以高中数学概念课教学发展学生数学核心素养策略分析——以“基本不等式”教学为例

◎杨雪苹

(广州大学附属中学南沙实验学校， 广东 广州 511458)

1 问题的提出

新课标指出了数学的六大核心素养，要求高中数学教师以发展学生学科素养为导向，创设合适的情境，充分调动学生学习的积极性，引导学生把握数学本质课堂教学是落实核心素养的重要途径那么在核心素养目标之下，教师“教什么”“怎么教”究竟与以往的教学有怎样的差异？

当前部分高中数学教师迫于高考压力，专攻题海战术，却丢弃了重要的观察、思考、探究等环节，忽视了概念的形成过程，不能深入进行概念课的教学，不利于学生数学学科核心素养的形式本文以“基本不等式”的教学为例，从如何确定教学目标、如何设计教学过程、如何有效开展教学活动等方面探讨了在高中数学概念课教学中发展学生数学核心素养的策略

2 “基本不等式”教学设计

基本不等式是高中数学的重要内容，节选自人教A版必修五第三章第四节，是在学生学习完一元二次不等式、二元一次不等式组及简单的线性规划知识之后学习的基本不等式可以解决很多求最值问题，本节课内容很好地衔接了之前的不等式问题，同时为三角函数、数列、导数等问题的解答带来便利

基本不等式的学习可分为两个课时：第一课时主要以数学史的引入介绍了基本不等式的来源、推导及简单的应用；第二课时着重讲解了基本不等式的几个常用的变形及其重要应用

2.1 教学目标的确定

本节课的教学目标制订如下

教学目标1：通过典故赵爽弦图的引入培养学生的数学抽象思维，再通过找到图中的相等关系和不等关系引入重要不等式，并对其加以证明，培养学生的数学抽象素养和直观想象素养

教学目标2：知识迁移，用已掌握的知识推导新的知识，对重要不等式中的,进行替换，进而得到基本不等式，让学生经历“类比—猜想—证明”的过程，培养学生的逻辑推理素养

教学目标3：对基本不等式概念进行应用，加深学生对基本不等式的理解，并通过例题的讲解归纳、总结利用基本不等式求函数最值的条件：“一正二定三相等”，即满足两数为正的前提之下才可以使用基本不等式，还要满足不等式一边为定值，取到定值时候=是存在的，才能说函数有最值该过程能培养学生的数学运算、数据分析等素养

2.2 教学过程设计

情境引入，构建新知

首先用第24届国际数学家大会会标(如图1)进行引入，引导学生观察、思考，并发现问题

素养指向：数学抽象，直观想象

图1

设计意图：通过典故赵爽弦图的引入，训练学生的数学抽象思维教师通过引导学生找到图中的相等关系和不等关系，从而引入重要不等式，并对其加以证明，为学生后续学习基本不等式做铺垫

新课探究，初识新知

图2

图3

通过对图中三角形面积和大正方形面积进行比较分析，可以得出以下重要不等式内容:+≥2(≠)

教师带领学生一起对结论进行证明，引导学生回顾作差法证明不等式的方法

素养指向：逻辑推理

设计意图：对上节所学不等关系及作差法证明不等式问题进行回顾，引导学生经历“类比—猜想—证明”的过程，进而得出基本不等式，达到了巩固旧知、学习新知的目的，培养了学生的逻辑推理能力

讲授新课，提炼精髓

1判断正误：

( )

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知识小结：利用基本不等式求最值，需满足

素养指向：数学运算，数据分析

设计意图：初识基本不等式，学生只停留在认识层面，只有通过具体题目的训练，学生才能真正学会应用基本不等式学生通过对例1的四个小题的作答可以发现，利用基本不等式求函数的最值需满足“一正二定三相等”，即积定可求和最小、和定可求积最大这样就让学生充分了解了学习基本不等式的作用，同时发展了学生的数学运算能力

基本不等式的重要应用——求函数最值

3设0<<1，求()=(1-)的最大值

随堂小练：

素养指向：数学运算，数据分析

设计意图：由例1的探究可以发现，利用基本不等式求函数的最值需满足条件“一正二定三相等”，所以这里设计了例2“积定和最小”、例3“和定积最大”两道典型例题，但这两道题都需要做简单的变形，首先必须出现定值，才可求函数的最值，然后要判断取等号的条件，这样就充分印证了利用基本不等式求函数最值条件缺一不可随堂小练可由学生独立完成，教师进行点评，从而加深学生的理解和记忆

