深度教学视域下初中数学模型思想渗透路径探索——以“反比例函数概念”教学为例

沃晶晶

(江苏省常州市清潭中学 213001)

模型作为数学的基本思想之一，是初中生最熟悉的关键词.不仅如此，教育界也始终对模型思想极为重视.然而，就具体教学而言，虽大多数教师也意识到了培养模型思想的重要性，但具体的培养过程却浮于表面.除此之外，在学术界不断的经验总结下，有关深度教学的研究理论也越来越多，加之大量的教学实践已然表明，深度教学不仅能对发展学生的核心素养起到良好的促进作用，同时也有助于数学模型思想的渗透.对此，教师更应积极理解相关理论及思想，继而充分发挥深度教学的积极作用，以此在渗透数学模型思想的同时促进教学质量的提升.

1 深度教学与数学模型思想

1.1 深度教学内涵

一直以来，深度教学便深受教育界的广泛关注.如国内便有诸多学者发表了许多与之相关的论述.如郭祥云提出所谓深度教学并非仅指对知识深度的追求，而是包含了教学的层次与价值等多方面.李松林则认为深度教学所呈现出的是一种阶梯式的教学方法，阶梯的具体表现形式则划分为了知识与技能两大层面.当然，无论是知识或技能，深度教学均讲求渗透，简言之即要突破思维的表面，让学生掌握学习的技能并真正成为学习的主人.由此可见，深度教学重要的是克服表层教学的缺陷，让学生着重围绕知识内在结构展开探讨.基于上述学者的论述我们也不难看出，深度教学亦是一种重在体现学生于学习中主体地位的教学方法，至于具体的教学过程则是基于了反思的视觉，通过引导学生与问题展开交流，由此发展学生数学思维的教学方法.

1.2 数学模型思想内涵

有关数学模型思想，在我国教育部颁布的《义务教育数学课程标准( 2011 版)》中有着明确指示，即帮助学生完成模型思想的建立，核心目的是为了给学生理解数学并体会数学与外部世界联系提供通道.因此，部分学者也认为模型思想实则是一种通过抽象、概括、假设等方式来对原本的问题予以符号化，以此便能演绎出数学问题所欲表达的具体目标.由此可见，数学的模型思想实则还是一种内化的观念，该观念不仅能帮助学生解答数学问题，同时还能辅助学生理解外部世界，这无疑有着极强的教育意义，故教师也应当发挥出该思想的实际价值来为学生今后的学习奠定良好基础.

1.3 深度教学与数学模型思想的内在关联

深度教学的核心教学目标之一便是要帮助学生建立起数学模型思维.而要切实达成以上目标，关键便是要引导学生深入认知知识内核.不仅如此，在引导学生深入知识内核的过程中，也便是数学文化传播以及培养学生数学学科素养的重要过程.由此可见，发展学生的核心素养亦离不开数学思想的辅助，而作为数学基本思想之一的模型思想更是深度教学所不容忽视的.

数学模型思想的主要渗透途径之一便是深度教学，该思想的构建、认知及获得这一全过程均需基于深度教学的辅助.因此，深度教学与数学模型思想之间实则呈现出相辅相成的关系，而要切实促进学生模型思想的养成，便必然要依托于深度教学的开展，如此方能帮助学生在模型思想的指引下，通过模型构建来达到解决问题的目的.

2 深度教学视域下初中数学模型思想渗透路径

2.1 创设良好的情境，感受模型思想

深度教学作为一种提倡提高学生学习深度的教学方法，自然也对学生个人的学习经验以及学生对知识产生背景熟悉程度有着相当的要求.对此，教师可采取联系实际生活并渗透数学方法的教学方式，引导学生从生活中挖掘数学模型.当学生体会到模型于日常生活的常见性后，自然能体会到模型思想的应用价值.当然，鉴于部分数学模型并无法在现实生活中找到可呈现的物体，至此，教师便可采取创设问题情境的方式来促进学生的认知相连.如此一来，因数学模型与学生现有的知识及经验之间有着密切关联，自然也能帮助他们感受知识的生成，这对学生数学模型的建立亦大有助益.

如在教学“反比例函数”时，教师便可联系生活设置相关的教育情景，一来有助于激起学生的探究兴趣，二来能引发学生的情感共鸣，从而提升他们的探索积极性.

情境一：学校想通过建设绿化来美化校园环境，第一步便是要搭建一个矩形的花坛，该花坛总面积为60平方米，现已知花园的长度为12m，则宽度为____m；花坛的长度x与宽度y之间可以用什么表示？

情境二：一家住广州的学生打算利用暑假期间去黑龙江旅游，现已知两地全程长2423千米，学生打算乘坐高铁前往，那么高铁的速度x与时长y之间有着怎样的关系？该学生从广州出发到上海共用时3小时，问高铁的平均时速为多少？

2.2 发挥问题引领作用，形成模型思想

深度教学强调突出学生在学习中的主体地位，而教师则需充分发挥自身的引导作用.对此，教师可通过设置问题的方式，去引导学生完成数学模型的构建.而后的思维深化则可通过对问题的讲解以及变形，拓宽学生的学习宽度，帮助学生完成更多模型的构建，继而为学生今后的学习提前打下基础.

