高中数学建模能力的培养策略探究

仲作民

（甘肃省民勤县第一中学，甘肃民勤 733399）

长期以来，我国的数学教学一直存在着重结论轻过程、重解法轻实践的弊端，忽视了学生整体素质和数学能力的培养。开展数学建模教学有利于提高学生的数学素养，培养学生各方面的综合能力，对于当前的课程改革和素质教育都有十分重要的意义。但是由于数学课程标准没有对数学建模的课时和内容做出具体规定和安排，这就让教师在实施过程中漫无目标、无从下手，再加上大部分教师没有受过专门的教育和培训，对于建模概念、建模意识和建模意义都很模糊，在高考指挥棒的影响下，也不愿意花费时间进行这方面的研究。《普通高中数学课程标准》明确指出：数学建模的问题应来自学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面，高中各年级至少应安排一次完整的数学建模、数学探究活动，增强学生的数学应用意识，提高实践能力。这就要求数学教师提高建模意识，在教学中采用多种方法，培养学生的建模能力。

一、数学建模的内涵

数学建模（Mathematical Modeling）是指运用数学语言和数学方法从现实世界某一特定对象中抽象、提炼出数学模型并“解决”实际问题的过程，其本质是要培养学生灵活运用数学知识解决生活中实际问题的能力。二十世纪六七十年代，西方一些国家的大学将数学建模引入课堂。八十年代初，数学建模也开始进入中国的几所大学。经过二十多年的发展，数学建模已经在大学教育中得到了广泛的开展，绝大多数专本科院校都开设了各种形式的建模课程，为培养学生利用数学知识和数学方法解决实际问题的能力开辟了一条崭新的途径。一般来说，数学建模的过程可以用下图表示：

数学建模以学生为中心、以问题作为主线、以培养能力为目标，改变了过去传统的以教师为中心、以知识传授为目的、以教师的课堂讲授为主的教学模式。它强调的是学生获取新知的能力，是解决问题的过程，而不是知识和结果，其教学过程的重点是营造一个能诱发学生学习动机和学习欲望的环境，培养他们的自主学习能力和创新能力，增强他们的数学思维，提高他们的数学素质。这与素质教育的要求完全契合。

二、数学建模的意义

（一）有利于培养学生综合运用知识的能力

从数学产生和发展的历史来看，它与社会生产与生活密切相关，源于对现实世界的抽象，其用抽象的结构来表现现实世界中的事物所蕴含的规律或者关系以及本质特征，而建模就是其形式之一，即对于现实中的问题进行数学抽象，通过构建模型来解决问题。通过建模，搭建了数学和客观世界联系的桥梁，体现了数学的应用性，成为学生应用数学知识解决现实问题的手段之一。而学生完成建模的过程首先要发现或者提出问题，然后灵活地应用其数学基础知识和基本技能，在大胆想象的基础上进行总结和提升，进而建立模型，最后再用所建模型去分析和解决问题。这一过程，需要学生较强的数据分析能力、数学运算能力、直观想象能力等，需要学生把零散的信息与知识进行综合，完成数学框架的构建，不仅有利于培养学生综合运用知识的能力，也有利于提升学生的数学素养。

（二）有利于培养学生的创新能力

培养学生的实践创新能力是素质教育的重要组成部分，具体到高中数学教学中，就是要培养学生善于发现、提出问题以及解决问题的能力。高中数学教学应重视对学生创新思维的培养，引导学生针对新情境灵活应用所学的数学知识与技能制定合理、正确的解决问题的方案，拓展学生的思维。高中数学建模解决的问题都与生产或者生活密切相关，虽然其提供了相关的条件或者背景要求，但是答案或者方法往往是不唯一的。我们要给学生多角度去尝试、思考问题的空间，最终以能否经得起实践的检验作为考核的依据，如此不仅能够锻炼学生独立思考的能力，也有利于培养学生的创新精神。在学生建模的过程中，教师应鼓励学生大胆想象、积极思考，并进行实践尝试，这样学生的探索热情会在无形中得到提升，有利于激发学生的主动性和求异思维，培养学生的自主创新能力。

