小学数学“图形与几何”教学中化归思想的渗透小学数学“图形与几何”教学中化归思想的渗透

◎陈俊德

(甘肃省甘南州合作第一小学，甘肃 甘南 747000)

一、前言

化归思想是小学数学教学中的关键思想，也是其他教学思维的基础通过数和形之间的化归，学生能将抽象与不能理解的内容变得具体化与简单化因此，教师在“图形与几何”的教学中，可以有效渗透化归思想，加强学生的理解，快速提升学生的数学核心素养

二、化归思想介绍

小学数学课堂中化归思想的运用过程，即化难为易、化繁为简的过程化归思想在问题解答的过程中，不仅是常见的解题方法，还是有效的数学思维方式所谓化归思想方法，就是在研究和解决相关数学问题时采用某种手段，将复杂问题进行转化，进而找出解决问题的方法因为小学数学知识存在着较强的逻辑性，并且每节课之间存在着一定的联系，下一章节基本上是上一章节内容的深入与延伸，所以学生在学习的过程中，需要对旧知识进行转变，进而更加快速地学习新的知识另外，化归思想还可以促进学生创新思维能力的形成在化归思想的引导下，学生能够举一反三，这在一定程度上对于学生学习能力的提升有促进作用，进而使学生取得较大的进步总之，化归思想在数学学习中无处不在归根结底，化归就是以变化的观点，增强事物之间的联系，实现问题之间的转换，提升问题的解决速度

三、小学阶段渗透化归思想的可行性及作用

(一)化归思想的可行性

1心理条件

小学阶级的学生正处于具体形象思维与抽象逻辑思维两种模式的交互发展时期，因此他们实际的解题过程也是从具体形象思维逐渐过渡到抽象逻辑思维的过程从这一学习特点来看，在小学阶段进行数学思维方式的教学可以为学生后续的学习奠定坚实的基础

2知识条件

数学知识是数学思维方法的载体，如果学生缺少对应的数学知识，则在理解及接受新知时可能会存在许多困惑及障碍对小学数学教材进行仔细研读可以发现，一年级数学教材就已经具有了化归思想的内容，这为教师在实际教学中渗透化归思想提供了相应的教学载体

3教材编排

对当前小学数学教材编排的特点进行分析可以发现，例题、习题配置方面都能彰显出化归思想的应用因此教师在实际的教学过程中，渗透这一数学思想符合教学的基本要求，能够有效提升教学的效率与质量

在经济不断发展的背景下，社会对于人才培养的重要条件就是创新能力，而不是他们在学习过程中所积累的知识因此，教师在实际教学过程中应当深刻认识到数学思想的重要性，不仅要让学生掌握数学知识，还要让学生具有良好的数学思想方法著名教育学家曾经说过数学思想方法对于学生未来的生活以及工作具有重要的启发与帮助因此，教师应在小学数学“图形与几何”教学过程中渗透化归思想化归思想作为一种重要的数学思想，为教师的教学提供了主要方向，使其能够站在学生的角度去思考问题，不断引导学生进行独立思考，使学生建立起知识之间的内在联系，这对学生自主学习能力的提升有一定的促进作用

(二)化归思想的作用

化归思想能有效提升课堂的教学效果小学生的思维以形象思维为主，其空间发展观并不完善，所以教师对于“图形与几何”的教学重点比较难突破然而在实际教学过程中，运用化归思想可以使抽象的问题变得形象化，进而提高课堂的教学效率具体来说，化归思想具有以下几点作用：

第一，有效培养学生的创新能力在开展几何图形的教学过程中，化归思想不仅是一种解题方法，更是具有价值的数学思维学生通过“变曲为直”等方法，能实现数学知识之间的转化，进而养成良好的思考习惯，同时促进抽象思维能力的发展和提高

