如何在动手操作活动中培养学生的量感——以北师大版小学数学五年级下册“体积与容积”为例

◎刘 盈

(大连旅顺经济开发区中心小学,辽宁 大连 116000)

量感即对生活中某种量的感知，它同数感一样，是小学数学教学中很重要的一个核心概念在小学数学教学过程中，对于量的认识、感知，学生常常觉得看不见、摸不到，不好想象，很难理解因此，教师在教学中应该给学生提供一个认识量、感受量的载体，用动手操作的学习活动搭建学习量的脚手架，让学生在动手操作的过程中感知、体悟什么是量，把量的看不见、摸不到、不好想象可视化，在亲身经历及感受中抽象出量，进而认识量、理解量

教师在教学中如何设计动手操作活动培养学生的量感呢？笔者认为应从以下几个方面入手

1分析教材，充分厘清学习的量在小学数学知识体系中的位置及其与前后知识的联结，找准教学的起始点与落脚点，同时深入解读教参、教材，从知识结构体系中俯视教材内容，理解教材设计的意图，把教材中的问题进一步分解、细化，通过设计有针对性的操作活动使教材中的知识丰满、立体起来，从而有助于学生对量的感知与理解

2分析学情，掌握学生在学习本课前的已有知识、积累的经验和解决问题的方法及策略等，充分了解学生在学习中存在的困惑及易混点，设计贴近学生实际生活的操作活动，让学生以活动为载体，会提问，有思考，在活动中动起来，在解决问题的过程中逐渐加深对量的认识

3准确定位教学目标与教学重难点精准的教学目标能够把握教学的方向，直接影响教师如何设计操作活动，因为操作活动的设计要紧紧围绕教学目标进行，才能够实现教师的教、学生的学及学习效果评价的一致性

4设计贴近学生实际的操作活动操作活动的设计不能是为了操作而操作，而应突显与学生生活实际的紧密联系，让学生从身边熟悉的活动入手，深入浅出，在操作活动中由浅入深地感受量，认识量，表达量，进而发展量感

下面，笔者结合北师大版小学数学五年级下册“体积与容积”一课阐述在教学中培养学生量感的具体做法

一、分析教材，厘清知识结构体系

“体积和容积”这一内容是北师大版小学数学五年级下册第四单元的起始课，本课重在帮助学生建构体积与容积的概念，教材设置的情境是让同学们从生活经验出发，用身边熟悉的物体认识“占空间”，再从具体的操作中认识占空间有“大小”，进而引出“占空间”的“大小”可以用体积来描述，从而在对体积概念的感性认识基础上进一步认识容积的概念

因此，对于本课教学，笔者做了如下思考：学生在学习本课前的生活经验、活动经验有哪些？学生以往的学习经验与本课知识有哪些关系？如何能够使学生在课堂上充分感受体积与容积?因此,笔者采用动手操作、亲身实践的小组合作学习方式把体积与容积具象化，让概念看得见、摸得到

二、分析学情，抓准学习的起点与落脚点

“体积和容积”是学生认识了长方体、正方体及其表面积之后要学习的内容，学生在一年级至四年级的学习和生活中已经储备了许多关于体积和容积的具体感性认识，而从数学角度来看，学生经历了大小、高矮、轻重的比较，还积累了学习长度、周长、面积等相关数学概念的经验学生对几何体已有初步认识，但对体积与容积这一概念界定并不清晰，因此，教师在教学中考虑用现实有趣的情境唤起学生的已有经验，暴露学生的元认知为了让学生感受体积与容积的概念，教师可让学生从找空间开始，到摸空间，再到测量空间，使学生完整经历“空间”从无形到有形的过程

三、精准定位教学目标及教学重难点

结合前面对教材的分析以及对学生学情的分析，这节课的教学目标设定为：

1知识与技能目标：从生活经验出发，建立空间大小的表象，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念，感受学习体积与容积的必要性,知道体积和容积之间的联系与区别

2过程与方法目标：通过具体的活动，使学生在操作、交流中逐步建构物体体积和容器容积的概念

3问题的解决：培养学生在动手操作过程中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，找出解决问题的对策

