考虑材料参数和应力水平的氯离子扩散系数多因素预测模型

余 波，黄俊辉，汪加梁，秦荷成,2

(1.广西大学土木建筑工程学院，南宁 530004；2.广西建设职业技术学院，南宁 530007)

0 引 言

氯离子扩散系数(DCl-)是表征氯离子从外部环境侵入混凝土内部快慢的重要参数，对混凝土结构耐久性具有重要影响[1]。因此，准确预测DCl-对氯化物环境下耐久性设计和服役寿命预测具有重要意义。DCl-的影响因素众多，不仅包括水胶比、砂率、矿物掺合料等材料参数，而且与混凝土所承受的应力水平密切相关。其中，文献[2-3]考虑水胶比的影响，建立了DCl-的单因素模型；文献[4]建立了考虑水胶比和粉煤灰掺量影响的预测模型，但该模型不适用于矿粉和硅灰单掺或复掺多种掺合料的情况；文献[5]考虑水胶比、粉煤灰掺量和矿粉掺量的影响，建立了概率预测模型；然而，文献[6-7]的研究表明，硅灰掺量和砂率对DCl-也具有重要影响，而上述模型均忽略了砂率和硅灰掺量的影响。此外，混凝土结构往往处于受力状态，且有很大一部分混凝土处于轴压应力状态，轴压荷载对氯离子扩散系数的影响显著[8-10]。因此，有必要研究建立一种能够综合考虑材料参数和应力水平的混凝土DCl-多因素预测模型。

鉴于此，本文首先基于311组试验数据，研究揭示了水胶比、砂率、矿物掺合料掺量(粉煤灰、矿粉、硅灰)以及应力水平对DCl-的影响规律；然后结合两阶段分析方法和多元逐步回归分析方法，建立了综合考虑材料参数和应力水平的DCl-多因素预测模型；最后通过与试验数据和传统模型的对比分析，验证了该模型的有效性和普适性。

1 氯离子扩散系数的影响因素分析

为了定量分析影响DCl-的因素，从国内外文献[3,8,11-30]中收集了311组基于快速氯离子迁移法(rapid chloride migration, RCM)测试的28 d龄期混凝土的试验数据，其中包括237组[3，8，11-30]无应力条件下的试验数据和74组[8,28-30]轴压应力条件下的试验数据。为了保证试验数据的可靠性，以及明确本文提出的预测模型的适用范围，在收集试验数据时采用如下遴选原则：(1)水泥种类为硅酸盐水泥或普通硅酸盐水泥，粉煤灰为Ⅰ级和Ⅱ级，矿粉为S95级；(2)水胶比的取值范围为0.3～0.6，砂率的取值范围为30%～60%，粉煤灰和矿粉的单掺量不超过70%(质量分数)，硅灰单掺量不超过10%(质量分数)；(3)细集料采用连续级配中砂，粗骨料采用5～25 mm的碎石；(4)应力施加方法为轴向施压。

1.1 水胶比的影响规律分析

水胶比是影响混凝土内部孔隙率和DCl-的重要因素之一。水胶比越大，用水量相对于胶凝材料用量就越大，水泥水化反应完成后残余的水分经蒸发后会在混凝土内部留下相互连通且分布不规则的孔隙，导致混凝土的内部孔隙率增加，从而增大DCl-。基于237组试验数据，可以分析水胶比对混凝土DCl-的影响规律，如图1所示。由图可知，水胶比越大，DCl-越大，结合文献[3]的研究结果，二者的关系可以利用线性函数描述为

图1 水胶比对氯离子扩散系数的影响

D0,RCM(RW/B)=α1RW/B+β1

(1)

