少数民族预科班高等数学教学探讨

◎赵桂华张莉娜

(1.上海理工大学理学院，上海 200093;2.江苏科技大学理学院，江苏 镇江 212003)

国家自然科学基金(61807017).2021年上海理工大学教学改革项目“少数民族预科生专项项目”(52-19-113-002)

普通高等学校举办少数民族预科班，是党和国家加快培养少数民族地区人才的特殊政策措施2005年，教育部在《普通高等学校少数民族预科班、民族班管理办法(试行)》中指出：民族预科教育的课程设置，要“突出重点、加强基础、兼顾专业”，应当把德育工作放在首位2018年，教育部办公厅印发《关于切实做好高校少数民族预科学生自主培养工作的通知》，根据《通知》，从2018年秋季学期开始，中央部门所属高校招收的预科学生实施自主培养，省属高校招收的预科学生原则上由省级教育行政部门根据实际情况，由学校自主培养或集中培养，强调要提高思想认识、坚持立德树人、注重教育质量、突出管理服务在新形势下，如何实现少数民族预科班教学质量的内涵建设是各个高校面临的重要问题

大学数学作为高中数学的延伸，既是知识面延伸，又是知识点深度延伸，旨在借助大学数学知识框架的严谨性、完整性和逻辑性，塑造学生的逻辑思维能力，为信息化社会输入更多创新型、应用型人才高等数学是高等院校非数学专业学生必修的一门重要基础理论课，是培养造就高层次专门人才所需数学素质的基本课程，该课程内容抽象而少数民族预科生数学基础相对薄弱，使得从初等数学到高等数学的衔接过程存在一定的困难，因此，在这一年的预科教学中，如何夯实学生的数学基础，培养学生的数学思维，调动学生的学习热情，发挥预科一年的学习优势，为学生后续大学数学课程的学习扫清前期障碍，是民族预科班高等数学教师需要思考并解决的问题本文以上海理工大学少数民族预科班为例，对高等数学课程教学中存在的问题进行研究，通过六个方面提出相应方法并进行教学实践

一、少数民族预科班高等数学教学过程中授课教师面临的问题

(一)初等数学教学内容差异

数学的知识体系跟其他学科不一样，是一种累积的过程，后续的知识一般都需要用到之前所学的知识例如，数就是从整数、小数、分数、有理数、无理数再到实数，其体系是一脉相承的，它们对应的运算法则和性质都是相同的，只是适用的范围不同在初等数学学习过程中，文科学生和理科学生在初等数学的学习难度上存在差异，不同区域的教学重点也存在差异比如有些学生在中学时学过反三角函数，有些学生则对反三角函数的图像和性质一知半解，并未受过强化训练这导致在高等数学的学习过程中，作为五大基本初等函数的反三角函数成为一些学生的拦路虎因此，摸清学生初等数学基础，比较初等数学与高等数学教学内容的差异，做好教学内容的重构，是做好初等数学到高等数学衔接工作的重要环节

(二)学生缺乏理解数学语言的能力

在高等数学课程的教学过程中，部分少数民族学生认为高等数学的学习效果不理想是因为语言理解困难大学阶段高等数学课程的学习进度较快，学生人数多，授课教师的教学节奏紧张，存在个别学生因语言理解能力弱而跟不上教学节奏的现象因此，在预科班的高等数学教学中，教师要规范教学语言，放缓授课节奏，让学生在学习中扎实掌握数学概念的内涵和性质，从而逐步适应新的学习环境

二、少数民族预科班高等数学教学问题的解决办法和探索实践

(一)总结方法理论，学生回归课堂

部分预科生初等数学基础相对薄弱，如果教师按照传统方式教学，会导致教师在讲台上卖力地讲授内容，学生在讲台下注意力不集中，有的看手机、聊天，有的睡觉，这种现象在预科班比较普遍寻求调动学生学习热情和注意力的有效方法是总结方法理论，让学生回归课堂

让学生回归课堂，是指教师每次讲解新的内容，先总结讲授课程的知识点和解题方法，然后通过一两道题目演示知识点和解题方法，剩下的时间由学生自由支配下面以导数定义为例进行说明：1导数定义是自变量增量趋于零时，函数增量与自变量增量比值的极限；2如果(导数)极限存在，那么分母趋于零，此时必有分子趋于零，这说明什么呢？该处由学生协助完成；3函数增量表示的是两个自变量对应的函数值之差，自变量增量表示为上面两个自变量之差；(这里的先后顺序应一致)4自变量增量是变化的，而两个自变量中只有一个随着增量变化而变化，如果两个自变量都是变化的，那么在这两个自变量里面寻找到一个不变的量，之后在分子上分别减去和加上该变量对应的函数值(该处结合例子讲解，并提问学生)在提问环节，除了教师或学生主动发问，还要注意一些不主动的学生教师逐一排查学生对知识的掌握情况，让所有没问题的学生举手，不举手的学生再提出问题若学生对讲授的知识点、例题没有问题后，再让学生做导数定义的题目，并请其他同学来分析解题是否正确

通过这种方法，既能梳理学生的易错点，也可以找出教师教学遗漏的地方，教师与学生之间有大量时间互动，促进学生进入学习状态

(二)恢弘志士之气，不宜妄自菲薄

在分析数学题目时，教师在黑板演练与学生在黑板做题，这两种被动与主动的练习方式对学生的影响效果是不同的有的学生在黑板上不敢下笔，有的学生每做一步都要征询授课教师的意见，这些是缺乏自信的表现，怎么才能帮助学生走出这一困境呢？