4情感、态度与价值观目标：让学生在小组合作学习中感受数学与生活的密切联系和学习体积的必要性，激发学生学习数学的兴趣，发展学生的空间观念

本节课教学的重难点设定为：

重点：通过具体的动手操作活动建构体积与容积的概念，理解体积与容积的含义

难点：能够区分体积与容积

教具、学具准备如下：一个折叠纸袋、一个气球、土豆、红薯、量杯、两个大小不一的水杯

四、设计操作活动，在体验中感悟量、认识量、理解量

为了让学生充分理解体积与容积的概念，笔者设计了“摸一摸”“量一量”“比一比”三个操作活动活动“摸一摸”是通过生活中实物(折叠纸袋与喝水的杯子)的引入，让学生借助实物摸出体积与容积，初步感知体积与容积是什么，用“摸”的活动加深学生对无形的量的理解活动“量一量”是通过测量土豆与红薯所占空间的大小，把看不见的体积可视化，让学生进一步感受和理解体积的大小活动“比一比”是让学生在比较哪一个杯子装水多的活动中感受容积的大小学生在操作、交流、讨论中完整地经历了认识体积与容积、感知体积与容积、理解体积与容积的全过程，发展了量感

“体积与容积”一课具体的教学过程设计如下

教学过程：

(一)实物引入，感悟空间

1出示一个杯子、一个折叠的纸袋(纸袋处于折叠状态):它们是用来干什么的？

2你认为这两个物品谁装的东西多呢？为什么？

引导学生思考纸袋撑起来时里面的空间大，所以装的东西多(板书：空间)

3它们的空间在哪儿?(在袋子里面)你能来指一指、摸一摸吗？有什么感受？

引导学生感受空间的存在，感知空间有大小

追问：哪里还有这样的空间？

4刚刚我们找到的空间都在里面(板书：里面、大小)

老师这里有一个气球，它有空间吗？请你指一指把气球放进纸袋里，那么气球就占了袋子的空间，袋子又占了谁的空间呢？

引导学生感受空间不仅在里面，还可以在外面

5教室里哪些物品占的空间大？哪些物品占的空间小呢？

生自由回答后追问：那你和我也占空间吗？所以空间在哪儿？

【设计意图：从生活经验出发，让学生从探讨袋子折叠与撑开的过程感受空间的存在，用“摸一摸”引导学生初步感受空间和其大小，然后用气球帮助学生理解空间不仅在里面，也外面，最后通过寻找空间发现空间无处不在，为后面学习物体所占空间的大小是物体的体积这一概念打下良好的基础】

(二)实践操作，建构概念

1建构体积概念

(1)我们通过观察就可以判断出哪些物品占的空间大、哪些物品占的空间小，现在看老师手中的土豆和红薯，它们谁占的空间大呢？说说你的想法

(2)能借助你们手边的工具想想办法吗？

引导学生使用水测法，但无论学生提出什么样的方法，合理即可

(3)说说你想怎么测，其他同学有什么启发吗？

引导学生思考量杯、水量、读数等问题

(4)活动：量一量(建构体积)

活动要求：

①组内分工，利用手中的工具测量土豆与红薯谁占的空间大

②在学习单上记录好操作步骤及相关数据

智能化技术本身属于一种行为方式，其主要就是基于模拟人类的思考行为和判断行为而得以实现的。科学合理的运用智能化技术不仅可以在很大程度上提升工作的效率，缓解工作人员的工作压力，同时还能使相关的机器设备在自动化与智能化方面具备更高的水平，提高设备的可靠性，降低维护设备的成本投入。具体来讲，将智能化技术充分运用于电气工程及其自动化当中有着以下几点的优势：

③展示汇报：展示测量的方法及测量结果(时间：5分钟)

汇报过程中，教师相机追问：水面为什么上升(或下降、溢出)？上升(或下降、溢出)的部分是什么呢？土豆或红薯占了谁的空间？不放水也占空间吗？

(5)活动小结：刚刚同学们汇报了各自不同的测量方法，提供了一些相关的数据，我们来看一看这些数据，你有什么发现？

引导学生观察发现：无论采用哪一种方法测量，都可以通过数据的变化找到土豆或者红薯所占空间的大小其实土豆所占空间的大小我们把它叫作土豆的体积那什么是红薯的体积？你能说说什么是物体的体积吗？

(6)揭示体积概念：物体所占空间的大小是物体的体积

【设计意图：通过实际动手操作，让学生感受具体的物体所占空间的大小是看得见的，把摸不到的无形转化成看得到的有形，把空间具象化，去非本质特征，提炼实物的本质特征，概括出体积的概念，进而引出体积的概念，同时让学生观察自己测量的数据，通过分析数据发现得出体积大小的方法，感受统计的作用】

