自适应控制对多级库存延迟问题的优化研究

赵 川，李璐瑶，杨浩雄，左 敏

北京工商大学 电商与物流学院，北京 100048

在供应链多级库存系统优化的研究中，交货延迟问题是学界和业界共同关注的重点。交货延迟包括供应链各级结点企业的订单延迟、生产延迟和物流延迟，是一个不可忽视的客观存在[1-3]。交货延迟导致企业订货具有时滞性，不能进行瞬时补货。交货延迟越大，各结点企业订货提前期就越长，订货增量也越大[4]，从而加剧供应链多级库存系统、多级订货系统的牛鞭效应，同时也会出现库存积压和缺货等库存失衡现象，进而增加供应链库存成本。一些研究在多级库存系统中加入完全信息共享机制，能够有效削弱供应链牛鞭效应，稳定多级库存系统[5]。但由于在企业实际运营中，供应链结点企业信任机制不完善等原因，多级库存系统本身不具有完全信息共享机制。一些企业尝试通过升级运输方式来缩短交货延迟，却大大增加了额外的运营成本。本文基于自动库存与订货策略（automatic pipeline inventory and order-based production control system，APIOBPCS）模型，构建了带交货延迟的多级库存动态控制模型，动态刻画了交货延迟对多级库存的影响，利用模型参考自适应控制（model reference adaptive control，MRAC），对无信息共享的供应链多级库存系统进行智能优化，合理配置现有资源，削弱交货延迟对多级库存系统的影响，从而降低库存成本，减少资源浪费。

1 国内外文献综述

对于供应链库存系统交货延迟问题的经典文献和最新研究成果已有很多，此处只评述与本文紧密相关的三方面研究：交货延迟对库存策略的影响，APIOBPCS模型对库存的优化和自适应控制算法在企业管理中的应用研究。

物流系统的延迟主要包括物流延迟、生产延迟和订单延迟等。延迟问题会导致企业产生库存积压和进货量波动大等现象，进而增大库存成本[6-7]。为对资源进行合理配置，一些学者以物流系统延迟作为切入点，研究了库存控制问题。其中，陈剑等[8]针对由交货延迟引起的等待敏感性顾客，考虑缺货和库存剩余制定了差异性定价模型，研究了自由竞争市场上的缺货补偿和库存策略。高登等[9]建立了延迟支付条件下有固定订货成本的多期随机需求周期性盘点库存管理模型，证明了存在最优的库存策略，并用数值算例考察了延迟支付条件下零售商的库存策略和成本改进情况。霍佳震等[10]针对市场需求同时依赖于销售价格和库存水平的易变质品，考虑延迟订购阻力对最优定价和平均利润具有影响，建立了允许缺货且缺货量部分延迟订购的联合定价与生产库存控制模型，给出了最优定价和最佳生产策略的求解算法。Paul 等[11]考虑了需求不确定性和库存安全性，构建了具有交货延迟问题的零售商经济订货批量（economic order quantity，EOQ）模型，将启发式算法的性能与广义降低梯度（general reduced gradient，GRG）方法的性能进行比较，提出了交货延迟后立即生成有限时间库存恢复计划。张以彬等[12]采用系统动力学模型对供应链系统进行仿真分析，以厂商利润最大为目标，优化了由延迟问题引起的供应链中断风险下“订货到水平”库存。必须指出的是，以上文献主要应用博弈论从数理统计的角度研究交货延迟影响下的库存问题，而鲜有文献应用系统控制的方法从动态供需平衡和资源优化配置的角度优化库存系统延迟问题。

