单相H桥光伏逆变器的混沌控制

高志强， 陈翰博， 周雪松， 马幼捷

(天津理工大学 电气工程与自动化学院，天津 300384)

电力电子变换器是一类可以用来能量转换的设备，按照转换电能类别不同，它又可以分为四个类型，即直流-直流斩波器、直流-交流逆变器、交流-交流变频器、交流-直流整流器，H桥逆变器作为重要的能量变换设备，已经被大量应用于光伏系统、风电系统、智能电网、电力牵引等工程领域[1-2]，与传统的电能转换技术相比，因为含有开关元件和非线性负载，所产生的非线性动力学行为，如霍普夫分岔、倍周期分岔、跨临界分岔等[3]，会大大增加系统谐波含量，纹波含量，同时大大降低系统的稳定裕度和可靠性。因此深入研究H桥逆变器的分岔行为，找到一种能有效抑制其非线性动力学的控制手段具有实践和指导意义。

最近几年来，有大量的国内外学者对光伏逆变器的混沌行为开展了研究和探索。文献[4]建立了正弦脉冲宽度调制(sinusoidal pulse width modulation, SPWM)调节下的光伏PI逆变器频闪映射离散迭代模型，实现了对光伏逆变器混沌行为的解析，并开展了大量仿真模拟试验来证明建模的正确性。徐路等[5]比较了SPWM-H桥逆变器的两种离散映射模型的稳定性，并给出了系统在各种开关频率下，两种离散映射模型的适用性。文献[6]以两级式光伏并网逆变器为主要研究对象，构建其分段光滑状态方程模型，并深入研究了光伏阵列电压变化和电路内部器件的参数变化对分岔和混沌影响。文献[7]构建了不同调制方式下三相全桥逆变器状态空间平均模型和离散时间映射模型，比较了两种建模下三相全桥逆变器的分岔边界，为三相全桥逆变器的系统分析和参数设计提供了依据；文献[8-10]分析了H6拓扑光伏变换器的简化建模和混沌机理；文献[11]利用快变稳定性定理，对PI控制的H桥逆变器工作的稳定性加以分析，进一步加深了对PI控制逆变器非线性动力学行为的了解。不过，上述研究成果仅仅对复杂结构下逆变器的非线性动力学现象做出了详细解析，并没有对出现的分岔和混沌现象做出有效合理的抑制来提高系统的稳定性。Iu等[12-14]首次运用时延反馈法对单相H桥逆变器中混沌进行了抑制，并验证了控制的可行性。Robert等[15]在此基础上提出了扩展延时反馈控制，有效抑制了单相H桥逆变器的非线性行为。文献[16]主要以单相H桥逆变器为被控对象，引入了高通滤波器混沌控制，从而有效地控制了系统中产生的混沌行为，但是该方法控制参数难以确定，只能依据不同分岔参数值依次试凑。

本文针对PI控制的H桥逆变器混沌控制的缺点和不足，提出了一种改进余弦延时反馈控制(improvement cosinoidal delayed feedback control, ICDFC)方法。该方式先使用被控系统的输出量和自身延时一个周期的差值作为反馈量，该反馈量再经过余弦函数环节和反馈控制参数之后得到控制信号，并将该控制信息以反馈形式直接作用到被控对象中。同时构建系统的频闪映射离散模型并寻求系统的Jacobian矩阵和平衡点，最后基于系统稳定判据给出了反馈控制参数的限定条件，并应用于PI控制的H桥逆变器。为了验证本文所提出的混沌控制方法的有效性将其与指数延时反馈控制(exponential delayed feedback control, EDFC)进行比较，结果表明，本文提出的方法能更有效地抑制逆变器的非线性行为，且大大增加了系统运行的稳定域与抗干扰性。