（三）有利于培养学生的实践能力

实践能力是指学生主体在实践过程中所表现出来的状态以及最终结果，其以促进学生的发展为根本宗旨，具有发展性、创造性、外显性和活动性的特点，对学生的综合能力要求更高。从当前高中数学教学的要求来看，不仅要求学生掌握基础知识、基本技能和方法，还需要使学生在解决问题的能力上有质的提升，尤其是能够面对新问题的应变能力，其本质就是要培养学生的实践能力。

在高中数学教学中开展的数学建模教学活动以学生的自主探究、合作探究为主要形式，通过给学生呈现与实际生活关联密切的情境，然后引导学生从数学的视角发现问题或者提出问题，之后分析问题并建立模型，再求解模型，并联系实际来检验结果，最终解决实际问题。学生建模过程中以实践探究为主，以学生的发展为目标，并且鼓励发挥创造性思维，有利于学生实践能力的培养。

三、高中数学培养学生建模能力的策略

（一）提高数学教师的建模意识，培养学生的建模思维

根据新课改的要求，在高中数学教学中，教师是主导，学生是主体，即教学是以学生主体地位为基础来主导教学，教师既是一名教研者、探索者，也是一名教育者、引导者。要想在高中数学教学中有效扮演这一角色，需要教师具备较高的综合素质，其中教师思想意识的影响巨大，它会直接影响教师教学行为。因此在高中数学教学中培养学生建模能力，需要首先提高数学教师的建模意识，帮助学生培养建模思维。

从新修订的2017 年《普通高中数学课程标准》对高中数学的教学要求来看，培养学生的数学学科核心素养是其中心理念，而数学学科六大核心素养之一就涵盖数学建模能力的培养。在教学实施建议中也强调无论是教学目标制定，还是情境创设、问题设计都要重视突出、发展对素养的培养。这需要教师改变以“应试”或者“知识本位”为中心的传统认识，在认真研究课程标准的基础上，深入理解和把握数学建模在高中数学教学中的重要性、必要性，深度思考如何把数学建模融入日常教学，特别是在学生解决问题的过程中引导学生尝试数学建模，逐步提高数学教师在常规教学中的建模意识。在尝试、实践的过程中，学生建模思维也能够逐步培养起来。

（二）营造良好的课堂环境，激发学生的建模兴趣

兴趣是最好的老师，也是激发学生积极性和主动性最有效的手段。因此，培养学生的建模能力一定要重视激发学生的建模兴趣。而课堂是开展高中数学教学活动的“主阵地”，激发学生建模兴趣一定要把握好数学课堂。教师要努力给学生营造良好的课堂环境，激发学生内驱力。这一方面需要教师改变传统地应试教育思维，改变在课堂教学中以“题海战术”为主的模式，要从培养学生素养的角度出发，把运算、分析、想象、推理和抽象思维全面融入真实高中生感兴趣的探究性情境中，利用情感与认知相互影响的理论来引导学生进行数学建模，用良好的课堂环境激发学生建模兴趣。例如，高一阶段的一次函数问题的建模：王强周末从市里开车返回距市里150km 的农村老家，回老家车速为60km/h，在家停留4 小时后返程，其返程车速为50km/h，然后让学生以时间和距离的关系列出一次函数，并尝试画出一次函数的图像。这一数学问题与学生的日常经历非常贴近，很容易拉近学生和探究问题之间的距离，同时能在引导学生通过建模感受数学学习的真正价值所在，提升学生对数学学科的认识。在学生探究问题的过程中，教师可以鼓励学生随时提出自己的想法，鼓励学生打破常规，这对学生来说更具挑战性。这样的课堂环境也更容易激发学生内在潜能，激发学生对建模的兴趣。

