机械波的多解问题解法揭秘

刘 丁

(宁夏银川一中)

机械波的多解是机械波一章的难点,是高考的重要考点,也是很多学生在学习过程中过不去的坎.下面就机械波的多解问题进行分析.造成波动问题多解的主要原因有以下几种.

1 周期性

1)时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解.2)空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解.

2 双向性

1)传播方向双向性:波的传播方向不确定.

2)振动方向双向性:质点振动方向不确定.

由于双向性造成的多解需注意如下几种情况.

a)质点到达最大位移处,则有正向和负向最大位移两种可能.

b)质点由平衡位置开始振动,则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能.

c)只告诉波速不指明波的传播方向,应考虑沿两个方向传播的可能,即沿x轴正方向或沿x轴负方向.

d)只给出两时刻的波形,则有多次重复出现的可能等.

解决此类问题时,往往采用从特殊到一般的思维方法,即找到一个周期内满足条件的特例,在此基础上进行解答.如知时间关系,则加nT;如知空间关系,则加nλ.

3 隐含性

在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态.这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性.

4 典例分析

例1(2021年辽宁卷)一列沿x轴负方向传播的简谐横波,t＝2s时的波形如图1-甲所示,x＝2m处质点的振动图像如图1-乙所示,则波速可能是( ).

图1

解析

根据图1-乙,可知t＝2s时x＝2m 处的质点正经过平衡位置向下振动;又因为该波向负方向传播,结合图1-甲可知x＝2m 为半波长的奇数倍,即有

而由图乙可知该波的周期为T＝4s,所以该波的波速为

例2(2021年海南卷)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,其波源的平衡位置在坐标原点,波源在0～4s内的振动图像如图2-甲所示,已知波的传播速度为0.5m·s－1.

图2

(1)求这列横波的波长;

(2)求波源在4s内通过的路程;

(3)在图乙中画出t＝4s时刻的波形图.

解析

(1)由题知图甲为波源的振动图像,则可知A＝4cm,T＝4s,又由于波的传播速度为0.5m·s－1,根据波长与速度关系有λ＝vT＝2m.

(2)由(1)可知波源的振动周期为4s,则4s内波源通过的路程为s＝4A＝16cm.

(3)由题图可知在t＝0时波源的起振方向向上,由于波速为0.5 m·s－1,则在4s时,根据x＝vt＝2m,可知该波刚好传到位置为2m 的质点,且波源刚好回到平衡位置,且该波沿正方向传播,可绘制出t＝4s时刻的波形图如图3所示,本题明确了波的传播方向,所以未产生多解.

图3

例3(2021年全国乙卷)图4中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线,经过0.3s后,其波形曲线如图4 中虚线所示.已知该波的周期T大于0.3s,若波是沿x轴正方向传播的,则该波的速度大小为_________m·s－1,周期为_________s,若波是沿x轴负方向传播的,该波的周期为_________s.

图4

解析

因为T＞0.3s,所以该波经过0.3s后传播的距离不是一个波长,不存在周期性多解.若波是沿x轴正方向传播的,波形移动了15cm,由此可求出波速和周期,即

若波是沿x轴负方向传播的,波形移动了5cm,由此可求出波速和周期

例4(2021年山东卷)一列简谐横波沿x轴传播,如图5所示,实线为t1＝2s时的波形图,虚线为t2＝5s时的波形图.以下关于平衡位置在O处质点的振动图像,可能正确的是( ).

图5

解析

机械波的传播方向不确定,所以需要考虑机械波沿x轴正向和负向传播.

若机械波沿x轴正方向传播,在t1＝2s时O点振动方向竖直向上,传播时间Δt＝t2－t1＝3s,满足

机械波的多解问题产生的根本原因是机械波的周期性重复,在求解该类问题时,要充分重视图像的功能,对图像进行仔细分析,挖掘隐含条件,结合传播方向,利用波动知识,把波动问题全面圆满地解决.

(完)