基于卷积ADMM网络的高效结构化稀疏ISAR成像方法

李瑞泽, 张双辉, 刘永祥

(国防科技大学电子科学学院, 湖南 长沙 410073)

0 引 言

逆合成孔径雷达(inverse syntheic aperture radar, ISAR)能够全天时、全天候获取运动目标高分辨率雷达图像,已广泛应用于空间监视、导弹防御等领域。经过几十年的发展,ISAR成像技术已经可以从完整数据中获取平稳运动目标的高分辨率ISAR图像,但对于稀疏孔径数据,仍难以获取理想ISAR图像。实际应用中,稀疏孔径现象并不少见,例如强环境噪声干扰、多功能雷达资源调度与优化等都可能导致稀疏孔径雷达回波。在稀疏孔径条件下,ISAR成像将受到较强旁瓣、栅瓣干扰,无法满足工程实际需求。

目前,国内外雷达学术界采用压缩感知(compressive sensing,CS)[1]方法,基于ISAR图像的稀疏先验,实现稀疏孔径ISAR成像。目前,已有较多文献将其应用于稀疏孔径ISAR成像[2-5]。文献[2]利用冗余傅里叶基建模ISAR图像的稀疏先验。文献[3]将稀疏约束与低秩约束结合构建ISAR成像模型,并利用自适应滤波算法求解模型。文献[4]将二维平滑l0范数算法应用于稀疏孔径ISAR成像模型。文献[5]进一步将稀疏约束引入三维ISAR成像场景,并利用平滑l0范数算法进行了求解。交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,ADMM)[6]是一种经典的凸优化求解方法,可用于CS问题的求解,已在稀疏孔径ISAR成像[7-9]中得到应用,改善了算法运算效率。但上述方法仅针对ISAR图像的稀疏性进行建模,该模型假设了ISAR图像由多个孤立的散射点组成。而在实际应用中,ISAR图像的相邻散射点往往具有相关性,在图像域呈现出结构化稀疏的特性。散射点的结构化稀疏特性反映了目标的结构、形状等信息。针对ISAR图像的结构化稀疏特性,目前已有方法将结构化稀疏信息与凸优化CS结合,进一步提升了图像质量[10-16]。文献[10-11]在贝叶斯框架下利用模式耦合稀疏贝叶斯学习实现了结构化ISAR成像。文献[12]将该类方法应用于合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR)成像问题。这类成像方法往往需要极大的运算量。文献[13]针对该问题采用广义近似消息传递算法简化了贝叶斯推断过程,提升了运算效率。文献[14]通过构建一阶负指数正则项优化问题实现结构化稀疏成像。文献[15]构建了基于全变分正则项的优化模型,并利用优化方法实现结构化稀疏成像。文献[16]基于l1范数正则项构建了基于加权l1范数约束的优化模型,并采用柯西-牛顿算法进行求解成像。

然而,上述方法在工程实践中仍面临一定问题:首先,算法收敛往往需要上百次迭代运算,导致难以满足成像系统的时效性要求。其次,算法参数设置对成像场景或成像目标缺乏适应性。在系统观测场景变更时,需要重新调整算法参数,为实际应用带来不便。

近年来,伴随着运算设备性能的提升,深度学习CS方法得到了发展[17-20]。而稀疏孔径ISAR成像领域,由于缺乏大规模数据集,且神经网络内部运算机理不明确,导致深度学习方法在应用中存在局限性。针对这种局限性,文献[21]提出了深度展开方法，该方法将传统CS算法迭代运算展开为多层结构相似网络的级联结构,每层网络与传统算法迭代运算步骤具有相似的结构,以网络前向传播运算代替CS迭代运算。其网络结构更加轻量化,无需大规模数据集训练,且网络结构受CS模型约束,可解释性强。相比于传统模型,该方法能够从数据中自适应学习优化的模型参数,改善算法效果,提高运算效率。该方法目前已在通信、医学图像处理、雷达信号处理等领域取得应用[22-28]。而在雷达成像领域中,文献[26]将快速阈值收缩算法与视觉几何组(visual geometry group,VGG)网络结合实现高分辨成像。文献[27]利用深度展开方法构建了具有自聚焦功能的近似消息传递(approximate message passing,AMP)网络,改善了传统基于AMP的ISAR成像算法的运算效率。文献[29]将深度展开方法应用于ADMM算法,构建了模型驱动网络实现稀疏孔径ISAR成像。

