初中数学课堂践行“生本教育”的实践路径

陈忠好 葛基雲

摘要：数学生本课堂，是以“学生发展为本”作为教育理念，突出能力培养，把“双基”（即基本数学事实、基本数学活动经验）丰富为“四基”，将学生“两个学会”（即学会“做数学”、学会“数学地思考”）扩充为“四能”，强化理性实践能力与科学创新精神培养的课堂。笔者在设计“三角形中的边角关系、命题与证明”第一节第一课时的整个教学过程时坚持以“学生视角”与“学习立场”为指导方向，强化课堂主阵地作用，以课堂变革促进学生自主发展、激扬学生生命，利用基于生本理念的课堂教学夯实学生“四基”，培养学生“四能”。

关键词：生本教育数学生本课堂四基四能

生本教育理念是华南师范大学郭思乐教授创立的一种教育思想，它是以促进学生学习而设计的教育，也是以生命和自然为本的教育，它既是教育方式，更是教育理念。

数学生本课堂是基于学生获得适应未来生活和工作所必须掌握的数学“四基”（即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），致力于学生进一步发展、实现自我所必须具备的“四能”（即发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力、解决问题能力）的课堂，真正促进学生数学核心素养全方位提升。

笔者以上海教育科技出版社数学教材八年级上册第13章“三角形中的边角关系、命题与证明”中的第一节第一课时“三角形中边的关系”为例，在整堂课的设计上笔者深入挖掘教材背后隐藏的教育价值，以学生的学习为中心，关注学生思考和思维的过程，让学生在观察、探究、讨论、感悟中体会到几何研究的路径与策略，培养学生发现问题、自主学习、探究总结的能力，发展学生的核心素养，更好落实生本教育的理念。

一、教学过程

（一）温故知新

请学生动手画一个三角形，并结合小学所学知识，说说三角形是一种怎样的图形。

【学生活动】经历定义三角形的过程，体验用数学语言描述一个研究对象。

【设计意图】三角形定义是一个操作性定义，在自己动手画三角形的过程中，学生了解到“不在同一条直线上”和“封闭”的含义。三角形是平面图形，“不在同一条直线上”和“封闭”是它的图形特征。在学生对概念逐步总结的过程中，教师通过问题逐步启发学生对三角形概念进行科学的完善。小学阶段学生对三角形的认识仅停留在感性层面，而提升到理性层面，需要一个过程。

（二）明晰内涵

提问：同学们，三角形包括哪些顶点？哪些角？哪些线段？我们如何表示它们？

【学生活动】学生结合七年级所学知识，主动表示出各顶点、内角和边。

【教学内容】顺理成章地得出三角形的构成要素以及三角形的表示法。强化边的两种表示、三角形的内角和角的区别，以及“△ABC”一般是按照字母顺序进行书写等细节。

【设计意图】从教材体系看，七年级学习线段和角，它们之间存在密切的关联，是平面几何图形中的两个基本元素，也是几何研究的两个重要内容。与之前已有知识对照，有助于理解新知。

（三）观察分类

1.我们在七年级时，学习过两条线段的长度有相等或不相等的关系。请同学们观察所画的三角形，判断三条线段的关系。

【学生活动】学生总结出三边互不相等、两边相等、三边都相等的情况，再回忆等边和等腰三角形的概念，结合其中三边都相等是有两边相等的特殊情况，抓住定义对等边三角形是等腰三角形的特殊情况进行辨析。

2.如果以“三角形边相等的情况”为标准，同学们能对所有三角形进行分类吗？

【学生活动】在刚才的基础上，完成分类。

三角形不等边三角形

等腰三角形

（等边三角形是等腰三角形的特例）

【设计意图】先让学生对最容易混淆的等腰和等边三角形进行辨析，再进行三角形分类，这样可以有效突破难点，学生更易接受。教师引导学生思考是否有两边相等的三角形。有两边相等的三角形就是等腰三角形，三边互不相等的三角形就是不等边三角形，明确三角形分类的概念标准，“分类”是理解数学结构、研究数学本质的关键一环，通过分类来发展学生研究意识和提升学生思维水平。