1 PI控制单相光伏H桥逆变器的工作原理及离散模型

1.1 工作原理

PI控制下的光伏H桥逆变器电路结构，如图1所示。具有MPPT的太阳能光伏发电阵列为BOOST变换器的输入端，逆变器输入侧的直流电压由并联在BOOST升压变换器两端的具有稳压作用的电容器C提供，桥臂上的两组带有反并联二极管的开关管(S1S3和S2S4)通过双极性SPWM触发，逆变器的输出侧为电阻电感组成的RL阻感性负载。逆变器输出电感电流i与参考正弦波电流iref经过比较器产生的误差电流通过PI控制器生成调制电流icon，调制波icon和三角载波itri经过比较器生成双极性SPWM来触发开关管导通与关断。

图1 比例积分控制H桥逆变器电路结构图Fig.1 Circuit structure diagram of proportional integral control H-bridge inverter

以逆变器阻感性负载输出电流i为状态变量，则逆变器在一个开关周期时间内存在两种工作模式，在第n个开关时间T内，主电路的状态方程表达式为

(1)

(2)

式中，占空比dn为第n个开关周期时间T内S1，S3开通时间占整个开关周期时间的比例。

1.2 离散模型

1.2.1 系统主电路离散模型

以开关周期T为采样周期，采用频闪映射可知系统的迭代关系为

in+1=e[dnA1+(1-dn)A2]Tin+

(3)

(4)

1.2.2 系统控制部分离散模型

下面推导系统控制部分的离散模型

对控制部分先采用频域分析，设PI控制器的传函为Gc(s),结合图1的单相光伏H桥逆变器的工作原理图

(5)

在对式(5)进行拉氏反变换得

(6)

(7)

式(7)即为系统中控制部分的状态方程，按照频闪离散采样法求解其离散化模型。

设指令电流iref(t)=Imsin(2πfst)，开关频率即是采样频率对指令电流进行采样，则在第n个开关时间内指令电流可视作一个恒值，即iref n=Imsin(2πfsnt)，同理u(t)可以表示为

Un=kiiref n

当逆变器工作在模式一，即nT

(8)

将式(8)代入式(7)并将其离散化可得

(9)

当逆变器工作在模式二，即(n+dn)T

(10)

将式(10)代入式(7)并将其离散化可得

(11)

将式(9)代入式(11)得

(12)

将式(4)代入式(12)中并化简得

icon(n+1)=p1in+icos(n)+p2E+TUn

(13)

其中，

综上所述系统的离散模型为

(14)

2 PI控制单相光伏H桥逆变器非线性现象分析

PI控制器的比例系数是单相光伏H桥逆变器要设计的重要技术参数之一，但同时也因为太阳能光伏发电系统的间歇性和随机性，其逆变环节输入端的电压E波动性也很大，可能造成单相光伏H桥逆变器产生非线性动力学行为，因此，研究以比例参数kp和输入电压E为分岔参数的单相光伏H桥逆变器非线性动力学行为十分重要。

选取的电路参数为：E=250 V，kp=0.8，ki=180，R=20 Ω，L=7 mH，fs=20 kHz，Im=5 A，f=50 Hz。

2.1 分岔图

分岔图是一种反映非线性系统动力学情况的主要手段，它不仅能够表达非线性系统随分岔参数改变的全部工作状态，还能够获取非线性系统的分岔域、稳定域等描绘系统稳定性的关键信息。其具体实现方式是：首先任选状态变量的某个初值和分岔参数的范围，然后把它们代入系统的离散映射模型中依次迭代,待迭代过程稳定以后，再选取一定数量的状态变量在同一开关时刻进行采样，从而将所有分岔参量值及所对应的采集点全部绘在同一个坐标系下,由此得到系统的分岔图像。

本文中在选取E为分岔参数迭代时，kp=0.8；当选取kp为分岔参数迭代时，E=250 V；通过式(14)，依次以E和kp为分岔参数，以开关周期T为采样时间，其他系统参数取值如上所述，绘制以阻感性负载电感电流为状态变量的分岔图如图2(a)和图2(b)所示。由图2(a)和图2(b)可看到，由于分岔参数kp和E的变化，逆变器工作状态从稳定状态逐渐向2-周期态转变，最后逐渐过渡到了混沌状态。

