基于超效率DEA的目标热红外伪装效果评价研究

郑自强，李 凌，吕城龙

(1.陆军工程大学 研究生院， 南京 210007; 2.陆军工程大学 野战工程学院， 南京 210007)

1 引言

随着红外技术的发展，各种红外探测设备与主战装备高度结合，使得热成像技术和热制导技术在战争中的应用越来越广泛，对军事目标尤其是武器装备的生存能力产生了极大的威胁。特别是陆地作战背景更为复杂，常见于作战有丛林、荒地、沙地、城市道路等，在红外辐射特征方面变化多样，并且会随着日夜和季节变化而发生相应改变，这使得地面伪装显得格外困难。在根据实际情况做好目标热红外伪装的同时，如何客观高效地评价目标的热红外伪装效果也成了急需关注的问题。

现阶段国内外针对目标和背景的红外特性分析及伪装效果评价做了大量的研究。V.Bárta等提出了针对自然背景条件下目标和背景的光电特征测量和评价方法。林伟等结合统计决策原理与图像分析与处理技术，应用Gabor函数小波的纹理分析方法和基于Bhattacharyaa距离的纹理相似度概念，提出了基于热红外图像纹理特征的目标发现概率模型。应家驹等针对红外动态伪装系统，提出了一种基于特征综合的红外动态伪装效果评估方法。王贺等通过建立伪装目标和背景红外图像的灰度值与直觉模糊集隶属度、非隶属度的关系，提出一种利用直觉模糊集评价红外伪装性能的方法。

为了使目标的热红外伪装效果评价更为客观高效，本文旨在通过提取热红外图像特征指标，综合对比目标与背景在各指标上的差异，形成热红外伪装效果评价指标体系，运用超效率数据包络分析的方法，建立了一个客观高效的基于图像特征的目标热红外伪装效果评价模型。为验证方法的可靠性和有效性，以指挥方舱车为例，设计了目标和典型作战背景的红外特性试验方案，选取在不同时间段，目标采取无遮障、平面掩盖遮障以及凸面掩盖遮障3种状态下进行试验，收集样本数据进行计算分析验证。

2 图像特征提取

为全面评价目标热红外伪装效果，本文主要通过分析目标在特定侦察背景下被探测发现或识别的热红外暴露征候来确定评估指标。根据红外系统成像原理及热红外图像特点，主要热红外暴露征候分为温度暴露征候和图像暴露征候，主要包括温度特征、纹理特征、形状特征及统计特征等。根据建立指标体系简易性和可比性的原则，并结合本文案例为无人机高空侦察同一类军事目标的实际情况，本文综合提取了热红外暴露征候中影响较高的温度特征指标、纹理特征指标和统计特征指标3类一级评估指标，并进一步细化了7个二级评估指标。

2.1 温度特征指标

2.1.1 平均辐射亮度差

若目标的温度过高或过低，与背景差别明显，是极其容易暴露的。目标与背景的温度差别检测最常用的指标就是平均辐射亮度差，而整个图像的灰度平均值能够反映图像的平均亮度，其具体定义为

(1)

(2)

212 辐射亮度标准差

由于平均辐射亮度差不能反映热红外图像中的温度分散程度。因此，本文引入辐射亮度标准差对热红外图像中的温度分散度进行表征，并采用目标与背景的辐射亮度标准差对比来定量表征热像图温度的差别。

辐射亮度标准差计算公式为

(3)

213 辐射亮度对比度

辐射亮度对比度是指目标的平均辐射亮度与背景平均辐射亮度的差值与其中较大值的比，是评价目标热红外伪装效果的重要指标之一，其表达式为

(4)

2.2 纹理特征指标

2.2.1 纹理自相关性(COR)

纹理自相关性(COR)是图像纹理特性指标中的重要部分，主要是反映图像的局部灰度相关性，从灰度级在行或列上的相似度来表现出图像纹理的一致程度。当图像纹理均匀一致时，COR值就大；相反，如果纹理变化很大则COR值小，表达式为

(5)

其中：、、、分别是和的均值和标准方差；是(,)每一行之和；是(,)每一列之和；(,,,)为图像的灰度共生矩阵。

222 纹理熵()

纹理熵主要反映图像的复杂程度，是图像所具有信息量的随机性度量。当共生矩阵中所有元素有最大的随机性，空间共生矩阵中所有值几乎相等时，共生矩阵中元素分散分布时，熵较大，表达式为

(6)

