从数据分析到判断预测

◇朱皓华（江苏：苏州市吴江区思贤实验小学）

一、教学分析

“折线统计图”是苏教版小学数学五年级上册第二单元的内容。通过本单元的学习，学生了解了折线统计图表示数据的方法和特点，能读懂常见的折线统计图的绘制，能根据统计活动的需要完成相应的折线统计图。同时，初步学会用折线统计图表示数据，引导学生由数据本身能说明什么逐步过渡到基于数据进行一些有意义的判断和预测。

二、教学误区

笔者在实际听课过程中经常发现，“折线统计图”的教学过程虽然不难，但经常出现对教材的解读不到位、教学重难点把握不准等问题。具体表现为无效的数据分析和脱离重点的数据分析这两个方面。下面我以具体的教学示例加以说明。

（一）无效的数据分析

片段一：

师：（出示一组数据“116，118，121，126，132，141，144”）请观察这组数据，说说有什么特点。

生1：这些数都是一百多。

生2：第一个数和第二个数相差2，第二个数和第三个数相差3，每次都增加1。

师：请大家继续观察后面几个数，这位学生发现的这个规律正确吗？

生3：不对，第三个数和第四个数相差5，最后两个数又相差3，所以这个规律是不对的。

生4：这组数从左往右依次增大，从右往左依次减小。

师：是的，这组数有这样的排列规律。那么这组数据可能表示的是什么？

学生一阵安静，猜不出可能表示什么。教师继续引导、鼓励后有学生回答。

生5：这组数据可能表示7位学生的身高。

生6：这组数据也可能表示一位学生在不同年龄段的身高。

师：你能说一下你猜测的理由吗？

学生又是一阵安静，说不出猜测的理由。

师：要使数据有意义，可以给数据加上单位。（教师给以上六个数据加上单位“厘米”。）但是现在还不能确定这组数据表示的是身高。（教师继续在这一组数据的上面又增添了一组数据：6岁，7岁，8岁，9岁，10岁，11岁，12岁。）现在基本可以确定这组数据表示的是一位学生的身高情况了。请大家将这两组数据（身高和年龄）结合起来仔细观察，说说有什么发现。

……

以上教学片段中，从一开始说这组数据的特点，再到讨论这组数据可能表示什么，看似都在分析数据。但是，我们看到，学生说的这组数据每相邻两个数相差几，以及教师引导学生猜测出这组数据表示的是某位学生的身高，和本节课的教学内容并没有直接的关系。如果说讨论这组数据的特点还跟数学有点关系的话，那么讨论这组数据可能表示的是什么，聚焦的点就不在数学上了，甚至连数学味都没有了，也缺乏了数学思考。所以说这样的数据分析是无效的。

（二）脱离重点的数据分析

片段二：

在出示折线统计图后，教师和学生共同讨论。

师：请大家观察这幅折线统计图，并找一个点，说说发现了什么信息？

生1：张小楠六岁的时候身高是116 厘米，七岁的时候身高是118厘米，八岁的时候……

生2：在这六年里，张小楠六岁的时候身高最矮，十二岁的时候身高最高。

师：你们能根据这些信息提一个数学问题吗？

生3：张小楠九岁的时候比八岁长高了多少厘米？

生4：张小楠十二岁和六岁的时候身高相差了多少厘米？

夫榮公好专利而不知大难。夫利，百物之所生也，天地之所载也，而或专之，其害多矣。天地百物，皆将取焉，胡可专也？所怒甚多，而不备大难，以是教王，王能久乎？夫王人者，将导利而布之上下者也，使神人百物无不得其极，犹日怵惕，惧怨之来也。

师：你们还能发现什么？

生5：张小楠每年都在长高。

师：你们想不想长高？那你们在生活和学习中要注意些什么？

生6：我想长高。我要多吃饭，不能挑食。

生7：我也想长高。我要多做体育运动，锻炼身体。

……

以上教学片段中分析数据的过程，还停留在以前学条形统计图的教学要求上。从师生的对话中我们可以看出，分析的数据都是基于数据本身能看到的、说明的问题。而本课折线统计图的教学目标，是要求学生基于数学的分析后，进行一些有意义的判断和预测。可惜，整个教学片段毫无这种判断和预测，可以说根本没有达到本课的教学目标。所以，这样的数据分析是脱离教学重点、脱离教学目标的，看似热热闹闹，实则是无效的。

三、教学建议

（一）设计活动，强调关联性

每一堂课都是由一个个教学活动组成的，教学活动的好坏、教学活动是否紧紧围绕教学目标展开，这些都直接影响整节课的教学效果，所以，每一个教学活动都需要用心设计。而本节课的教学活动则都要围绕折线统计图展开。