图2 未加混沌控制时电感电流分岔图Fig.2 Current bifurcation diagram of inductance without chaos control

2.2 折叠图

图3 未加混沌控制时不同输入电压下电感电流的折叠图(kp=0.8)Fig.3 Folding diagram of inductance current at different input voltages kp=0.8 without chaos control

图4 未加混沌控制时不同比例系数下电感电流的折叠图(E=250 V)Fig.4 Folding diagram of inductance current with different proportional coefficients E=250 V without chaos control

从图3可以看出，当E为分岔参数时，E=250 V，折叠图表现为一条规则的正弦波轨迹，说明系统此时工作在1倍周期的稳定状态；E=360 V，折叠图形成两条正弦波轨迹，说明系统此时处于2倍周期分岔工作状态；E=500 V，折叠图不再重合为正弦波曲线，而是表现为混乱无序的状态，说明系统此时呈现混沌状态。

当kp作为分岔参数时，kp=0.8时，折叠图表现为一条规则的正弦波轨迹，说明系统此时工作在1倍周期的稳定状态；kp=1.15时，折叠图形成两条正弦波轨迹，说明系统此时处于2倍周期分岔工作状态；kp=1.7时，折叠图不再重合为正弦波曲线，而是表现为混乱无序的状态，说明系统此时呈现混沌状态。与图2(a)和图2(b)相吻合。

2.3 特征值轨迹

特征值轨迹是一种再现非线性系统动力学行为的重要手段，他不仅反映系统的稳定性，还能准确求出系统发生非线性现象时分岔参数具体的数值，方便对系统的不稳定域与稳定域进行划分。其具体实现方式是：首先求出系统的雅可比矩阵，再将系统状态方程对应的平衡点代入其雅可比矩阵中，求解系统平衡点处的特征根方程，进而求出特征值，绘制特征值轨迹[17]。

由系统的离散模型式(14)可知系统调制电流icon(n)，输出电流in，占空因数dn对应的平衡点分别为Icon Q,IQ,DQ

设系统的状态变量为Xn=[inin-1icon(n-1)]T,则在其平衡点处的Jacobian矩阵如式(15)所示

(15)

由系统平衡点处的特征值方程det[λI-J(XQ)]=0,I为三阶单位方阵，可以求得系统平衡点处的本征值λ1，λ2，λ3。由特征值方程分别绘制kp从0.5～1.7，E从100～500的特征值轨迹分别如图5(a)和图5(b)所示。

图5 未加混沌控制时系统特征值轨迹Fig.5 Trajectory of system eigenvalues without chaos control

由特征值轨迹和平衡点处的雅可比稳定性判据可知系统在kp=1.092 9，E=344 V时，其中|λ3|恰好等于-1，而此时其余两个特征根λ1和λ2均在单位圆内，表明系统在此时发生了非线性动力学行为，由于分岔参数E和kp的值增大，特征根逐渐向单位圆外移动，系统由稳定运行状态过渡到不稳定运行状态，与图2(a)和图2(b)相吻合。

3 单相光伏H桥逆变器混沌控制

3.1 指数延时反馈控制

指数延时反馈控制(exponential delayed feedback control, EDFC)的实现原理为被控对象的输出量和其延时一个开关周期的差值作为反馈量，该反馈信号再经过指数环节之后与PI环节得到的信号相乘得到控制信号，并将该控制信号以反馈形式作用于被控对象中，实现被控系统由分岔态到完全稳定状态的过渡，其电路结构图如图6所示。

图6 引入EDFC混沌控制下逆变器的电路结构图Fig.6 Circuit structure of inverter with EDFC chaos control

从上述可知，混沌控制主要是将系统的状态从倍周期分岔控制到稳态，因此重点研究加入指数延时反馈控制后系统的分岔图和平衡点处的特征值变化轨迹。本文中取的指数延时反馈的延时时间，为开关周期。

