数形结合思想在高中数学教学中的应用

□江苏省宿迁中学 张欢欢

数学是高中阶段的重点课程之一，学生数学能力的培养十分关键，学好数学要求学生拥有良好的逻辑思维和思辨能力。然而在现实教学中，数学是很多学生最为头疼的科目，原因是他们没有掌握正确的解题方法，导致思路狭窄，从而导致学习成绩不理想。本文围绕着数形结合思想在高中数学教学中的应用展开论述，以期帮助学生提升数学素养，提高学生数学成绩。在课程改革的背景下，传统教育模式已经无法适应现代教学需求，在当前的高中数学教学中，学生需要掌握多元化的数学技巧，学会用数学思维解决问题，提高解题正确率，这就引起了广大数学教师的思考，在教学过程中要不断改进教学方法，提高课堂质量，数形结合教育思想的使用，能提高学生数学学习综合能力，鼓励学生思维朝着更加全面的方向发展。让学生用更加清晰的思维理解和掌握数学概念，培养学生的创新思维和数学实际操作能力，所以，如何把数形结合更好地带入高中课程，让学生能建立起属于自己的解题方式，是教师应该着重关注的问题。在日常学习中，也应督促学生多运用不同的解题方法，解题思路，提高学习效率，从而提高成绩。

一、数形结合思想介绍

“数形结合”顾名思义便是将“数”与“形”相结合来解决问题，是一种新型高效的解题方式，将其运用到高中数学中，可以使枯燥的数学问题变得生动有趣。从本质上来讲，就数学问题的学习和研究，我们可以把它们量化成多对数量关系以及空间形式代数，体现的是一定的数量，几何呈现的是空间表现形式，从这个角度来说，数字和图形能相辅相成，相得益彰，他们二者之间本身就有互相转化的天然桥梁，单纯地利用数字来表达问题较为抽象，但如果能把它化成直观的图形，就能较为简便地进行条件的等价替代，在研究数学数量关系时，可以利用图形展开研究，这样有助于问题的思考和解决，从数学划分上来讲，代数和几何属于两个不同的数学领域，但是二者之间可以有机结合，相互统一。因此数形结合是高中数学常用的解题方法，也是一种惯用的思维模式。学生在解决数量关系问题时，可以把它们化成图形，以此形式表现出来，完成由数字到具体图形的转换，在解决几何类问题时，也可以把图形信息转化为相关的数字问题，让数字和几何呈现出互相结合的辩证关系，发挥代数与几何各自领域的优势，方便学生在解题中明确思路，提高正确率。简言之，数形结合是一种有效的教育方法，有助于学生理清数字和图形之间的内在联系，有利于代数含义和几何图形的含义分析，数形结合一般被运用在具体的数学问题解决中，能给人带来崭新的问题思考角度把问题由抽象的数字变成具体的图形或者把抽象的图形变为具体的数字，二者之间的转换有一定的规律，人们可以从不同的角度思考问题的简化思路，这样一来，学生的解题思维就被打开了，数学学习思路更加宽广。因此，在高中的数学学习过程中，当学生遇到类似于空间概念，图形思考或者是数量关系方面的难题，与其冥思苦想，不如采用“数形结合”的方式，一定能将复杂的几何数学问题简单化，从而帮助学生更好地解决抽象数学问题。

二、数形结合思想在高中数学教学中的应用策略

（一）等价策略

等价策略是数形结合的常用方法之一，在具体课堂教学中，教师可以结合数形结合的方式，把代数与几何问题展开，等价交换，学生在数学问题的解决过程中需要根据实际情况加以选择，不论是使用代数，还是使用几何方式，两者方法并没有优劣之分，而是要酌情使用数字与图形相互转换的过程，必须要保证总值的等价，防止错误运用，例如，在函数这一章节的学习中找出函数值在坐标系中的位置。这种函数值具有唯一性，只有函数图像和函数数值保持一致，才能确保数量关系的正确，否则数字和图形并不能进行等价转换，学生要快速找到数形结合的问题切入点，提高解题效率。

（二）双向策略

高中数学知识内容全面且广泛，仅仅依靠理论教学很难让学生全部理解，而且数学公式之间的共性单靠学生很难总结出来。所以，选择高效而明确的策略来为学生表述理论知识，进而整合成一整套系统化的知识。