本文针对稀疏孔径ISAR成像问题,在深度展开与传统CS方法中取得了初步的成果。将深度展开方法应用于基于ADMM的稀疏孔径ISAR成像与自聚焦模型[7],提出了基于复数域ADMM网络[30](complex-valued ADMM-net, CV-ADMMN)的ISAR稀疏成像与自聚焦算法。但该网络并未考虑ISAR图像的结构化稀疏特性,在实测数据中重构图像存在失真的现象。针对该缺陷,本文在此基础上提出基于卷积加权l1范数约束的ADMM结构化稀疏ISAR成像方法[31],将结构化稀疏先验引入ADMM模型，但该方法运算效率相对较低、参数依赖性强。

本文提出了一种基于深度展开方法的卷积ADMM网络(convolutional alternating direction method of multipliers network,C-ADMMN)。网络通过卷积层对ISAR图像的结构化稀疏特性进行建模,相较于传统结构化成像模型,该网络能通过数据学习散射点结构分布规律,从而更准确地重构图像。同时,通过监督学习后的网络可根据中间层重构结果自适应设置门限函数的压缩阈值。相较于传统算法中固定的阈值设置,自适应设置阈值可使网络以较少的层数重构高质量图像,从而提升运算效率。

本文利用深度展开方法,构建C-ADMMN实现了结构化稀疏ISAR成像,在工程应用方面具有以下贡献:

(1) 网络可从实际数据ISAR图像中学习目标结构特性及散射点分布规律,使得网络能更加精确地重构目标结构。

(2) 通过监督学习获取合理的阈值参数设置,减小了重构图像所需的迭代次数,改善了算法运算效率,能进一步达到工程应用对算法时效性的需求。

(3) 通过不同目标、不同姿态的回波数据进行训练,网络可针对多类目标回波数据进行成像,避免了传统方法针对不同目标进行不同参数设置的过程,更适用于实际应用场景。

1 信号模型

1.1 ISAR回波模型

ISAR成像场景如图1所示,构建参考坐标系xoy,其中原点o为目标重心,y轴为雷达视线(line of sight,LOS),x轴与y轴垂直。实际应用中,尽管目标进行非合作运动,但由于雷达相干处理间隔(coherent processing interval,CPI)较短,可对目标的运动进行简化。目标的运动由平动分量与转动分量构成,对目标进行平动补偿后,目标运动模型可表示为转台模型。雷达发射线性调频(linear frequency modulation,LFM)信号,基于“走-停”假设,接收回波可表示为

(1)

图1 ISAR成像场景Fig.1 ISAR imaging scene

经过解调后的回波可表示为

(2)

考虑目标散射点瞬时距离Ri(tm),可进一步分解为平动分量与转动分量:

(3)

将式(3)代入式(2),可得到平动补偿与越距离单元走动校正后的回波表达式如下:

(4)

1.2 稀疏孔径降采样模型

本文考虑稀疏孔径场景下的成像问题,假设雷达信号在慢时间包含M个脉冲,快时间包含N个采样点,降采样后的脉冲数为L,其中L≪M。对于二维ISAR图像X∈CM×N,定义如下降采样模型:

Y=AX+N=PFX+N

(5)

式(5)定义了ISAR成像的CS模型,利用ISAR一维距离像Y求解图像X属于一种线性欠定逆问题。为了实现该问题的求解,需要引入先验信息进行约束。本文将结构化稀疏信息引入稀疏孔径成像模型,并基于该模型构建深度展开网络。

2 基于C-ADMMN的结构化ISAR成像方法

2.1 卷积加权l1范数约束的ADMM模型

在实际应用中,许多目标ISAR图像散射点并非独立地分布于图像背景中,图2展示了某飞机ISAR图像及其主体部分的散射点分布。通过图2可以看出，目标ISAR图像散射点分布具有较强的聚集性,结构化稀疏特征明显。针对该类数据,基于稀疏性约束的重构方法会导致图像失真,难以重构目标形状、结构等信息。

图2 某飞机ISAR图像及其主体部分散射点分布Fig.2 ISAR image of airplane and its mainbody scatterer distribution

本文结合文献[31],针对结构化稀疏ISAR成像问题,利用卷积加权l1范数约束对图像结构化稀疏特性进行建模。

式(5)所示的稀疏孔径ISAR成像问题可建模为如下优化问题的求解:

(6)