3.1.1 分岔图

此时系统的离散模型变为

(16)

由式(16)，其余参数配置如上，分别以E和kp为分岔参数，以开关周期为采样周期绘制加入EDFC控制后的电感电流分岔图，如图7(a)和图7(b)所示。

3.1.2 特征值轨迹

由系统的离散模型式(14)可知，引入EDFC后系统调制电流icon(n)，输出电流in，占空因数dn对应的平衡点Icon Q,IQ,DQ和未加混沌控制相同。设系统的状态变量为Xn=[inin-1icon(n-1)]T,则其平衡点处的Jacobian矩阵即为式(17)所示

(17)

由系统平衡点处的特征值方程det[λI-J(XQ)]=0,I为三阶单位方阵，可以求得系统平衡点处的本征值λ1，λ2，λ3。由特征值方程分别绘制kp从0.5～2.0，从200～600的特征值轨迹如图8(a)和图8(b)所示。

图8 EDFC混沌控制下系统特征根轨迹Fig.8 Characteristic root locus of the system under EDFC chaos control

由分岔图和特征值轨迹可知，系统在加入指数延时反馈控制后，E和kp的分岔点分别增大至471 V和1.492 9，随后系统由倍周期分岔逐渐过渡到混沌状态，可知系统在加入指数延时反馈控制后能使系统的分岔点后移，增加系统的稳定域，然而当分岔参数E和kp值再进一步变化时，EDFC无法有效的抑制系统发生的非线性现象。因为EDFC将被控系统的输出量in+1和自身延时一个开关周期的差值in通过指数函数幂得到e[i(n+1)-i(n)]的会使调制电流icon发生畸变，再与三角波比较生成的SPWM波效果不好;其次由于逆变系统是随时间变化的，所以in+1和in并不相等，并且in+1和in的差值也会随着分岔参数值增大而进一步增加，由于EDFC没有反馈控制强度，其控制作用不会衰减，将in+1和in差值作为指数函数的幂，再将其与PI控制器的输出信号相乘，会给系统带来不必要的扰动。

3.2 改进余弦延时反馈控制

由于指数延迟反馈控制在分岔参数变化过大时会给系统带来不必要的扰动，无法有效的抑制系统的非线性现象，提出了一种改进余弦延时反馈控制(improved cosinoidal delayed feedback control, ICDFC)，该方案是利用被控系统的输出量和自身延时一个开关周期的差值经过余弦函数环节后再乘以反馈控制系数a，将其作为反馈信号与PI环节得到的信号相乘得到控制信号，并将该控制信号以反馈形式作用于被控对象中，实现系统从倍周期分岔状态到稳定态的转变，其电路结构图如图9所示。

图9 引入ICDFC混沌控制下逆变器的电路结构图Fig.9 Circuit structure of the inverter with ICDFC chaos control

改进余弦延时反馈控制将被控系统的输出量和自身延时一个开关周期的差值通过余弦环节减小了调制电流icon的畸变，再与三角波比较产生的SPWM波效果好，之后再将其乘以反馈控制参数a，克服了由于in+1和in的差值随着分岔参数增大而进一步增大，从而给系统带来的不必要的扰动，以此获得较好的控制效果。

系统引入ICDFC后的离散模型为

(18)

由系统的离散模型式(18)可知，引入EDFC后系统调制电流icon(n)，输出电流in，占空因数dn对应的平衡点Icon Q,IQ,DQ和未加混沌控制相同。设系统的状态变量是Xn=[inin-1icon(n-1)]T,则系统平衡点处的Jacobian矩阵如式(19)所示

(19)