将数形结合法与电子信息技术相结合，就能将类似于函数图像等以动态形式展现出来，通过动态化的教学课件、动画、绘图等形式在数学问题的讲授中，教师可以向学生分别展示代数解题和几何解题的不同方法，让学生受到潜移默化的思想影响，逐渐明确代数与几何的优劣势，也能领略到数形结合的巨大优势，代数解题法往往比较抽象，而几何解题法通过图形的表述能让问题得到更直观的转化，二者的结合可以优势互补。有一些比较简单的数学题，则不需要利用画图解法，否则会十分不方便，这一类问题运用代数解题法往往会更加直观明了，而对一些条件繁多的题目，则可以选择把代数转化为几何的方式加以解决，缩短解题时间得出最终的正确答案，因此，数形结合方式的选择，需要根据题目条件作出判断，只有具体问题具体分析，才能充分发挥数形结合的优势。这就是数形结合运用的双向策略，学生要在教师的带领下耐心分析问题，做出正确的判断，教师也要悉心引导学生，找到正确的解题思路。

（三）简洁策略

高中数学教材中蕴涵了诸多数学解题思想和方法，教师在课堂教学时，要把恰当的思想和解题策略融入知识点的讲授过程，根据不一样的题型选择有差异化的引导策略。高中学生面临着高考的压力，学习数学必须要取得优异的考试成绩才能达到高考的要求，考入理想大学，因此在解题过程中，一定要以缩短时间，提高正确率为基本目标，这就要求解题过程尽量简洁，用简单的步骤得到更加精准的答案，具体而言，如果学生在做选择题之类的客观题，不需要用过于精准的图像去体现条件，只需要找出数值的大概区间，画出简易图像就可以用排除法获得正确的答案，然而在解决主观题之类的大题是数值的计算，需要精准，在这时学生就要利用数形结合的方式，把数字精准带入到图像中表达出来，总体来说对数形结合思想的运用要因题而异，让做题过程更加简化，教学工作者也要倡导简单构图，在节约时间的前提下快速理解问题，用图形把数字知识快速表达出来，让学生高效率地对题目进行了解和判断，养成良好的解题习惯。

（四）趣味策略

数学是非常理性的一门科目，内容知识复杂，对学生来说，需要吃透各种类型的数学定律，学习过程比较枯燥乏味，很容易让学生对数学产生反感，导致学生学数学积极性不强，课堂效率差，因此，教师在进行数学教学的时候可以运用数形结合来提高课堂的趣味性，让学生在易懂的图形中去理解各种抽象的公式和法则，提高学生的积极性。因为相对于文字来说，图像更能使人印象深刻，更容易被学生记住，让繁杂的公式法则不再成为困扰学生的难题，对学生后续进行更高难度的数学课程也有促进作用。课堂轻松有趣，容易理解，学生的学习热情也会提高，在解答问题的时候也会轻松，更容易拓宽思路，举一反三，进而培养出学生的创新意识，随着课程的推进，学生会更倾向于自己解决问题，并能灵活运用数学知识来解答数学难题，学生的数学成绩也会进一步提高。

三、数形结合思想在高中数学教学中的具体运用建议

（一）以图形解释代数

数形结合思想的运用，最关键的策略就是用图形来解释数字几何和代数分开学习都是数学难点，可以利用数形结合的形式转变学生传统思维定式，突破思维局限性，把抽象图形或抽象数字放在一起进行结合与转换，方便学生快速理解，比如，在学习关于异面直线相关内容时，如果单纯讲解异面直线概念，学生很难感同身受，也会认为知识内容过于抽象化，这时教师就可以把异面直线用直观的几何图形展示出来，加深学生对知识的理解程度，促进学生对异面直线相关概念和内容的掌握，提高学生对抽象知识的理解能力和运用能力。

（二）结合教材内容

在高中的数学教学中，绝大多数的数学知识，同数形结合思想方法之间存在不可分割的紧密关联。例如，在不等式中，能通过常规方式的运用，对绝对值不等式进行求解，同时，还可以通过“形”方式的运用，换言之，就是通过绝对值自身几何意义的运用，从而做出求解。而针对教师来讲，必须要将此优势充分加以应用，可以高效完成数形结合思想方法的实践教学。例如，教师在教学“排列组合”的过程中，时常会得出众多不同的可能以及结果，而如果发生排列组合所得的结果较多，或者是情况较为复杂之时，以往所采取的口述传授、讲解的方式极有可能发生叙述不清、表述重复等现象。由此可见，教师可以通过对数形结合等思想方式的运用，以及通过树形图的方式，把可能出现的结果及其情况绘制在黑板上，这样就可以更加直观、生动地展示整个结果排列组合的过程，从而使高中生能更加一目了然，在记忆和掌握有关知识点的期间，又不至于出现逻辑紊乱、记忆重复的现象。

