“穷尽追问”，促进有效思维

沈婷婷

［摘  要］ 在小学数学课堂教学中，教师应当“穷尽追问”，让学生在真实、生动、深入的探究活动中感悟数学、发展思维。文章结合多个案例，阐述了“穷尽追问”发展学生思维的策略，通过启发式追问、质疑式追问、引导式追问、拓展式追问等策略，挖掘学生的思维潜力，让数学课堂妙趣横生。

［关键词］ 追问；数学思维；小学数学；启发

所谓“穷尽追问”，就是教师从穷尽学生思维的角度着手设计追问策略，准确把握追问的时机，以促使学生的思维从“已有发展区”过渡到“最近发展区”，促进学生更全面、更有价值的思考。一节精彩纷呈的数学课必然离不开精心设计的数学问题，引发学生的好奇心，为学生的数学思考指明方向，激起学生主动学习；同时教师还要进行适时、适切、巧妙的追问，通过“穷追不舍”的问题来激活学生的思维，促进学生深入思考与探索，为数学课堂锦上添花。

在小学数学课堂教学中，教师应当“穷尽追问”，用合理恰当的追問进行教学实践，让学生在真实、生动、深入的探究活动中感悟数学、发展思维。笔者结合具体案例进行阐述，与广大同人分享。

一、启发式追问：拨云见日，点拨思维

提问作为课堂组织形式之一，可以启动学生的思维，使其在积极思考中有所发现、有所收获。然而有些教师的提问与学生“最近发展区”之间有差距，使得学生时常出现思维卡壳的现象。此时，启发性追问则架起了教与学之间的桥梁，推动学生的思维更进一步，朝着更深处发展。因此，在具体教学中教师要把握时机，及时追问，才能拨云见日，让学生的思维从模糊变得清晰，从而提高学生思维的灵活性。

案例1  以“乘法分配律”的教学为例

教学情境：一年一度的秋季运动会即将开始，邀请你为四（5）班的5名运动小健儿购买服装。（课件呈现情境图）

师：观察情境图，你能获取的信息有哪些？

生1：1件短袖32元，1条裤子45元，1件夹克65元。

师：那么，根据上述信息，你们可以提出哪些数学问题？

生2：现需购买5件夹克和5条裤子，需要花费多少钱？

生3：现需购买5件短袖和5条裤子，需要花费多少钱？

……

师：那每个数学问题该如何列式呢？自己说一说呢？

生2：5×65+5×45。

生3：5×32+5×45。

……

师：还有其他列式方法吗？（学生陷入沉思）

师（追问）：四（5）班需要购买服装的学生有几名？

生4：5名。

师：那如果给1人购买，该如何买？

生5：1件夹克和1条裤子或者1件短袖和1条裤子。

师：需要花费多少钱呢？

生6：65+45=110（元）、32+45=77（元）。

师（追问）：那么5人呢？该如何列式？

生7：我知道了，前一个可以列式为5×（65+45）或（65+45）×5；后一个可以列式为5×（32+45）或（32+45）×5。

师：那这两个问题的算式之间可以用什么符号连接？

生（齐）：等号。

师：这样的算式如何用字母表示？

生8：（a+b）×c=a×c+b×c。

师：非常好，还有人有疑问吗？

生9：这里有（a+b）×c=a×c+b×c成立，那么（a-b）×c=a×c-b×c成立吗？

师：那么该如何更换之前情境中的问题？

生10：买5件夹克比5件短袖贵多少钱？列式为65×5-32×5=165（元）。

生11：还可以列式为（65-32）×5=165（元）。

生12：将其转换为字母等式，就是（a-b）×c=a×c-b×c。

师：现在大家还有问题吗？

生13：那三个数的和与同一个数相乘或三个数的差与同一个数相乘是否也适合“乘法分配律”呢？

……

教学中，教师从教学目标和教学内容出发设计问题，学生对于提问可能出现认知模糊的现象，此时教师需要及时察觉到学生认知所处的位置并适切追问，让问题再次聚焦，让学生可以把握核心问题，明晰探究思路，获得对新知更深层次的理解。

