“将错就错 变废为宝”——小学数学错题资源利用策略与途径的研究与探索

☉成金婵

数学家弗赖登塔尔指出：“反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力。”对于小学生来说，由于他们的思维能力和学习经验有限，要让他们在“正确”中反思并不是一件容易的事。因此，教师应该善于利用错题资源，使学生在“错误”中反思。在本文中，笔者尝试发挥错题资源在“培养学习习惯”“扫清学习盲区”“厘清学习成果”“总结学习规律”中的作用，使学生在错题中受益，在错题中成长。

一、利用错题培养学习习惯

小学生经常在数学学习过程中犯一些“低级错误”，总结起来包括以下几种：

首先，计算中的失误。很多学生在计算中容易出现看错数、对错位、算错结果、抄错得数等错误，在习题和测试中总是难以求得正确结果。

其次，审题中的偏差。很多学生在审题的时候容易出现误解题目意思、遗漏关键信息等问题，导致列式和解题时出现错误。

最后，书写中的遗漏。很多学生在书写中容易出现忘写单位名称、数学符号等错误，导致整个解题过程功亏一篑，错误频出。这些错误看上去是“马虎”导致的，事实上，却往往是学生不良学习习惯的体现。如果学生对于此类错误没有足够的重视，没能从学习习惯着手加以改正和规避，则容易对于自身的学习产生长久的负面影响［1］。

因此，教师可以利用错题，使学生认识到自己在学习中的不良习惯及危害，认识到养成缜密的思维习惯和规范的书写习惯的重要性，帮助学生从培养良好学习习惯入手，提高学习效率，提升数学素养。

例如，在苏教版六年级上册《长方体和正方体的表面积》的教学中，教师给学生出了下面的习题：一个无盖的长方体鱼缸，长8 分米，宽5 分米，高0．6 米，现要给这个鱼缸的四周贴上装饰壁纸，请问所需的装饰壁纸的面积是多少平方分米？

在答题过程中，有学生直接利用长方体表面积公式进行求解，所得结果为：2×（8×5+5×0．6+8×0．6）=95．6（平方分米）。结合该生以往的表现，教师判断这是不良审题习惯导致的错误。于是，为了培养该生缜密的审题习惯，教师要求该生在审题的时候圈画出关键信息，留下审题痕迹。并且在动笔解题之前，对照审题痕迹，对于题意进行再次审视与剖析。该生按照教师的建议，再次进行审题时，发现了“无盖”“四周”“0．6 米”等之前没有注意到的信息，理解了题意，并改正了错误。

与此同时，学生通过这道错题，也掌握了正确的审题方法与技巧，尝到了认真审题的甜头，这对于学生培养良好的学习习惯显然大有帮助。

二、利用错题扫清学习盲区

小学生在数学学习过程中，往往会因为注意力不集中，重难点抓不住，课后复习不及时不到位等原因而产生学习盲区。如果这些学习盲区不能被及时发现和清除，则容易产生“知识断层”，对学生接下来的学习造成严重影响［2］。

然而，小学生在学习中的自我检测与自我调控能力较弱，要想让学生自己发现这些盲区并不是容易的事情。那么，教师恰恰可以利用错题，帮助学生发现自己的学习盲区，并做到及时弥补。

例如，在学习苏教版五年级下册《因数和倍数》的时候，教师给学生出了如下习题：请找出10 ～20 的自然数中既是合数又是奇数的数。针对这道习题，排除审题失误的因素，教师能够通过学生的错误，判断学生的学习盲区。

比如，有学生给出的答案为：12，14，15，16，18，20，表明该生掌握了“合数”的概念，但没有掌握“奇数”的概念；有学生的答案为：11，13，15，17，19，表明该生掌握了“奇数”的概念，但没有掌握“合数”的概念；还有学生的答案为：11，13，17，19，则表明该生掌握了“奇数”的概念，但是对“质数”和“合数”的概念产生了混淆。当教师发现了学生的学习盲区之后，就能够有针对性地指导学生加强复习，从而帮助学生弥补知识短板，完善知识体系。

