“双减”背景下小学数学前置性学习单的设计

王玉霞

“双减”背景下，教师在课前要充分调动学生的主观能动性，使学生结合以往的学习经验、知识基础、思维方式完成新知的学习。学生只有高效、充分地完成前置学习，才能在课堂上有针对性、有重点地学习数学知识，打好学习基础。为了达到这一目的，教师需要优化前置性学习单的设计。

一、以概念学习为目标的前置学习单

概念学习是数学教学中的重要内容，前置学习单可以引导学生结合自己的生活经验和学习经验打好概念知识学习的基础。在前置学习阶段，如果学生能够充分地完成学习，找到重难点，就能够在课堂上实现高效学习。

（一）感知知识

数学来源于生活，小学生已经拥有了一定的生活经验，教师要引导学生结合自己的生活经验去感受知识，并应用到数学学习中，让学生意识到知识来源于生活，生活经验可以帮助自己学好数学知识，从而激发学生学习数学的信心。

问题一：如图1所示，你觉得哪些图形存在平移现象、哪些图形存在旋转现象呢？

学生根据已有生活经验能够感知到平移必然是以直线的方式移动的一种现象，而旋转必须围绕一个点做圆周运动。教师可以应用前置学习单帮助学生意识到将生活经验与数学学习相结合，从生活中看到数学现象并理解数学现象。

（二）描述知识

描述知识是指让学生应用规范的数学语言描述数学现象。这样的教学引导能够让学生将生活问题变成数学问题，并呈现出数学数量关系及逻辑关系。部分学生由于缺少这样的训练，一开始难以理解如何将生活问题变成数学问题，教师可以引导其观察数学现象，填写数学模板，学生熟悉模板以后，再引导学生应用数学语言描述生活中的数学现象。

问题二：学习几何时已经学过数格子，如图2所示，你能用数学语言描述（a）中的数学现象吗？（提示：（a）中几何图形向____平移了____格。）

部分学生的思维水平较高，教师可以鼓励学生不看提示，自己完成答案；对学习有困难的学生，教师可以让其结合教师出示的提示模板进行学习。通过学习，学生能够将平移与学到的方位知识结合起来，并描述出不同方位平移的数量信息。

问题三：你在生活中观察过钟表的走动吗？（b）中的钟表如果再过两小时，你认为时针如何旋转？（提示：（b）中时针以____为固定中心以____时针的方向旋转了____°）

同理，学习基础较差的学生可以应用模板来描述，而学习成绩较好的学生可以结合学过的数学语言尝试自己描述。

（三）关联生活

让学生主动发现生活中出现的数学现象。学生观察生活能够看到生活中学习数学知识的价值和意义，将学到的概念应用于生活中数学问题的描述中，结合生活案例验证理论知识，从而夯实数学基础。

问题四：请说明生活中平移和旋转的现象，应用你学过的数学知识描述这种数学现象。

学生在教师的引导下，发现可以将地铁的移动视为平移现象，可以将风扇的旋转视为旋转现象。学生看到了生活的数学知识，就会产生极大的学习兴趣。

（四）自测学习

通过自测引导学生检查学习成果。教师在设计习题时要将习题分层，让一部分学生结合前置性學习夯实学习基础，另一部分学生进行合作探究，发现数学知识的微妙，感受合作探究学习的快乐。教师需要意识到，不同层次的学生前置性学习的结果会存在差异，不能要求学生统一达到某个标准，而要引导学生基于前置性学习尽情探究，让学生产生学习兴趣才是自测学习的核心目标。

问题五：如图3所示，请用绘格子的方法说明，以任意一个蓝色图形为对象怎样平移才能完成这样的布局；以任意两个蓝点之间的线段为对象，说明它如何旋转才能完成这样的布局。

通过完成这道习题，学生可以检验自己的前置性学习情况，了解自己掌握的概念知识，从而获得学习成就感。

问题六：结合你学过的多边图形来分析，以多边形的中心点进行旋转，旋转多少度以后能够让图形重叠？你发现其中的规律了吗？将任意规则的多边形为对象，连接哪两个端点可以让这个规则的多边形面积分为两部分，你能说说被分开的图形如何平移或旋转才能重叠吗？

这一题需要探索的内容较多且较复杂，学生可以通过团队合作的方式来研究，可以提高学习效率，取长补短，通过分享自己的学习成果及聆听他人的学习成果，感受学习的快乐。

二、以探究学习为目标的前置学习单

探究类型的教学是小学数学教学的重要组成部分，教师需要引导学生探究运算方法、数学公式的形成及数学思想的应用等，让学生基于以往的经验学习具象化的案例，结合案例找出规律，从而形成理论，这是让学生完成探究性学习的关键。学生在探究学习时，教师需要重视学习过程的引导，不需要强求学习结果。对学生通过努力也无法完成的探究，教师可以将此知识视为重难点，在课堂上重点讲解。

（一）回顾旧知识

学生学习新知以前，教师需要引导学生回顾旧知。不同学生的学习基础不同，前置性学习要求学生在以往的知识基础上去学习，学习基础不牢固会影响新知的探索，如果一些学生回顾旧知时发现数学基础不牢固，就要先夯实基础，再进行后续学习。

问题一：你学习过哪些图形的面积？能不能列出计算公式？在教师的引导下学生回顾了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等图形的面积计算公式，意识到几何图形的面积与它们的长、宽、高等参数有关。