式中：*表示二维卷积运算;⊙表示矩阵哈达玛积;k表示卷积核参数;ε表示任意极小值,例如10-8,用于避免运算过程中产生奇异值。式(6)中，1/k*X+ε运算表示对矩阵k*X+ε每个元素取倒数构成的矩阵。

式(6)所示的模型与传统最小绝对值压缩选择(least absolute shrinkage and selection operator,LASSO)[32]回归模型的区别在于通过卷积操作对原始图像加权,从而将散射点之间的关联性引入约束项,实现了对结构化稀疏的建模。

采用ADMM对该模型进行求解,首先需引入中间变量构建如下优化模型:

(7)

针对该优化问题,可采用增广拉格朗日乘子法进行求解。首先计算增广拉格朗日函数:

(8)

式中：[·,·]表示两矩阵内积;B∈CM×N表示拉格朗日乘子;μ表示增广系数。最后,ADMM通过如下交替迭代运算实现对式(7)所示的优化问题的求解。

(9)

式中：X(k+1)的迭代表示重构运算,Z(k+1)的迭代表示降噪运算,B(k+1)的迭代表示乘子更新运算。X(k+1)与Z(k+1)的求解,可通过对增广拉格朗日函数求偏导并将偏导置零来求解。将式(8)代入式(9)中,可得到迭代运算的解析表达式如下:

(10)

式中：D=PHP是一个对角矩阵；IM表示尺寸为M×M的单位矩阵；S(·)(·)表示软门限函数,对于任意标量a与实标量门限ξ,都有Sξ(a)=sgn(a)max(|a|-ξ,0)。而对于任意矩阵a与实矩阵门限ξ,a与ξ的尺寸一致,有b=Sξ(a),bi, j=Sξi, j(ai, j)。算法流程图如图3所示。

图3 加权l1范数约束的ADMM流程图Fig.3 Flow chart of ADMM with reweighted l1 minimization

2.2 基于深度展开的C-ADMMN网络设计

图4 C-ADMMN网络结构Fig.4 Network structure of the C-ADMMN

通过上述深度展开处理,可以构建端到端C-ADMMN稀疏孔径成像网络。

2.2.1 重构层网络结构

X(i)=
F(D+μ(i)I)-1(PHY-FB(i-1)-μ(i)FZ(i-1))

(11)

图层网络结构图Fig.5 Network structure of the layer

2.2.2 降噪层网络结构

(12)

图层网络结构图Fig.6 Network structure of the layer

2.2.3 乘子更新层网络结构

B(i)=B(i-1)+μ(i)(X(i)-Z(i))

(13)

图层网络结构图Fig.7 Network structure of the layer

2.2.4 C-ADMMN结构分析

对于该网络结构,待学习的网络参数可表示为如下的集合:

α={μ(i),μ(P),λ(i),k(i)|i=0,1,2,…,P-1}

(14)

通过式(14)可知,对于P级C-ADMMN共有3P+1个待学习参数。在应用传统模型时,参数k、μ、λ的数值需根据不同数据经人工调试确定。而将C-ADMMN进行实际应用时,需首先构建数据集对网络进行训练,通常可选择雷达观测历史数据作为数据集。训练完成后,网络可适用于多类目标成像任务。

2.3 基于复数域反向传播算法的网络训练

(15)

该损失函数衡量了重构ISAR图像与原始图像的均方根误差(root mean square error, RMSE)。通过式(15)以及复数域反向传播算法,可对网络进行训练。其中,对于任意复数矩阵O与实值函数f(O),f(O)关于O的导数计算如下:

(16)

式中：Re{O}与Im{O}分别表示矩阵O的实部与虚部。利用式(16),可进一步得到复数域梯度计算链式法则的标量形式如式(17)所示:

(17)

式中:η表示实数标量;f(η)表示η的实值函数。

将式(17)所示的链式法则应用于C-ADMMN,可计算出损失函数E关于参数集α中任意参数的梯度。得到梯度后,利用梯度下降更新参数即可完成训练过程。

3 实验结果与分析

3.1 数据集介绍

实验部分分别利用仿真与实测数据集对算法进行了验证。仿真数据与实测数据具有相同的雷达参数,雷达载频fc=5 520 MHz,脉宽Tp=25.6 μs,带宽Bw=400 MHz,采样率fs=10 MHz,脉冲重复频率(pulse repetition frequency, PRF)为100 Hz。