（三）合作探究，激发学生的建模潜能

开展高中数学建模教学活动是立足于现实问题进行数学抽象思维，引导学生用数学语言和数学方法来构建模型解决问题，这对学生数学综合能力要求较高，对学生来说也是一个新生事物，需要循序渐进地推进。同时，学生在数学学习能力、数学基础等方面存在一定的差异性，部分数学成绩较弱的学生对此存在明显的畏难心理，需要教师调整教学方法，使全体学生都能够参与其中。而合作学习探究活动就是其中较为有效的方法之一，它不仅能够弥补个体学习的不足，还有利于激发学生的建模潜能。

要想开展数学建模的合作探究活动，教师要结合学生学习能力、学习基础的差异性来对学生进行分组，一方面要保证全体学生都参与其中，另一方面也要保持组与组之间的竞争性，采取“组内异质、组间同质”的原则组建合作小组。在开展合作学习时，在保证学习纪律的前提下，教师应鼓励学生进行充分的讨论，对需要建模的问题进行全方位研讨，并且同步做好合作探究记录，为优化建模做好准备。在建模的过程中可以有一定的分工，使不同层次的学生都有事做，鼓励学生大胆想象，不断优化建模方案。在此过程中，教师要发挥其主导者作用，注意对学生合作探究的观察与引导，必要的话可以提供一些建议，引导学生树立正确的建模思维，激发学生的内在潜能，提升学生的建模能力。

（四）借助生活场景建立数学模型，使学生逐渐掌握数学建模的方法

高中数学教学中的建模活动是依赖于现实世界的某一个特定对象，通过数学抽象、数学想象，然后应用数学符号进行建模。由此可以看出，数学建模与生活场景有着密切关联，教师要善于借助生活场景引导学生建立数学模型，帮助学生掌握数学建模的方法。这样的教学过程会降低学生学习的难度，便于学生消化和吸收知识与方法，也能够使学生感受到现实生活与数学的密切联系。

例如，在学习“随机事件的概率”这部分内容时，由于其在生活中应用非常广泛，教师可以以每年学校开展的年级内篮球赛这一学生生活中有亲身体验的事例创建生活场景，告诉学生年级中有1、2、3、4 这四个班级，他们各组建一支球队参加比赛，每场比赛各队赢球的概率相等，如果将四个班级代表队分成两组比赛，每组胜出球队再进行比赛，那么1 班和2 班在决赛中相遇的概率有多大？因为学生有生活中的经历，所以他们在充分讨论的基础上能够很快进行数学抽象，得出P=1/2。这样学生就顺利完成了建模任务，也逐步掌握了建模的方法。

（五）重视评价，改进建模技巧与方法

评价是高中数学教学中的重要环节，能够对学生的数学学习起到诊断、调节和激励作用。对于高中阶段的数学建模教学来说，学生建模的过程是动态变化的过程，在建模方法上也有多重选择，其逻辑思维也存在一定差异性。所以在学生进行数学建模时往往表现出层次的差异，有的学生基本上依靠模仿，而有的学生则是有一定思维，但是方法还需改进，对此需要教师通过教学评价来帮助学生正确认识自己在建模学习中的效果，引导学生不断改进建模的技巧和方法，这也是培养和提升学生建模能力的重要路径。

在评价的过程中，教师可以改变以往单一的教师评价模式，鼓励学生结合自己的理解与经验进行自评和互评，这对学生来说既是一种自我反思，也是一种交流互动。在学生自评和互评的基础上，教师再进行总结和点拨，使学生既能够掌握方法，也能够真正理解建模的注意事项。教师可以鼓励学生对不同类型的建模进行分类和总结，如一次函数建模、不等式建模、方程建模等，提升其对建模的认知。

综上所述，在新课改下的高中数学教学中，培养学生的数学建模能力是培养学生数学素养的重要组成部分。数学教师要准确把握数学建模的内涵及其意义。并且从高中数学教学的特点出发，提升教师的建模意识，给学生营造良好的课堂环境，鼓励学生积极开展合作学习，重视创设生活化情境，发挥教学评价的引领作用，多方面着手来循序渐进地引导学生，真正提升学生的能力与素养。