刘 强, 贺西平
(陕西师范大学 物理学与信息技术学院,西安 710119)
超声波在工农业、医药和环保部门有着广泛的应用,换能器是将电信号转换成所需超声波的装置,是决定超声振动系统性能的关键器件。目前,在工业中使用最广泛的换能器是磁致伸缩换能器和压电换能器[1]。超磁致伸缩材料(giant magnetostrictive material,GMM)具有磁致伸缩系数大,能量密度更高;无过热失效问题;响应速度快、负载力强;这些特点决定了GMM是研制大功率、大振幅且宽频带的超声加工系统的很好的功能材料。GMM优越的动态特性使其适合于换能器、传感器、振动能量收集以及超声检测等领域[2-5]。
在高频交变磁场下超磁致伸缩换能器除了将电能转换成机械能,还会产生热功率损耗,这些损耗转化成热量导致换能器温度升高。相关研究表明涡流损耗会改变Terfenol-D的温度特性,并影响Terfenol-D棒的磁机转换效率[6-7]。Cai等[8]研究了温度对超磁致伸缩换能器性能的影响,随温度的升高,换能器的谐振频率和有效带宽降低,振幅稳定性下降。事实上,Terfenol-D棒的磁滞损耗和涡流损耗是引起超磁致伸缩换能器发热的主要原因。Engdahl等[9]研究了超磁致伸缩执行器的功率损耗,数值模拟分析得到线圈的电阻损耗、Terfenol-D棒中的涡流损耗和磁滞损耗,研究了Terfenol-D棒的叠层对涡流损耗的影响。Stillesjo等[10]基于动态模型分析了驱动电流为10 A、频率为21 kHz的超磁致伸缩换能器的不同功率损耗,磁滞损耗是换能器发热的主要来源。Huang等[11]将Terfenol-D棒制成不同的方形环状,研究其磁能损耗在不同频率和磁通密度幅值下的变化,分析了材料各向异性对损耗的影响,并改进了传统的损耗公式,分离出磁滞损耗、涡流损耗和异常损耗。通过多项式曲线拟合得到损耗系数。通常是对Terfenol-D棒进行切割处理以减小涡流损耗。Tang等[12]提出了一种估算Terfenol-D棒截面磁场分布的分析方法,数值计算和试验表明:当非均匀性误差或有效磁场强度误差超过5%时,必须考虑涡流,Terfenol-D棒应切片处理。贺西平[13]提出Terfenol-D棒径向均匀切割狭缝的一种简便的几何计算开缝数目的方法,减小了涡流损耗又节省了材料和费用。李淑英等[14]制备了叠层复合Terfenol-D棒,研究了驱动器的输出位移特性和涡流损耗,研究结果表明:输出位移波形随频率有明显变化,基于叠层复合Terfenol-D驱动器的涡流损耗比块状Terfenol-D驱动器的涡流损耗大大降低。Teng等[15]研制了一种Terfenol-D换能器,提出在Terfenol-D棒上设置数字槽的结构以减小涡流损耗,开槽结构Terfenol-D棒的涡流损耗比相同尺寸未处理棒的损耗降低了78.5%。Terfenol-D棒切片处理或切缝处理后粘接起来,对棒的损耗和振动性能研究的比较少。
Si等[16]在Terfenol-D棒的径向加工槽减小涡流损耗,数值模拟优化了槽的尺寸和数量,并通过试验测试了开槽后Terfenol-D棒的磁致伸缩性能。发现径向开槽能降低涡流损耗,提高超磁致伸缩致动器的性能。Gandomzadeh等[17]考虑了九种形状的镍,采用有限元软件研究了镍的形状对超声换能器磁致伸缩性能的影响。Li等[18]采用Maxwell有限元软件对不同结构Terfenol-D棒的涡流进行仿真分析,并分别对Terfenol-D棒切片处理和切缝处理,研究了两种结构Terfenol-D棒的超磁致伸缩换能器的振动性能。目前,常见的切割处理Terfenol-D棒的方法是切片处理和切缝处理,但是没有对切割处理后Terfenol-D棒的振动性能进行深入的研究。
为了高效应用Terfenol-D棒,本文研究了六种结构的Terfenol-D棒。利用COMSOL Multiphysics有限元软件中对不同结构Terfenol-D棒的磁芯损耗进行仿真计算,并对其进行动力学计算研究。研制了其中三种结构的Terfenol-D棒,对Terfenol-D棒的输出振幅进行试验测试。