第二，有利于发展学生的空间观念小学数学教材中关于“图形与几何”的内容由图形的认知、测量、运动以及位置等部分构成，旨在强化学生的观察能力、想象能力、实践操作能力及推理能力因此在这部分的教学中融入归化思想，可以帮助学生更好地建立起三维空间与二维平面的对应关系，提高解决“图形与几何”问题的能力并发展空间观念

四、化归思想在小学数学渗透过程中存在的不足之处

目前，数学教师虽然已经认识到了数学思想对于学生能力培养的重要意义，但是受教学观念以及应试教学的影响，或者自身并不擅长将教学知识中所蕴含的数学思想融合到一起，因此在课堂教学中缺少对于数学方法的正确引导，比如不注重概念的发现及运用过程，这在一定程度上限制了小学生数学思维的发展由于教师无法将课程教学中所蕴含的化归思维优势发挥出来，因此无法提高学生的思考能力，使其只能模仿解题过程，这不利于学生创新思维的形成小学阶段是学生思维发展的关键时期，教师应该在实际教学过程中为学生提供充足的空间，使学生能够将所学的知识内化成学习能力，进而在潜移默化的过程中发展数学思想，为后续学习奠定基础因此教师要认识到化归思想的含义并且要意识到其对于小学数学“图形与几何”教学的作用结合目前课改的基本要求与内容，教师在教学过程中要以引导与鼓励学生为主要原则，通过对不同教学策略的归纳及概括，更好地表达数学知识，使学生在这一过程中逐渐树立起学习的信心，并有效激发学生的主观意识，使学生能够积极主动参与学习，这对于学生学习能力的提升有一定的促进作用另外，教师还需要不断探索有效的教学手段，并将其在小学数学课堂教学中有效落实

五、小学数学“图形与几何”教学中化归思想的渗透过程

(一)化归思想的渗透原则

化归原则是把生活中的问题转化为数学问题，根据数学知识的难易程度和学生的思维特点，建立数学模型，应用数学知识找到问题的解决方案用数学知识解决生活中的问题不失为学习数学的目标之一把新问题转化为旧知识来解决，即将生疏的或者比较难解决的问题转化为已解决的问题或者易解决的问题

问题：请你总结多边形的内角和学生已经学习了三角形内角和，因此，教师可以以此为基础，对四边形、五边形、六边形进行分割，让学生通过对图形的观察，理解多边形内角和与三角形内角和之间的关系如图1，以多边形一顶点为基础，连接其与其他顶点，得到多个三角形，三角形的个数乘以180°，就是多边形的内角和在此过程中，学生将不了解的问题化归为熟悉的知识点，进而顺利解答问题，即熟悉性原则另外，复杂的问题相对于学生来说，不是不能解决的，只是其过程较复杂将复杂的问题简单化，需要一些技巧与方法，这也为一种策略如图2，在等腰梯形中，甲的面积与乙的面积相比，哪个更大？此问题看似简单，但是没有具体数据，学生不知如何比较因此，教师可以引导学生借助图形中的三角形丙，比较甲、丙的面积和与乙、丙的面积和，进而得出结论经观察可知，这两个大三角形的底与高分别相同，所以面积也相同，因此甲和乙的面积相同将复杂的问题简单化，即简单化原则另外，将抽象问题转化为具体问题，也是化归思想的原则之一

图1 多边形内角和的推导过程

图2 三角形面积问题

(二)化归思想的渗透措施

对于化归思想在“图形与几何”中的体现，数学教材中有两大主线，其一是清清楚楚地写在教材上的明线——数学知识；其二是隐藏在数学知识中，通过分析与提炼，才能显示出来的暗线——数学思想新课程标准提出化归思想是数学教学中的主要思想方法，学生可以利用化归思想完成对知识点的分析“图形与几何”知识强调的是立体图形和平面图形间的联系，要在“立体——平面——立体”的基础上进行编排，这有利于培养学生的几何直观能力和空间观念