2.3 统计特性指标

231 均方误差(MSE)

均方误差主要反映图像差异的程度，可以通过计算热红外图像中目标与背景的MSE值表征二者的差值表示。MSE值越小，差异越不明显，伪装效果越好，表达式为

(7)

式中，、分别为热红外图像的高度和宽度。

2.3.2 余弦相似度(COS)

余弦相似度主要通过计算目标与背景的向量的内积空间的夹角的余弦值，度量图像之间的相似性。2个向量有相同的指向时，余弦相似度的值为1；2个向量夹角为90°时，余弦相似度的值为0。余弦相似度仅与向量的指向方向相关，通常用于正空间，给出的值为0～1，表达式为

(8)

3 建立评价指标体系

热红外伪装效果指标体系的建立主要根据评价目标热红外暴露征候并结合评价目标性质、背景环境以及侦察形式手段等多方面因素综合考虑后，确定相关一级特征评价指标。同时通过参考大量热红外伪装相关文献，并遵循系统性、层次性、简易性以及可比性等原则，选取二级特征评价指标，从而动态确立热红外伪装效果指标体系。由此，本文将温度特性、纹理特性以及统计特性3项指标作为一级评价指标，从各一级指标中提取了辐射平均亮度差、辐射亮度标准差、辐射亮度对比度、纹理自相关性、纹理熵、均方误差、余弦相似度作为二级评价指标，从而建立了热红外伪装效果评价指标体系，其结构如图1所示。

图1 目标热红外伪装效果评价体系结构框图Fig.1 Thermal infrared camouflage effect evaluation system diagram

该评价指标体系通过7个特性指标基本覆盖了评价对象的主要热红外特性情况，评价指标含义明确，避免了繁琐指标中显见的包含关系，方便数据采集且计算简易，从而保证了综合评价的可信度和可操作性。但同时该评价指标体系也存在评价全面性不足的问题，如指标中缺少反映形状特性指标、纹理特性指标可细化增加角二阶矩和逆差矩等二级指标等。

4 伪装效果评估模型及实施方案

4.1 数据包络分析模型

4.1.1 CCR模型介绍

数据包络分析(data envelopment analysis,DEA)是一种基于评价对象间相对比较的非参数技术效率分析方法，特别是在针对多投入和多产出的决策单元之间相对效率评价上具有特殊的优势，通过对同类型的决策单元间的相对有效性进行评定和排序，从而达到为决策者提供重要决策信息的目的。其中，最具代表性的DEA模型为CCR模型。

假设要测量一组共个DEA的技术效率，记为(=1,2,…,)；每个DMU有种投入和种产出，分别记为(=1,2,…,)，(=1,2,…,)，投入和产出的权重分别表示为(=1,2,…,)，(=1,2,…,)。当前要测量的DMU记为，其产出投入比表示为

(9)

其中，≥0；≥0。

将所有DMU采用上述权重得出的效率值限定在[0,1]的区间内，即可得到CCR模型(投入导向)，其对偶模型为

(10)

式中：模型得最优解代表效率值，的范围为(0，1]。越小，表示投入可以缩减的幅度越大，效率越低；当=1时说明被评价的DMU位于前沿面上，处于最优状态，即技术有效；当<1时说明被评价的DMU为技术无效状态，在不减少产出的条件下，其各项投入可以等比例下降的比例为1-。

4.1.2 超效率DEA模型介绍

在DEA基础模型中，当有较多数量的伪装方案进行评价比较且投入和产出指标数量较多时，通常会产生多个伪装方案被评价为有效，即多个方案效率值为1，导致无法在多个有效伪装方案之间比较优劣。为了解决这一问题，引入超效率DEA模型，在参考集中不包括被评价的DMU本身，将评价单元与其他所有评价单元的线性组合作比较，有效DMU的超效率值一般会大于1，从而可以对有效DMU进行区分。

如图2所示，点位于生产前沿面上，点在CCR模型下其效率值为1。在超效率DEA模型下，点参考集不包括被评价本身，生产前沿面变为，且的延长线交与点′，点的超效率值变为′>1。对于在CCR模型下非DEA有效的DMU，在超效率DEA模型中，其生产前沿面不受影响，因此其超效率值不变。

图2 超效率DEA测算原理示意图Fig.2 Super-effciency DEA calculation principle

超效率DEA模型是在标准效率模型上增加了≠这一限制条件，从而实现在参考集中不包括被评价的DMU。在CCR模型基础上可得出规模收益不变(constant returns to scale,CRS)超效率DEA模型为