式中：D0,RCM为无应力状态下的氯离子扩散系数,10-12m2/s；RW/B为水胶比；α1和β1为拟合参数。

1.2 砂率的影响规律分析

砂率是混凝土配合比设计的重要参数之一，对混凝土的内部孔隙率和DCl-具有重要影响。大量研究表明，当胶凝材料用量一定时，若砂率过小，则砂浆不能完全填补骨料之间的空隙，从而导致混凝土的内部孔隙率和DCl-增大；若砂率过大，则粗骨料和细骨料的总表面积增大，水泥浆有可能不足以包裹在骨料表面，导致混凝土黏聚性降低，从而造成混凝土的内部孔隙率和DCl-增大。所以合理的砂率和良好的级配，有利于降低混凝土内部孔隙率和DCl-，进而提高混凝土的抗氯盐侵蚀性能。基于11组[3，12，15-17，21，24]试验数据，可以分析砂率对混凝土中DCl-的影响规律，如图2所示。由图可知，随着砂率的增加，DCl-呈先降低后增加的变化规律，结合文献[18]的研究结果，二者的关系可以利用二次函数描述为

图2 砂率对氯离子扩散系数的影响

D0,RCM(RS)=α2R2S+β2RS+γ2

(2)

式中：RS为砂率，例如，当砂率为30%时，RS=0.3；α2、β2、γ2为拟合参数。

1.3 矿物掺合料的影响规律分析

1.3.1 粉煤灰掺量的影响

粉煤灰对氯离子在混凝土内部传输过程的影响主要有以下几方面[31]：(1)掺入颗粒细小的粉煤灰可以填补水化产物间的孔隙，使混凝土内部原来的大孔被填补成许多细小且互不相通的微孔，改善混凝土内部的微孔隙结构，有效阻碍了氯离子在混凝土内部的传输；(2)由于粉煤灰的火山灰效应，粉煤灰中的活性成分与水化产物反应生成碱性较低的水化硅酸钙凝胶，有效改善了砂浆与骨料间的界面过渡区结构，改善了混凝土内部孔隙，从而降低DCl-。基于不同水胶比的17组单掺粉煤灰的试验数据，可以分析粉煤灰掺量对混凝土中DCl-的影响规律，如图3所示。由图可知，随着粉煤灰掺量的增加，DCl-逐渐减小，结合文献[8]和[12]的研究结果，二者的关系可以利用线性函数描述为

图3 粉煤灰掺量对氯离子扩散系数的影响

D0,RCM(RFA)=α3RFA+β3

(3)

式中：RFA为粉煤灰掺量占总胶凝材料质量的比值，例如，当粉煤灰掺量为30%时，RFA=0.3；α3和β3为拟合参数。

1.3.2 矿粉掺量的影响

矿粉对氯离子在混凝土中传输的影响主要有以下几方面：(1)矿粉中活性成分氧化铝含量较多，火山灰效应高，与氢氧化钙反应生成的弗里德尔盐能增强混凝土对氯离子的结合能力；(2)反应生成的水化硅酸钙凝胶能填补氯离子在混凝土内部传输的通道，显著细化混凝土内部孔隙的孔径，从而降低DCl-。基于不同水胶比的15组单掺矿粉的试验数据，可以分析矿粉掺量对混凝土中DCl-的影响规律，如图4所示。由图可知，随着矿粉掺量的增加，DCl-逐渐减小，结合文献[21]的研究结果，二者的关系可以利用线性函数描述为

图4 矿粉掺量对氯离子扩散系数的影响

D0,RCM(RSG)=α4RSG+β4

(4)

式中：RSG为矿粉掺量占总胶凝材料质量的比值，例如，当矿粉掺量为30%时，RSG=0.3；α4和β4为拟合参数。

1.3.3 硅灰掺量的影响

硅灰粒径较小，比表面积大，能够更加有效地填补于混凝土的孔隙，而且硅灰富含二氧化硅，活性更高，能与水化产物反应生成大量低碱度的水化硅酸钙凝胶，减小混凝土的内部孔隙率，提高混凝土的密实度。基于11组[16,18,23,28]单掺硅灰试验数据，可以分析硅灰掺量对混凝土中DCl-的影响规律，如图5所示。由图可知，随着硅灰掺量的增加，DCl-逐渐减小，结合文献[32]的研究结果，二者的关系可以用线性函数描述为

图5 硅灰掺量对氯离子扩散系数的影响

D0,RCM(RSF)=α5RSF+β5

(5)

