把握真实学情 促数学教学活动开展——“异分母分数加减法”教学实践

天津市宁河区宁河镇宁河小学 刘淑新

运算学习一直是数学教学活动的重点与难点，学生对运算意义与方法的理解和应用直接影响到其他内容的学习效果。异分母分数加减法这节课是在学生已学习了通分、分数基本性质、同分母分数加减法，并能用这些知识解决生活中的实际问题的基础上展开学习的。异分母分数加减法重点是让学生经历将新知转化为旧知的过程。因此，教学中应借助“转化”思想，即考虑将异分母分数加减法转化为已知的同分母分数加减法来计算。数学教学的内容中经常用到“转化”思想，在数学学习中，引导学生运用“转化”的数学思想将未知的问题转化为已知的问题，可以提升学生应用数学知识解决实际问题的能力[1]。

一、课前调查，为新知的学习摸清底细

（一）调查设计

1.求下面每组中两个数的最小公倍数

15 和12 36 和18 11 和13

【设计意图：异分母分数加减法计算的前提，需要通过通分将异分母分数转化为同分母分数，而求两个数的最小公倍数是通分的基础，这样的三道题分别体现了求最小公倍数中两个数的一般关系、倍数关系、互质关系的情况，让学生回顾每种情况的两个数的最小公倍数怎样求得，实际上是为通分打基础。】

2.通分

【设计意图：通分是学习异分母分数加减法的起点，也是必备的基础知识。通分的技能能够顺利过关的话，异分母分数加减法的计算技能也就容易掌握了。】

3.竖式计算

356+242= 18.75-4.69=

4.计算下列各题

【设计意图：从整数加减法竖式计算到小数加减法竖式计算，再到同分母分数加减法计算，教师有意识地引导学生理解整数、小数、同分母分数加减法都是基于“相同单位的数才能相加减”的算理，体现数运算的一致性。】

（总体说明：调查设计中的四道题，教师遵循学生的认知规律和知识学习的先后顺序，把这节课需要的旧知识呈现出来，这样进阶式的复习，为异分母分数加减法的学习扫清认知障碍，让学生在心理上有充分的准备；同时让学生体会到新旧知识的紧密联系，为学生建立结构化的知识打下良好基础。）

（二）测试结果和分析

测试对象：本班学生（共34 人）

第一题，全对的33 人，占98%；说明学生能够熟练地找出两个数的最小公倍数。

第三、四题学生都能准确计算，能够回答算理的却仅占19%。这说明学生的运算技能都能够达标，但对算理的理解还不够。也就是说有相当一部分学生并不是在理解算理的基础上掌握的算法，而是通过多次训练习得的计算技能。

（三）从访谈中了解不同层次学生的认知情况

师：这道题你们是怎样计算的？

（像这样能够正确计算的有20 人，约占59%）

师：那为什么要化成同分母分数来计算呢，你知道是什么道理吗？（生摇头。）

师：再说说你是如何计算的？

生2：我就是把这两个分数的分子、分母分别相加的，得

师：你能说说这样做的道理吗？

（生也摇头。）

师：说说你的计算，你做得挺特别。

生3：我是把这两个分数都化成了小数，也就是0.15+0.25=0.4。

师：是正确的答案，请你想一想，分数都能化成有限小数吗？如果不能化成有限小数怎么办？

生3：可以通分，化成同分母分数再做。

（四）测试和访谈反思

从测试和访谈中可以看出：大部分学生能够借助通分来计算异分母分数加减法；当然，也有极个别学生不能借助通分来计算。异分母分数加减法的学习学生应具备的基础知识包括分数的基本性质、通分、同分母分数加减法，课前要对这些基础知识做充分的复习，让学生能够在异分母分数加减法的学习进程中自主学习得更顺畅。而在实际教学中，有这样的现象经常出现：教师过多地关注学生对知识和计算技能的掌握，轻视对算理的理解，从而忽略了对异分母分数加减法知识本质的探索。由此看来，学生学习的知识是碎片化的，不能将知识进行联结。朱熹在《朱子全书·学三》中说：举一而反三，闻一而知十，乃学者用功之深，穷理之熟，然后能融会贯通，以至于此[2]。在进行数的运算教学时，要凸显数运算的一致性。打通整数、小数、分数加减法运算间的关系，让学生能够融合领会加减法运算的计算方法，透彻理解加减法运算的算理，培养学生的运算能力。在整个学习中，学生能够融会贯通，从而学会学习。数的运算的依据是四则运算的意义和参与运算的数的意义。算理的探索就是依据四则运算和整数的意义说明运算的算理，进而形成算法。新课标强调：课程实施者要通过对数学内容的纵向分析，从整体上梳理内容的发展脉络、学科本质的一致性特征，以及内容之间的关联，进而把握主题内容的核心概念以及蕴含的核心素养。

从本节课教学来说，教师的任务是设计符合学生真实学情的有效探究活动，让学生主动探究，用“转化”思想，发现异分母分数加减法的计算本质，感悟只有分数单位相同的两个分数才能直接相加减的算理。

二、课堂教学，把学习的主动权交给学生

教学前测和访谈使教师找到了学生的现实学习起点，教学目标更明确，教学重难点更容易把握。

本节课确定教学目标如下：

1.迁移目标：探索异分母分数加减法的计算方法，建立整数、小数、同分母分数加减法运算之间的联系，建立算法之间的联系。

2.理解目标：经历探索异分母分数加减法的计算方法，理解算理，体会整数、小数加减法与分数加减法之间的联系，在操作活动中理解通分、分数的基本性质。

3.技能目标：掌握异分母分数加减法的计算方法，能借助直观模型理解异分母分数加减法的算理，能够将异分母分数转化成同分母分数进行计算，借助转化思想解决异分母分数加减法问题。掌握通法通则，培养学生的运算能力。