（三）运用于数学作业中

在数学作业中使用数形结合的思维方式，教师不但可以帮助高中生对数学的基础进行有效巩固，并且还能通过数形结合思维方式的练习，进而帮助高中生进行深入分析，从而引导他们能提高数学问题的解决能力。例如，在对不等式数学题目求解的过程中，教师可以引导高中生在草稿纸上将计算的相关步骤、最终的计算结果明确、清晰地写出，并且在附近的空白位置建立直角坐标系，精准画出不等式所表示的区域，同时，通过图像构建方式的应用，对不等式的最小值或者是最大值做出明确表示。另外，在对最终计算结果的检验工作完成以后，为其布置需要应用数形结合思想方法来完成的数学作业，确保高中生能在日常生活、课余时间的数学学习期间，依然可以熟练并且自觉应用数形结合思想方法。

（四）数形变换，以数变形，以形化数

以数变形，就是将枯燥乏味的数学抽象难题借图形进行表达，让问题变得简洁明了，通过直观的图形，学生会更好地理解数学知识，从而提高对数学学习的兴趣，会主动运用数形结合来钻研更深的数学知识。数形结合思想的运用在中学阶段数学课堂教学过程中进行深入运用可以有效实现发展学生抽象概念理解能力的教育目标。众所周知，中学数学教学过程中，抽象化及概念化的教学特点是影响学生知识理解和应用能力发展的关键因素和主要问题。很多学生对抽象的数学概念和知识理解效果不好，导致综合学习水平提升速度较慢。例如，在数学教学“随机事件与概率”一课展开过程中，教师可以根据学生的实际情况展开小组合作学习，通过多元化的合作形式结合实践教学方法，强化发展学生知识运用能力。对此，教师首先要根据学生性格特点、学习能力以及学生的个人意愿进行合理的分配学习小组。其次，要深度挖掘教材内容，布置具有学习价值的数学任务，让学生以小组的形式进行讨论学习。可以参考函数方面，大多数学生看到密密麻麻的函数，都会觉得较为困难，枯燥，教师将函数图像的方法和技巧传授给学生，使学生能自由变换，并了解其中的特点规律。以形化数，则是要求学生将以数变形活学活用，举一反三，能将图形转化为数量关系，尝试用图形来推导出数学公式，有利于提升教师的教学效率，使学生主动探索数学知识的奥秘。

如在数学教学“二元一次方程”展开过程中，教师首先对数学教材进行讲解，让学生理解二元一次的方程的改变，并加强学生二元一次方程与一元一次的方程的联系，构建合理的数学图形，落实数形结合思想的渗透，加强学生的理解能力，从而有效提高学生的学习能力。其次教师可以导入数学经典例题，提高学生的数学应用能力，在数学问题鸡兔同笼中，一共有50 个头，140 只脚，问鸡和兔子一共有多少只？教师可以从一元一次方程入手，并逐渐带入二元一次方程中，一方面可以给予学生一定的适应时间，加强学生对二元一次方程的理解，提高学生的学习效率。因而，这对教师的要求也更加严格，教师在讲的过程中不仅要让学生对课本上的内容有一定的了解，还要加强对他们独立思考能力的培养。教师也可以借助图形把应用题的条件，算理很好地诠释出来，把数形结合的思想充分运用到教学中去，这在很大程度上也能提高学生独立思考的能力。

四、结语

综上所述，数形结合法是一种高效的学习技巧，既包括数学知识，也有数学思想和方法。数形结合思想也是一种涉及领域广泛的一种思想，不论是对教师做好数学教学工作还是学生学好数学都有很大作用。运用好数形结合教学，教师能有效提升教学水平，构建高效课堂，学生也得到了更多的解题思路，并简化为更高效的、属于自己的解题方式。这样才能使学生对数学不再害怕，不再反感，转而主动地去学习数学，认识数学，理解数学，使数学课堂生动有趣有意义。