基于数学建模思想与素养提升的高中数学深度教学实践

卢光

数学建模思想、学科素养提升和数学深度教学是当前高中数学教学的三个重要方向。随着教育理念的发展，数学作为基础类学科的重要性越来越被人们所认识，教育工作对高中数学教学的需求不再局限于学生对数学知识的表面掌握与模仿应用，而是转向对高中数学的深度教学。为此，教师可以从数学建模思想与学科素养提升两个方面入手，进行有益的教学实践，为学生参与高中数学深度教学提供有效阶梯，进而助力学生在高中阶段数学学业的发展。

一、高中数学教学中数学建模思想与素质提升的教学影响

数学深度教学在高中数学教学中体现为，通过深入挖掘数学知识的本质和内在规律，提高学生的学科兴趣和自信心。深度教学可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高学生的知识应用能力，从而更好地适应当下的数学教学形式。为此，教师可以通过数学建模思想培养学生的学科思维方式，通过学科素质提升进行综合化培养。

（一）结合数学建模，培养学科思维

数学建模思想是一种将数学知识与实际问题相结合的思考方式，将抽象的数学概念与实际问题联系起来，帮助学生更好地理解数学知识，提高数学应用能力，实现对高中数学的深度学习。在深度教学导向下，数学建模思想的应用可以培养学生数学学科思维模式，是实现深度教学的重要方法。

首先，数学建模思想可以帮助学生形成“问题导向”的思维模式。在传统的教学方式中，学生往往只是被动接受知识传授，缺乏对知识的主观思考和自主探索。而数学建模思想的应用，学生可以将抽象的数学概念与自身的思维方式联系起来，从而依托自身的知识体现对问题进行分析。同时，在解决问题的过程中，学生需要不断地思考和探索，可以以“问题”为线索探究不同的解答方式。

其次，数学建模思想可以帮助学生形成“假设验证”的思维模式。在数学建模中，学生需要根据问题特点提出相应的数学建模和假设，并通过实验和计算来验证假设的正确性。这种“假设验证”的思维模式可以帮助学生更好地理解数学知识，这正是深度学习所看重的。同时，这种思维模式可以激发学生对数学知识的兴趣，使其体会到数学学科的魅力。

（二）基于素养提升，进行综合培养

围绕数学学科素养的提升对学生进行综合化培养，是高中数学深度教学的重要途径。数学学科素养是学生在数学学习过程中形成的综合素质，不仅包括数学知识与技能，还包括数学思维能力、数学应用能力和数学情感等方面，这也是高中数学深度教学所需要的。对学生学科素养的提升，需要教师关注学生本身，使高中数学深度教学的节奏符合学生的数学发展需求。在此过程中，既要帮助学生建立完善的数学知识体系，也要培养学生多方位的数学能力。

在学生数学学科素养提升的表层培养中，学生需要掌握更多的数学知识和技巧，而这些知识和技巧往往需要建立在深入理解数学概念和原理的基础上。围绕这一方向，学科素养的提升则要求教师引入多元化的教学方法，学生则可以通过实验、探究、建模等方式参与教学，以此为学生提供丰富的数学学习体验；在学生数学学科素养提升的深层培养中，学生需要面对更复杂和抽象的数学问题，需要具备较强的综合能力才能解决。围绕这一方向，学科素养的提升则会倾向于培养学生的综合能力，提高学生的逻辑思维、分析推理、創新思维等能力。

二、强调学生主体，设计深度教学

在高中数学深度教学实践中，教师需要注重学生的主体性，为学生提供一个更加科学、有效的学习环境，提高教学效果和学生综合素质，发挥学生主体在教学实践中的价值，设计深度教学，可以从创造深度条件、合理探究引入深度方法、注重学生合作等方面进行。

（一）鼓励学生自主创造深度条件

鼓励学生自主学习是创造主动学习的条件，要求学生具备独立思考、自我规划、自我评价等能力。自主化学习方式还能帮助学生更好地理解知识，加深对知识的印象，从而更好地掌握知识。同时，学生自主学习为数学建模思想与素质提升在深度教学中的应用创造了条件，深度教学需要学生对所学知识进行深层次思考，以达到理解、掌握和应用的目的。这一过程则可以与学生自主学习相结合，依靠学生自身的认知进行数学知识的深度发掘，教师则作为辅助者进行教学补充说明。