以上案例中，当学生的思维出现卡壳时，教师要以一系列追问为学生指明思考的方向，助力学生打开思维通道，获得对乘法分配律更加深刻的认识。在拓展应用环节，学生此时的思维已经得到了延伸，自然产生了“倘若加数再增加几个，规律是否成立”的质疑。由于下课铃已经响起，这个问题就留给学生课后进行讨论与交流。值得欣喜的是，学生在课间展开了火热的探讨，有学生一针见血地提出可以通过举实例来验证猜想，让学生的深度思考从课堂延伸到课后。如此，正是因为教师在学生思维卡壳处的不断追问，才让探究的问题越来越聚焦到新知的体验上。学生在回答一个又一个问题的过程中，品味一个又一个规律，使得数学思维逐步走向成熟。

二、质疑式追问：拨乱反正，将学生思维引入正轨

对于一节数学课而言，错误不仅是学生困惑的体现，也是鲜活的教学资源。教师可以从错误中了解每个学生的思维特征，探寻到学生学习的错漏之处。面对学生的错误，教师不能一味地批评，应以恰当的方式为学生提供重新思考的机会，从而将学生的思维引入正轨。因此，在教学的过程中，教师需要精设问题，并给学生充足的思考和表达的时空，让每个学生都能畅所欲言，发表个体的想法。当学生出现错误时，教师要及时发现错误背后的价值，并通过质疑式追问进行引导，在保护学生的好奇心和想象力的同时拨乱反正，为进一步创新教学提供载体。就这样，通过教师智慧的追问，不着痕迹地带领学生突破难点、解决疑难，让学生的思维更具逻辑性。

案例2  以“乘法分配率”的拓展练习为例

问题：计算150÷5+150÷10。

生1：150÷15+150÷10=150÷（15+10）=150÷25=6。

生2：150÷15+150÷10=10+15=25。

生3：咦，他们的结果不一样？

生4：是啊，为什么结果不一样呢？（不少学生开始小声地讨论）

师：谁的方法对？

生2：先乘除后加减，我根据这样的运算顺序进行计算，我是对的。

生5：我也觉得生2是对的，结果就是25。

师：请生1说一说你这样计算的理由。

生1：我是根据150×5+150×10=150×（15+10），进一步猜想150÷15+150÷10=在150÷（15+10）。但是，你们这样一说，我就不确定了。

师：不管方法是否正确，你大胆地猜想就是其他人学习的榜样。下面，我们思考一下，哪种情况下除法可以这样简便计算呢？

生6：我觉得除数相同就可以。比如，72÷6+12÷6=（72+12）÷6。

生7：比如，72÷6-12÷6=（72-12）÷6。

师：这里乘法可以，除法不可以，这是为什么呢？

生8：乘法有交换律，而除法并没有。

师：非常正确。诸如此类的规律该如何记忆呢？

……

课堂是允许学生出错的，在课堂上面对学生的错误教师应该宽容和理解。本课中，教师把学生的错误作为一个可生成性的资源，以追问引发学生的自我分析、比较、剖析和反思，让学生在深度思考中找寻出错的根源，从而在寻错、辨错、纠错的过程中理清思路，提升辨析能力。同时，这样的过程使得学生一次次陷入探究的漩涡之中，逐步看到“彼岸”的欣喜，不断收获“柳暗花明”的喜悦，让思维水到渠成地回归正轨，最终有效练就灵活而缜密的思维。由此可见，追问是促进学生反思的催化剂，可以助力学生理解知识、解决问题、领悟本质、拓宽思路、获得发展。

三、引导式追问：深化认知，促进思维的升华

每节课的核心在于重难点的教学，数学教师需要准确把握好知识之间的衔接，针对教学的重难点进行引导式追问，启迪学生深度探究问题本质，从而有效突破重难点，深化自身的认知，促进思维的升华。

案例3  以“认识几分之一”的教学为例

师：通过刚才的动手实践活动，大家已经理解了“四分之一”的意义。不同的图形、不同的折法、不同的涂色部分，为什么表示的都是“四分之一”？（学生陷入沉思）

生1：不管什么图形，只需将这个图形平均分成4份，其中的1份就是四分之一。

师：非常准确的认识，其他人理解了吗？

……

适时、适切的追问充分表现了教师的教学智慧，能激起学生的思维涟漪。此外，教师追问的问题必须是有趣的、具有挑战性的和富有价值的。教师唯有掌握了追问的技巧，才能点燃学生的热情和有效升华学生的思维。以上案例中，教师顺势而导，以引导式追问激起学生强大的思维动力，让学生的思维走向深入，让数学课堂走向内涵发展之路。

