核心素养视域下数学长程教学的内涵、设计与实施

摘要 针对当前小学数学课堂教学面临的两个重要任务，即发展学生核心素养和落实“双减”政策，探索长程教学的设计与实施，须立足学生核心素养的提升，从长程教学内涵的理解出发，分析长程教学的价值，注意长程教学设计的基本原则，结合实例提出长程教学实施的策略。

关  键  词 核心素养 数学长程教学 问题情境 问题线索 问题主线

引用格式 张勇成.核心素养视域下数学长程教学的内涵、设计与实施[J].教学与管理，2023（14）：36-39.

当前，小学数学课堂教学面临两个重要任务：一是落实《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》）提出的“立足学生核心素养发展，集中体现数学课程育人价值”[1]。小学阶段要从11个方面加以培养，使学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。二是要落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》。落实“双减”政策的重要举措之一就是加强学校教育，提高学校课堂教学质量。审视当前的数学课堂，教学设计和实施中面临的问题是什么？笔者进行了长程教学设计与实施的探索。

一、数学长程教学的内涵

本文提出的长程教学基于两方面：一是在学科教学中，课时教学注重以课时为单位的教学设计。事实上，数学知识之间存在密切的联系，学生难以在一个课时内完成知识建构，这就需要根据知识之间的逻辑联系，立足知识整体，着眼长线的教学过程，进行整体性的结构化整合，让学生体验到数学知识的系统性。二是基于数学核心素养， 《课标》指出：核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现[2]。实现这样的目标，就要结合具体的教学内容，全面分析主题、单元、课时的特征，进行系统设计，再根据阶段教学目标分步实施。因此，笔者提出的长程教学具有如下特征。

1.长程教学是凸显关联性的教学

数学学习过程中要关注两个关联：一是具体教学内容与核心素养之间的关联；二是内容主线与核心素养发展之间的关联。如学生几何直观的形成历经小学的三个学段，彼此关联过程如图1，长程教学就是将与教学内容相关的核心素养贯穿始终，不断进阶。

2.长程教学是保持同一性的教学

根据学生数学学习的心理特征和认知规律，小学阶段的学习分为三个阶段，但发展学生核心素养的要求是同一的。教学时要关注数学内容的主线，把握知识本质，用同一个“理”贯穿一个知识单元、一个知识序列、一个知识领域，甚至更大的范围[3]。如平面图形的面积计算教学序列是：平行四边形→三角形→梯形→圆。尽管图形的形状变了，但是面积计算的方法都是利用转化的思想，把新的图形转化成已经学过的图形，利用图形形状变了面积不变的规律推导出新的图形面积计算方法。教学时要长程设计，重视初教，对于平行四边形面积计算，教学重点是感悟图形转化思想，掌握转化技能，这样学生就能利用转化的思想思考三角形和梯形的面积计算，使得转化思想不断得以巩固，在探索圆的面积时，学生就会采用多种方法进行转化。长程教学就是帮助学生建立不断学习后续知识的数学思想或模型。

3.长程教学是注重整合性的教学

教学内容是落实教学目标、发展学生核心素养的载体。教学中要对教学内容进行整体分析，帮助学生建立结构化的数学知识体系。一方面了解数学知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义；另一方面强化对数学本质的理解，关注数学概念的现实背景，引导学生从数学概念、原理及法则之间的联系出发，建立有意义的知识结构[4]。教学设计时，要选择合适的主题对教学内容进行整合。如“数的认识”主题中，整数、小数、分数的意义都是建构在“由若干个计数单位组成”的基础上，教学时只有将这一认知进行整合，学生才能把握概念属性的一致性，整体构建数的认知体系。长程教学就是引导学生用整体的、联系的、发展的眼光看问题，发展自己的核心素养。

二、数学长程教学的价值

1.有利于数学概念建构

数学概念的建构，是培养学生数学思维，形成良好的数量、空间关系的主要途径，也是帮助学生形成正确数学观，认识数学本质的重要过程。小学阶段，学生构建数学概念的主要方式是比较分类和归纳分析。这也提示我们在教学时，不能只分析概念本质属性，还要体会概念的形成过程，为后续同类概念的建构形成认知储备。如长方形的认识是学生从数学特征上认识平面图形的开始，也是学生建构平面图形特征的关键，教学时要长程关注学生对平面图形认知经验的积累。所以，对长方形的认识不仅要知道对边相等、四个角都是直角这一本质属性，还要思考应从哪些方面认识长方形。让学生明白认识长方形的特征是从边和角两个方面展开研究的，为后续研究正方形以及平行四边形等多边形的特征积累研究经验，便于学生归纳分析这些图形的基本特征。