（四）合作探究

1.已知等腰△ABC中，a=8，b=6，尝试探究c的长度。

【学生活动】分类，说出c=6或c=8。

2.已知△ABC中，a=8，b=6，尝试探究c的长度。

【学生活动】说出c=6、7、8等多种可能。

3.c有多少种情况呢？c不能超过多少呢？

【学生活动】回忆小学所学的“三角形任意两边之和大于第三边的知识”，得出结论a+b>c。

【教师活动】小学时，大家都动手操作过摆小木棒，直观感受过三角形任意两条边长度之和大于第三边。

可是，通过实验、观察发现的数学结论，严格来说，只能称为猜想。如果不通过实验、测量，在没有数据的情况下，大家能不能说说其中的道理呢？

【学生活动】学生结合图形，联想到“兩点之间，线段最短”的基本事实，并加以应用，总结得出“三角形任意两边之和大于第三边”的定理。

【设计意图】学生经历用符号语言表示、用文字语言概括的过程。本环节，学生通过观察、回忆，不难得出“三角形中任意两边之和大于第三边”，但引导学生思考其中的道理时，我们更要让学生知其然更知其所以然。

（五）深化探究

1.在代数领域，和与差往往是可以互相转化的，三角形中任意两边之和如此，那么三角形中

任意两边之差呢？大家能不能根据前面我们学到的理论说一说？

【学生活动】根据“三角形中任意两边之和大于第三边”，已经得到a+c>b，再把a移项，就可以得到b-a

2.“三角形中任意两边之和大于第三边”和不等式性质说明了什么？

【学生活动】说明三角形任意两边之差小于第三边。

3.观察这两个不等式“b-a

【学生活动】当a≠b时，a-b与b-a中一定有一个是负数，加上绝对值，如|a-b|＜c得到的范围就更加准确。

【设计意图】通过教师引导，学生在思考的过程中，既有理性认识（数的运算），又有感性认识（图形的运动变化）。用最简洁的语言阐述最深刻的道理，用最直观的图形变化解释最深层的内涵，从数与形两个角度，发展学生的形象思维和逻辑思维。从特殊到一般，利用不等式性质证明得出三边关系的推论：三角形任意两边之差小于第三边，在小学学习的基础上，由观察归纳上升到逻辑推理。

（六）巩固练习

1.用下列长度的三条线段能否组成一个三角形，为什么？

①4 cm，5 cm，10 cm；②6 cm，13 cm，7 cm；③19 cm，10 cm，11 cm。

【学生活动】①②不满足三角形三边关系，所以不能构成三角形；③中“6+11>13”，所以可以组成三角形。

2.已知等腰三角形，周长为40 cm，如果底边长是腰长的一半，求各边长。

变式一：已知等腰三角形，周长为40 cm，如果一边长为8 cm，求另两边长；

变式二：已知等腰三角形，如果底边边长为8 cm，这个三角形的腰长有什么限制？

【学生活动】利用方程、分类的方法解决上述问题，再次应用性质解决腰长范围问题。

【设计意图】通过变式练习，侧重方程和分类的方法在等腰三角形三边关系中的运用，初步体会极限的思想。学生通过解题体会“如何做研究”，思维得到训练，创造力得到培养。

（七）梳理小结，整体建构

同学们，接下来让我们一起回顾一下本节课所学的内容。

【学生活动】学生回顾、梳理、总结。教师点拨。

【设计意图】进一步完善知识结构，提炼出研究的策略与路径。把控并利用学生的最近发展区，让学生的思维得到发展，真正落实生本教育理念。

二、教学思考

（一）实现数学课堂教学的过程性目标

通过数学生本课堂教学，学生夯实“四基”、培养“四能”，养成良好的学习习惯。教学内容不仅提出认知目标（了解、理解、掌握），还提出过程性目标（经历抽象、探究、运算与建模的过程）。基于生本教育理念，教师应先清楚“学生在哪里”，明晰“带学生去哪里”，明确“和学生一起怎么去”，明白“所有学生到了没”，并落实好“没有到的学生怎么办”的辅导跟进措施。本节课教学设计的主要着眼点。

