基于离心-振动复合装置的加速度计整流误差校准

董雪明, 王敏林

(北京长城计量测试技术研究所, 北京 100095)

1 引 言

由于传感器实际使用环境和校准环境的差异,传感器的校准结果与实际应用表现往往存在一定的差异。就加速度计的振动干扰而言,在加速度计的实际使用环境中,振动是无处不在的。来自载体及传感单元内部和外部的振动干扰,都将对加速度计造成影响[1,2]。整流误差作为衡量外部振动对加速度计影响的重要指标之一,越来越受到研究人员的重视。通过构建高精度的校准手段,得到加速度计误差因素的变化规律,从而能够补偿使用环境对加速度计的各种干扰,是实现加速度计高精度应用的关键途径[3,4]。

整流误差是指在直线振动和冲击作用下(有的情况同时还有角振动作用),加速度输出信号中出现虚假的直流分量,是一种时域的稳态误差。由于传统单一方向的整流误差校准无法模拟加速度计真实使用环境,使用不同种类加速度的组合对加速度计进行校准成为了主要研究方向[5～7]。然而,关于复合加速度校准的研究鲜见报道。文献[8]介绍了一种离心-振动复合设备,该设备是在 29 t的摆臂式离心机的摆臂末端安装机械振动台构成的。振动台负载能力是25磅(约11.34 kg),最高振动频率达到2 000 Hz,最高可承受500 m/s2的线加速度,随后对振动台进行了改进使得振动负载高达1 800磅(约816.47 kg),但是振动幅度只有 100 μm。文献[9]介绍了一种用于环境试验和结构特性试验的离心-振动产品。该产品离心机标称半径4 m,最大预载荷120 kg,可产生50～800 m/s2的加速度,加速度准确度±10 m/s2。振动台标称推力48 kN,工作频率0～2 000 Hz,满载时正弦振动加速度 200 m/s2,能够实现正弦振动、随机振动、冲击、多正弦和暂态等多种振动控制模式。

由于现有的整流误差校准方法,大都只考虑了单一振动加速度的影响,并没有分析其他加速度对整流误差的影响,而加速度计实际使用环境几乎没有单一的理想环境,基本上是恒加速度和振动加速度等多物理参数复合作用,所以此类方法的校准结果往往难以真实评价振动噪声对整流误差的影响。因此本文提出使用离心-振动校准装置对加速度计进行校准,该装置以多参数环境试验为基础,通过提升环境试验的测量精度,研制复合加速度复现装置,开展基于多参数复合的加速度计校准。本文研究目标为针对复合加速度的整流误差问题,设计基于恒加速度和振动加速度的整流误差校准方案,通过离心-振动复合校准装置对加速度计进行测试,验证了该方法的有效性。

本文主要研究内容有:1) 基于加速度计非线性耦合模型,分析复合加速度作用下加速度计的整流误差; 2) 给出了恒加速度和振动加速度的复合作用下加速度计的整流误差计算方法,提出了基于恒加速度和振动加速度作用下加速度计的校准方案; 3) 基于离心-振动加速度的复合校准装置,通过试验方法验证了基于恒加速度和振动加速度复合作用下加速度计校准方法的合理性和可行性。

2 复合加速度引起的整流误差

根据IEEE 836—2009以及IEEE 1293—1998[1,2],选定如式(1)所示加速度计模型。

(1)

式中:Y为加速度计输出；K0为加速度计零偏；Kⅰ为加速度计标度因数；Kⅱ为二阶非线性系数；Kⅲ为三阶非线性系数；KiO,Kip为交叉耦合系数；KOO,Kpp为二阶交叉耦合非线性系数；ε为测量噪声,Ai,AO,Ap为输入加速度在加速度计3个轴向ia,Oa,pa上的分量。式(1)所示加速度计模型,可以分析加速度计的整流误差。如果选择不同的加速度计模型,本文所述的分析方法依然是适用的。

2.1 理论模型

本文以恒加速度与振动加速度的复合为研究对象。由于只考虑单一振动频率的情况,所以振动加速度的分量是频率相同的,而相位可能不同。经过复合的加速度,在加速度计的3个轴上进行投影,可以表示为[10]:

(2)

式中:b1i、b1O和b1p为恒加速度在加速度计ia、Oa和pa上的投影；b2isin (ωt+φi)、b2Osin (ωt+φO)和b2psin (ωt+φp)为振动加速度在加速度计ia、Oa和pa上的投影。

代入加速度计模型方程,得到:

Y=K0+Kⅰ[b1i+b2isin (ωt+φi)]+

Kⅱ[b1i+b2isin (ωt+φi)]2+

Kⅲ[b1i+b2isin (ωt+φi)]3+

KiO[b1i+b2isin (ωt+φi)]×

[b1O+b2osin (ωt+φo)]+

Kip[b1i+b2isin (ωt+φi)]×

[b1p+b2psin (ωt+φp)]+

KOO[b1O+b2Osin (ωt+φO)]2+

Kpp[b1p+b2psin (ωt+φp)]2+ε

(3)

各项进行整周期平均,得到:

(4)

其中T为采样周期。

所以,经过整周期平均之后的输出是:

KiO(b1ib1O+0.5b2ib2Ocos (φi-φO))+

Kip(b1ib1p+0.5b2ib2pcos (φi-φp))+

(5)

当只存在恒加速度时,复合加速度为:

(6)

同样地,代入加速度计模型方程,进行整周期平均,得到的直流分量是:

(7)

通过式(5)和式(7),可以得到整流误差模型:

KiO(0.5b2ib2Ocos (φi-φO))+

Kip(0.5b2ib2pcos (φi-φp))+

(8)

通过整流误差表达式可知,恒加速度与振动加速度相互耦合,共同作用,产生新的整流误差分量。也就是说,在加速度计工作时,评估振动噪声的影响,不能脱离加速度计的输入量。

2.2 校准方案

复合加速度整流误差校准的步骤如下:1) 选定加速度理论模型；2) 根据加速度计的理论模型推导整流误差模型,得到整周期平均所需要的平均时间，根据理论计算值设置校准时间；3) 将加速度计安装在校准装置上,只施加直流输入，在校准时间内记录加速度计的输出,并作平均,得到直流量；4) 启动校准装置,给加速度计施加恒加速度和振动加速度,在校准时间内记录加速度计的输出,并作平均,得到直流量；5) 计算整流误差。

2.3 实 验

本文使用离心-振动复合校准装置进行实验[11,12]。如图1所示,在离心机上安装线振动台,加速度计安装在线振动台的台面上,加速度计的检测质心E初始位置(动点P)与振动台台面起始位置(振动平衡位置)重合。振动台的振动方向沿着离心机半径方向,与离心机旋转平面平行。离心机旋转平面与水平面平行。加速度计输入轴(ia)与水平面平行。离心机以角速度Ω旋转,振动台以角频率ω进行正弦振动,从而为加速度计输入动态加速度。

图1 离心-振动复合校准装置原理图Fig.1 Schematic diagram of centrifugal vibration compound calibration device

在振动台台面上安装加速度计时,设加速度计检测质心E初始位置与动点P重合,处于振动台平衡位置(离心机转动而振动台静止时的位置),动点P距离离心机旋转主轴距离为R。离心机固定坐标系为Oxyz,原点O是旋转中心,动点P随着振动台的振动为相对运动,离心机的转动为牵连运动。动点P相对加速度是振动台产生的正弦加速度，其大小是ω2hsinωt;牵连加速度是离心机产生的稳态向心加速度Ω2R,旋转的牵连运动将产生科氏加速度,科氏加速度也是正弦加速度,但是与振动加速度相差90°,大小是2ωΩhcosωt,h为振动台振幅。由于E随着振动台运动,还有一个额外的振动加速度产生,大小是Ω2hsinωt。其中,ω是振动台的振动圆频率,Ω是离心机主轴的转速,R是离心机转轴到振动台振动平衡点的距离。因此,当振动台是顺臂安装时,输出的加速度为:

a=[ApAOAi]T=

(9)

把式(9)代入式(1)所示的理论模型,以某型加速度计为例,使用表1的参数进行计算,可以得到不同频率下恒加速度与整流误差的关系,如图2所示。

表1 某型加速度计参数配置Tab.1 Parameter configuration of an accelerometer

图2 复合加速度引起的整流误差试验结果Fig.2 Experimental results of rectification error caused by composite acceleration

从图2中可见,在较高频率时,恒加速度与整流误差的关系是线性的，频率越高,线性关系越明显。在复合加速度输入情况下,决定整流误差的主要因素实际上是恒加速度,而不是振动加速度。这与单一振动加速度情况下的整流误差是不同的。

2.4 试验结果比较

为了与双离心机纯振动方法的整流误差测试结果进行比较,需要保证在同样的振动加速度幅度下,进行双方向复合加速度输入引起的整流误差测试。试验时振动台振幅为0.1 m,振动加速度频率为2 Hz。 采用与振动加速度幅度对应的恒加速度如表2所示。