随着控制理论的发展，一些学者将现代控制理论应用于库存管理的研究中。John 等[13]在指数平滑预测和连续时间的基础上提出了一种用来动态稳定控制供应链中生产、分销订购的自动库存与补货策略（APIOBPCS）模型，他认为订货量的多少与当期需求预测量、库位量偏差和在途库存量偏差等信息直接相关。Disney 等[14]提出DE-APIOBPCS 模型为APIOBPCS模型的变体，统一库位量偏差和在途库存量偏差信息的发生顺序，并应用DE-APIOBPCS 模型给出了解析供应链系统牛鞭效应的订购策略。Disney 等[15]对APIOBPCS 模型进行动态模拟，通过调节供应商管理库存供应链系统库存和在途库存两个反馈回路参数设置，进一步优化供应链系统的稳定性和鲁棒性。罗卫等[16]从控制理论的角度，基于APIOBPCS 策略推导出供应链牛鞭效应和库存方差的分析表达式，提出保持牛鞭效应与库存方差平衡的稳定供应链库存系统。Zhou 等[17]基于APIOBPCS 模型提出了适应于零售商、制造商和供应商组成的三级再制造闭环供应链系统，研究库存回收时间和收益率对闭环供应链牛鞭效应的影响。以上文献以APIOBPCS 策略为基础，应用前馈与反馈控制，对多级库存系统进行建模，仅客观反映了交货延迟对多级库存的影响，没有具体的控制算法针对库存系统进行指向性优化。

自适应控制是借鉴生物自适应能力特性开发出来的一种控制算法[18-19]，该算法是以一个性能优异的系统作为参考目标，以实际系统为被控对象，将实际系统向参考系统优化的控制算法。常规的控制系统只能解决被控对象在参数和结构确定情况下的控制问题，而自适应控制能够解决被控对象动态变化或参数和结构不确定情况下的系统控制问题，在实现动态供应链优化中效果明显。周建频等[20]针对动态市场需求与固定库存策略的冲突问题，应用自适应控制领域自校正控制的方法，提出了能够适应动态市场需求的自适应控制下的供应链分销系统库存控制方法。蔡政英等[21]针对循环供应链生产计划的需求、回收、库存和生产信息，设计模糊自适应生产计划调度模型，通过生产计划的自适应比例—积分—微分处理，提高了系统的产出对信息的快速响应，进而优化了循环供应链的生产计划模型。马汉武等[22]运用活性系统模型，研究了企业自适应供应链及其主要特性，进一步构建了自适应供应链的递归结构，从信息传输效率的角度对企业自适应供应链进行改进，以应对突发事件和提高自适应机理。Xanthopoulos等[23]提出关于持续进行中的工作（continuous work in process，CONWIP）的自适应生产控制策略，并进一步提出自适应通用生产控制策略和自适应扩展生产控制策略，以库存成本及持有库存最小化为目标，优化供应链库存模型。侯琳娜等[24]考虑了由企业与供应商组成的二级供应链，将自适应控制原理应用于报价策略，并削弱供应商采用报价策略供应链产生的牛鞭效应。以上文献将自适应原理应用于库存优化中，研究市场动态需求与不确定因素对库存的影响，而鲜少研究将自适应控制算法应用于削弱延迟对多级库存的影响。

本文在上述研究的基础上，针对交货延迟所导致的供应链多级库存系统缺货、牛鞭效应和库存积压等诸多问题，基于APIOBPCS 策略，结合模型参考自适应控制算法的控制机理，构建考虑交货延迟影响的自适应控制多级APIOBPCS库存模型。在不增加额外投入，无信息共享机制的前提下，合理利用现有资源，应用自适应控制算法修正供应链各级结点企业需求输入，削弱交货延迟对供应链多级库存系统的影响。具体来说：采用从模型取状态的方法，构造无交货延迟的理想库存模型为参考库存模型，将有交货延迟影响的库存系统视为实际库存模型。设计模型参考自适应控制器（MRAC），其内部主要包括实际库存模型输出、参考库存模型输出和线性补偿器。保持自适应控制系统线性部分传递函数始终正实，调节线性补偿器，满足Lyapunov 渐进稳定性定理，进而优化实际库存模型无限接近于参考库存模型，完成对自适应控制下的多级库存模型的整体构造。对供应链多级库存系统进行参数整定，提高模型的控制效果与精度，实现对交货延迟影响下的供应链多级库存系统的动态智能优化。