式中：RSF为硅灰掺量占总胶凝材料质量的比值,例如，当硅灰掺量为30%时，RSF=0.3；α5和β5为拟合参数。

1.4 轴压应力的影响规律分析

轴压应力对混凝土中DCl-的影响包括两个方面[33]：(1)当轴压应力水平RF较低时(如轴压应力小于混凝土抗压强度)，此时混凝土处于被压密状态，混凝土内部孔隙率降低，所以DCl-也随之降低；(2)当轴压应力水平较大时(如轴压应力接近或者超过混凝土抗压强度)，此时混凝土内部产生大量微裂纹甚至宏观裂缝，DCl-随之增大。基于74组试验数据，可以分析轴压应力对混凝土中氯离子扩散系数名义影响系数KS(定义为有应力和无应力状态下DCl-的比值)的影响规律，如图6所示。由图可知，随着轴压应力的增加，名义影响系数呈先降低后增加的变化规律，临界轴压应力水平大致为RF=-0.3(负号表示受压)，结合文献[10]的研究结果，可以建立轴压应力水平与名义影响系数之间的二次函数关系。

图6 轴压应力水平对名义影响系数的影响

KS=α6R2F+β6RF+1

(6)

式中：KS为氯离子扩散系数名义影响系数；RF为轴压应力水平；α6和β6为拟合参数。

2 氯离子扩散系数的多因素预测模型

基于上述的影响因素分析，由于水胶比、砂率、矿物掺合料(粉煤灰、矿渣、硅灰)掺量等材料参数与应力水平的影响机理不同，前者为内部影响因素，后者为外部影响因素。因此，本文提出了两阶段多元非线性分析方法建立DCl-的多因素预测模型。第一阶段综合考虑材料参数的影响，基于已建立的单因素模型，可以建立无应力状态下考虑混凝土材料参数的DCl-多因素预测模型。

D0,RCM(RW/B,RS,RFA,RSG,RSF)=(α1RW/B+β1)(α2R2S+β2RS+γ2)(α3RFA+β3)(α4RSG+β4)(α5RSF+β5)

(7)

式(7)展开后共有48项，但并不是所有展开项都对DCl-有显著影响，故利用多元逐步回归分析[34]对式(7)的展开项进行显著性筛选。为提升模型泛化能力，将237组无应力数据按7∶3的比例划分成筛选集和验证集，即166组数据用于显著性的筛选，71组数据用于模型验证。首先给定显著性水平αS=0.05，将展开项分别与DCl-建立一元回归模型，并对模型进行F检验，按式(8)计算检验统计量F，记为：{F1,1，F1,2，…，F1,48}，取最大值F1,i=max{F1,1，F1,2，…，F1,48}的展开项加入预测模型；然后对已入选预测模型的展开项逐个进行t检验，若之前入选的展开项由于后面引入的展开项变得不再对DCl-有显著影响时，则将其剔除，以确保每次引入新的展开项之前模型中只包含显著性展开项；然后在上述预测模型的基础上分别加入展开项建立二元回归模型，再次进行F检验和t检验；重复上述向前加入和向后剔除展开项的步骤，直到既没有显著的展开项加入模型，也没有不显著的展开项从模型中剔除为止。

(8)

式中：Fm,i为第m次F检验时的第i个回归模型的F统计量；N为数据组数；i,j为第i个回归模型在第j组数据下的预测值；为第i个回归模型预测值的平均值；yi,j为第i个回归模型在第j组数据下的真实试验值；k为模型自由度。由于篇幅所限，本文省略逐步回归分析计算过程，直接给出经逐步回归分析筛选后的模型。

D0,RCM=-179.63RW/B·RSF+137.03R2S·RFA·RSG-87.30RW/B·RSG+70.53RS·RSG-

51.49RW/B·RFA+39.59RS·RFA+46.82RW/B-10.58

(9)

第二阶段综合考虑材料参数和应力水平的耦合影响，结合名义影响系数KS和式(9)，建立轴压应力状态下的DCl-预测模型。

DC,RCM=KS·D0,RCM=(α6R2F+β6RF+1)D0,RCM

(10)

由于轴压应力状态数据相对较少，故将74组数据全部用于多元非线性分析。经回归拟合得α6=3.40、β6=1.38，建立综合考虑材料参数和轴压应力水平的DCl-多因素预测模型：

