输入饱和情形下大机动UAV鲁棒反演姿态控制

刘晓栋，韩 雪，梁晓飞，吴庆宪

（1.中航工业西安航空计算技术研究所，陕西 西安 710016；2.南京航空航天大学 自动化学院，江苏 南京 210016）

0 引言

大机动也即过失速机动，指在飞行器超过失速迎角后仍具备快速改变机头指向及小半径转弯的能力。大机动无人机是一种具备作战能力的无人作战机，具有以下优点：（1）无需飞行员，尺寸相较有人机更小，具备更强的隐身性；（2）性能包线只受限于机体结构载荷，因而比有人机性能更强且续航更长；（3）总体制造成本及作战耗费更低[1-3]。为了获得制空主动权并提高作战能力，使得UAV 必须具备快速打击能力和高机动摆脱危险的能力。

UAV 大机动飞行过程中，机翼及机身表面会出现气流分离现象，导致强涡流结构的出现。大机动是强耦合、强非线性且只涉及短周期姿态变化的复杂过程。无人机在大机动过程中易受外部干扰的影响，自身的稳定性无法得到保证；其次受限于技术发展，无法完全针对无人机大机动特点建立准确的非线性模型，存在一定的建模误差；此外大机动飞行时过大的迎角使得控制舵面效能降低，出现输入饱和的现象。针对上述问题，魏青铜等人[4]基于反演控制方法思想综合设计了鲁棒姿态控制器，实现了对姿态的精准跟踪。针对模型不确定的飞行器模型，吴雨珊等人[5]基于径向基神经网络设计一种鲁棒反演控制器，实现了对系统不确定性的逼近及高精度纵向稳定控制。余朝军[6]针对高超声速飞行器，采用反演控制方法设计了一种鲁棒自适应控制器，解决了高度环及速度环的跟踪问题，极大地提高了控制器的控制性能。但是如何综合考虑大机动飞行中模型不确定性、外部干扰及输入饱和对反演控制器的不利影响并进行消除，仍需要进行更加深入的研究。

1 问题描述

考虑UAV 建模不确定性、外部干扰及输入饱和的影响，建立如下MIMO 的姿态运动模型[7]：

其中：Ω=[α,β,μ]T为姿态角向量；ω=[p,q,r]T为角速率向量；u=[δa,δc,δr,δy,δz]T为控制向量；fs(Ω)=[fα,fβ,fμ]和ff(ω)=[fp,fq,fr]T为系统状态函数向量；gs(Ω)、gs'(Ω)和gf(ω)为系统控制系数矩阵；v=[v1...v5]T为理想控制输入，Δfs(Ω)和Δff(ω)为系统不确定性；ds(t)和df(t)为未知有界的外部干扰。u(v)=[δa(v1),δc(v2),δr(v3),δy(v4),δz(v5)]T为实际控制输入。

大迎角机动飞行过程中，考虑输入饱和带来的影响（并非所有舵面同时饱和）：

为方便姿态跟踪控制器的设计，引入如下假设和引理：

假设1 对于任意t＞0，存在未知正数和使得和。

假设2 对于UAV 姿态运动模型，理想期望指令Ωc及其导数有界[9]，即存在集合：其中M0＞0 为未知正常数。

引理1 针对初始条件有界的系统，若存在一个连续又正定的Lyapunov 函数V(x)∈C1，且满足若有这里γ0,γ1∶Rn→R，是K∞类函数且κ、c是正常数，则系统的解x(t)一致有界[11]。

引理2 对于集合Z∈ΩZ∩Rm，RBFNNs 可以逼近任意连续函数f(Z)∶Rm→R，即可以描述为[12]：

如果n充分大，则可得：

其中：ε*为RBFNNs 的最小逼近误差；为逼近误差的上界。

2 鲁棒反演姿态控制器设计

反演法（Backstepping）采用分层设计的思想，逐步设计子系统控制律，最终可获得控制性能优异的系统控制律。在实际进行反演控制律的设计时，首先获取系统的输入输出及每个子系统的状态量；然后针对每一层系统，设计其虚拟控制律，使系统状态满足设定要求，进而推导出最终的真实控制律。

为了实现对大机动UAV 的姿态控制，将整个姿态系统分为两个回路进行控制器的设计，分别为姿态角及姿态角速率回路。首先给定整个控制器的期望跟踪指令，即姿态角Ωc；然后将第一个回路的虚拟控制器的输出ωc作为第二个回路控制器的输入；再利用RBFNNs 逼近系统不确定性，并设计鲁棒控制分量估计系统的复合干扰，同时设计辅助系统补偿控制输入饱和带来的不利影响。整体设计结构框图如图1所示。