例如，在“直线的倾斜角与斜率”一课教学中，教师就可以从数学建模的展示入手，促使学生自主学习。然后根据学生的自主学习情况，对深度教学实践的准备工作进行相应调整，使之更符合高中生深度学习的需要。在数学建模思想的引导下，为了方便学生自主学习，可以通过动态视频建模演示倾斜角大小变化对应的斜率变化，引导学生深入认识视频建模中的倾斜角与斜率在直线的数学表达，同时对自主学习过程中产生的疑问，鼓励学生相互交流、共同解决，教师只在必要的时候介入，引导学生整理归纳本课相关知识点。

（二）合理探究引导，引入深度方法

高中数学深度教学的核心在于提升学生对数学学习的理解深度，但是深层次的知识内容直接展示给学生并不容易被其接受。为此，从深度教学方法的角度出发，教师需要通过探究的方式对学生进行合理引导，使学生在对数学建模思想与学科素质提升的学习实践中逐渐加深学习程度，由此来实现学生由浅入深的学习过程。同时，合理的探究性引导需要教师结合学生视角进行分析，发现学生在探究过程中的盲点，进而给予学生及时帮助。

例如，在“直线与圆、圆与圆的位置”教学中，构建问题出发点在于引导学生展开对直线、圆相关图形与方程的联系思考。为此，教师可以通过提问、示范、提示等方式，帮助学生思考问题，找到解决问题的方法。比如，教师可以针对“相交图形的变化特点”进行探究，并给出示范，使学生了解表达图形特征的数学语言，再引导学生探究相切时图形的变化方程的表达，以此类推展开对位置关系特征的总结。

（三）注重学生合作，构建深度模式

构建高中数学深度教学模式，可以通过学生合作的方式实现，并且在合作过程中对数学建模思想进行应用，提升学科素养。教师应根据深度学习内容和学生实际情况设计合作性深度学习任务，进而实现学生个体无法到达的深度学习效果。这些任务需要具有实际意义、难度适中、能够激发学生学习兴趣和合作意识等特点。同时，深度教学模式需要引导学生意识到自己的参与对任务完成的重要性，让学生主动参与合作过程，鼓励学生之间相互帮助。

例如，在“导数在研究函数中的应用”一课教学中，教师可以从实践任务的深度教学模式入手进行实践，引导学生小组了解深度教学的基本思路。比如，调查分析市场上某种产品的销售情况，引导学生小组设计一次函数建模，探究销售量与价格之间的关系，如“猪肉8月价格14元/千克，9月价格12元/千克”。之后安排学生针对这一角度展开求下降率的模型、10月的预测模型等内容。同时，教师可以引导学生小组构建图像和表格，对知识内容进行可视化呈现。通过这样的展示活动，学生不仅能够展示自身对导数原理的认识，而且能够锻炼学以致用的能力。

三、围绕单元主题开展教学实践

高中数学深度教学实践是在结合单元主题的基础上开展的，适合于展示知识深度内容的方式才能成为教学的助力。单元主题的有效结合对数学建模思想应用与素养提升具有导向作用，因此教师可以结合日常教学渗透建模思想、针对学生素养组织教学活动、重视实践应用深化学生认知三种方法进行具体的教学实践。

（一）结合日常教学渗透建模思想

数学建模思想注重通过将数学理论与实际问题相结合的方式进行数学学习，随着高中数学教学的逐渐深入，数学建模可以学生学习数学知识的重要工具。同时，深度教学不是一蹴而就的，学生对数学建模思想的应用需要一个从接触到熟悉的过程。为此，教师可以在日常数学教学中向学生渗透数学建模思想，使学生逐渐在日常应用中逐渐加深对数学建模思想的理解。

例如，高中数学从建立教学体系的角度，对数学建模思想下的深度教学模式的实践应用进行解析，可以从两个方面出发，分别是数学建模的应用形式与学生的认知方式。其中，数学建模的应用形式主要是指数学模型的在日常教学中的应用方式，不管是采用教师演示学生听的方式还是设置模型学生自主探究的方式，其核心在于有效地将学生组织起来参与数学模型学习；学生的认知方式主要是指学生自身在数学学习过程中表现出来的认知效能的变化，教师在教学过程中不难发现，学生对抽象的知识内容表现出明显排斥，更喜欢直接且具体的知识形式。