仿真数据共包含250组一维距离像数据及其对应的标签图像。其中随机取200组数据作为训练集,50组作为测试集。每组数据包含256个一维距离像,每个一维距离像包含256个距离单元。仿真ISAR图像中包含多个大小为3×3的散射块,每个散射块由9个散射点组成,散射块位置随机分布。该类型数据具有一定结构化稀疏特点,其ISAR图像如图8所示。

图8 散射点仿真数据集ISAR图像Fig.8 ISAR image of scatterer simulated dataset

实验所采用的数据集规模相对较小,而深度展开方法得到的网络规模相对较小,待学习参数数量比较少。故采用少量数据集对参数进行学习具有合理性,不会导致过拟合现象产生。

实测数据集中包含两类飞机目标,实测雷达参数与仿真数据集一致。飞机飞行速度约为380 km/h,姿态平稳。本文从雷达实测多组数据中截取得到50组质量较高的一维距离像序列,每组数据共包含256个距离像数据,每个距离像数据在距离维包含256个距离单元。将该全孔径数据成像结果作为标签图像。从该数据集中随机选择30组数据作为训练集,20组数据作为测试集。训练集与测试集中均包含两类飞机目标,数据集划分具有合理性。图9给出了数据集中的ISAR图像示例。

图9 实测数据集ISAR图像Fig.9 ISAR images of the measured dataset

3.2 实验结果与分析

本节将所提方法与ADMM算法[7]、CV-ADMMN[30]以及卷积加权l1范数约束的ADMM[31]3种方法在不同信噪比(signal to noise ratio,SNR)与稀疏度条件下进行了对比实验,验证了方法的有效性。

3.2.1 仿真数据实验结果与分析

首先针对r=50%、r=25%、r=12.5%的3种场景对算法进行验证,并对数据集按照相应比例进行降采样。当r=50%时,网络层数设为4层,μ(i)、λ(i)与k(i)分别初始化为μ(0)=1、λ(0)=5.2、k(0)=13×3。当r=25%时,网络层数设为4层,而μ(i)、λ(i)与k(i)分别初始化为μ(0)=1、λ(0)=8.05、k(0)=13×3。当r=12.5%时,网络层数设为14层,μ(i)、λ(i)与k(i)分别初始化为μ(0)=1、λ(0)=5.5、k(0)=13×3。当稀疏度较低时,输入数据包含信息较少,重构图像难度大,需要更多次迭代运算,故设置更多网络层。

网络初始化后,利用仿真数据集对网络分别进行训练。训练得到相应网络模型后,利用测试集进行测试,实验结果如图10所示。从图10中可知,当r=50%时,4种算法均能重构得到较高质量的图像。当稀疏度降低时,基于图像稀疏性约束的ADMM算法与CV-ADMMN网络成像质量下降。而基于图像结构化稀疏约束的l1加权ADMM算法和C-ADMMN网络能够重构质量较高的ISAR图像。在r=12.5%时,l1加权ADMM算法无法重构得到理想图像,图中能量较弱的散射点被抑制。

为进一步定量分析不同算法的性能,本文采用RMSE、相关系数(correlation coefficient,CC)、峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR)、运算时间4种指标用于衡量算法性能。运算时间通过100次蒙特卡罗仿真实验并计算时间均值得到。表1给出了4种算法在不同稀疏度条件下达到的数据指标。从表1中可以看出,基于深度展开的C-ADMMN与CV-ADMMN网络具有更高的运算效率。而在其他数据指标中,C-ADMMN均达到了最优或几乎最优。与l1加权ADMM相比,C-ADMMN网络以更少的运算时间取得了更优的成像质量。

图10 不同稀疏度条件下仿真数据实验结果Fig.10 Experiment results for simulated data under different sparsity ratios

表1 不同稀疏度条件下仿真数据实验数据指标

为衡量训练过程中网络性能的改善,本文在每次训练参数更新后将网络在测试集进行测试,并计算相应测试损失函数。训练过程中测试损失函数能一定程度上反映网络性能变化,同时也说明网络具有一定泛化能力。图11给出了不同稀疏度条件下训练过程中测试损失函数变化曲线。图11结果表明,网络训练过程损失函数能够明显下降。经过训练后,网络每一层参数均进行了自适应调整,相比于传统方法的固定参数设置,具有更强的适应性。网络训练后,对第i个网络层,网络参数μ(i)、λ(i)的取值如图12所示。图12中，蓝色曲线表示卷积l1加权ADMM算法参数取值,为固定常数；红色曲线表示不同网络层中μ(i)、λ(i)的取值。网络训练后卷积核k(i)数值如图13所示,图中每一行表示当前稀疏度下网络训练得到的卷积核参数k(i),卷积核下方标注了该卷积核对应的网络层序号i。卷积核参数用于表征ISAR图像结构化稀疏特性,网络模型采用可学习的卷积核参数,提升了网络对数据的适应性,改善成像质量。