2 问题描述与供应链多级动态库存模型设计

2.1 问题描述

交货延迟是导致供应链多级库存系统不稳定、加剧供应链牛鞭效应的主要原因之一，而稳定多级库存系统、削弱牛鞭效应的主要理论方法是完全共享供应链终端市场信息。但由于供应链各结点企业目标不一致、企业信任机制不完善、商业机密等现实原因，在企业实际运营中，供应链不具有完全信息共享机制，且以增加成本的方式缩短交货延迟并不能达到从整体上减少成本的目的。为优化交货延迟影响下的供应链多级库存，一些企业尝试从抵消交货延迟的角度出发，制定进货提前期且相对增加进货量，然而无法精确地把握进货提前期及进货增量会产生一定程度的库存积压，进而增加库存成本；一些企业则尝试从减小交货延迟的角度出发，用升级运输方式、增大投入、增加供应商数量等方法来降低交货延迟，但增加了企业生产运营成本。本研究基于APIOBPCS策略，不增加额外投入，在无信息共享机制的供应链多级库存系统中设计了自适应控制器，调节自适应系统的线性补偿器及控制率，确保自适应控制系统渐进稳定，以减小参考库存模型与实际库存模型间的输出误差，进而动态优化交货延迟影响下的多级库存系统。

本文基于APIOBPCS实行“订至点”补货策略[25]，作出以下五项假设：

（1）研究对象只包括单一零售商、制造商和原材料供应商。

（2）所有结点企业均采用“定至点”补货策略。

（3）交货延迟包括订单延迟、生产延迟和物流延迟。

（4）生产制造和仓储运输均不存在货损现象。

（5）市场需求是随机的。

本文的符号设计如表1所示。

表1 符号说明Table 1 Notation of parameters

2.2 基于APIOBPCS策略的多级动态库存模型设计

APIOBPCS 策略[26]如图1 所示。该策略可以描述为：“生产目标（或进货目标）等于需求预测、实际库位量与目标库位量间平均差额（偏差调整时间Ti）、实际在途库存与目标在途库存间平均差额（偏差调整时间Tw）三者之和”[27-28]。

图1 APIOBPCS策略框图Fig.1 Block diagram of APIOBPCS

式（1）可变形为：

本文考虑交货延迟，且为应对随机需求波动，各结点企业进货量设定为库存偏差的一定比例放大，则供应链单级库存进货量为：

本文考虑一个由单一零售商、制造商和原材料供应商所组成的三级供应链库存系统。在库存系统的动态进销存过程中，零售商进货量即为制造商的销量，制造商的进货量为原材料供应商的销量，则结点企业进货量为：

经过一个周期的销售，库存的变化量为该周期的进货量和销售量之差：

经整理得到库存系统的微分方程为：

根据拉布拉斯变换L[f(t-T)1(t-T)]=e-TsF(s)[29]，可将微分方程由时域变换到复频域：

整理得：

当期望库存量作为输入时，则系统传递函数为：

由反馈等效运算关系可得前向通道函数：

由此，可得供应链多级库存控制系统中的四个关键控制环节：非线性控制环节，比例控制环节g1(s)=μ，延迟控制环节g2(s)=e-Ds，积分控制环节g3(s)=1/s。

利用指数平滑预测随机需求[30]，经过进行拉布拉斯变换并整理得：

又因为：

将前向通道函数表示为输出比输入，则可得到闭环传递函数[31]：

又可知，无交货延迟下的多级库存控制系统的库存前向通道函数为：

则交货延迟对多级库存控制系统输出的影响可表示为：

为削弱交货延迟对供应链动态多级库存系统的影响，本文应用自适应控制对动态库存模型进行优化。

3 自适应控制系统设计

在自适应建模过程中，本文将参考基于Lyapunov渐进稳定性[32]的模型参考自适应控制器（MRAC）进行建模。模型参考自适应控制是调节参考系统与实际系统之间的输出误差，促使实际系统向参考系统优化的控制算法，因此适用于交货延迟影响下的多级库存系统。具体来说，将一个交货延迟较小的动态库存模型作为参考库存模型，与之相对应的，将交货延迟较大的动态库存模型作为实际库存模型。以参考库存模型作为控制目标，同样的市场需求作为输入，设计自适应控制算法，调节自适应控制系统内部的线性补偿器，确保系统线性部分传递函数正实，满足Lyapunov渐进稳定性定理，不断减小实际库存与参考库存间的输出误差，达到优化实际库存模型的目的。

