个测试样本一致性较差的情况。油耗测量结果如图5所示。

图5 修正前油耗测量结果

在测试过程中，记录电瓶电压、大气压力、环境温度、环境湿度和轮上功参数，然后分别对其进行了分析及修正。

下面对油耗结果和电瓶电压、大气压力、环境温度和环境湿度参数进行相关性分析。

以9 次测量结果为样本，分别计算4 项参数与油耗的相关系数，得到结果见图6。

图6 相关系数对比结果

通过对4 项参数与油耗相关系数的对比，可看出大气压力与油耗成高度相关的关系。

对于整车通常使用的2 种传感器，即MAP（进气压力）传感器和MAF（进气流量）传感器，MAF 传感器由于采用直接测量的方法，对于进气量的测量精度较高；而MAP 传感器则检测进气歧管内的绝对压力，属于间接测量法，由于空气在进气歧管内流动时会产生压力波动，因此其测量精度不高。但无论何种传感器，大气压力理论上都会对油耗产生影响。对于被测车辆发动机，使用MAP 传感器测量进气量，同时ECU通过“进气压力—喷油量”的二维表格，采用查表和差值的方法，根据当前转速和进气量查找基本的喷油量，而后通过水温修正、氧传感器闭环修正方法计算出最终的喷油脉宽（图7）。当外界大气压力不为标准大气压力时，实际喷油量会发生变化，在水温到达氧传感器闭环温度前，会使发动机的空燃比与标准状态不同，进而影响到燃油消耗量。气压增加后导致气缸内新鲜的空气增多，提高燃烧效率。另外低速时增压器的效率低，气压增加后过量空气系数增大；高转速下增压器效率明显提高，大气压力的影响降至最低。

通过对大气压力的修正得出修正后的油耗结果，可以明显看出每组润滑油油耗结果的一致性均有所改善，如图7所示。

图7 修正后油耗测量结果

由于所关注测量参数的各组数据的标准差都不为零，因此相关性系数可以定义为：

式中，Cov()为与的协方差；Var[]为的方差；Var[]为的方差。

将测试结果中大气压力和油耗关系进行拟合，如图8所示，从拟合线后整体趋势上看，油耗会随着大气压力的升高而成正向的比例关系。

图8 大气压力油耗对应曲线

由以上数据分析可得出，大气压力与油耗的相关程度最高，平均相关系数可达0.918。9次相关性分析中，高度相关（相关系数＞0.8）共9次，中度相关（0.3＜相关系数＜0.8）共0 次，低度相关（相关系数＜0.3）共0次，验证了修正大气压力的必要性。

5 燃油经济性修正方法

5.1 大气压力的修正

为了确保测试结果一致性，对润滑油A进行了总计5组测试，以增加测试样本基数，单独对比同种润滑油的测试结果以控制试验变量数量，可对比度最强，因此选取5组润滑油A的油耗和对应的大气压力值进行分析及修正，结果如图9所示。

图9 大气压力与油耗关系

5组测试数据的相关系数（油耗和大气压力）分别为：0.991、0.907、0.888、0.903、0.918，均为高度相关，故选用数理统计中一元线性回归的方法计算大气压力与油耗互相依赖的定量关系。

利用广义逆（最小二乘）法进行数据拟合，求出其方程：

式中，为大气压力；为油耗。

因此，可以对每4次的油耗进行气压修正，公式如下：

式中，为气压修正后油耗值；' 为实测油耗值；FE为实测油耗平均值。

5.2 轮上功的修正

测试中，尽管保证始终使用同一台转鼓测功机和同一位驾驶员，总是使用同一种操作方式操作变速箱，但仍然会存在细小的误差，因此将每次的轮上功数据和标准轮上功进行对比，并按照比例线性修正油耗结果，轮上功率计算公式如下：

式中，为轮上功率；为滚动阻力当量值；为空气阻力系数当量值；为车速；为80 km/h 车速时的负荷，计算系数见表2。

表2 轮上功率计算系数

最后，在气压修正的基础上进行轮上功修正，公式如下：

式中，为修正后的油耗值；为气压修正后油耗值；'为实测轮上功；为标准轮上功。

5.3 重复性验证

为了验证同种润滑油在同一转鼓试验上的重复性，对润滑油A 的5 组测试结果进行分析，平均值为8.453 L/100 km，见表3～表7。

表3 润滑油A第1次油耗结果

表7 润滑油A第5次油耗结果

5组测试的结果显示，在每组的测试内，单次最大偏差为1.629%，标准差最大偏差为1.021%；而综合5组的数据来整体来看，标准差为0.080 L/100 km，单次最大偏差为1.854%，标准差偏差为0.942%。结果表明，5组测试具有较强的重复性。