图1 无人机姿态控制器结构框图

根据引理2，当采用RBFNNs 逼近姿态系统未知函数向量Δfs(Ω)和Δff(ω)时，则RBFNNs 的逼近结果可表示为：

将式（5）代入式（1）可得：

考虑到输入饱和约束，设计如下辅助系统：

按照传统反演法设计准则，定义如下误差变量：

其中：Ωc为期望输入指令；ωc为待设计虚拟控制律。

2.1 姿态角回路鲁棒反演控制器设计

根据式（6），对误差变量Es求导可得：

设计理想虚拟控制律ωc及自适应律如下：

为避免直接对虚拟控制律ωc求导，利用DSC 方法解算其导数的近似值。设计时间常数为Γ=diag{τ11,τ12,τ13}的一阶滤波器如下：

其中，M(·)为紧集Π0与紧集上光滑函数向量，则M(·)在集合Π0×Π1存在上界。同时由式（15）可得：

将虚拟控制律ωc代入式（10）得：

为证明姿态角回路控制律的有效性，选取Lyapunov 函数为：

对Vs求导，则可得：

2.2 姿态角速率回路鲁棒反演控制器设计

根据式（6）对误差变量Ef求导可得：

设计实际控制律v及自适应律如下：

将实际控制律v代入式（22）得：

为证明姿态角速率回路控制律的有效性，选取Lyapunov函数为：

对Vf求导，则可得：

2.3 闭环系统稳定性证明

基于姿态系统设计结构框图，本文设计的鲁棒反演大机动姿态跟踪控制器可以归纳为如下定理1。

定理1 针对受外部干扰、系统不确定性及输入饱和影响的非线性无人机MIMO 系统，在假设1～3 成立的条件下，如果自适应律设计为式（12）、（13）、（24）、（25），则在所设计的虚拟控制律式（11）和实际控制律式（23）的作用下，无人机姿态系统的跟踪误差是有界收敛的，且闭环系统所有信号一致有界。

为证明定理1，选取闭环系统Lyapunov 函数为：

为了分析闭环系统稳定性，对V求导得：

其中：

根据式（32）和引理1 可知，闭环系统所有信号一致有界，即定理1 成立。

3 鲁棒反演姿态控制仿真研究

3.1 典型大机动动作

Herbst 机动是最为复杂的大机动动作，包含大机动的三类动作基元：定直飞行运动、快速俯仰运动和绕速度矢量旋转运动。UAV 在进行该机动时其自身的运动耦合与惯性耦合极为复杂，对控制器的设计要求更高。通过对该机动的仿真分析，可以充分验证所设计控制器的性能。

为了验证上文所设计的鲁棒反演姿态控制器的有效性，本文选取Herbst典型大机动动作，通过给定姿态角机动指令，分别对其进行仿真分析，从而验证所设计的鲁棒反演姿态控制器的性能。

3.2 仿真初始条件及参数设置

首先给定Herbst 机动的仿真初始条件，并明确所加外部干扰及不确定性大小。

设定进行Herbst 机动的初始条件为：高度H0=3 000 m，速度V0=100 m/s；姿态角α0=5°，β0=5°，μ0=5°；姿态角速率p0=1°/s，q0=1°/s，r0=1°/s；参考输入信号为：迎角α及滚转角μ为Herbst 机动指令信号[13]，侧滑角β=0°；辅助系统的初始条件设置为ξs=ξf=[0,0,0]T。

仿真时，在无人机姿态模型中加入参数不确定性和外部数值干扰，其中气动系数不确定性为±20%，姿态角回路和姿态角速率回路分别加入如下干扰：

在实际仿真验证时，本文设定鲁棒反演姿态控制器的参数如下：ks=diag{4,4,4}，kf=diag{8,8,8}；辅助系统参数设置为cs=diag{6,6,6}，cf=diag{10,10,10}；神经网络自适应律参数设置为Λs=diag{40,40,40}，Λf=diag{0.5,0.5,0.5}，σs=1，σf=0.8；鲁棒项自适应律参数设置为τs=τf=0.005；滤波器时间常数为Γ=diag{0.08,0.08,0.08}。

3.3 Herbst 机动仿真研究

基于上述初始条件和控制器参数设置，Herbst 机动仿真结果如图2～图6所示。

图2 姿态角跟踪曲线

由仿真曲线图2 可知，所设计的鲁棒反演姿态控制器可以有效跟踪Herbst 机动迎角αc和滚转角指令信号μc，同时保证侧滑角维持在0 附近。由仿真曲线图3 可知，整个机动过程中的姿态角跟踪误差基本可以维持在0 附近。由仿真曲线图4 可知，所设计的鲁棒反演姿态角速率控制器可以有效跟踪姿态角回路产生的指令信号[pc,qc,rc]T。综合说明本文的鲁棒反演姿态控制器是有效的。

图3 姿态角跟踪误差

图4 姿态角速率跟踪曲线

仿真曲线图5 和图6 中实线为UAV 各舵面偏转曲线，上下点线为相应舵面的偏转上下限。由图可知，UAV 在Herbst 机动进行过程中，常规气动舵面及侧向推力矢量舵均未达到饱和，只有纵向推力矢量舵在少数时间点偏转接近限幅，借助于本文设计的辅助系统使得输入饱和对机动控制的影响降到最低，姿态控制系统的性能得到了较好的保证。

图5 常规舵面偏转角

图6 矢量舵偏转角

4 结语

本文针对输入饱和下的大机动UAV 的姿态跟踪控制问题，首先分析了反演控制器的原理，随后在考虑大机动UAV输入饱和、建模不确定及受外界干扰的影响下，进行大机动UAV 姿态控制器的设计；利用RBFNNs 实现对系统不确定性的逼近，在控制律设计中构造一种更为简单有效的鲁棒项实现对外部扰动和RBFNNs 逼近误差的综合补偿，进而设计了一种鲁棒反演姿态控制器，并对整个闭环系统设计Lyapunov 函数，证明了系统的稳定性。最后通过对典型Herbst 大机动动作的仿真分析，验证了姿态控制器的有效性，可以实现对姿态的精准跟踪。