超磁致伸缩换能器在高频磁场激励下工作,由于Terfenol-D的电阻率低,材料产生的涡流损耗非常大,涡流的存在增大了能量损耗,使换能器的驱动效率降低。将Terfenol-D棒进行切割处理并粘接起来以提高工作频率值,Terfenol-D棒切片处理使得厚度接近或小于“透入深度”正常工作,Terfenol-D的极限工作频率为
(1)
式中:ρg为电阻率;δs为趋肤深度;μ0为真空磁导率;μr为相对磁导率。
本文中设计的Terfenol-D棒的长度为21 mm,外径为18 mm,内径为6 mm。当超磁致伸缩换能器的工作频率为20 kHz左右时,由式(1)计算得出Terfenol-D棒的集肤深度约为1.2 mm,远小于Terfenol-D棒的直径。因此,切片处理中切片的厚度设置为1.2 mm,并根据Terfenol-D棒的工作频率求出切缝处理中切缝的最小开设数目,将Terfenol-D棒切割处理后粘接起来,切缝中环氧树脂的厚度均为0.4 mm。不同Terfenol-D棒的结构图,如图1所示,未处理(见图1(a))是未经切割处理的Terfenol-D棒;外径切缝(见图1(b))是先计算出切缝的数目,再沿外径切缝,切缝距离Terfenol-D棒的内径2 mm,并在切缝中填充环氧树脂;径向切割并粘接(见图1(c))是根据计算的切缝数目,将Terfenol-D棒沿外径切缝至内径切断,然后用环氧树脂粘接起来;切片并开槽(见图1(d))是将Terfenol-D棒沿横向切片,切缝之间以及切缝与Terfenol-D棒的内径有1.2 mm的距离,并在Terfenol-D棒的中间沿切缝的垂直方向切一个槽,在切缝和槽中填充环氧树脂;切片处理(见图1(e))是将Terfenol-D棒切成片状,然后用环氧树脂粘接起来;两端切片(见图1(f))是先将Terfenol-D棒从右端切片到距离左端6 mm处,再将Terfenol-D棒从左端向右切片4 mm,然后,将Terfenol-D棒从左端切片到距离右端6 mm处,再将Terfenol-D棒从右端向左切片4 mm,切片之间不切断,连接部分依次错开,并在切缝中填充环氧树脂胶,实现减小涡流的同时保证Terfenol-D棒的整体性。
图1 不同Terfenol-D棒的结构图Fig.1 Structure diagram of different Terfenol-D rods
在交变磁场作用下Terfenol-D棒的磁感应强度B与磁场强度H之间存在相位角α,即损耗角。损耗角的存在使得Terfenol-D棒在磁化和退磁过程中产生磁滞损耗,此时磁感应强度[19]
B=Bme-j(ωt-α)
(2)
在交变磁场中,Terfenol-D棒的复数磁导率为
(3)
在solidworks中建立了六种结构Terfenol-D的模型,导入COMSOL Multiphysics有限元软件中利用Terfenol-D的复数磁导率对不同结构棒的涡流损耗和磁滞损耗进行仿真计算。Terfenol-D棒的材料参数为:ρ=9 250 kg/m3,σ=0.3,E=27.5 MPa,μ=21.9 + 18.21i,激励电压为10 V,线圈采用线径为1 mm左右的漆包铜绞线,匝数为350匝,不同结构Terfenol-D棒在软件中设置线圈的匝数,施加的激励电压均相同。超磁致伸缩换能器由线圈、Terfenol-D棒以及线圈外部的空气域组成,空气域在图中没有画出,激励线圈将高频的电信号转化成高频的交变磁场,Terfenol-D棒在交变磁场下产生高频的伸缩振动,建立了换能器的示意图,如图2所示。
图2 超磁致伸缩换能器的示意图Fig.2 Schematic diagram of giant magnetostrictive transducer
在高频磁场驱动下,Terfenol-D棒的涡流损耗是材料中不可忽略的热源。在Terfenol-D棒中,励磁磁场主要集中在棒的轴线方向。根据麦克斯韦方程并忽略位移电流的影响,Terfenol-D棒中磁场方程可简化为
(4)
式中:r为Terfenol-D棒径向坐标参量;ω为线圈驱动角频率;σ为Terfenol-D棒的电导率;Terfenol-D的磁导率μ=μr·μ0。
磁场强度幅值为
(5)
式中:lg为Terfenol-D棒的长度;Kf为漏磁系数。
联立边界条件|H(ri)|<+∞,H(r)=Hm可得Terfenol-D棒轴心r处的磁场方程
(6)
由式(6)得,在半径为r区域内磁通量为