2.有利于运算能力提升

运算能力是《课标》提出的核心素养之一，指学生根据法则和运算律进行正确运算的能力。提升学生的运算能力，一是要融通算理之间的关系。数学运算中的算理是相通的，教学时需要进行长程设计，探索运算的一致性。如整数、小数和分数的加减计算，其算理都是将相同计算单位的数相加减，学生理解了整数、小数的算理自然就能理解分数的算理。二是融通知识之间的关系。数学知识之间的关联十分密切，前面的知识是后续学习的基础。数学运算也是一样，后续的运算离不开前面所学的相关知识，因此，运算能力的提升还要打通这样的关联。从长程教学看，就是要建立前后知识的联系。如果学生不理解计数单位的概念，就难以理解数位对齐的道理；不掌握小数的基本性质，就难以把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法来计算。

3.有利于解决问题能力提升

以综合与实践为例，这是小学数学学习的重要领域，是学生在实际情境中运用数学知识与方法解决实际问题。按照《课标》要求，第一、第二学段主要采用主题活动式学习，第三学段可采用项目式学习。无论是主题式活动还是项目式学习，因其综合性强，都需要统筹设计与实施。如关于“时间”的综合与实践，第一学段可以组织“时间在哪里”的主題活动，结合生活情境认识时、分、秒，感受时间的长短、了解时间的意义；第二学段可以组织“年、月、日的秘密”的主题活动，认识年、月、日乃至与前面所学的时、分、秒之间的关系，运用这些知识解释生活中的问题；第三学段可以结合外出旅游的行程安排，开展“最佳旅游方案”的项目式学习，运用已学过的有关时间的知识以及其他学科知识，进行调查分析，提出最佳方案。这是一个长程教学，学生在这样的过程中，会不断积累活动经验、感悟思想方法，形成和发展模型意识，逐步提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。

三、数学长程教学的设计原则

1.整体性原则

长程教学设计首先强调的是整体建构，数学知识虽然复杂丰富，但有其来龙去脉，表层的不同知识有其深层的同一性，表层的不同形式有其深层的相通的思想内核[5]。这就需要重组教学内容，对知识结构进行优化。教学设计要从整体出发，让学生站在整个数学学习的“链”上，把所学的零散知识串成链、铺成面，逐步教给学生联想、沟通、综合等整体把握问题的策略[6]。笔者认为，整体性包含三个层面：一是学习材料准备要关联，形成一定的逻辑关系；二是学习任务设计要多元，形成结构化、整体化、系统化；三是数学问题设计要突出主线，形成核心问题、重点问题、关键问题等问题线索。

2.阶段性原则

小学数学教学是按照一定的顺序持续、连贯、有系统地进行的，使教学顺序体现知识的逻辑顺序和学生的认知规律[7]。这一观点和长程设计的阶段性是不谋而合的。数学知识的建构要经过不同阶段，如分数的认识，其概念建构要经历三个阶段，每一阶段不仅要建构本身的知识属性，也要为后续相关知识学习做好铺垫，这就需要分阶段长程设计，帮助学生阶段性建立分数的认知结构（见表1），值得注意的是，虽然不同的阶段呈现的具体内容、任务不一样，但教学设计时要彼此关联，不断完善知识体系。

3.一致性原则

这里的一致性，是要把握数学内容本质的一致性，同时把握学生核心素养在各阶段之间发展的一致性。以符号意识为例，其形成过程贯穿整个小学阶段。教学时既要长程设计，又要保持知识内容的一致。从第一学段认数开始，要鼓励学生用“○”“△”等图形符号来表示数；第二学段要尝试用字母表示运算律、表示数量；第三学段要会用含字母的式子表示数量关系，以及发现的规律。在这样一个长线过程中，学生就能慢慢形成并逐渐增强符号意识。

四、数学长程教学的实施策略

1.创设问题情境，实现知识的迁移

长程教学关注的是知识的关联，而小学阶段的数学知识关联性很大，这有利于学生长程地探索问题、积累经验，其中一种常见的策略就是迁移。为实现知识的迁移，情境所呈现的问题，一定跟学生学习的新知相关，以便能激活学生之前所积累的学习经验。