以“梯形的面积”教学为例，梯形的面积是在平行四边形、三角形面积的基础上展开教学的，学生经过动手实践、构建猜想、总结归纳，得出梯形的面积可以转化为三角形或者平行四边形的面积进行计算

教学目标：

1掌握梯形面积公式的推导过程，并能灵活运用

2发展空间观念，感悟化归思想

3以观察、操作、验证与合作的形式，在强化化归思维的同时，提升创新精神与探索意识

教学目标的设计中要有整体和分阶段的思考，只有这样，化归思想的教学才具有可行性在实际的教学过程中，利用视频或多媒体，可以将相应的化归思想总结为具体的视频内容，进而调动学生的学习积极性，使其能在探索新知的过程中，构建知识形成的过程，深入体会化归思想，提高化归能力如此一来，学生能在无形中形成较为清晰的化归意识，进而利用该思想方法解决各种问题

首先，利用复习手段进行知识点的导入，为新知的教学做铺垫教师利用多媒体播放平行四边形面积的推导过程，如图3，以此为学生奠定“心理图示”的基础然后直接指出“本节课我们利用化归思想学习梯形面积”

图3 平行四边形面积的推导过程

其次，利用探究过程理解新知教师：“我们也可以将梯形转化为其他图形，那么转化为什么图形呢？”有的学生说：“长方形”有的学生说：“三角形”这能充分调动学生求面积的经验，使其以迁移方法进行猜测，进而渗透化归思想教师先让学生动手操作，拿出一张梯形纸片，通过剪一剪与拼一拼等方式，变为自己熟悉的图形具体地，学生分组深入探究，有的小组将梯形转化为平行四边形因为平行四边形的面积为底乘高，而组合后的平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和，由此可得出梯形的面积为(上底+下底)×高÷2，如图4

图4 梯形面积的推导过程

有的学生将梯形转化为高相同的三角形进行面积公式的推导如图5，将梯形沿着对角线剪开，将其变成两个三角形与，先求三角形的面积，然后相加即是梯形的面积因为出自一个梯形，所以三角形与的高相同，所以梯形的面积=三角形的面积+三角形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2=(上底+下底)×高÷2无论哪种推导方法，只要能灵活运用化归思想，就能精准推导出梯形的面积公式

图5 梯形面积的推导过程

再次，利用练习巩固新知教师：“请大家观察我们生活中常见的梯形，并根据已学知识计算花园的面积，如图5”学生对此进行探究，通过计算与思考来巩固知识点

图6 梯形面积练习题

因此教师应该更新教学观念，深入了解化归思想的内涵，以“引导——搜索”的教学方式，在“图形与几何”的课程教学中有效渗透化归思想教师先从备课资料中挖掘化归思想，然后从教材中挖掘隐藏于数学知识中的化归思想，并根据实际情况来制订教学环节和教学目标教师在此过程中加强思考，可以引发学生的思考，帮助学生利用化归思想掌握知识点之间的关联，为其后续的学习打下坚实的基础

最后，引导学生在反思中深思，提高其专业素养教师对课堂教学的反思内容包括：教学目标是否达成？化归思想的渗透在教学环节的设置上是否合乎情理？设计活动是否承载化归思想？教师引导学生参与实践操作，使其经历知识的产生过程化归既是数学思想，也是解决数学问题的方法在化归思想的引导下，学生能灵活解决具体问题，进而形成化归意识，这也是教学的一项重要任务教师应该做一个教学有心的人，从学生发展的全局着想，在具体的教学过程中有计划、有目标地渗透化归思想，使化归思想贯串数学教学的全过程

六、结论

小学数学中的“图形与几何”教学中蕴含丰富的化归思想，将其详细地渗透到教学中，可以让学生在学习中转换思维，找到解决问题的方法通过教学目标、教学内容、教学行为的转变，学生能够将数学知识简单化，从而降低学习难度，促使数学能力快速提升