(7)
由于磁通量是随时间变化的,在Terfenol-D棒的内部产生感应电动势为
(8)
在励磁磁场H=Hmejωt作用下,由式(6)~式(8)得Terfenol-D棒内涡流密度为
(9)
式中,J1为1阶第一类贝塞尔函数。
假设材料内部磁场分布均匀,则Terfenol-D棒内的涡流密度为
(10)
由式(10)可知单位时间内Terfenol-D棒上的涡流损耗为
(11)
式中:f为驱动频率;Bm为磁感应强度幅值;ρg为Terfenol-D棒的电阻率。
Terfenol-D棒的平均磁滞损耗为
(12)
式中:T为周期;V为Terfenol-D棒的体积。
在不同结构Terfenol-D棒的谐振频率处,仿真计算得到图3为不同结构Terfenol-D棒的磁芯损耗分布图,磁芯损耗包括磁滞损耗和涡流损耗,从图中可以看出,未处理Terfenol-D棒(见图3(a))外径表面的磁芯损耗最大;与未处理的Terfenol-D棒(见图3(a))相比,Terfenol-D棒切片处理(见图3(d)、图3(e)、图3(f))和切缝处理(见图3(b)、图3(c))外径表面的磁芯损耗均减小,Terfenol-D棒切片处理(见图3(d)、图3(e)、图3(f))表面的磁芯损耗小于切缝处理(见图3(b)、图3(c));两端切片Terfenol-D棒(见图3(f))中切片之间连接部分附近的磁芯损耗较大。由式(11)、式(12)可知Terfenol-D棒的涡流损耗、磁滞损耗与棒的半径呈二次函数关系,半径越小,磁滞损耗、涡流损耗越小。切片处理或切缝处理相当于减小了Terfenol-D棒的半径,磁滞损耗和涡流损耗减小,磁芯损耗减小;切缝处理中两切缝之间棒的厚度大于切片处理中切片的厚度,因此,切缝处理棒的磁芯损耗大于切片处理。两端切片棒的切片之间存在连接部分,切片之间连接部分附近的磁芯损耗较大。
图3 不同结构Terfenol-D棒的磁芯损耗分布图Fig.3 The core loss distribution diagram of Terfenol-D rods with different structures
为了进一步研究不同结构Terfenol-D棒的损耗,在COMSOL Multiphysics中对几种Terfenol-D棒的损耗进行仿真计算如图4所示,从图4中可以看出,外径切缝Terfenol-D棒(图4b)的磁滞损耗、涡流损耗和磁芯损耗最大;径向切割并粘接Terfenol-D棒(图4c)和切片处理Terfenol-D棒(图4d,e,f)的磁滞损耗、涡流损耗和磁芯损耗小于未处理Terfenol-D棒(图4a)和外径切缝Terfenol-D棒(图4b);两端切片Terfenol-D棒(图4f)的磁滞损耗、涡流损耗和磁芯损耗大于切片并开槽Terfenol-D棒(图4d)和切片处理Terfenol-D棒(图4e),切片处理Terfenol-D棒(图4e)的磁滞损耗、涡流损耗和磁芯损耗最小。这是由于外径切缝隔开了磁通穿过Terfenol-D棒的截面,但是切缝没有将棒切断,磁通穿过棒的“路径”增大,导致Terfenol-D棒整体的磁滞损耗和涡流损耗最大;根据式(11)、式(12)可知径向切割并粘接和切片处理相当于减小了棒的半径,径向切割并粘接Terfenol-D棒(图4c)和切片处理Terfenol-D棒(图4d,e,f)整体的磁滞损耗和涡流损耗减小,磁芯损耗减小;切片处理Terfenol-D棒(图4e)中的切片之间通过绝缘树脂粘接起来,切片与切片之间没有连接部分,棒整体的磁滞损耗和涡流损耗最小;两端切片Terfenol-D棒(图4f)中切片之间存在连接部分,切片的厚度较大,导致切片连接部分的损耗较大,造成棒的整体的磁滞损耗和涡流损耗较大。有限元计算结果与理论公式预测的结果基本吻合。
图4 不同结构Terfenol-D棒的损耗Fig.4 Loss of Terfenol-D rods with different structures