小结提炼，浓缩精华

1学生回顾本节课所学知识：重要不等式、基本不等式及相关应用

2学生回顾在基本不等式探究过程中所体现的具体数学思想方法：归纳思想和类比思想，学生总结，教师补充

3师生一起总结本节课学习中涉及的核心素养

设计意图：教师在课堂小结中让学生回顾基本不等式的学习过程，特别是提出问题、分析问题、解决问题的过程，让学生经历由一般到特殊、类比—猜想—证明等过程，使学生的数学抽象、逻辑推理、数据分析及数学运算等核心素养得到培养

通过对“基本不等式”教学案例的剖析，结合数学概念课教学的特点，为发展学生的数学核心素养，教师可从情境构建、提出问题、互动探索、总结应用四个方面实施教学

3.1 情境构建，引入主要问题

适当的情境能够吸引学生学习的积极性，营造较好的课堂氛围，引导学生参与学习讨论，还有利于加深师生情谊，提升互动性，发散学生的数学思维教师通过有效的引导能够加强学生对数学史的了解，激发学生的求知欲，并进行德育的渗透，对课堂教学进行升华，从而达到发展学生数学核心素养的目的

例如，教师在讲解等比数列新知时，可以先向学生讲述等比数列的数学史典故——古印度国王用麦子奖赏智者，用这个故事引入等比数列新课，可以吸引学生的注意力，培养学生的学习兴趣，激起学生的新知探究欲，让学生情绪高涨，从而营造良好的课堂氛围

3.2 提出问题，明确教学目标

教师在教学过程中要明确教学目标，通过问题串的方式直击教学重点教师提出问题能够充分带动学生思考，特别是将实际问题与课程教学相关联，能够充分调动学生学习的积极性，实现核心素养目标的达成

例如，在“基本不等式”这节课中，教师让学生从赵爽弦图中发现一些不等关系，进而提出问题，明确教学目标，而从重要不等式到基本不等式的替换，再到利用基本不等式求函数最值的过程，侧重于对学生数学抽象、逻辑推理和数学运算这三个核心素养的培养，突显了本节课的教学目标

3.3 互动探究，形成数学意识

在概念课教学过程中，教师还要注重互动探究，可以让学生分小组合作，相互讨论，这样往往可以事半功倍，出现许多课堂预设之外的效果生生互动探究能促进学生数学意识的形成教师抛砖引玉，以问题串的形式让学生充分发挥想象力，展开热烈的探讨，并对小组交流的结果进行展示，能提升学生学习的兴趣和自信心，真正收到“学在其中、乐在其中”的效果

例如，在“随机事件的概率”这一节课的教学过程中，教师在讲解概率的定义时可让学生小组合作进行抛掷硬币的试验，然后进行交流、总结，从而形成新知，了解频率与概率的区别与联系这样学生在知识学习的基础上还能激发潜在的思维意识，拓宽数学学习的视野，推动核心素养培养的落实

3.4 总结应用，发展反思认知能力

在概念课教学中，课堂总结应用尤其重要，它是对课堂内容的重要巩固，也是教学内容的延伸通过总结应用，学生可以及时发现学习中存在的问题并加以完善，从而全面掌握整堂课的知识内容，并发展反思能力，完成核心素养培养目标教师还要教会学生自己总结知识内容，并加以完善对于课后习题的布置，教师要再三斟酌，题型及难度设置要合理，并有针对性地选取试题

4 结束语

在概念课教学中，教师应将重点放在教什么、怎么教上，而非一味地追求分数，搞题海战术教师首先应理解教学内容，明确该内容在整个数学结构中所处的地位，明确通过该内容的学习能够培养学生的哪几个数学核心素养，然后设计教学活动，落实核心素养的培养以“基本不等式”为例的概念课教学很好地探究了在高中数学概念课教学中发展数学核心素养的策略：情境构建，引入主要问题；提出问题，明确教学目标；互动探究，形成数学意识；总结应用，发展反思认知能力