图11 不同稀疏度仿真数据训练过程测试损失函数值Fig.11 Test loss function values of simulated data of different sparsity ratios in training procedure

图12 不同稀疏度条件下仿真数据训练网络参数取值Fig.12 Parameters of network trained by simulated data with different sparsity ratios

图13 不同稀疏度条件下仿真数据网络训练后卷积核参数Fig.13 Convolutional kernel parameters of network trained by simulated data under different sparsity ratios

为进一步考虑算法对噪声的鲁棒性,本文选用不同的信噪比(signal to noise ratio, SNR),在SNR=8 dB、SNR=0 dB、SNR=-8 dB时分别仿真生成了相应数据集用于网络训练与测试。当SNR=8 dB时,网络层数设为4层,μ(i)、λ(i)与k(i)分别初始化为μ(0)=1、λ(0)=10、k(0)=13×3。当SNR=0 dB时,网络层数设为4层,而μ(i)、λ(i)与k(i)分别初始化为μ(0)=1、λ(0)=14.5、k(0)=13×3。当SNR=-8 dB时,网络层数设为14层,μ(i)、λ(i)与k(i)分别初始化为μ(0)=1、λ(0)=25、k(0)=13×3。在低SNR网络初始化时,设置较高的门限函数阈值有助于抑制噪声的影响,使网络训练过程更加稳定,更快达到最优。而低SNR条件下重构高质量图像往往需要更多迭代次数,因此设置较多网络层数。

网络训练完成后,分别在测试集中进行测试,实验结果如图14所示。由图14可知,在包含噪声的数据中,ADMM算法与CV-ADMMN网络成像质量下降,难以重构完整散射点结构。由于ADMM与CV-ADMMN通过软门限函数实现噪声抑制,在噪声较高时需设置较高门限抑制噪声。但门限值过高会抑制目标散射点能量,破坏ISAR图像散射点结构。而C-ADMMN与l1加权ADMM采用卷积加权计算门限值,使得算法能够在散射点区域形成较低的门限以保留散射点能量,而在背景区域形成较高的门限以抑制噪声。因此,在SNR=0 dB时,C-ADMMN与l1加权ADMM均能够在抑制噪声的同时,重构出质量较高的ISAR图像。由图14可知,当SNR=0 dB时,l1加权ADMM与C-ADMMN重构得到的ISAR图像质量接近,l1加权ADMM重构图像出现了散射点缺失的现象,表明C-ADMMN网络对成像质量有一定改善。当SNR=-8 dB时,l1加权ADMM受噪声干扰较为明显,重构得到的图像与原始图像差异较大,出现了虚假散射点,而C-ADMMN具有更强的噪声鲁棒性。

图14 不同SNR条件下的仿真数据实验结果Fig.14 Experiment results for simulated data under different SNRs

为进一步验证算法效果,不同SNR条件下的算法数据指标在表2中给出。通过表2可以看出,ADMM与CV-ADMMN在-8 dB时相关系数已降低至0.7左右,受噪声影响严重,而C-ADMMN与l1加权ADMM成像的相关系数保持在0.8以上。表2结果表明,相比于l1加权ADMM算法,C-ADMMN在运算效率方面与成像质量方面具有一定优势。

表2 不同信噪比条件下仿真数据实验数据指标

在不同SNR条件下,网络训练过程中测试损失函数变化结果如图15所示。图15结果表明,网络训练能够有效优化损失函数,增强成像质量,在SNR较低时损失函数波动较为明显,学习难度更大,但最终仍能收敛。训练后不同网络层对应参数μ(i)、λ(i)取值如图16所示。在SNR=-8 dB时,网络层数较多,前几层网络参数变化较大,而后端网络参数变化平稳。图17分别给出了SNR=8 dB、SNR=0 dB、SNR=-8 dB时网络参数k(i)取值,卷积核下方标注了对应的网络层i。