以“认识整万数”为例，教学的关键是引导学生把万以内数的组成、数位关系等知识扩展到整万数的认识中来。之前学生已经有了个、十、百、千、万等计数单位和个位、十位、百位、千位、万位等数位的概念，因此，可以创设如下问题情境：“阅读中心藏有儿童读物20万册，在计数器上表示出这个数”。学生解答时一般会出现两种情况：一种是在万位上画出20个珠子；一种是补充十万位，再在上面画出2个珠子。教学时一定要充分利用这样的资源，引导学生比较分析：为什么要用第二种方法表示？学生从10个一千是一万，类推出10个一万是十万，以此创造出“十万位”，从计数单位和数的组成两方面理解整万数的含义。这样，学生就从认识万以内数的经验迁移出整万数的认识，从而建构整数的知识体系。

2.整合问题线索，把握知识的本质

数学知识具有严谨的结构性，但教材的编写不可能将结构性的知识统一编排，而要根据学生的年龄特征和认知规律分课时、分阶段地划分。这样一来，原本结构化的知识就会分布在不同的课时、不同的年段甚至不同的领域。这给学生系统学习相关联的知识、整体建构知识体系带来了一定的困难。如果进行长程设计，将有助于学生把握知识的本质，完善知识结构。

以“正比例和反比例”为例，苏教版数学教材安排了4个课时，分别是正比例意义、正比例图像、反比例意义、正反比例综合练习。正、反比例的意义比较抽象，它们都是表示两种相关联的量之间的特定关系的数学模型。其核心是通过探索两种量在变化过程中存在的规律，抽象出正、反比例的意义。由于内容分课时安排，研究的问题比较分散，不利于学生从本质上把握这一模型思想。笔者尝试将研究问题线索进行整合，起到了很好的效果。限于文章篇幅，简要描述主要教学过程：

（1）理解“两种相关联的量”出示表2至表4

提问：观察每张表格中的两种量，有什么相同的地方？

反馈：学生观察后发现，都是一种量变化，另一种量也随着变化。

揭示：这就叫做两种相关联的量

（2）理解“正比例和反比例”

提问1：计算每张表格中相对应的两种量的数值，还能找到相同的地方吗？

反馈1：学生发现都有不变的数值。

提问2：观察这些不变的数值，有什么不同？

反馈2：学生发现，表1中两个量的和不变，表2中两个量的比值不变，表3中两个量的积不变。

揭示：比值一定的两种量就是成正比例的量，积一定的两种量就是成反比例的量。

这一过程帮助学生整体构建起正比例和反比例的数学模型，形成一个完整的认知结构（如图2），有利于学生准确把握这一知识的本质。

3.设计问题主线，加强知识的辨析

对于同一知识领域的内容，往往需要在不断地辨析中理解，并加以应用。对于教学实施来讲，要以一个“主线”统领研究的问题，学生在相同或相似的主题中解决不同的问题，必将会主动思辨，发现问题的关键，掌握知识的本质。

如学习了条形统计图、折线统计图和扇形统计图后，就要体会三种统计图的区别，知道针对不同问题应选择合适的表达方式。由于学生是在三个不同年段学习三种统计图，很难主动建立三种统计图的关系。如果围绕主线设计问题，就能很好地让学生在实际问题的解决中区分和辨析。例如，小明一至六年级捐书情况见表5，以 “小明捐书情况”为主线，可以设计不同问题让学生用统计图表示。

问题1：小明几年级捐书最多？几年级捐书最少？

问题2：小明每年捐书有什么变化？你能预测他下一年的捐书情况吗？

问题3：小明哪一年捐书的比率最大？

学生根据解决问题的不同需求，会设计出不同的统计图（如图3），从而清楚地了解每一种统计图的特点，体会到它们的不同作用。

当然，利用长程教学实现发展学生的核心素养，还需要我们不断地思考和实践。

参考文献

[1][2][4] 中华人民共和国教育部.義务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[3] 魏光明.小学数学起点型核心知识长程教学的内涵、价值与路径[J].江苏教育，2022（33）：7-10+14.

[5][6] 仇学春.小学数学主线问题导学的教学策略研究[M].西安：陕西人民教育出版社，2019：21.

[7] 金成梁，刘久成.小学数学课程与教学[M].南京：南京大学出版社，2014：161.

［责任编辑：陈国庆］