表2 振动加速度幅度对应的恒加速度配置Tab.2 Constant acceleration configuration corresponding to vibration acceleration amplitude Gal

使用表2所示配置,进行复合加速输入情况下的整流误差测试试验，试验结果如表3所示,与双离心机纯振动输入和单振动台纯振动的输入进行比较，如图3所示。

表3 纯加速度输入与复合加速度输入产生的整流误差比较

图3 不同输入情况下的整流误差比较Fig.3 Comparison of rectification error under different input conditions

由图3可见,在振动加速度幅度不变的情况下,复合加速度引起的整流误差比双离心机纯振动输入引起的整流误差要大。随着振动加速度和恒加速度的变大,由复合加速度引起的整流误差迅速增长。复合加速度引起的整流误差特性也表明,复合加速度的影响不等于恒加速度影响与振动加速度影响的简单叠加。

为了进一步了解恒加速度对复合加速度引起的整流误差中的影响,根据双离心机整流误差计算公式和离心-振动复合校准装置整流误差计算公式,可认为复合加速度引起的整流误差e2中,由恒加速度产生的误差为:

e3=e2-e1

(10)

式中e1为振动加速度引起的整流误差。

根据式(10)以及表3,可以得到由恒加速度产生的整流误差与复合加速度引起的整流误差比e3/e2与恒加速度的关系，如图4所示。

图4 恒加速度产生的整流误差占总整流误差比与恒加速度关系Fig.4 Relationship between the ratio of rectification error caused by constant acceleration in total rectification error and constant acceleration

从图4可见,随着恒加速度的增加,恒加速度产生的整流误差占整个复合加速度引起的整流误差比例快速上升，这种说明在恒加速度与振动复合输入的情况下,评价振动对加速度计的影响必须考虑到恒加速度的作用。或者说,通过单方向振动进行加速度计整流误差测试，不能完整的评价实际工作情形中振动对加速度计的影响。双方向纯振动引起的整流误差，以及双方向复合加速度引起的整流误差测试结果都表明,有必要对多方向复合加速度引起的整流误差进行深入研究。

3 复合校准不确定度评估

以离心-振动复合系统顺臂安装时输出的加速度作为输入加速度,来考虑基于复合加速度校准整流误差的不确定度评估问题。

根据式(9)和式(6)可知:

(11)

将式(11)代入式(8)得到:

e=0.5(Kⅱ-3KⅲΩ2R)[(Ω2+ω2)h]2+

2Kpp(ωΩh)2

=0.5h2(Kⅱ-3KⅲΩ2R)×(Ω2+ω2)2+

4Kpp(ωΩ)2

(12)

不确定度评估，先对h、Ω、R和ω求导数:

(13)

则整流误差的测量不确定度表达式:

(14)

代入式(14),且根据不确定度u(h)=0.011 55%,u(Ω)=0.000 948 6%,u(R)=0.166 7%,u(ω)=0.023 09%,可得整流误差的测量不确定度为u(e)=0.348 2%。

4 总 结

单方向单振动输入只是理想模式,因此,通过这种方法得到的加速度计整流误差校准结果不是十分令人满意,需要进一步完善。双轴振动台、双轴离心机、带倾斜轴的离心机,都可以输出双方向正交的正弦加速度,其优缺点的比较见表4所示。

表4 几种复合加速度输入比较Tab.4 Comparison of several composite acceleration inputs

对几种不同的加速度输入分别建立整流误差模型,如表5所示。

从模型可以看到,传统的单方向单振动输入情况下产生的整流误差只与输入轴的二阶非线性系数有关,与振动频率和相位无关；恒加速度-振动复合输入情况下产生的整流误差不仅与输入轴、输出轴和摆轴的二阶非线性系数、交叉耦合系数有关,还与三阶非线性系数有关,也与振动的幅度、频率和相位相关。因此利用恒加速度-振动复合校准装置能够更加准确地校准加速度计的整流误差。

5 结 论

本文从加速度计的模型出发,建立了恒加速度与振动加速度引起的整流误差校准方案。通过离心-振动复合校准装置进行试验,验证了在恒加速度下,整流误差会随着恒加速度增大而线性增加；在恒加速度和振动加速度的复合影响下,恒加速度对整流误差的影响仍占主要部分,但已不再是线性关系。因此急需开展多个方向复合加速度下的整流误差校准研究,以更加贴近真实的加速度计校准环境。通过构建接近实际应用情况的校准环境,对加速度计进行多参数复合校准,是获得符合加速度计实际工作性能的关键途径。