三、利用错题厘清学习成果

小学生的逻辑思维能力较弱，导致他们在学习中往往缺乏分析能力与综合能力。因此，他们对于某些综合知识点难以做到全面理解，对于某些相似知识点也难以做到深度辨析。于是，在他们的数学学习过程中，会出现诸多“知识混淆”之处［3］。

与单纯的“知识盲区”相比，“知识混淆”更加隐蔽，也更加复杂，学生在学习过程中更难以发现，也难以改正。久而久之，随着学生学习的不断深入与拓展，这些“面目模糊”的知识点就会混合到一起，难以区分。针对这种情况，教师可以发挥错题的作用，让学生以错题为依据，抓住综合性知识点中的不同要素，或者理解相似知识点中的细微差别，从而厘清学习成果，提高学习效率。

例如，在学习苏教版二年级上册《平行四边形的初步认识》的时候，教师给学生出了下面的判断题：两组平行对边组成的图形为平行四边形。面对这道题，很多学生的判断结果为“正确”。显然，这反映出学生对于平行四边形概念理解得不够全面和透彻。于是，教师要求学生翻开教材，再次阅读平行四边形的概念，并圈画出关键词。此时，学生会发现自己在做题的时候忽略了“闭合图形”四个字，从而产生了知识学习中的模糊与混淆。而教师恰恰利用错题资源，帮助学生消除了这种模糊和混淆，使学生厘清了学习成果。

再比如，在学习苏教版四年级下册《平移、旋转和轴对称》的时候，教师给出这样一道题：汽车沿着笔直的公路行驶，此时，汽车在做_____运动，而车轮在做_____运动。显然，教师出这道题的目的在于检验学生能否区分“平移”和“旋转”两个概念。当学生出现错误答案的时候，教师就可以借助题目，指导学生对于两个概念加以辨析与区分。总之，教师可以利用错题资源，帮助学生厘清学习成果，同时，培养思辨能力。

四、利用错题总结学习规律

正所谓“知己知彼，百战不殆”。海量的数学知识和无尽的数学题目给学生带来了巨大挑战。面对这种永远“未知”的挑战，学生需要做的首先是了解自己。只有掌握了自己真实的学习情况，明确自身在学习中的优势与不足，倾向与趋势，学生才能调整学习方向，优化学习方法，更好地迎接挑战［4］。

那么，学生如何做到这一点呢？建立错题集，定期进行错题整理与分析，是不错的方法。如果学生能够从错题内容、错题类型、错题原因等方面对于错题进行整理，就能够从中总结出学习规律，为自己的学习提供指导与启示。

例如，针对“三角形”的内容，学生做出如下错题分析：基本概念题4 道，其中，判断题1 道，涉及的知识点是三角形的概念表述；填空题3 道，涉及的知识点是三角形分类和三角形的性质；三角形面积公式计算题2道，出错原因皆为没有找准三角形的底和高的对应关系。通过这份错题分析报告，学生能够迅速了解自身在“三角形”相关章节的学习中存在的不足。

同时，透过这些错题，学生还能够发现自己在数学学习中的短板：一方面，思维不够缜密，对于概念、定理、公式不能做到周密思考、透彻理解和清晰界定；另一方面，思维不够灵活，面对条件和情境较为复杂的题目，难以正确运用公式求解。那么，学生在以后的学习中就可以有意识地在这两个方面加强努力，争取弥补不足，强化学习。

综上所述，学生在学习的过程中难免犯错，我们应该以积极的态度来面对错误，使犯错变得有意义、有价值。因此，在小学数学教学中，教师应该加强对于错题资源的利用策略与途径进行研究与探索，充分发挥错题资源在“培养学习习惯”“扫清学习盲区”“厘清学习成果”“总结学习规律”中的作用，使学生的数学学习因“错误”而变得更加精彩。