初中数学函数教学的困境和对策

肖千民

(湖南省长沙麓山外国语实验中学 湖南 长沙 410006)

前言

在新的课程改革背景下，初中数学教师应重视函数教学的重要性，使其在数学学习中得到更好的应用。同时也要运用各种方法，使初中数学教师在函数教学方面实现创新，使其与学生的生活实际相结合，掌握函数的基本原理，从而提高了学生的数学学习水平，为国家和社会输送了大量的优秀人才。

1.函数是中学数学的核心内容

它贯穿于中学教育的整个过程，其思想与方法辐射到代数式、方程、求极限、几何等，是培养学生逻辑思考、辩证唯物论的好素材。函数教学能深刻地反应出客观世界的运动，以及量和量之间的相互依存，理解事物的发展和运动的规律。同时，由于函数的概括性，函数的抽象、简洁、表达方式的多样化，已成为初中数学的一个重要问题。所以，对如何提高函数教学的有效性进行深入的探讨具有重要的现实意义。

2.初中数学教学中函数的地位

在近代数学的历史上，函数是一个最基础的概念，它描述了运动和变化。它是高等数学的基础，也是从常量(初级数学)到可变(高级数学)的发展。在世界范围内，函数在初中数学教学中占有举足轻重的地位。从初中的数学知识结构上来看，函数是代数的灵魂，除了平面几何之外，其他一切都与函数有着密切的联系。正如恩格斯所说：“初等数学即常数的数学,是在形式逻辑的范围内活动的”,而对函数的研究，则逐步地把人的数学思考能力从形式逻辑的范畴，扩展到了辩证法的范畴。因此，我们可以看到，人的函数概念在另外一个层面上是他的辩证法思考的程度。

3.初中函数教学中的难点

3.1 很难理解函数的概念。很多学生对函数的概念和公式都是死记硬背的，而函数的本质和含义对学生的意义并不是很清楚，而函数的解题过程也是如此。

3.2 难以确立思想体系。数形结合是函数学习和求解函数问题的最主要手段，但数形结合需要建立在数形结合思想体系的基础上，而初中生的思想意识相对薄弱，所以数形结合就显得有些困难了，因此，掌握数形结合思想体系也是初中函数教学中的一个难点。

3.3 函数意识薄弱。在函数学习的过程中，学生们往往忽略了函数的概念和意义，所以，在函数的学习过程中，学生们往往忽略了函数的分析和梳理，从而导致了学生在函数的学习过程中，忽略了函数的关系，从而导致了函数问题的出现。

4.解决函数教学困境的方法

4.1 充分利用现代多媒体技术。在现代信息技术的指导下，初中数学教师要把信息技术运用到函数教学中，让学生的函数学习能力得到提高，从而使学生的数学学习积极性和主动性得到充分的发挥，在今后的学习过程中能够找到自身的优势，弥补自身的不足，不断的提高函数学习能力。运用现代多媒体技术，可以使学生在数学知识的基础上获得更多的信息，并在此基础上，通过大量的网络资源，使学生对函数的概念和基本知识有更深入的了解。在传统的初中数学函数课中，老师们经常使用在黑板上作画的方法来解释函数的基础知识，但这种方法的形式太过单一，造成了很多问题。老师们能够绘制出一些基本的函数，却无法描绘出函数公式中的有关要素的具体意义，从而极大地影响了学生的学习兴趣。在教学中，教师要以培养学生的函数思维为基础，运用现代多媒体技术，使动画与视频互动，并以动画、视频等方式来引起学生的兴趣，加强对函数的基本概念和基础知识的认识。比如，在《一次函数的图像》的课程中，老师们可以利用现代多媒体技术，利用图形板来画出y=x的图形，然后画出y=2x的图形，从而使学生更好地掌握正比例函数。在掌握了正比函数的基础知识后，老师就可以通过动画的形式，向学生展示k值的动态变化趋势，使学生能够更好地理解这个概念。藉由绘图与动画，让学生更深入地了解正比函数。在学习的过程中，学生可以与其他同学进行沟通，使他们对函数这个抽象的概念有更好的了解和总结，从而使他们的解题能力得到更好的提升。