DC,RCM=KS·D0,RCM=(3.40R2F+1.38RF+1)(-179.63RW/B·RSF+137.03R2S·RFA·RSG-

87.30RW/B·RSG+70.53RS·RSG-51.49RW/B·RFA+39.59RS·RFA+46.82RW/B-10.58)

(11)

3 对比验证分析

利用71组无应力状态和74组轴压应力状态的试验数据可以验证本文所提出的预测模型的有效性。当RF=0时，公式(11)可退化为无应力状态下的DCl-多因素预测模型，利用71组和74组试验数据验证本文模型的有效性，如图7所示。由图可知，在无应力和轴压应力状态下，本文模型的预测结果都均匀分布在等值线附近，且大部分处于±30%的参考线内，无应力状态下模型可决系数为0.86，均方根误差为1.81×10-12m2·s-1，轴压应力状态下模型可决系数为0.90，均方误差为1.80×10-12m2·s-1。

图7 基于试验数据的模型验证

利用表1中的传统预测模型进一步验证本文模型的有效性和普适性。对于无应力状态，考虑到传统模型的适用范围有限，选取工程中常用的普通混凝土(OPC)、单掺粉煤灰(FA)、复掺粉煤灰和矿粉(FA+SG)进行模型的对比验证分析，如图8所示。对于轴压应力状态，由于现有相关成果未综合考虑材料参数和轴压应力水平的耦合影响，大部分成果主要考虑应力水平的影响，且各模型差异主要是应力水平的函数形式，故本文选取文献[10]中的三种不同应力水平函数形式进行对比验证分析，如图9所示。由图可知，本文模型的预测结果大部分落在±30%的参考线内，说明本文模型的预测精度较高。

图9 轴压应力状态下不同预测模型对比分析

表1 基于RCM法的氯离子扩散系数预测模型

图8 无应力状态下不同预测模型的对比分析

为进一步对比分析本文预测模型和传统模型的预测精度，利用式(12)计算各模型预测结果的均方根误差。

(12)

式中:E为模型预测结果的均方根误差,10-12m2·s-1；S为试验数据数量；n为第n组数据的模型预测值,10-12m2·s-1；un为第n组数据的试验真实值,10-12m2·s-1。

在无应力状态下，对于普通混凝土(OPC)、单掺粉煤灰(FA)、复掺粉煤灰和矿粉(FA+SG)，本文式(9)模型和M1～M5模型的均方根误差见表2。由表2可知，对于不同胶凝材料种类的混凝土，本文模型的均方根误差均较小，说明本文模型的预测精度较高且具有良好的普适性。在轴压应力状态下，M6～M8模型的均方根误差分别为2.87×10-12m2·s-1、2.33×10-12m2·s-1和11.38×10-12m2·s-1，而本文式(11)模型的均方根误差为1.80×10-12m2·s-1，说明本文式(11)模型的预测精度较高。由此可见，本文模型同时适用于无应力状态和轴压应力状态下混凝土的氯离子扩散系数预测，且模型简便，预测精度高。

表2 不同模型均方根误差对比

4 结 论

基于311组试验数据，定量分析了水胶比、砂率、粉煤灰掺量、矿粉掺量、硅灰掺量等材料参数以及轴压应力对混凝土中氯离子扩散系数的影响规律，利用两阶段多元回归分析方法和逐步回归分析方法，建立了综合考虑材料参数和轴压应力影响的氯离子扩散系数预测模型。可以得出以下结论：

(1)水胶比与氯离子扩散系数呈线性增加关系，粉煤灰掺量、矿粉掺量、硅灰掺量与氯离子扩散系数均呈线性减小关系，砂率和轴压应力水平与扩散系数呈二次抛物线关系。其中，轴压荷载下的临界应力水平大致为-0.3(负号表示受压)。

(2)通过试验数据和传统模型的对比分析，验证了本文模型的有效性和适用性，本文预测模型综合考虑了材料参数和轴压应力的影响，克服了传统应力状态模型运用时仍需试验得到初始氯离子扩散系数的缺点，且本文模型预测精度较高，可同时适用于无应力状态和轴压应力状态下的扩散系数预测，可决系数为0.90，误差较小。