“三角形中边与角的不等关系”教学设计

◎吴林福

(天祝县松山镇初级中学，甘肃 武威 733206)

1.整体设计思路，指导依据说明

本节课中，教师创设情境，复习了等腰三角形的性质和判定等知识，从而导入新课，并以学生实验探究为主，兼用多媒体教学、小组合作、图示等方法，使学生经历了观察、实验、探究、归纳、推理、证明的全过程，将实验几何与论证几何有机地整合在一起，发展了学生的空间观念，激发了学生的学习兴趣

2.教学目标分析

(1)知识与技能目标

①知道三角形中边与角的不等关系

②能利用折叠探究三角形的边角不等关系

(2)过程与方法目标

经历观察、实验、探究、归纳、推理、证明等一系列活动，积累数学活动经验

(3)情感、态度、价值观目标

通过折叠体验数学活动充满了探索与创新

3.教材分析

(1)教材分析

本节课是人教版八年级上册数学第十三章的实验探究课“三角形中边与角的不等关系”学生观察图形和几何画板后可得出猜想，并通过折纸活动探究证明方法，教师再进行归纳总结，完成由实验几何到论证几何的过渡，使学生获得合情推理能力和归纳推理能力而在证明不等关系时，教师可通过轴对称变换，利用已知的关于边角相等的知识解决未知的边角之间不等的问题了解这种方法有利于培养学生解决数学问题的能力

(2)教学重点

通过构造全等三角形和等腰三角形实现对三角形中一个角的转化，将边角之间的不等问题转化为相等问题进行求解

(3)教学难点

在折叠的试验中得出辅助线的作法

4.学情分析

在学习本节课内容之前，学生已经学习了等腰三角形、全等三角形等相关知识，这为本节课的学习打下了良好的基础而之前学生接触更多的是边角相等的情况，因此，在三角形中边角是否存在着不等关系，学生存在着疑问本节课中，学生要参与观察几何画板的运动、动手折纸、小组分享等活动，应该会有一定的学习兴趣

5.教学过程设计

(1)观察图形，提出猜想

①学生课前自己动手制作不等边三角形(统一标上字母，规定：>)

②如果>，那么∠与∠有什么大小关系呢？

③猜想大边对大角

(2)实验探究，验证猜想

①几何画板验证

【资料展示】几何画板展示=，>，<三种情况：

=936厘米，∠=4570°

=936厘米，∠=4570°

图1

=1457厘米，∠=8918°

=663厘米，∠=2706°

图2

=566厘米，∠=2059°

=1555厘米，∠=10517°

图3

教师提问：与在变化的过程中，∠与∠相应地有什么变化呢？同学们能用自己的语言归纳一下你的发现吗？

学生回答：在一个三角形中，边越大所对应的角也越大

②动手实验

教师提问：要证明“在一个三角形中，大边对大角”，我们已知什么？要求证什么？

学生回答：已知在△中，>，求证∠>∠

教师提问：在这个三角形中，我们要比较这两个角的大小，就要把这两个角联系起来请同学们回忆一下，以前我们更多的是证明两个角怎么样？

学生回答：相等

教师提问：在等腰三角形中，要验证两个角是否相等，我们是怎么做的？

【资料展示】几何画板动画演示“等腰三角形的对折”

学生回答：对折

教师提问：很好，那么现在我们是不是也可以类比这个方法，通过折叠来比较∠和∠的大小呢？应该怎样折才能运用我们所学的知识来比较和证明呢？

【小组活动】

(ⅰ)折叠不等边三角形；

(ⅱ)折痕用虚线描画，交点标上字母；

(ⅲ)探讨证明过程

教师提问：同学们从折纸的过程中获得了什么启发？你们想到可以怎样证明两个角不等了吗？

学生回答：(方法如图4)

图4

学生通过折纸活动得出各种各样的证明方法，为后面添加辅助线、构造基本图形奠定了基础，并通过小组代表展示，提高了语言表达能力和归纳能力

③证明猜想

教师提问：我们通过折纸和几何画板验证了之前的猜想是正确的，大家能否用学过的知识来证明呢？

学生回答：如图5，作∠的平分线，交于点，在边上截取=,连接

图5

∵为∠的角平分线，

∴∠=∠

在△和△中，

∴△≌△(SAS)，

∴∠=∠

∵∠>∠，

∴∠>∠

【资料展示】教师将四种方法都准备了微课，学生没有想到的方法也可以通过微课进行展示，分享证明方法

(3)及时归纳

①在一个三角形中，大边对大角

(几何语言：在△中，∵>，∴∠>∠)