如图2自适应控制系统框图所示，控制器的内环是交货延迟影响下的实际库存模型，参考模型的效果是控制器要达到的理想性能，也即参考模型反映了期望的控制系统理想输出曲线。控制器的外环为自适应系统，作用为在保证系统线性部分传递函数持续正实的前提下，调节其内部的线性补偿器，不断修正实际需求，进而缩小实际库存与参考库存间的输出误差。主要分为两个步骤：首先，构造实际库存模型与参考库存模型；其次，基于Lyapunov渐进稳定性定理构造自适应控制系统。

图2 自适应控制系统框图Fig.2 Block diagram of MRAC control structure

3.1 构造实际与参考库存模型

采用从模型取状态的方法[33]，将实际库存模型抽象表征为以下标准形式：

其中，us(s)为式（18）中的输入，Gs(s)为前向通道函数可表征为输出，Hs(s)为实际库存模型闭环传递函数，与稳定多项式As(s)可化简为以下标准形式[34]：

其中，m1为Hs(s)的阶数，m1≤n-1，αj和βj是未知定常或慢时变参数，且在一定时间内变化范围已知[34]。

同样，参考库存模型可以表示为：

Hm(s)和Am(s)分别为：

其中，m2为Hm(s)的阶数，m2≤n-1，aj和bj是由参考库存模型确定的已知定常参数。

3.2 构造模型参考自适应系统

模型参考自适应控制系统旨在促使实际库存模型与参考库存模型间的输出误差无限趋于0。本文为减小交货延迟对供应链多级库存系统造成的影响，优化库存系统输出即进货量，设计了渐进稳定的模型参考自适应系统。

由Lyapunov渐进稳定性定理[35]可知，给定有界分段连续μ维函数ξ(t)，有下列方程式：

其中，若线性部分传递函数G(p)H(p)为严格正实，则这个系统在平衡点e(n-1)]，是渐进稳定的，并且有：

其中，θ*,β ＞0 为常数，τ为正定对称矩阵。误差矢量为常数矩阵。

下面构造各阶导数可测[35]时的MRAC 系统统一格式，并将其转化为与Lyapunov 渐进稳定性定理方程相同形式。

实际库存模型与参考库存模型输出误差为：

因为As(s)和Am(s)为n阶多项式，则必存在P(s)，且满足：

将式（28）两边同时乘As(s)，并将式（21）、（23）及（29）带入其中，经整理可得：

引入阶数为m1的稳定多项式F(s)，将us(s)化为滤波形式[35]，则式（30）可变为：

其中，Hs(s)和F(s)均为首项为1的m1阶多项式。根据Lyapunov 渐进稳定性定理要求，为把线性部分配成严格正实的传递函数，引入满足F(s)D(s)As(s)为严格正实数且阶数为n-m1-1 的线性补偿函数D(s)[32]。使式（31）两边同时乘D(s)得到：