教师一上课就直接出示两组数据，一组是七位学生的身高情况，另一组是张小楠六至十二岁时每年的身高情况，请学生说说这两组数据可以怎样进行整理。有的学生说，可以做出统计表，有的学生说，可以画条形统计图。教师根据两组数据出示两张整理好的统计表，说明用统计表整理数据有条理，而且看起来比较简洁。接着又出示两幅条形统计图，问学生：有了统计表，为什么还有必要将这些信息做成条形统计图呢？从而说明用条形统计图整理数据比较直观、醒目，便于观察。接着继续引导学生：“你们想不想学习一种更直观、更简洁的统计图呢？”课件出示一幅关于一位病人体温变化的折线统计图，请学生观察，说说有什么发现。学生表示可以更明确地看出这位病人的体温变化情况。教师随即再次出示课始出示过的两组数据，问学生哪组数据更适合做成折线统计图。学生表示第二组数据更适合做成折线统计图，因为这组数据体现了张小楠的身高变化情况，用折线统计图可以表示这种增减变化情况。

在上面这个教学活动中，教师从两组数据开始，先做成统计表，再做成条形统计图，最后通过观察一张折线统计图，明确第二组数据更适合做成折线统计图。整个过程看似简单，实则是教师用心设计的。学生在这一过程中，不但回顾了学过的统计表和统计图的相关知识点，更明确了本节课所要重点学习的内容是什么，是从何而来的，可以说这个教学活动是紧紧围绕课题而展开的。

（二）组织对比，体现准确性

学生在学习新旧知识的联系时，在对类似信息进行选择时，教师可以运用“对比”这一教学手段进行教学。知识间的“对比”可以更好地突出知识间的联系与区别，为学生掌握知识的特点起到积极的促进作用。

首先，教师在教用数据制作成折线统计图时，就运用了“对比”的方法。上文讲到教师出示了两组数据，请学生选择哪组数据更适合做成折线统计图。学生表示第一组数据之间没有关联，不适合做成折线统计图，而第二组数据表示的是张小楠身高增长情况，所以适合做成折线统计图。

其次，在学习本节课的折线统计图之前，学生已经学过了条形统计图，所以免不了要和以前的条形统计图进行对比。在出示了根据第二组数据制成的折线统计图后，教师同时出示这组数据的条形统计图和折线统计图，问学生，条形统计图和折线统计图有什么相同点和不同点。学生表示：相同点是两个统计图表示的内容相同；不同点是，条形统计图用直条表示数据，而折线统计图用点和线表示数据。

从上面的两次对比中，我们可以发现，学生通过第一次对比，知道了不是所有的数据都适合制成条形统计图，只有表示数量增减变化的数据才适合制成折线统计图。换句话说就是，折线统计图可以表示数量的增减变化情况。这也是折线统计图有别于其他统计图的最大特点。学生又通过第二次对比，知道了折线统计图和条形统计图表示的方法是不同的，折线统计图的特点是用点和线来表示数据变化情况的。通过两次对比，学生不但准确知道了折线统计图的外形特征，更明确了折线统计图有别于其他统计图的数据特点。

（三）分析数据，突出预测性

统计工作一个很大的特点，就是便于通过数据的整理进行数据的分析，从而根据分析情况得出需要的结果。而折线统计图相对于其他统计图而言，不但需要分析数据，更要根据数据的走向做出预测，为后续开展工作做好相应的准备。这也是折线统计图最大的作用。

在学生画出关于张小楠6 至12 岁身高的折线统计图后，教师先和学生分析线段的变化情况，问学生：“谁能根据折线的变化情况，预测一下张小楠13 岁时的身高是多少？”有学生预测148 厘米，也有学生预测150 厘米。接着再请学生预测一下张小楠14 岁时的身高，学生都能根据实际情况做出较为准确的预测。预测完成后，教师引导学生讨论：“大家都预测张小楠的身高在增长，那会不会一直这样增长下去呢？”学生纷纷表示不会，因为人到一定年纪就停止生长了，甚至年老时还会变矮。教师根据学生的讨论绘制出后续的折线变化情况，再次问学生：“你们看着现在这张折线统计图，有没有什么想说的呢？”有学生说：“我们现在正是长身体的年龄，所以我们要多运动，多补充营养，不能挑食。”也有学生说：“我们现在长得快，所以我妈给我买衣服的时候总是买大一号，而我爸妈现在基本上不长高了，所以他们买合身的衣服就可以了。”

从上面的教学片段中我们可以看到，教师不但组织学生对数据进行了分析，更重点引导学生在数据分析后做出了准确的预测。学生都能根据数据的变化趋势和人的生长特点，对后续的身高变化趋势做出准确的判断。另外，学生还能根据折线统计图的特点，将统计结果和“多运动”“买衣服”等生活实际联系起来，充分认识到了数学与生活的紧密联系。

通过对本节课的分析我们可以看出，类似于统计类的知识，师生之间的数据分析一定要合理、到位。我们的教学过程不能就数据论数据，一定要将数据分析与统计过程联系起来，将分析过程与生活实际联系起来。这样的统计知识才是丰满的，也才是适合学生学习的。