由系统平衡点处的特征值方程det[λI-J(XQ)]=0,I为三阶单位矩阵，可以求得

1-J1+J2>0

1+J1+J2>0

J2<1

将J1，J2代入可得反馈控制参数a的限制条件

由图2、图3和图4可以看出，当kp=1.7或E=500 V时系统进入混沌状态，引入ICDFC后，为使系统达到稳定状态，选取反馈控制参数a=0.4。

3.2.1 分岔图

结合系统的离散模型式(18)，其余参数配置如上，以开关周期为采样时间，分别绘制加入ICDFC控制后，以逆变器输入侧电压E和比例增益kp为分岔参数的阻感性负载电流分岔图，如图10(a)和图10(b)所示。

图10 引入ICDFC控制后电感电流分岔图Fig.10 Inductance current bifurcation diagram with ICDFC control

3.2.2 特征值轨迹

由系统平衡点处的特征值方程det[λI-J(XQ]=0,I为三阶单位方阵，可以求得系统平衡点处的本征值λ1，λ2，λ3。由特征值方程分别绘制kp从0.5～2.0，从200～800的特征值轨迹如图11(a)和图11(b)所示。

图11 ICDFC混沌控制下系统特征根轨迹Fig.11 Characteristic root locus of system under ICDFC chaos control

从图11可以发现，即使kp增大到1.7或者E增大至600，系统也没有出现非线性动力学行为，三个特征根均在单位圆内，表明当分岔参数E和kp值变化较大时，系统仍可工作在稳定状态，ICDFC可以有效的抑制系统发生的分岔和混沌现象，大大提高了系统稳定运行范围，有效弥补了直接引入指数延时反馈控制给系统造成过大扰动的问题。

4 仿真验证

以kp为分岔参数，选取的电路参数为：E=250 V，ki=180，R=20Ω，L=7 mH，fs=20 kHz，Im=5 A，f=50 Hz。

图12给出了当kp=1.7时系统输出电流的时域图和总谐波失真系数(total harmonic distortion, THD)，说明在未加混沌控制下，系统的输出电流谐波含量较高，总谐波系数高达15.00%，会给系统带来过大的扰动，无法满足光伏系统的要求。

图12 未加混沌控制时电感电流Fig.12 Inductance current without chaos control

下面以kp为分岔参数，比较系统引入EDFC和ICDFC后的稳定性和抗扰性。

4.1 稳定性

取kp=1.7，当t=0.04 s时系统分别引入EDFC和ICDFC，如图13(a)和图13(b)所示，当在t=0.04 s时同时引入EDFC和ICDFC，引入EDFC的系统仍处于不稳定运行状态，其总谐波失真系数为2.58%。而引入ICDFC的系统由混沌态转变为稳定状态，其总谐波失真系数为1.47%。说明ICDFC的稳定性不仅优于EDFC，而且还能降低系统的谐波含量。

图13 引入混沌控制时域图与总谐波失真系数Fig.13 Time domain diagram and total harmonic distortion coefficient of chaos control

4.2 抗扰性

取kp=1.4，E=200 V，当t=0.04 s时系统分别引入EDFC和ICDFC，t=0.08 s对直流源输入侧E加入ΔE=50 V的扰动，仿真结果如图14(a)和图14(b)所示，可以看出当t=0.04 s后引入EDFC和ICDFC的系统在施加扰动之前为稳定状态，在t=0.08 s施加扰动后，引入EDFC的系统由稳定状态又过渡到二倍周期状态，而引入ICDFC的系统仍保持在稳定运行状态，说明ICDFC混沌控制的抗扰性优于EDFC混沌控制。

图14 引入混沌控制时电感电流Fig.14 Inductance current when chaos control is introduced

5 结 论

本文针对PI控制的单相H桥光伏逆变器的非线性动力学行为，提出了一种改进余弦延时反馈控制方法。详细介绍了该方案的基本原理，并与指数延迟反馈控制进行了仿真模拟实验对比验证。综上所述，本文所提出的改进余弦延时反馈控制方式可以有效的控制系统出现的混沌现象，并大大提高系统的稳定裕度，相对于指数延迟反馈控制，该方法具有更高的稳定性和更强的抗扰性。