令E(s)=F(s)D(s)，且满足阶数∂C(s)=n-1，ed(t)=D(s)eG(t)，将式（32）进行化简得：

为将式（33）右边各项转化为输入输出状态与渐进稳定性定理相同的已知信号和未知参数积形式，首先可将输入输出状态表征为信号ξ(s)如下：

其次，将式（33）中未知参数表征为：

则ξ(s)=[ξ1(s),ξ2(s),ξ3(s)]T，ψ=[ψ1,ψ2,ψ3]T，式（33）可变形为：

如果取控制率为：

则式（36）可变形为：

令θ(s)=K(s)+ψ，得：

根据θ(s)=K(s)+ψ，可得参数调整律：

此时系统渐进稳定，则有：

又因为D(s) 是稳定多项式，由ed(t)=D(s)eG(t) 及上式可得：

至此，完成对渐进稳定的模型参考自适应系统的构建。

4 数值仿真研究

本文在SIMULINK/MATLAB平台上对自适应控制器进行设计，并对动态多级APIOBPCS库存系统延迟问题进行优化。第一，收集了2017年1月至2018年1月某大型连锁超市中50个周期同品牌日用品的销售量进行实证研究，如表2 所示，其平均值为947，标准差为286。第二，建立基于Lyapunov 渐进稳定性的MRAC 多级APIOBPCS 库存模型，包括参考库存模型、实际库存模型、自适应算法和控制器。第三，通过对MRAC 多级APIOBPCS库存系统进行参数整定和优化，进一步提高系统的控制效果和控制精度。第四，为满足Lyapunov渐进稳定性定理，使自适应系统达到较好的控制效果，本文根据公式F(s)D(s)As(s)为严格正实设计了线性补偿器函数D(s)=20s+300。通过对多级APIOBPCS 库存系统的仿真，验证该模型的有效性。

表2 某大型连锁超市实际销售量数据Table 2 Actual sales data of a chain hypermarket

4.1 时域响应分析

首先研究该模型的时域特性，并证明自适应控制可以减小延迟问题对库存的影响。当市场需求为阶跃函数时，应用SIMULINK 软件对系统进行仿真，结果如图3所示。

图3 参考库存模型和实际库存模型时域分析对比图Fig.3 Time domain analysis diagram of reference inventory model and actual inventory model

由图3可知，实际库存模型相对于参考库存模型而言，超调量较大，说明延迟问题对实际库存造成了较为明显的影响。为减少延迟问题对实际库存造成的影响，将自适应控制器引入实际库存模型中，以参考模型为目标，不断减小实际模型与参考模型间的差距，达到动态优化实际库存模型的目的。由图可知，自适应控制下的库存模型超调量[36]介于实际库存模型与参考库存模型之间，且达到稳定状态的速度相对于实际库存模型来说更快。由此，可初步得出结论：自适应控制可以减小交货延迟对库存模型造成的影响。

4.2 多级APIOBPCS库存系统仿真

在企业实际供应链多级库存中，大多是无信息共享的多级库存系统，在本文中描述为只有下游零售商直接掌握市场需求信息，而制造商和原材料供应商的需求信息则为上级结点企业的订货信息。根据式（14）、（16）和（40）对多级APIOBPCS 库存系统进行SIMULINK 仿真，如图4 所示。以零售商为例，式（14）中比例控制环节为图中1.2模块，延迟控制环节为Delay模块，积分控制环节为模块，式（16）对应Transfer Fcn 模块。而在理想情况下，供应链企业都渴望获得完全信息共享，在本文中描述为供应链各结点企业均能完全获得市场需求信息，如图5 所示。在下文所有SIMULINK 仿真图中，均以黄色代表零售商，粉色代表制造商，蓝色代表原材料供应商。

图4 无信息共享的多级APIOBPCS库存系统仿真Fig.4 Simulation of APIOBPCS multi-echelon inventory without information sharing model

图5 完全信息共享的多级APIOBPCS库存系统仿真Fig.5 Simulation of APIOBPCS multi-echelon inventory with information sharing model

本文考虑对无信息共享的多级APIOBPCS 库存系统进行自适应控制，如图6 所示，供应链各级结点企业库存系统内部均包含三个子系统，从上至下依次为参考库存系统、实际库存系统和自适应控制器。参考库存系统是无交货延迟的控制目标，实际库存系统具有交货延迟且与自适应控制器相连，自适应控制器不断缩小实际库存系统与参考库存系统之间的输出误差，达到优化实际库存模型的目的。

图6 MRAC无信息共享多级APIOBPCS库存系统仿真Fig.6 Simulation of MRAC on APIOBPCS multi-echelon inventory without information sharing model