图15 不同SNR条件下仿真数据训练过程损失函数值Fig.15 Loss function values of simulated data under different SNRs in training procedure

图16 不同SNR条件下仿真数据训练网络参数取值Fig.16 Parameters of network trained by simulated data under different SNRs

图17 不同SNR条件下仿真数据训练网络卷积核参数Fig.17 Convolutional kernel parameters of network trained by simulated data under different SNRs

3.2.2 实测数据实验结果与分析

本节将进一步开展基于实测数据的实验,在r=50%、r=25%时分别训练相应网络模型,并对测试结果进行分析。当r=50%时,网络层数设为7层,μ(i)、λ(i)与k(i)分别初始化为μ(0)=0.15、λ(0)=0.015、k(0)=13×3。当r=25%时,网络层数设为14层,μ(i)、λ(i)与k(i)分别初始化为μ(0)=0.15、λ(0)=0.02、k(0)=13×3。由于实测数据具有较大的动态范围,训练过程中首先对一维距离像数据进行归一化。

实验展示数据采用了雅克42飞机数据,该飞机体积相对较大,其ISAR图像具有较为明显的结构化稀疏特性。图18给出了50%、25%稀疏度条件下实测数据的实验结果。从图18中可以看出,r=50%时,4种方法均能重构理想ISAR图像。而l1加权ADMM与C-ADMMN重构得到的目标结构更加完整清晰。当r=25%时,ADMM与CV-ADMMN能重构高质量图像,但散射点分布较为稀疏,主体部分清晰度较低。C-ADMMN重构图像的主体部分清晰,目标结构完整,尤其是散射强度较低的机头部分,C-ADMMN能够完整成像。而l1加权ADMM重构图像出现了失真,飞机目标结构不完整。为进一步分析算法性能,表3列出了不同算法数值指标的对比结果。由表可知,C-ADMMN相比l1加权ADMM获得了运算效率的提升,且在其他数值指标上相较于l1加权ADMM同样具有一定优势。在不同稀疏度条件下,网络测试损失函数如图19所示。训练后网络参数μ(i)、λ(i)取值与卷积核取值分别如图20、图21所示。

表3 不同稀疏度条件下实测数据实验数据指标

图18 不同稀疏度条件下的实测数据实验结果Fig.18 Experiment results for measured data under different sparsity ratios

图19 不同稀疏度条件下实测数据训练过程损失函数值Fig.19 Loss function values in training procedure for measured data under different sparsity ratios

图20 不同稀疏度条件下实测数据训练网络参数取值Fig.20 Parameters of network models trained by measured data with different sparsity ratios

图21 不同稀疏度条件下实测数据训练网络卷积核参数Fig.21 Convolutional kernel parameters of network trained by measured data under different sparsity ratios

3.2.3 网络实用性分析

本节结合实测数据训练的网络模型,从网络参数初始化、数据适应性、运算效率等方面进行了分析,并与卷积l1加权ADMM算法进行了进一步对比,验证了C-ADMMN具有一定的工程应用价值。

(1) 网络参数初始化分析

在第3.2.1节与第3.2.2节中,网络在不同稀疏度与SNR条件下设置了不同的初始化参数,采用良好的初始化值可使网络在训练过程中损失函数较低,从而加速训练过程,不同的初始化值并不影响网络最终训练效果。通常,参数μ(i)初始化值可选为1或0.1等固定值,k(i)初值通常设为13×3,因此本节重点考虑λ(i)的不同初值λ(0)对训练产生的影响。在实测数据集中,当r=50%时,λ(0)不同取值得到的训练结果如图22所示。

图22 50%稀疏度时实测数据不同λ(0)对应训练结果Fig.22 Training results for different λ(0) of measured data with the sparsity ratio of r (r=50%)

图22中,μ(0)与k(0)分别设为0.15与13×3,当设置λ(0)为0.02、0.08、0.15时分别对网络进行训练,并得到了相应测试损失函数值。从图22中可以看出,不同λ(0)导致了训练起始时刻网络损失函数的不同,当λ(0)=0.02时,网络能更快地达到最优值。而当λ(0)=0.08时,图中曲线出现了突变,然而并不影响训练过程中网络参数收敛。

图23给出了r=25%时,μ(0)与k(0)保持不变,分别设置λ(0)为0.015、0.08、0.15时的训练结果。在该条件下,网络在测试集中的损失函数波动较大,但3种不同初值均可使网络收敛。因此,网络在一定程度上对参数初值具有鲁棒性,为工程应用带来便利。