(7)刚刚我们通过动手操作验证了土豆与红薯体积的大小，那体积看得见、摸得着吗？

(8)其实我们在实验中用到的量杯还有一个名称，叫作容器(板书：容器)你还知道哪些生活中的容器？

2建构容积概念

活动：比一比

(1)老师这里还有这样的两个杯子，它们也是容器，哪个杯子装的水多呢？你能设计一个实验比一比吗？

(2)组内研讨，上台展示

(3)通过刚刚的实验，你们有什么感受？

预设：容器也有体积

(4)在数学中我们这样说(揭示容积的概念)：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积(板书)

(5)“所能容纳”是什么意思？你能给大家演示一下吗？

(学生演示)

(6)想一想：体积相同的容器，容积一定相同吗？

【设计意图：通过前面测一测的实验活动，学生已经有了测量的基本活动经验，教师在此基础上，让学生组内讨论，找到方法，验证猜想，感知容积，并抽象出容积本质，建构概念，经历了完整的从头到尾的思考过程，培养了学生的应用意识】

小结：我们通过猜想、动手操作进行验证，用收集到的数据分析得出了结论，知道了什么是体积、什么是容积，这就是我们这节课要学习的体积与容积

3对比讨论(区别体积与容积)

(1)想一想：水杯有体积吗？那容积呢？

①你认为水杯的体积与容积有什么区别呢？

②体积在外面，容积在里面一般说来,物体的容积比体积小

【设计意图：通过讨论，学生对比了体积和容积两个概念，通过比较体积和容积的不同之处，进一步理解了体积与容积的概念，认识了体积和容积概念的本质属性，即容积是体积的下位概念】

(三)巩固提升，深化意义

1(1)下面句子描述的是体积还是容积？

①这个水杯能装2升的水

②这个水杯占的空间大

③这个水杯的盖子不够大

(2)判断对错

①这个冰箱的体积比容积大

②物体的表面积大于体积

③相同体积的水杯，容积一定相同

【设计意图：通过本题，使学生进一步区分面积、容积、体积的概念，加深对体积、容积的理解】

2用相同数量的硬币分别垒成下面的形状，哪个体积大？为什么？

图1

【设计意图：通过对比感受体积与底面积、高之间的关系，进一步深化物体的形状与体积无关】

3淘气和笑笑各有一瓶同样多的饮料，淘气倒了3杯，而笑笑只倒了2杯，你认为有可能吗?说说你的想法

【设计意图：进一步感受容器容积有大小，并感受体积相同的容器，容积未必相同】

4数一数，想一想，再与同伴说一说，下图中的长方体盒子能装多少个正方体？

图2

5谁搭的长方体体积大?

有12个大小相同的小正方体，分别按下面的要求想一想，搭一搭

(1)搭出两个物体，使它们的体积相同；

(2)搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的2倍

【设计意图：4题、5题通过活动让学生进一步感知长方体的体积与长、宽、高之间的关系，并在数小正方体的过程中初步体验体积单位】

6刚刚的练习，同学们完成得都很好，在练习的过程中大家对体积有了更深一步的理解你知道我们为什么要学习体积吗？

(四)微课拓展，延伸学习

播放微课《你知道吗》，介绍从一维空间开始，我们不断地需要找到一个量来表示不同维度空间中物体的大小，让学生在微课中感受一维空间、二维空间、三维空间，甚至欧几里得空间，体会数学知识的奥妙，发展学生的空间观念

【设计意图：通过微课的播放，帮助学生重新梳理长度、面积、体积这些量产生的必要性，同时在学生的心中埋下一颗关于继续探索空间的种子，激发学生进一步学习的兴趣，使其感受科学世界里也需要数学知识的支撑学生从开课的感受量到动手操作体验量，又在微课拓展中感悟量，形成了对量的直觉反应，形成了对量的敏感，发展了空间观念，培养了应用意识】

(五)总结归纳，评价体验

今天这节数学课，你有哪些收获呢？

(六)板书设计

其实，量感的培养不过是给学生提供一种学习方式，在这样的学习方式里，学生能够在探究中逐渐接近量的本质，在不断的学习中形成对量的系统化、结构化认识同时，在这样的学习方式里，学生能够通过自己的主动探究获得解决问题的思想方法，积累解决这类问题时的经验,从而在面对新的问题情境时能够把积累的方法与经验迁移到新的问题情境中去在这样的学习方式里，学生能够通过交流、讨论、反思、内省不断地促进自我的成长，如此循环，学生的量感就自然而然地形成了在动手操作的活动中，每一个学生的量感都得到了发展，且不同学生的量感得到了不同程度的发展，而这个过程也正是我们教师想要在教学中落实的学科素养