4.3 仿真参数分析

为提高系统的控制效果和控制精度，对MRAC 多级APIOBPCS库存系统进行参数整定和优化，其结果如表3 所示，其中R 代表零售商，M 代表制造商，S 代表原材料供应商。将企业进货量与销售量的标准差之比视为牛鞭效应指数。若指数大于1，则说明存在牛鞭效应，指数越大，说明牛鞭效应越大[37]。平滑系数取0.7～0.9，当平滑系数低于0.7 时，企业订货量过大导致平均剩余库存均大于市场需求，故不予考虑。企业在同一订货比例水平下，随着平滑指数α的逐渐增大，供应链多级库存系统平均剩余库存量、剩余库存波动情况、进货量移动方差和牛鞭效应都逐渐减小，但是供应链各结点企业也逐渐出现缺货现象。企业订货比例取1.1～1.3，在同一平滑指数水平下，随着企业订货比例μ逐渐增大，供应链多级库存系统平均剩余库存量、剩余库存波动情况、进货量移动方差和牛鞭效应都逐渐增大，而各结点企业的缺货情况有所改善。

表3 平滑系数α 与订货比例μ 择优结果Table 3 Smoothing factor α and order ratio μ preferential results

本文在进行系统仿真实验时，选取一组择优参数，即平滑指数α为0.8，企业订货比例μ为1.2，库位量偏差调整系数Ti为10，安全库位量为10%，在途库存量偏差调整系数Tw为10，安全在途库存量为10%，参考模型无交货延迟，实际模型交货延迟为0.3。为保证结果的无偏性，供应链各结点企业均统一采用同一组择优参数。

4.4 仿真结果分析

由图4～图6 对APIOBPCS 库存系统做四个仿真实验，分别为：无交货延迟、无信息共享多级库存系统仿真；有交货延迟、无信息共享多级库存系统仿真；有交货延迟、无信息共享MRAC多级库存系统仿真；有交货延迟、完全信息共享多级库存系统仿真。

四种多级APIOBPCS 库存系统的进货量仿真结果如图7所示。与SIMULINK仿真图相对应，以下结果图中黄色均代表零售商，粉色为制造商，蓝色为原材料供应商。结果表明，交货延迟扩大供应链多级库存系统的牛鞭效应，增大进货量波动；自适应控制可修正交货延迟对供应链多级库存系统进货量的影响，效果优于理想状态下的完全信息共享供应链多级库存系统。图8 为多级库存系统的进货量移动标准差对比情况，无信息共享多级APIOBPCS 库存系统进货量移动标准差明显低于完全信息共享系统，进一步验证了自适应控制对交货延迟影响的供应链多级库存系统进货量波动具有明显优化作用。图9 为多级库存系统进货量移动均值对比情况，由图可知，自适应控制有效减小了供应链结点企业进货差异，降低了企业整体进货均值。

图7 多级APIOBPCS库存系统进货量对比图Fig.7 Order quantity of APIOBPCS multi-echelon inventory system

图8 多级APIOBPCS库存系统进货量移动标准差对比图Fig.8 Order quantity running standard deviation of APIOBPCS multi-echelon inventory system

图9 多级APIOBPCS库存系统进货量移动均值对比图Fig.9 Order quantity running mean of APIOBPCS multi-echelon inventory system

四种多级APIOBPCS 库存系统的剩余库存仿真结果如图10 所示。交货延迟扰乱供应链多级库存系统，增大剩余库存波动，使零售商、制造商和供应商分别缺货1、3、5次，同时出现较大的剩余库存量。自适应控制优化供应链多级库存系统，稳定剩余库存波动，完全改善缺货现象，最大程度地减小剩余库存量。图11 为多级库存系统剩余库存移动方差对比情况，交货延迟影响下的无信息共享系统整体移动方差较大，各结点企业剩余库存也差异较大。完全信息共享有效减小各结点企业剩余库存差异，但在减小整体移动方差中的表现不理想。自适应控制修正交货延迟影响的供应链多级库存系统，使系统剩余库存与无交货延迟影响相较无异，整体处于较为平稳的变化状态直至趋于稳定。图12为多级库存系统剩余库存移动均值对比情况，自适应控制可明显优化多级库存系统剩余库存情况，使整体平均剩余库存量较小。