图23 25%稀疏度时实测数据不同λ(0)对应训练结果Fig.23 Training results for different λ(0) of measured data with the sparsity ratio of r (r=25%)

(2) 数据适应性分析

相较于文献[31]中的传统方法,C-ADMMN适用于对多类目标的成像,而卷积l1加权ADMM针对不同目标成像需进行不同的参数设置。本实验将第3.2.2节中针对飞机数据训练得到的网络模型应用于卫星目标回波数据,验证了该模型具有一定泛化能力,对不同数据具有适应性。同时,将第3.2.2节中针对飞机数据进行参数调优后的卷积l1加权ADMM应用于该数据进行对比实验。实验结果表明,针对飞机数据进行参数调优后,传统方法难以良好地适用于卫星数据,而C-ADMMN对不同数据具有更强的适应性。实验验证数据为卫星电磁计算仿真数据,雷达参数与第3.2.1节、第3.2.2节采用的仿真与实测数据集一致。

图24中第一列表示r=50%时,将飞机实测数据集训练得到的C-ADMMN模型应用于卫星数据的成像结果。由图可知,该模型能清晰重构卫星天线、帆板等重要部件,成像质量高。图24中第二列表示r=50%时,将卷积l1加权ADMM应用于卫星数据的成像结果。此时,传统方法能够完整重构卫星结构,但图像背景处出现了较高旁瓣干扰。

图24 50%稀疏度时模型适应性实验结果Fig.24 Experiment results for model adaptation with the sparsity ratio of r (r=50%)

进一步对r=25%时的模型进行了相关实验,实验结果如图25所示。从图25中第1列可以看出,在较低稀疏度时,C-ADMMN仍能够完整重构卫星结构,证明网络模型具有更强的结构化稀疏表征能力与数据适应性。而对于传统算法,在较低稀疏度时,难以对散射强度较弱的帆板进行成像,导致图像中目标结构被破坏。

图25 25%稀疏度时模型适应性实验结果Fig.25 Experiment results for model adaptation with thesparsity ratio of r (r=25%)

实验结果表明,网络在训练后,具有精确表征ISAR图像结构化稀疏的能力,对具有类似复杂结构的多种目标均能进行成像,能够满足工程实践中针对多种目标进行观测的需求。

(3) 网络时效性分析

本文所提C-ADMMN通过门限学习的方式,能够以更少的迭代次数重构图像。本实验将卷积l1加权ADMM迭代次数设置为C-ADMMN的网络层数,此时传统方法与C-ADMMN具有相同的运算时间。在该条件下分别将两种算法应用于飞机实测数据集进行成像,结果如图26所示。

图26 相同运算时间下实测数据实验结果Fig.26 Experiment results of the measured data with the same computation time

图26第一行表示r=50%时,两种方法分别对雅克42飞机成像得到的结果,其中C-ADMMN层数与卷积l1加权ADMM迭代次数均设为7。由图26可知,在r=50%的条件下,两种方法在运算时间相同时,均能完整重构飞机结构,而C-ADMMN得到的图像背景干扰更少。进一步考虑当r=25%时的实验结果,此时C-ADMMN层数与卷积l1加权ADMM迭代次数均设为14。根据实验结果,卷积l1加权ADMM仅通过14次迭代运算难以重构图像,在实际应用中,传统方法往往需要更多次迭代运算来重构图像。因此,本文所提C-ADMMN具有更优的运算效率,在实际应用中能进一步满足实际系统对于时效性的需求。

4 结 论

本文提出了一种基于深度展开网络C-ADMMN的高效结构化稀疏ISAR成像方法。该方法结合基于卷积加权l1范数最小化的结构化稀疏ISAR成像模型,利用深度展开构建C-ADMMN结构化稀疏ISAR成像网络。相比于传统l1加权ADMM,C-ADMMN结构允许每一层进行独立参数设置,并通过训练过程对参数进行调优。在相同迭代次数情况下,C-ADMMN成像质量通常优于l1加权ADMM，即C-ADMMN可利用更少的网络层数达到与传统方法一致的效果,提升了算法的运算效率。同时,训练后的网络具有一定数据适应性,能针对多类目标进行成像,克服了传统方法针对不同数据需进行参数微调的缺陷,更符合工程实践需要。