对不同结构Terfenol-D棒进行特征频率分析(eigenfrequency analysis)得到图5为不同结构Terfeol-D棒的振动模态,从图5中可以看出,几种结构Terfeol-D棒两端的输出位移最大,棒中间的输出位移最小;表1为不同结构Terfenol-D棒的谐振频率,未处理Terfenol-D棒(见图5(a))的谐振频率最大,对Terfenol-D棒进行切片处理(见图5(d)、图5(e)、图5(f))和切缝处理(见图5(b)、图5(c))后,Terfenol-D棒的谐振频率均减小,且切片处理Terfenol-D棒(见图5(d)、图5(e)、图5(f))的共振频率小于切缝处理(见图5(b)、图5(c))。这是因为Terfenol-D棒切割处理后用环氧树脂胶粘接起来,环氧树脂的刚度较小导致Terfenol-D棒的刚度减小,Terfenol-D棒的谐振频率也减小,而切片处理Terfenol-D棒(见图5(d)、图5(e)、图5(f))的切缝较多,填充的环氧树脂也多一些,因此,切片处理Terfenol-D棒(见图5(d)、图5(e)、图5(f))的谐振频率比切缝处理棒(见图5(b)、图5(c))的谐振频率低。
图5 不同结构Terfenol-D棒的振动模态Fig.5 Vibration modes of Terfenol-D rods with different structures
表1 不同结构Terfenol-D棒的谐振频率Tab.1 Resonant frequencies of Terfenol-D rods with different structures
分别在不同结构Terfenol-D棒的谐振频率进行频域分析,得到棒的输出振幅如图6所示。由图6可以看出随着激励电压的增大,几种Terfenol-D棒的输出振幅均增大;未处理Terfenol-D棒(图6a)的输出振幅最小,切片处理Terfenol-D棒(图6d,e,f)的输出振幅远大于切缝处理(图6b,c)和未处理Terfenol-D棒(图6a)的输出振幅,切片处理Terfenol-D棒(图6e)的输出振幅最大。
图6 不同电压下Terfenol-D棒的输出振幅Fig.6 Terfenol-D rod output amplitude under different voltages
Terfenol-D棒受线圈产生的交变磁场激励将磁能转化为机械振动,用k表示棒的磁能转化成动能的转化的程度。
(13)
式中:Wk为Terfenol-D棒的动能;Wm为Terfenol-D棒的磁能。
设置激励的电压为10 V,在有限元软件中仿真计算得到不同结构Terfenol-D棒在谐振频率时的输出振幅和磁机转换k,如图7所示。从图7中可以看出机电转换k越大,Terfenol-D棒的输出振幅越大,几种结构Terfenol-D棒的输出振幅与磁机转换k基本吻合。
图7 不同结构Terfenol-D棒的输出振幅和磁机转换Fig.7 Out amplitude and magneto-mechanical conversion of Terfenol-D rods with different structures
为了验证不同结构Terfenol-D棒在COMSOL Multiphysics有限元软件中仿真计算结果的正确性,对Terfenol-D棒进行试验测试。考虑到Terfenol-D棒切割处理后再粘接的难易程度及加工的成本,选择加工外径切缝棒和两端切片棒,这两种结构的棒也是常见的处理Terfenol-D棒的方式,即切缝处理和切片处理,再加上未处理的Terfenol-D棒,图8为加工的三种结构的Terfenol-D棒。若选择的a,b和f三种加工方案棒的计算结果与试验测试相吻合,说明计算是可靠的,也可外推到另外几种结构的棒。利用环境扫描电镜对Terfenol-D切口表面的微观形貌进行测试,如图9所示。由图9可以看出,材料表层出现少量的微裂纹,但材料的组织特性基本稳定,和未切口表面的差异不是很大。图10为Terfenol-D棒的试验测量装置。采用高速双极性电源(BP4620)输出高频的交变电信号,采用激光测振仪(LV-S01,浙江舜宇光学产)测试Terfenol-D棒端面的振幅。对三种结构Terfenol-D棒在不同频率下的输出振幅进行测量。激励交流电压为10 V,直流偏置电压为0.8 V。
图8 三种不同的Terfenol-D棒Fig.8 Three different Terfenol-D rods