图10 多级APIOBPCS库存系统剩余库存量对比图Fig.10 Average residual inventory of APIOBPCS multi-echelon inventory system

图11 多级APIOBPCS库存系统剩余库存量移动标准差对比图Fig.11 Average residual inventory running standard deviation of APIOBPCS multi-echelon inventory system

图12 多级APIOBPCS库存系统剩余库存量移动均值对比图Fig.12 Average residual inventory running mean of APIOBPCS multi-echelon inventory system

图13为分别采用进货量和平均剩余库存量计算的供应链移动牛鞭效应对比图。交货延迟导致企业订货具有时滞性，对企业订货提前期及订货增量造成影响，扩大牛鞭效应。而自适应控制可修正企业需求信息，抵消交货延迟对供应链的影响，有效削弱牛鞭效应。

图13 供应链多级库存系统移动牛鞭效应对比图Fig.13 Running bullwhip effect of supply chain multi-echelon inventory

将自适应控制和非自适应控制下的无信息共享多级APIOBPCS 库存系统进行比较研究，结果如表4 所示。在以上实验中，非自适应控制无信息共享多级APIOBPCS库存系统订货量的牛鞭效应达到1.99，而在自适应控制下，供应链牛鞭效应降低至1.18。由此可见自适应控制通过修正实际库存模型的市场需求输入，优化库存系统缺货和剩余库存情况，减小库存量和进货量的波动情况，实现多级库存的稳定运行。

表4 自适应控制对供应链多级库存系统作用结果Table 4 Results of adaptive control on inventory system

5 结束语

交货延迟是导致供应链多级库存系统出现缺货、库存积压和牛鞭效应等问题的重要因素。现有关于延迟问题的研究，大多是以减小延迟或信息共享的角度作为切入点，通过增加投入、升级运输方式等方法降低交货延迟。本文则从系统控制的角度，在不改变交货延迟的基础上，对现有资源进行合理配置，降低交货延迟对多级库存系统的影响。本文将控制理论中的模型参考自适应控制应用于供应链多级APIOBPCS库存管理中，以时变需求为系统输入，调节线性补偿函数，满足Lyapunov渐进稳定性定理，促使实际库存模型不断优化，直至与参考库存模型的输出误差无限趋于0，进而达到优化多级库存系统的目的。为提高自适应控制的控制效果和精准度，本文对自适应控制下的多级库存系统进行复杂参数整定与优化，并使用SIMULINK软件对系统进行仿真实现，结论如下：

（1）交货延迟扰乱供应链多级库存系统，增加各结点企业的进货量和平均剩余库存量，增大企业进货量和剩余库存波动，扩大供应链牛鞭效应，导致各结点企业出现缺货和库存冗余的现象。

（2）信息共享可以减小供应链多级库存系统的进货量及平均剩余库存量，改善供应链牛鞭效应[37]。然而建立信息共享机制需要投入额外的人力、物力进行信息技术的研发和相关政策的制定，且由于商业机密和企业数据统计等现实原因，信息共享很难实行。

（3）自适应控制可以稳定交货延迟影响下的多级库存系统，具有明显的系统优化作用。自适应控制在稳定企业进货和剩余库存波动方面，效果优于信息共享，能够智能化地修正企业进货量，有效消除缺货现象，进而减小企业平均剩余库存量，改善库存冗余现象。

（4）自适应控制能够削弱供应链牛鞭效应。理想状态下的信息共享，从解决信息隔离的角度，透明化企业库存状态，削弱牛鞭效应。而自适应控制则从智能化管理决策的角度，减少企业进货增量，合理修正供应链各层级企业的进货量，减小企业进货差异，进而削弱供应链牛鞭效应。

本文应用自适应控制多级APIOBPCS库存管理，实现库存系统的动态优化，从而为企业库存系统稳定运营提供优化策略，降低不稳定性带来的运营成本，为企业的实际生产运营提供理论借鉴和应对方法。依托本文的多级APIOBPCS库存自适应控制算法，可进一步从多个方面进行拓展研究，例如可将单一供应链拓展为多供应商、多制造商的供应网络做更深入的研究。