4.2 课堂互动的作用。在初中阶段，通过与老师的交流，可以提高他们解决问题的能力，同时也可以促进他们的数学学习。所以，在初中数学教师的教学中，应注重对有关知识的理解和把握，以学生的理解力为依据，进行合理的教学，使学生能够更好地理解课堂的内容，而不是只讲一遍，让学生提不起学习的兴趣。在初中数学函数的教学中，师生的互动、生生的互动，可以用问题情景来创造，也可以用小组讨论和问题解决的形式来达成，老师的作用是最大的，而学生的函数学习能力也会有很大的提高。在课堂上，教师要注重学生的兴趣，把数学函数知识融入到学生的日常生活中去。比如，在《函数》的课堂上，老师可以给学生创造一个轻松的环境，让他们参与到各种活动中去。老师可以要求学生们通过自己的家庭和学校之间的距离来分析，在这个过程中，除了距离之外，还有其他的因素。在这种交流和互动中，学生可以了解函数的性质，了解变量间的关系。

4.3 分层教学的合理运用。分层教学是一种非常有效的方法。在初中数学教学中，教师要注重运用分层教学的方法，通过分层教学来提高学生的数学学习水平，使他们在老师的指导下，不断提高自己。在数学函数教学中，教师可以运用分层的教学方法，达到均衡学生个体差异的目的。把学习成绩比较好的同学分成一组，把成绩比较差的同学分成一组，然后在班上利用团队合作的方式来完成函数知识的有效学习。对那些有一定学习基础的学生，老师可以让他们深入了解函数的深层结构，并把它们与现实生活中的问题相结合，使他们能够更好地理解函数。在给学生安排的任务中，老师要注意到问题的难度，逐步提高学生的能力。

4.4 使作业设计多样化。多样化的作业可以使学生的函数学习动机得到充分的发挥，从而使他们在完成课外作业时更有主动性。在进行函数学习时，老师往往会给学生安排大量的任务，这些任务不但不能使他们的数学能力得到提升，反而会使他们的学习积极性受到抑制。

4.5 培养函数思维。在数学教育中，每个数学知识的后面都有一种思想。数学思维是一种通过对所学知识的基本理解和应用，能够灵活地使用数学意识和方法来解决在学习和生活中遇到的问题。函数思维是一种多方位的学习思维。教师在教的时候，不但要让学生的精力集中在教材上，还要在学习中运用函数的思想，这样的话，学生就可以在一定程度上掌握函数的知识，也可以让他们在初中的时候，运用函数的思维来解决问题。但是，很多教师对数学的理解不够透彻，上课时只讲课本上的内容，所以教出来的学生，大部分都是机械的，死板的，就是“课本”教学。初一是学生对小学教育的一个总结，也是学生进入初中阶段的一个重要时期，所以教师在初中函数课上要注意培养学生函数思维，以达到“不教而教”的目标，从而打破教条式教学的束缚，使学生学到真实的知识，为学生掌握函数、熟练运用函数奠定良好的基础。

4.6 对函数的理解。在古代的战争中，一般都有“兵马未动，粮草先行”的说法，函数课的教学，首先要让学生了解和掌握函数的基本概念，这是函数课的基础。然而，在实际教学中，很多教师对概念的理解尚不够透彻，致使学生对函数概念的理解不够透彻，这将极大地制约其后续的学习。下面讲一讲函数教学法。

4.7 引入函数的概念。一般而言，能很好地引入函数概念有两种基本解决方法，即从一般函数到特殊函数和从特殊函数到一般函数。从一般到特殊，也就是更直接的将函数的概念传授给学生，并配以恰当的例子；由特殊到一般，首先给出了一些比较特别的函数或实例，再对其性质进行分析，从而得到一个函数的概念。实际上，前者更适用于高中生，后者更适用于初中生。直接给出函数概念是高中生最容易理解的事情，但对初中生而言，从函数的大量实例中推导出函数概念，可以很好地提高初中生的数学函数分析能力，让他们在初中阶段就可以自己提出自己的概念，并且可以帮助学生记住和加深概念。另外，从大量的函数例子中，推导出函数的概念，更符合学生的认知规律，更容易被学生所接受。