（二）针对学生素养组织教学活动

在高中数学深度教学中组织针对性的教学活动，可以帮助学生提升学科素养，从而更好地掌握数学知识。在高中长期的数学学科发展中，学生之间的学科素养往往存在差异，这对深度教学的开展造成了一定的阻碍，教师则可以组织具有针对性的教学活动，帮助学生提升相应的素养。同时，在学生综合发展的教学需求下，教学活动实践方向也会倾向于探究性活动、实践性活动以及开放性活动等形式，引导学生在教学活动的参与中提升学科素养，进而实现深度学习。

例如，在“等比数列”一课教学中，教学活动的侧重点在于通过了解学生的当下素养情况进行知识的互动交流，完成对数列知识的深度学习。考虑到学生已经完成对等差数列的学习，在教学活动中教师可以引入变式练习的互动形式，引导学生通过对等差数列的类比完成对等比数列的学习。先从等差数列的通项公式进行变式练习，学习等比数列，教师在活动过程中引导学生发现二者的相似之处，再进行求和公式的变式练习，同时注意活动过程中对学生思维的启发，避免教师单方面讲解，使学生失去参与的认同感。

（三）重视实践应用深化学生认知

高中阶段，学生对数学知识的理解并不是孤立存在的，而是需要学生在实践应用中进行体会与感悟，发现数学知识的特点，进而形成深层次的认知。在实践应用中，学生需要掌握数学概念、定理和公式等知识，有助于他们更好地理解数学知识。同时，由于学生对数学知识实践应用与认知深度的局限性，教师要发挥引导作用，帮助学生在实践应用的方法上结合数学建模思想与素养提升进行合理选择，使学生可以根据自身的深度学习需求进行个性化学习。

例如，在“空间向量的应用”一课教学中，帮助学生认识空间向量的数学概念并不困难，困难的是应用空间向量的方法进行几何解析。为此，教师在进行相关的数学建模时可以融合高考题目中常见的立体几何进行设计，如三棱柱、三棱锥、四棱锥等图形。同时，从深度教学的角度引入现代化教学技术，可以采用3D模拟的方式进行空间向量的数学建模，在数学建模中除了进行空间直角坐标系的建立解析之外，重要的是各类辅助向量的引用，为此，数学建模可以发挥3D模型的技术优势，通过旋转视角拉伸视野等方式为学生更直观地展示空间向量的数学应用。

四、开展有效评价，提升实践后效

高中数学深度教学需要有效的教学评价，以提升深度教学实践的教学后效。为此，教师需要制定多维度的评价标准，以便对学生掌握的知识、技能和能力进行客观评估。评价标准应该与教学目标相一致，实现教学评的一致性。同时，在评价方式上，教师可以采用多种评价方式，如考试、作业、实验报告等，以便更全面地了解学生的学习情况。从实践后效的角度出发，教师应该及时反馈学生的学习情况，让学生及时了解自己，并做出相应调整。

学生自评、学生互评和教师评价是教学评价中常用的三个维度，可以从不同的角度对学生的学习情况进行评价。在高中数学深度教学中，自评可以帮助学生更好地了解自己的学习情况，发现自身的优势和不足，实现自我意识的培养，这正是素质提升所看重的；学生互评则可以使学生对自己的学习情况进行评價和比较。教师评价是教师对学生在学习过程中的表现总结性的评价和反馈。同时，在评价过程中，教师可以引导学生从学习态度、学习方法、学习成果等多个维度进行总结，评估自己在深度教学中的成果，是否能够达到预期学习目标。

五、结语

综上所述，对基于数学建模思想与素养提升的高中数学深度教学实践进行探究，是高中数学深度教学的重要途径。为了满足数学建模思想与素养提升的要求，教师需要对教学方式进行实践分析，以在深度教学的设计与应用过程中有效展开教学实践。

注：本文系广州市教育规划2022年度重点课题“基于数学建模思想与素养提升的高中数学深度教学实践研究”（课题编号：202213980）阶段性研究成果。