四、拓展式追问：砺沙成金，促进思维拔节生长

面对同一道数学题，每个学生因思考起点、方向和方法的不同，会出现不同的解题思路。教师经常通过典型的一题多解的问题对学生加以训练，可以极好地训练学生思维的灵活性；一道数学问题从知识之间的联系延展开去则可以生成不同的题型，如果教师经常通过一题多变的训练，则可以极好地训练学生思维的广阔性；数学知识纵横交错，深入挖掘可以衍生更多的具有深度的数学问题，如果教师经常通过一题多练的训练，则可以极好地训练学生思维的深刻性。因此，为了深化学生的认知，在教学中教师抛出问题后还要展开拓展式追问，以训练学生思维的灵活性、广阔性和深刻性，充分拓展学生思维的深度和广度。这样睿智的追问能激活学生的思维和拓展学生的想象空间，让教学呈现前所未有的精彩。

案例4  以“用简便方法计算25×24”的教学为例

师：请大家独立思考，并在练习本上写出计算方法。（学生独立解题，教师巡视）

师：现在大家都完成了本题，在刚才的巡视中，老师发现这样一种解法，大家一起来看一看。（课件展示计算过程：25×24=25×4+25×6=100+150=250）

师：这种解法正确吗？我们该如何判断25×24的结果是不是250？（学生思考片刻后很快有了想法）

生1：25×20=500，24比20大，那么25×24的结果肯定比500大。

生2：20×20=400，25比20大，24也比20大，那么25×24的结果肯定比400大。

生3：25×10=250，显然25×24不可能等于250。

师（追问）：那刚才的做法错在哪里呢？下面请这样做的学生来说一说，好不好？

生4：在计算本题时，我错误地应用了乘法分配律，将25×（4×6）视为25×（4+6），导致了错误的发生。

生5：我因为书写时不小心将“×”看成了“＋”，我以后一定要注意规范书写。

生6：由于题目太简单了，我在做题时运用了乘法分配律，事实上本题需要应用乘法结合律，即25×24=（25×4）×6=100×6=600。

师：三名同学对于自己的错误反思很到位，知错能改善莫大焉！其他同学有不同的意见吗？

生7：我觉得本题也可运用乘法分配律，即25×24=25×（4+20）=25×4+25×20=100+500=600。

师：还有其他简算方法吗？

生8：25×24=（5+20）×24=5×24+20×24=120+480=600。

师：倘若运用乘法结合律，除去上述方法，还有其他简算方法吗？

生9：25×24=25×8×3=600。

生10：25×24=25×2×12=600。

生11：25×24=（5×2）×（5×12）=600。

师：那除去根据“运算律”进行簡算，还可以运用什么来简算呢？（学生展开了热烈讨论，课堂气氛达到了高潮）

生12：我觉得可以运用“积不变的规律”进行简算。

师：说一说具体过程呢？

生12：25×24=（25×4）×（24÷4）=100×6=600。

师：还有其他方法吗？

生13：我知道，还可以将25×24转化为24×25，24×25=24×（100÷4）=（24×100）÷4=2400÷4=600。结果是正确的，但我不确定这种方法是否可行。

师：大家觉得可行吗？

生（齐）：行！

以上案例中，学生不可避免地出现了错误。此时教师并没有立刻评价学生的错误，而是以问题启迪学生再思考和再探究，让学生通过重审问题完成纠错和辨错。同时，教师拾级而上，以拓展性追问来引导、启发学生采用多种解法，让学生在深度思考和探索中深刻理解知识并实现灵活运用。最重要的是，拓展式追问促进了学生思维的拔节生长，让学生的思维更具灵活性、广阔性和深刻性。

总之，有效的追问能够不断深化学生的认知，让学生真正理解和领悟数学知识的本质，锻炼学生的思维，提高学生的数学能力，从而实现数学课堂的有效教学。因此，在教学中教师要以“穷尽追问”来拨动学生的心弦，挖掘学生的思维潜力，指引学生进行有目的的自主学习，引领学生向着更深、更广处思考，让数学课堂妙趣横生，“追”出数学课堂的精彩。