如针对“反比例函数”的具体教学，教师便可引导学生首先进行模型构建，通过构建相关模型来体会模型的实际运用意义.而后问题的设置，教师除了要联系学生的日常生活来达到激发学生学习兴趣的目的外，还可在学生完成问题的解答后总结构建方法，以此让学生掌握构建模型的有效方法.

如针对反比例函数模型y=k/x的问题设置.

问题1：不同表达式有何共通之处？

问题2：为何系数k不能为0？

问题3：能否举出与日常生活相关联的反比例函数？

问题4：你认为理解反比例函数对日常生活有怎样的帮助？

2.3 注重整体把控，落实模型思想

深度教学是一种提升学生思想深度的教学方法，自然也能让学生思维变得更为清晰与合理.当然，在此过程中，教师除了要把控好学生的学习环境外，尚需让学生清楚认知到不同知识点之间的关联.与此同时，针对学生的认知冲突，教师亦当及时加以阐释，如此方能让学生思维在不断的产生冲突与理清矛盾过程中得到优化并最终认知到模型思想的内在本质.

如在讲解“反比例函数”的相关例题时，教师便可将以下题目引进.

题目1：下列函数分别为什么类型的函数？函数的类型可通过怎样的方式去界定？K的值为多少？y=2x，y=x/4，y=-8x+1，y=4x2，y=2/5x+1，y=3x/2+9，xy=1，y=a/x，y=x/10.

题目2：广州某小学采取了喷洒消毒喷雾的方式来防范疫情，现已知喷洒作业需8分钟完成，而喷洒过程中每立方米空气所含喷雾量y与时间x为正比关系，喷洒完成后的y与x成反比关系.此外，若要达到消灭空气病菌的目的，则需保持室内喷雾含量在2mg/m2且持续时间不得低于15分钟.问需喷洒的具体量为多少？为什么？

2.4 利用现代教育技术，锻炼学生的判断推理能力

反比例函数作为初中数学的重点学习目标，其无论是复杂程度或是对学生的思维能力要求均是较高的.因此，针对反比例函数的日常教学，教师亦不能仅是按部就班式的推进，而是要致力于学生思维上的培养，让学生养成特定的函数思维模式，以此方能对学生后续的学习提供帮助.不仅如此，鉴于函数的复杂化程度容易让学生感到难以理解.教师还借助信息化教学，通过利用多媒体技术来展示函数图像，以此让原本复杂的反比例函数变得直观，继而在降低学生的学习难度同时增进学生理解，并切实发展学生的推理及判断等综合能力及素养.

2.5 函数建模，自主总结数学规律

虽然课程改革中对反比例函数教学提出了一系列要求，但也仅限于对函数解析式、图像及其性质的研究.然而，就上述内容而言，虽也是反比例函数的重点内容，但也有所疏漏.因此，教师的日常教学过程亦当结合过往的中考大纲，对考试重点予以全面梳理，以此确保学生学习的全面性.与此同时，在许多教师眼中，认为学生只要多做题便自然而然地能掌握反比例函数的相关知识点，殊不知大量习题练习不仅无法促进学生掌握，而且还将导致时间的大量浪费.因此，对于反比例函数的学习，教师首要考虑的是相关模型的建立.若学生能熟练掌握各种模型，于实际解题中的应用也将变得得心应手.当然，这其中也存在一大难点，那便是前期的建模.这便需要教师组织学生共同探索其规律，再结合规律自主总结模型，当学生完成了模型的建立，随后的运用亦将做到手到擒来.

基于上文所述，学生建立解题模型的关键点是找出反比例函数的客观规律.对此，教师可指引学生采取数列统计的方法，帮助学生找出其中规律并完成相关模型的建立.

如：面积为S的矩形，其长与宽分别用A、B来表示.现已知其函数表达式为S=AB，那么当S=36cm2时，A与B将存在怎样的关系，请将具体情况填写在以下表2中：

表2

通过填写表格，将能帮助学生找到函数的规律，继而也将增进学生对反比例函数特征的理解.

2.6 重视教学反思，深化模型思想

有关深度教学，国内学者郭原详曾提出过这样的观点，即深度教学亦是反思性教学的一种.其要求学生需经常的自我反思来促进自身的意识觉醒.当然，在此过程中，教师亦当鼓励学生多问“为何”，通过反思来获得知识构建的过程并最终养成良好的反思意识，如此方能让学生真正获得自我效能感.如针对“反比例函数”的具体教学，教师便可在教学环节结束后提出如下问题，反比例函数的表达式有哪些？反比例函数模型是如何被发现的？它对我们之后的学习能带来怎样的帮助？此前所学的函数模型与反比例函数模型之间有哪些异同点？两种模型分别适用于哪些情况？通过对以上问题的探讨，不仅能让学生反思学习的始终，且通过不断的比较，学生也能进一步了解到反比例函数的具体运用，这对模型思想的渗透无疑能带来极大的帮助，继而也能减轻学生的学习难度并为其今后的学习打下基础.

总之，数学模型作为数学学科的重要思想，其对学生学习的帮助无疑是极其巨大的.因此，教师更应展开深度教学来帮助学生完成思想模型的构建并促使学生逐步养成深度探索的意识与习惯，如此方能真正帮助学生完成数学思想的构建，继而在保证良好的教学效果与效率的同时亦为学生今后的学习及发展奠定牢固基础.