(11)

4.2 基于DEA的热红外伪装效果评价实施方案

对于多个同类型伪装方案，在建立评价指标体系的基础上，先利用标准效率模型(如CCR模型)对伪装方案进行第一次效果评价，可以形成有效前沿面，将多个方案区分为有效方案及无效方案。针对于多个有效方案，引入超效率DEA模型进行第二次效果评价。超效率DEA模型只针对效率值为1的有效方案进行排序，而效率值小于1的无效方案不受影响。通过2次效果评价对伪装方案效果进行充分排序，具体热红外伪装评价方案流程如图3所示。

5 案例分析

本文选取2台指挥方舱车为目标，以冬季荒地为背景，依次选取8时、11时、14时共3个时间段，目标分别在无遮障、凸面掩盖遮障以及平面掩盖遮障3种状态下进行试验，如图4所示。通过计算指挥方舱车在3种状态下与背景之间的相对效率值，评价目标在同一背景上热红外伪装效果。

图3 热红外伪装评价方案流程框图Fig.3 Flow chart of thermal infrared camouflage evaluation scheme

图4 目标不同时间不同伪装态红外效果图Fig.4 Infrared images of the target in different camouflage states at different times

5.1 目标与背景特征提取

将选取的3张图片依次编号为BJ1、BJ2、BJ3；出现的目标车辆依次为无遮障目标A1、无遮障目标B1、凸面掩盖遮障目标A2、无遮障目标B2、平面掩盖遮障目标A3以及无遮障目标B3，将对应目标与背景图像输入到建立的热红外伪装效果评估指标体系，得到目标与背景在各指标上的特征距离，如表1所示。

表1 目标与背景图像特性指标的特征距离Table 1 The characteristic distance of the image characteristic index of the target and the background

5.2 DEA模型验证

根据实验数据，在无遮障、平面掩盖遮障以及凸面掩盖遮障3种状态下对应6个决策单元DMU，每个DMU包含7个特征指标差值，将这个6×7的特征距离矩阵输入CCR模型求解得到6个DMU的效率值，其运算结果如表2所示。

经过对传统DEA模型的求解，出现了多个效率值为1的有效方案，无法比较有效方案之间优劣。为解决此问题，采用超效率的方法对6个决策单元进行排序。

表2 目标与背景在不同条件下的CCR效率值Table 2 CCR efficiency values in each stste

超效率DEA模型中DMU0参考集不包括该单元本身，模型的最优值为超效率值，该值可能大于1，通过比较超效率值能对决策单元进行充分排序。超效率DEA模型只针对效率值为1的部分进行排序，而效率值小于1的部分不会变，和一般效率无异。将目标与背景的差值输入超效率DEA模型中，得到目标与背景在不同条件下的SCCR超效率值如表3所示。

表3 目标与背景在不同条件下的SCCR超效率值Table 3 SCCR efficiency values in each state

下面对案例结果进行分析如下：

按照相同目标不同时间均未伪装态下(B1、B2、B3)对比可知，8时目标热红外伪装效果好于11时目标，均优于14时目标；可见在8时环境温度较低，与目标之间的温度差较小，而临近中午温度上升快，与目标温度差增大，8时目标温度值更贴近周围环境，因而达到更好的红外伪装效果。按照相同目标不同时间不同伪装态下(A1、A2、A3)对比可知，11时凸面掩盖遮障伪装效果好于14时平面掩盖遮障伪装效果，均优于8时未遮障；可见在11时凸面掩盖遮障伪装下的目标与周围环境的温度、纹理、统计这3类特性指标最为接近，其与周围环境融合度最高。按照整体效率值排序来看，14时未伪装的目标伪装效果最差，而11时凸面掩盖遮障伪装的目标伪装效果最好，最终数值较为准确地体现了目标整体伪装效果，符合专业人员通过红外仪器现场评估结果。

6 结论

提取了指标数据，建立了评价指标体系，采用了DEA模型处理数据，能够不考虑评价指标量纲的影响，避免了投入产出指标间的相互制约，把投入与产出之间的转化过程作为“黑箱”处理，很好地判断决策单元的相对有效性。当存在多个同时有效方案时，利用超效率DEA模型对数据进行再处理，将评价单元的参考集去除被评价单元本身，其得到的超效率值能够对方案进行充分排序，具有更好的分辨能力，从而向决策者提供了更为精准的信息。