4.情感目标：激发学生的学习兴趣，感受数学知识之间的联系，发展学生自主学习的能力。

通过以上详细分析，本节课的内容教师交给学生来讲解，教师智慧地退后。利用学案引领学生学习，激发学生学习的自主性。课始，进行针对性复习后，教师出示学案，学生根据学案先自主完成学习任务，再通过小组交流讨论完善自己的认知，最后，指名学生讲解，全班评价。

【新知教学环节】

1.自主尝试计算

（1）纸张和废金属等是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几？

第一步：请列式。

第二步：观察算式，你发现什么？

第三步：请你写出此题计算的方法。

第四步：尝试计算。

生：这个算式中，两个分数是异分母分数。

师：异分母分数，它们的分母不同，实质上是什么不同？

生：异分母分数，它们的分母不同，实质上是分数单位不同。

生：在计算时，我把异分母分数进行通分，转化为同分母分数，这样，它们的分数单位相同，可以按照同分母分数加减法进行计算。

从学生呈现出来的答案来看，绝大多数学生能将异分母分数转化为同分母分数进行计算，而且有一部分学生认识到“异分母分数加减法，由于分母不同，也就是分数单位不同，是不能把分子、分母直接进行相加减的”。即使有个别学生出现计算错误，在小组同学的帮助下也能够认识并加以改正。

2.二次操作，深入体验

第五步：用直观图表达你的计算过程。

为帮助全体学生更好地理解分数加减法的算理，要重视数形结合。所以，教学时，教师让学生画图表示计算的过程。为什么让学生画？是因为在学习同分母分数加减法时，学生经历了观察、分析、说理、画图、交流的过程，所以，本节课，学生将画图的技能迁移过来，在画图的过程中让学生充分体会“只有被分的每一份的大小相等，标准一样，即分数单位相同的情况下，才能把取得份数（即分子）进行相加减”[3]。

3.算理理解，让算法水到渠成

4.纵向分析，体现加减法运算本质的一致性

整数加减法运算，就是将每一个数按照计数单位进行分解，然后相同计数单位上的数字相加减，例如：356+242=（3+2）个百+（5+4）个十+（6+2）个一。因而，加法口诀表是所有加减法运算的基础。

小数加减法竖式计算时需要将小数点对齐，小数点对齐，实质上也是数位对齐，这样也是相同计数单位上的数字相加减，与整数加减法运算保持了一致。

分数相加减时，需要先统一分数单位：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先化成同分母的分数，再相加减。可见，分数相加减，这与相同数位上的数相加减的道理是一样的，可以理解为“相同计数单位的个数相加减”。

综上所述，加减法运算的实质就是相同计数单位上的数字相加减，计数单位不变，凸显了加减法运算的一致性。

对教师来说，数的运算教学不仅仅是计算技能的学习，更重要的是让学生明理，在明理的过程中，培养学生的推理能力，发展学生的核心素养。

三、把握学情，让课堂教学效果显著

执教“异分母分数加减法”之后，我认真分析了本节课的教学情况。从教学目标来看，本案例围绕着“四基”“四能”和“情感态度”，制定了凸显核心素养的教学目标，体现了新课标理念；追求素养的培养，而非碎片化知识的积累；追求能力的提升，而非惰性知识的积累；追求活性知识的习得，并在真实情境中不断提高提出问题和解决问题的能力。随着课堂上学习的深入，90%以上的学生都能够正确、合理地表达算理，并且能够正确地用直观图表达，学生做题的正确率也能够达到95%以上。教学中，教师设计了用直观图表达计算过程的活动，此活动学生乐于完成，而且学生的想象力很丰富，呈现出线段图、圆形图、长方形图等，在画图的过程中，学生理解到必须保证每一份的大小一样，才能进行计算。以数形结合的方式帮助学生理解异分母分数加减法的算理，这样的学习历程，学生的思维会像呼吸一样自然。

四、以学定教，让课后反思更深刻

通过执教“异分母分数加减法”一课，教师产生以下思考和感悟：

本节课能够以学生的合作学习为落脚点，撬动教与学的翻转，以学导学，以学助学，从学到学，学贯始终。并且有以下三点值得肯定：

一是立足学生的认知发展。从学生已有的知识经验出发，引出计数单位的统一问题，逐步归纳出分数加减法运算实质上就是分数单位统一下的整数运算。

二是立足数学的思想和方法。教学中借助“转化”的数学思想，利用数形结合，自然地将整数运算与分数运算有机联系。

三是立足学生的能力发展。一方面是概括数学材料的能力。用线段图或正方形、长方形图自主探索异分母分数加减法，学生更容易理解。另一方面是发展学生的自主学习能力。本节课，学生在学案问题的引领下，独立思考、汇报交流、学生讲解，尽管有的学生讲解、分享的过程有些磕磕绊绊，但教师看到了学生思维的蜕变过程，相信这种“磕磕绊绊”才是学生个体真实学习历程的展现。本节课，教师智慧地退后，就是要突出学生的发展，突出学生的智慧。课堂上，在学生讲的时候，教师机智地调控，鼓励学生向“小老师”发问。在讲解、辩论、交流中，学生自主理解异分母分数加减法计算方法的来龙去脉。这样的课堂才是学生自主学习得以激扬的精神家园。

教学应是真实的教学，真实的教学就要遵循学生真实的学情，即在教学中关注学生的认知水平、不同层次学生的知识基础，关注学生学习新知的障碍及困惑点，由此恰当地确立教学目标，设计合理的探究活动，让学生经历学习过程，促进学生对数学知识的理解与把握，逐步发展学生的核心素养。