②转化的数学思想(将不等问题转化为相等问题)

不同的添加辅助线方法的本质其实是相同的，都是通过构造全等三角形或者等腰三角形，将其中一个角进行转化，把不等问题转化为相等问题进行求解，培养了学生总结归纳的能力

6.小结归纳

1教师提问：这节课同学们有什么收获吗？

①在等腰三角形中，等边对等角，等角对等边

②在不等边三角形中，大边对大角，大角对大边

③数学思想：转化思想，类比思想

2投票：现在，大家能用多少种方法来证明“大边对大角”呢？

7.课后作业

(1)整理本节课所学的知识

(2)选择两种自己喜欢的方法证明“大边对大角”

这里通过作业规范学生书写推理的过程，进一步巩固所学知识，同时对“大角对大边”的证明进行拓展思考，让学有余力的学生在课后进行探究，提高知识方法的迁移能力

8.教学反思

本节课以观察、猜想、探究、证明的思路展开教学，重视知识的发现、发生、发展、应用的全过程，通过折纸活动让学生探索不同的证明方法，又以折纸为铺垫引导学生发现添加辅助线的方法让学生充分地进行表达、思考和交流，教师再进行补充和完善

笔者认为在教学“三角形中边与角的不等关系”的过程中，还需要对以下两个方面引起足够的重视

(一)微课

随着信息技术的不断发展，各行各业都离不开信息技术的辅助，教育行业也不例外研究发现，教师在授课过程中融入信息技术手段，不仅能够提升学生的学习积极性，还能够帮助学生将抽象的知识形象化、具体化因此，教师在开展“三角形中边与角的不等关系”的教学时，可以有效使用微课进行辅助教学微课是当前新型的教学手段，其主要是利用五至七分钟时间对某一模块的知识点进行详细讲解这样的教学方式不仅能够有效吸引学生的注意力，更能够帮助学生将这一知识点吃透经过调查发现，“三角形中边与角的不等关系”始终是学生的一大学习难点，因此，教师在本节课教学中使用微课手段不仅能够帮助学生重拾学习信心，更可以提高学生的学习质量微课教学能够使原本难以理解且枯燥的几何问题形象化，帮助学生更加深刻地理解几何知识微课有趣的动画形式以及教师的讲解能够使学生有效理解“三角形中边与角的不等关系”中的重难点内容

因此，在课前环节中，教师可以鼓励学生对这节课内容进行预习，了解教材中的知识要点，引导学生带着预习中的疑问进行微课学习，通过这样的方式使学生理解本节课内容在课中环节中，教师可以利用微课帮助学生总结数学方法与数学思想，这样不仅能够提升课堂效率，还能够使学生在潜移默化中建立完善的数学思维不仅如此，微课教学还能够使班级中不同学习层次的学生均得到有效发展综上所述，笔者认为，在日后的数学教学过程中，教师可以使用微课进行辅助性教学，利用微课的趣味性提升学生的学习兴趣，并使学生能够利用碎片化的时间进行学习

(二)设计数学实验

通过分析新课标能够看出，教师在对学生进行数学教学的过程中，除了要传授给学生基础的数学知识，还需要使学生建立完善的核心素养俗话说“授人以鱼，不如授人以渔”，因此，教师需要教会学生如何思考问题题海战术以及满堂灌的教学方式只能使学生被动地接受知识，一旦题目中的条件发生变化，学生就会无从下手因此，在对“三角形中边与角的不等关系”进行讲解时，教师需要为学生设计科学、完善的数学实验，帮助学生在学习中形成数学思维

笔者认为具体可以设计两大类的数学实验，分别为迁移型数学实验和归纳型数学实验

1迁移型实验策略

实际上，教师在开展数学教学的过程中需要帮助学生实现知识的迁移很多学生无法从做题中总结规律，这就导致学生只会做一道题，而不会做一类题为了解决这一难题，教师就需要开展迁移型数学实验，引导学生使用公式、概念进行创新，让学生在这一过程中能够不断完善自己的思维过程，经历“从特殊到一般，再从一般到特殊”的学习历程

2归纳型实验策略

在数学教学中，教师还需要指导学生形成归纳创新的能力教材中存在大量小知识，如果学生无法对这些内容进行归纳整理，那么就会越学越乱而开展归纳型数学实验可以帮助学生找到整理知识的方法，重拾学习数学的自信心，并利用这些归纳出来的数学知识进行创新