1.整节课线索清晰，沿着画三角形、观察三角形，提取组成元素，按边元素进行分类，猜想三边关系的顺序进行研究。

2.本节课针对三边关系的探究，把学生如何发现和提出问题，作为培养学生的关键能力，以及培养学生研究几何的一般思路。在用性质解决问题的练习題中，学生发现，当两边长度固定时，第三边是有范围的，再通过具体的数据推理，说明其中的理论依据。通过验证“第三边小于两边之和”自然过渡到对两边之差的探寻。这使学生学会思考，不断提高解决问题的能力。

3.通过几何画板演示，展示第三边的动态变化过程，从形的角度帮助学生理解，再上升到逻辑推理，从而突破教学难点。

4.通过了解三角形组成要素（角、边）之间的联系，继而探究三角形边、角的性质。注重整体性，培养学生的系统思维，提高其系统思考的能力，进一步明晰本章对于三角形的研究，对学生今后研究其他图形知识有着促进作用，即研究对象在变，研究思路相通，思想方法类似。

5.限制课堂容量，放慢教学节奏。真正的学习必须经历“感知—感悟—成长”的过程。改变学生“不是做不到，而是想不到”的有效办法，就是放手让学生自己先做、再想，教师在此基础上再进行引导，给学生“悟出来”的时间，让学生真正做到融会贯通。

（二）把握研究路径，培养整体思维

要想培养学生的整体思维，数学生本课堂应具有系统分析和整体设计的特点。本节课的“三角形边的关系”的研究就可以作为“四边形”的先行组织者。类比三角形的研究思路和方法，学生可以构建四边形的研究路径，得到平行四边形的有关结论。

研究路径是需要提炼的。基于生本教育理念的教学，关键还在于让学生的思维得到发展。我们的教学设计应该靠近学生的最近发展区，这样更有利于学生理解知识。在完成本节课学习任务的基础上，笔者和学生一起归纳总结、完善知识结构，提炼出研究的策略与路径。

（三）通过练习与实践，检验“四基”“四能”的落实效果

【练习】已知一个三角形的三边长分别为x，2x-1，5x-3，其中有两边相等，求此三角形周长。

此题只要根据两边相等，列出关于x的方程，就可求出x的值，同时还要检验所求x的值能否使三条线段x，2x-1，5x-3组成三角形，最后求出周长。但题中未指明哪两条边相等，故必须分情形讨论。练习针对所学的三角形知识点，帮助学生巩固知识，优化学生思维，提高学生分析问题的能力。基于生本教育理念，课后作业是课堂活动的延展，课后作业设计要紧扣和落实本节课的重难点。“双减”大背景下，教师必须先下题海，多做题，筛选出适合学生的作业，杜绝重复性的机械作业，真正做到精选精练，培养学生“四能”。

参考文献：

[1]郭思乐.教育走向生本［M］.北京：人民教育出版社，2001.

[2]李莹莹，李国凯.“三角形中边的关系”教学设计与教学思考［J］.中学数学教学，2020（2）：79.

[3]张克玉.从“三个理解”视角看“三角形中边的关系”教学［J］.中学数学（初中版），2017（1）：57.

[4]张伟环.《对义务教育数学课程标准（2011年版）》中“四基”的思考［J］.新课程（上），2012（5）：214242.

责任编辑：唐丹丹

本文系合肥市教育科学课题“基于生本教育理念的课堂变革实践研究”的阶段性研究成果，课题立项号为HJG20124。