表4 润滑油A第2次油耗结果

表5 润滑油A第3次油耗结果

表6 润滑油A第4次油耗结果

6 基于贝叶斯参数估计的离散度验证

对于修正方程的求解，学术界进行了大量的研究。陈学前、袁绍旭等提出了一种新的贝叶斯参数估计的修正方法，将测试和参数的不确定性考虑进修正计算，从而更加准确地描述问题。以下根据贝叶斯参数估计的方法为基础，对油耗计算模型进行修正。

关于模型的修正，可以写成以下修正方程：

或简写为：

式中，R为参考系统响应向量（测试数据）；R为在参数向量{P}情况下通过计算得到的响应向量；P为待求修正后的参数向量；为灵敏度矩阵。

对于解此类方程通常采用广泛应用的参数估计理论，使用最小二乘法的方法。而当考虑到参数的不确定度时，则可以应用贝叶斯参数估计的方法。

在贝叶斯估计理论中，此类对置信程度的描述被称之为离散度（Scatter Value）。离散度通常可以用统计量来进行定义，公式如下：

式中，为平均值；为标准差。

离散度的选择可以基于以下原则：为低置信度的参数定义一个高的离散度分布，允许该参数在求解过程中发生显著变化；为高置信度的参数定义一个低的离散度分布，以便该参数在解析方程过程中不会发生显著变化。

贝叶斯参数估计的方法优势之一是可以同时输入待确定参数和响应的不确定性。在此基础上，通过不断迭代地计算加权误差，把算出的所有试验结果的均值和各试验组的标准差作为收敛准则,以便得到合适的修正结果。

整个测试包括9 种润滑油的9 组测试，以及润滑油A的额外4组一致性测试，共13组。针对修正前的测试结果，对13 组数据进行标准差和离散度分析，得出结果见表8。

表8 修正前标准差和离散度

修正前测试组的结果显示，标准差最小值为0.026 L/100 km，最大值为0.162 L/100 km，平均值为0.068 L/100 km；离散度最小值为0.316%，最大值为1.980%，平均值为0.817%。

通过对大气压力和轮上功的修正，得出修正后的数据组标准差和离散度结果如表9。

修正后测试组的结果显示，标准差最小值为0.016 L/100 km，最大值为0.090 L/100 km，平均值为0.048；离散度最小值为0.242%，最大值为1.071%，平均值为0.569%。

通过测试组修正前后的离散度对比结果可以看出，修正后数据的离散度显著减小（图10）。从修正后的数据曲线可以看出，同一测试点的纵坐标数值差距与修正前纵坐标的数值差距相比明显变小，结合表9的数据可以看出，修正后的离散度在1.1%以内。

表9 修正后标准差和离散度

图10 修正前后测试组数据离散度分析

当前对于乘用车油耗测试精确度的研究范围并没有过度缩紧边界条件的影响。然而，对于轻型乘用车辆而言，大气压力的变化对油耗测量的影响在一定范围内起着决定性作用，未来的研究工作中可能会包含进一个全新的校正因子。针对关键的校正因子，应用有效的修正方法，相比传统的直接测量手段，本研究中提出的方法大大提高了测量结果精度。

7 结论

在整车转鼓试验台，对9 种润滑油进行WLTC 燃油经济性测试，对其结果进行修正评估，得到结论如下：

（1）对于进气压力传感器的车辆，大气压力对油耗存在正向的影响。

（2）应用相关系数分析与最小二乘法拟合线性曲线，根据燃油消耗量与其影响参数的相关性进行修正，可在一定程度上降低环境及其它重要因素对油耗测量结果的影响，使得到结果更加贴近真实值。

（3）通过贝叶斯参数估计的方法进行离散度的验证，得出修正后每组结果的离散度普遍低于修正前，证明修正方法可靠有效，可以更加精准的描述实际问题。