开展新知探索以前，如果学生没有夯实学习基础，那么前置性学习将缺少支撑点。教师为学生设计前置性学习单时，要引导学生探索新知前回顾旧知，夯实学习基础。

（二）回顾学习方法

学生学习知识时，不是简单地通过机械记忆就能学到知识内涵，而是需要充分探索，才能发现知识、梳理知识、归纳知识，最终形成知识体系。为学生设计前置性学习单时，教师要引导学生回顾学习方法，并将这些学习方法应用于新知探索中。

问题二：你能不能回顾起当初你是怎么学习这些图形的计算公式的？能不能简要说明自己学习知识的过程？

在教师的引导下，学生回忆起当初应用数格子的方法学习长方形和正方形的面积、应用拼接法学习平行四边形和梯形的面积等。

（三）尝试知识迁移

学生学习新的知识以前，可以结合自己的经验来思考新知的理论可能是怎样的，并结合自己的理解提出理论支撑。教师要意识到，学生学习知识的过程不应该是被动的，要引导学生主动迁移知识和经验，完成新知的建构。在前置性学习阶段，不需要将探究结果等同于课本理论，而是要鼓励学生多思考、多尝试、多探索，尽可能完成知识的建构。

问题三：结合以往的知识和经验，你觉得可以怎样求圆的面积呢？（不强求准确求出圆的面积，可以取近似值）。

学生在教师的引导下，应用画格子或拼接的方法尝试求圆的面积。然而学生發现很难准确求出圆的面积，只能求出近似值。学生还发现画格子时，格子画得越细，越能准确得出近似值（学生将弧形视为直线来处理），以圆心为中心，将圆分割成扇形时，扇形分割得越细，求得的值越准确。此时学生开始思考，如何准确求出圆的面积呢？当学生产生疑问时，便找到了课堂上需要探究的重难点。

（四）观察数学规律

学生的层次不同，教师可以让不同层次的学生应用不同的方式来说明他们发现的规律，尽可能地完成理论知识探究。

问题四：结合学习体验，你觉得圆的面积可能与哪些因素有关呢？你能通过什么样的数学实验来证明你的探究呢？能不能运用数学公式来说明你的探究结果？

部分学生通过探究，发现直径长度与圆的面积大小有关，直径越大，圆的面积越大；而部分学生开始结合圆的面积与直径的关系进行探究，尝试分析其中的规律。

三、以实践学习为目标的前置学习单

教师在课堂上引导学生实践有时会花费太多精力，占用课堂过多时间，难以保证教学效率。如果学生通过前置性学习自发完成实践，那么就能将实践经验和实践结果应用到课堂中，从而快速完成知识探究。

（一）任务设计

开展实践教学的目的是让学生学会观察，结合自己的生活经验解决实践中的问题。通过实践，学生会发现理论学习与实践学习不同，在理论学习环境下，已经给出了已知条件，学生只需要应用理论求出未知答案；而在实践环境中，学生需要自己分析问题解决需求，然后结合具体提取数据的方法在实践中形成问题导向。

问题一：请测量一元硬币的周长和它的直径。

这个任务需要学生动脑思考如何结合生活经验攻破实践难题。学生在教师的指导下观察物品的形状，在硬币的边缘选一个点，然后将这个点作为直线滚动的起点，滚动一圈后让这个点与直线再次重叠，滚动一圈的直线长度就是圆的周长。

（二）质量控制

在理论环境中，已知条件数据是给定的，而在实践环境中，学生提取的数据可能存在质量差异，学生需要自己发现数据提取质量的问题，形成数据质量控制意识，掌握各种数据质量控制方法。

问题二：观察你身边的同学提取的一元硬币数据，有没有发现数据的差异呢？如何精确控制数据的提取质量呢？

部分学生发现自己提取的质量与其他同学的差异较大，于是开始探讨自己测量的方法，通过交流测量结果并重新测量，学生纠正了自己测量的数据。同时学生还发现可以应用多次测量取平均值的方法控制数据。

（三）延伸学习

教师引导学生延伸学习，一方面激励学生开动脑筋，找到实践对象，令学生意识到自己不是被动学习的客体，而要结合自己的生活经验和学习兴趣进行实践；另一方面，为发现规律学习做好准备。

问题三：你发现身边有什么其他圆形物品？请测量它们的周长和面积，可以与同学合作学习，交流你们测量了什么以及如何测量的。

在这一环节，教师引导学生分工合作，找到更多测量的对象，在测量过程中交流测量方法和质控经验，从而开阔学生的视野。

（四）发现规律

当学生在实践中搜集了大量的数据材料以后，教师要引导学生应用科学的方法发现规律，这是学生结合具象化案例形成理论的过程。学生要将发现的规律应用表格、图像、公式等描述出来，锻炼数学语言表达能力。

问题四：你发现圆的周长与直径之间的关系了吗？请用多元数学语言描述出来。

学生通过列表格的方式发现周长与直径之间是存在规律的，即圆的周长通常是直径的3倍左右。

（五）描述体会

问题五：在这次的实践中你有什么学习体会呢？比如可以说说你遇到了哪些困难，又是用什么方法克服困难的？

教师引导学生回顾学习过程，是为了让学生重视学习过程，学生需要找到自己印象深刻的事，从而深化体验，更热爱数学学习。

四、结语

概念学习、探究学习、实践学习的教学侧重点不同，教师需要为不同类型的学习设计不同的前置学习单。无论哪种前置学习单，都需要激发学生的学习兴趣，让学生充分交流合作，发现知识的规律，从而夯实数学知识学习基础。