图9 Terfenol-D切口表面的微观形貌Fig.9 Micro morphology of Terfenol-D notch surface
图10 Terfenol-D棒的试验测试装置Fig.10 Experimental test device of Terfenol-D rod
图11为三种结构Terfenol-D棒的输出振幅曲线,振幅最大处对应的频率即为Terfenol-D的谐振频率,可求得图11(a)未处理Terfenol-D棒、图11(b)外径切缝Terfenol-D棒、图11(c)两端切片Terfenol-D棒的谐振频率分别为38.8 kHz,36.8 kHz,31.6 kHz。根据贺西平的研究,利用Terfenol-D棒的机电等效电路,计算得到棒的纵振动谐振频率为40.09 kHz。与实测值的谐振频率相比,等效电路法计算得到Terfenol-D棒的谐振频率与未处理棒的谐振频率最为接近,相对误差为3.32%。有限元法仿真计算得到未处理棒、外径切缝棒、两端切片棒的谐振频率相对误差分别为3.95%,1.57%,0.35%,产生误差的原因是等效电路法将Terfenol-D棒看成单一材料进行计算的,而有限元法仿真计算的材料参数和实际的材料参数不完全相同,对Terfenol-D棒的谐振频率产生了影响。
通过图11中三种Terfenol-D棒的频率振幅曲线求得Terfenol-D棒的性能参数,如表2所示。由表2可以看出,切片处理或切缝处理后Terfenol-D棒的机械品质因数减小,带宽变宽,切片处理Terfenol-D棒的带宽最宽,切片处理的Terfenol-D棒适用于研制宽带换能器。
图11 三种Terfenol-D棒的频率振幅曲线Fig.11 Frequency amplitude curve of three Terfenol-D rod
表2 Terfenol-D棒的性能参数Tab.2 Performance parameters of Terfenol-D rods
分别在三种Terfenol-D棒的谐振频率处,施加直流偏置电压为0.8 V。图12为激励电压与Terfenol-D棒输出振幅的关系曲线。从图12中可以看出,Terfenol-D棒输出振幅的试验测试值小于有限元仿真计算值,这是由于有限元仿真计算没有考虑阻尼,造成有限元计算与试验测试结果有一定的误差。随着激励电压的增大,三种结构Terfenol-D棒的输出振幅均增大;两端切片Terfenol-D棒的输出振幅远大于未处理的Terfenol-D棒和外径切缝的Terfenol-D棒,而未处理Terfenol-D棒的输出振幅最小。这说明切片处理可以改善Terfenol-D棒的振动性能,增大输出振幅,也验证了有限元仿真计算结果的正确性。另外,Terfenol-D棒切割成离散的切片时,切片的厚度和长度相同,切片的变形是相同的,不同切片之间的磁致伸缩变形是相匹配的。因Terfenol-D棒振动变形小,Terfenol-D与环氧树脂磁致伸缩变形不一致不会造成脱胶导致Terfenol-D棒的整体性破坏。
图12 Terfenol-D棒的振幅曲线Fig.12 Amplitude curve of Terfenol-D rods
本文研究了六种结构的Terfenol-D棒,利用有限元软件对Terfenol-D棒的磁芯损耗进行了仿真计算,并对几种Terfenol-D棒进行了动力学分析。加工了其中三种结构的Terfenol-D棒,对Terfenol-D棒的输出振幅进行了试验测试,得到以下结论:
(1)未处理棒外径表面的磁芯损耗最大;与未处理棒相比,切片处理和切缝处理棒外径表面的磁芯损耗均减小,切片处理棒表面的磁芯损耗小于切缝处理棒。外径切缝棒整体的磁滞损耗、涡流损耗和磁芯损耗最大;径向切割并粘棒和切片处理棒整体的磁滞损耗、涡流损耗和磁芯损耗小于未处理棒和外径切缝棒;两端切片棒整体的磁滞损耗、涡流损耗和磁芯损耗大于切片并开槽棒和切片处理棒。
(2) 随着激励电压的增大,几种结构棒的输出振幅均增大;未处理棒的谐振频率和机械品质因数最大,输出振幅最小。与未处理棒相比,切片处理棒和切缝处理棒的谐振频率和机械品质因数减小,输出振幅增大;切片处理棒的谐振频率和机械品质因数小于切缝处理棒,几种结构棒输出振幅和谐振频率的试验测试与有限元计算基本吻合。