4.8 形成函数的概念。教师可以让学生分析、比较大量的函数实例，并且能够从函数属性中归纳出其共性。经过这么多的例子，学生们对量和量之间的关系已经有了一个初步的认识，那就是让他们对函数的概念有一个更好的了解。教师在对学生进行函数概念的教学时，会在反复温习所学的知识的同时，着重于对上述两种认识的培养，使他们能够了解和接纳这两种认识。通过对函数的描述和表达，使学生对函数的认识更加深入，强化学生记忆和认知函数。教师在教学时，可以先举例说明一些简单的函数，例如：正比例函数，这样，同学就能更好地理解函数论中两个变量之间的关系及其共性，使学生能更好地了解函数的概念，并能用例子来更直观地反映出函数的特性。在数学教学中，可以使学生更好地掌握和记住函数的概念，从而提高他们的学习能力，从而促进他们今后的学习。

4.9 将函数教学融入生活。兴趣是学生学习的最佳教师。函数的高深和枯燥，是函数教学中的一大难题。教师在教学中激发学生对函数的兴趣，激发他们的函数学习热情，这是指导学生更好的方法。同时，把函数教学和生活联系起来，可以使学生更好地了解和记住函数。所以，教师在准备的时候，可以为课堂教学中的要点，提供一些与生活相关的例子，而不是死记硬背。比如，作者在做实用问题的时候，经常会在课堂上写下同学的名字，然后拿一些真实的东西来举例，然后让他们在课堂上学到一些东西，让他们在课堂上学到一些东西。例1：张超家里有200吨的大米，王彪家有300吨的大米，现在要运到C、D。从张超家里到C、D，每吨要交20元和25元；由王彪家运送到C、D的大米，分别是15元和24元。现在C区要240吨的大米，D区要260吨的白米，怎么才能把总的成本降到最低？最低的花费是什么？要把函数教学和生活有机地结合起来，最大限度地考验教师对课堂氛围的把握，只有熟悉了这种氛围，才能使学生既能对学生产生兴趣，又能使他们保持一种认真的态度，从而取得最佳的教学效果。

4.10 函数结合教学。在初中函数课上，很多教师都是按照课本的进度来教，但有时教师会根据班上的实际情况，随意调整自己的教学时间，有时会略过某些章节，将类似的章节串联起来，比如初中函数的比例式、反比例函数、二次函数在概念、解析式、图像性质等方面存在一定的相似性，因此，在某些方面，学生常常会产生混淆和误解。教师若能将课本中的章节进行适当的调换和编排，将某些具有相似性的函数串联起来，使其更好地记住和理解，从而使学生在没有混淆概念的情况下，将两者进行区分，从而大大地提高了教学的效率。比如，当我们学习了正比函数，教师可以用一次函数和正比例函数，这是一种特殊的一次函数。在学生了解了正比例函数后，教师就可以在下一节课上再讲一遍，这样既能加深学生对正比例函数的记忆，又能加速对一次函数的领悟，从而提高学生的学习效率。教师利用函数与函数相结合的方式来进行教学，要对学生的学习状况进行全面的了解，否则，在与教学相结合的过程中，不了解班级的学习状况，忽视了学生对函数的理解，从而导致学生对函数的理解、性质、解题方式的不当等问题。所以在函数式教学中，教师要紧紧掌握学生的学习状况，确保学生对函数性质有深刻的理解和熟练运用。

结束语

总之，初中数学教师在实施函数教学时，要根据学生的学习能力，找到相应的对策，弥补现有的不足，合理地分析和解决函数教学中遇到的问题。只有这样，学生才能真正地发挥自己的主体性和积极性，才能让他们充分地认识到自己的数学问题，从而达到更好的学习效果。