《出师表》中的有“恢弘志士之气，不宜妄自菲薄”，同时，邱学华教师的教学观点认为：“学生能尝试，尝试能成功，成功能创新”以上两种观点都能解决这个问题所以，课堂上教师可采取开放式鼓励——只要觉得对就可以与教师、同学讨论教师自身多做自我批评，问学生“我讲明白了吗？”而不是问“你们听明白了吗？”另外，鼓励学生多提问

通过一个学期的鼓励，很多学生愿意表达自己的想法，有时会告诉教师更简单的解法或者请教师查看解题结论错误的原因

(三)记住学生名字，做到有的放矢

虽然通过总结方法理论，将课堂归还给学生，教师有更多的时间监督学生学习，但有时在讲授题目或者分析题目时，个别学生看手机或者聊天此时，如果教师走下讲台去管理这些聊天的学生，就会影响其他学生学习效率，甚至会使得教学进度无法按时完成因此，记住每位学生的名字是个非常有效的办法当个别学生开小差时，可以直接点名发问这既能够保证教学内容的有序进行，又保证了学生的学习效率

(四)重复关键知识，加深学生记忆

教师能够监督学生课堂上的学习情况，但无法监督课下的学习情况，这导致有些不复习、不认真主动完成作业的学生忘记知识点民族预科中的这种现象要比普遍怎样才能让学生记住所讲章节的重要知识点呢？

根据艾宾浩斯遗忘曲线，学生在学习新的知识后，如果不抓紧时间复习，那么一天后新知识的记忆量只剩337%，随着时间的推移，遗忘的知识会越来越多因此，教师应尽可能多的复习重要知识点比如，讲解函数导数与微分章节时，教师可以每节课花3—5分钟时间提问导数表和函数的求导法则；起初只要求学生回答出正确答案，随后要求学生能熟练回答(在1分钟内回答)重复关键知识，加深学生记忆，为后期的进一步计算打下了坚实的基础

(五)强化分层训练，构建团队协作

预科班学生学习的主动性比较弱，前面提出了四种维持课堂秩序、提高学生学习效率的教学方法，这些方法不一定能帮助每一名学生为了能够尽早了解学生的学习情况，笔者选择两周进行一次测试

起初，笔者在讲台上分析讲解测试内容，发现有的学生不听讲，有的学生愁容满面后来，笔者课前将测试试卷答案写在黑板上，然后将课堂交给学生，先让几名学生消化了自己的错题，然后要求他们每人分别与一位同学对接，对接的同学掌握好测试试卷内容后，由对接的同学接替他们的位置，以此类推在这一过程中，教师主要负责管理、协调和监督，让学生充当“小教师”通过这种处理方式，大多数学生掌握了测试内容和对应的知识点，也增强了团队意识和互助合作的精神

(六)坚持立德树人，增进民族团结

高等教育工作者，既要传道解惑，更要立德树人高等数学中的有些题目做起来比较麻烦，导致有的学生只写思路或者只抄写题干的解题条件而不完整解答题目此时，教师应利用课间时间与这些学生沟通，告诉他们：“即便思路正确，未必就能解答无误；认真是优点，这是取得好成绩的法宝”等等

高等数学是研究客观规律的科学，其来源于实践、服务于实践，高度体现了马克思主义哲学原理在高等数学中融入课程思政的相关知识，可以较好地培养学生的哲学思想，对于学生正确世界观、方法论的建立也有着极为重要的意义鉴于民族预科生大多数来自西部、南部边疆地区，那里的中小学教育相对落后，同时民族预科生之间也存在着地域差异民族预科班的教师除了积极主动地关爱每一名学生，还应在课堂上融入思政教育，培养学生良好的学习习惯、使学生健康成长，让他们意识到学习的重要性比如，在课堂上不仅要讲解费马、拉格朗日、柯西、莱布尼茨等数学家的趣味故事，而且要介绍在我国数学发展史上做出重要贡献的人的故事，让学生认识到中华民族曾经出现过一大批优秀的数学家与科学家，鼓励他们努力学习、相信自己也可以成为其中的一员；上海理工大学组织民族预科班学生介绍自己的家乡，学生的参与度很高，笔者一方面肯定他们制作的微视频和文稿，另一方面鼓励他们好好学习、建设家乡

(七)巧用现代科技，在线答疑、签到和布置作业

由于疫情防控的需要，部分学校需要线上授课虽然线上授课无法与学生进行有效互动，但线上授课方式也有其独特优势即便，现在能够线下授课，我们依然可以巧用这些软件，配合教学笔者所在学校使用的是超星平台线上授课，手机上的学习通App与网页版同步，这样能够通过手机进行发布通知、签到、答疑和布置作业笔者利用超星平台进行签到、答疑和布置作业签到可以使用一分钟更新的二维码签到、拍照签到，系统会自动生成每名学生一个学期的出勤率，大大节约了教师点名和统计的时间学生有问题可以随时提问，将问题写出来，然后拍照上传，再结合语音，能够很清楚地表述出问题，教师也可以利用图片加语音回复，教师能够及时为学生答疑解惑通过超星平台布置作业，一方面避免了学生课堂上听不清作业内容的问题，另一方面便于教师统计每名学生交作业的次数在线布置作业除了这两处便捷性外，教师也可以在线批改作业，能够针对学生的共性问题录制视频，然后上传到平台另外，如果某些学生作业做得不好，教师可以在线沟通

本文分析了少数民族预科生的特点与现状，并探讨了讲授高等数学的七种教学方法：(一)总结方法理论，学生回归课堂；(二)恢弘志士之气，不宜妄自菲薄；(三)记住学生名字，做到有的放矢；(四)重复关键知识，加深学生记忆；(五)强化分层训练，构建团队协作；(六)坚持立德树人，增进民族团结；(七)巧用现代科技，在线答疑、签到和布置作业这七种教学方法都在教学活动中进行了有效的教学实践