基于优化小波阈值的轴承振动信号降噪算法 *

覃坚，费太勇，曲智国，张逸楠

（空军预警学院，湖北 武汉 430019）

0 引言

滚动轴承是机电设备的关键部件之一，其好坏直接影响机电设备安全稳定运行。根据相关数据统计［1］，由滚动轴承损伤引起的机电设备故障率高达40%～70%，因此对滚动轴承进行故障分析对提高机电设备可靠性具有重要意义。滚动轴承振动信号可以较为全面地体现机电设备状态特征信息，且可实现在线或离线监测，因此被广泛用于滚动轴承故障诊断。复杂多变的工作环境导致轴承数据含有机内和机外各种噪声，使其呈现非线性与非平稳性，因此必须研究有效的信噪分离技术，对数据进行降噪预处理，降低噪声的影响。

小波变换具备多分辨率特性、低熵性、去相关性和选基灵活性等优点，十分适合处理非线性、非平稳性信号，其中小波阈值降噪方法在轴承故障诊断领域应用广泛。文献［2-5］针对当前滚动轴承振动信号故障特征提取效率低和故障类型识别困难等问题，通过改进小波算法用于轴承信号降噪，实现了较好的降噪效果，突显了故障特征。文献［6-8］针对传统阈值函数降噪在阈值处不连续以及重构信号与原信号存在恒定偏差的问题，提出了改进小波算法，使用新阈值进行实验，相比传统阈值函数有较好的降噪效果，可提取出噪声中的有用信息。文献［9］为提升小波阈值法对于轴承信号的去噪效果，提出了基于轴承仿真信号的小波阈值及阈值函数的优化，通过去噪实验，证明了该方法优化效果较好。文献［10］针对滚动轴承典型故障模式，提出了基于小波阈值与完全自适应噪声集合经验模态分解（complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN）联合去噪方法，通过模拟信号和仿真校验对比，表明了该方法在滚动轴承故障模式识别中的有效性。文献［11］为解决轴承微弱故障诊断中早期故障特征不明显问题，提出从能量角度入手的方法，更好识别故障频带，与原始经验小波变换方法相比，改善轴承早期故障诊断性能。文献［12］探究了轴承故障诊断中，如何有效过滤数据的时域信号虚假模态的问题，通过小波阈值降噪，减少噪声引起的虚假模态，有效提升数据的质量。可见，轴承故障诊断领域广泛开展了研究小波算法对滚动轴承信号的降噪研究，在上述文章中研究的核心问题基本在于阈值函数的选择和阈值的选取。阈值函数通常使用软、硬阈值函数［13］，硬阈值函数存在间断点，软阈值函数连续性好，处理起来比较平滑，但重构后的信号与原信号之间总存在恒定的偏差。阈值的选取通常采用噪声方差和Stein 无偏风 险 估 计（Stein’s unbiased risk estimate，SURE 阈值）［14］，但需要获取噪声统计特征量，如噪声的方差等。文献［15］提出一种基于GCV（generalized crossvalidation）模型评估阈值和改进阈值函数调用相结合的小波阈值降去噪方法，通过实验并与传统阈值函数对比，实现了较好的降噪效果。

基于以上背景，本文提出一种用于轴承振动信号降噪的差分进化优化小波软阈值算法，对含噪信号进行小波分解，利用广义交叉验证GCV 函数作为新的阈值函数对分解后的小波系数进行处理，结合差分进化算法进行寻优获取最优阈值，以达到较好的降噪效果。

1 小波软阈值降噪方法

假设有一含噪信号

式中：x(t)为含噪信号；s(t)为真实信号；n(t)为噪声信号。

小波变换具备多分辨率特性、低熵性，软阈值函数整体连续性好，采用小波软阈值方法进行降噪。其中，阈值λ对降噪效果影响很大，其选取至关重要。选取过小的阈值，会滤除部分特征信号，造成信号失真；过大的阈值，则噪声滤除不彻底，降噪效果差。

关于小波阈值降噪算法阈值选取，常使用4 种估计方法［16］：极大极小值阈值（Minmax 阈值）、固定阈值（Sqtwolog 阈值）、启发式阈值（Heursure 阈值）、无偏风险估计阈值（Ridorsure 阈值）。但这些方法有需要获取噪声统计特性这一局限性，使用GCV 阈值函数来确定阈值，则不需要获取噪声信号统计特征，在无先验信息前提下，也能够得到小波阈值降噪算法的最优阈值。GCV 函数表达式如式（2）所示：

式中：N为高频小波系数个数；N0为阈值化处理被置0 的小波系数个数；d为含噪信号的高频小波系数；ωd为阈值化后保留的高频小波系数。

从式（2）可以看出，选取合适的阈值λ，可实现GCV(λ)的函数值最小。寻求最优小波阈值λ 问题转化为求GCV(λ)函数最小化问题，以此为前提采用智能算法寻优，可求得最优λ。

为了评价对比降噪效果，选取信噪比（signal-tonoise ratio，SNR）和 均 方 根 误 差（root mean square error，RMSE）作为降噪效果评价指标，定义如式（3），（4）所示。

信噪比表达式为

均方根误差表达式为

式中：f(n)代表原始含噪信号；̂(n)代表降噪后的信号；N表示待测信号长度。

2 差分进化算法优化小波阈值降噪算法

差分进化算法［17］（differential evolution，DE）是由R.Store 和K. Pr ice 于1995 年提出用于求解切比雪夫多项式问题，后来发现其实是一种优异的进化算法，在求解复杂问题优化上体现出优异性能，以其易实现性、收敛速度快、鲁棒性强和强大的寻求全局最优的能力等优势，在多个工程领域崭露头角。采用差分进化算法对GCV(λ)函数进行寻优，即求GCV(λ)函数最小化问题。

差分进化算法是基于群体智能理论的优化算法，主要通过差分变异算子及交叉算子产生新个体，运用优胜劣汰的方式进行更新个体，其算法框架如图1 所示。

图 1 差分进化算法框架Fig. 1 Framework of DE algorithm

种群初始化在解空间中随机、均匀地产生M个个体，每个个体由n条染色体组成，作为第0 代种群，其中第0 代的第i个个体标记为

然后经过变异、交叉、选择三步操作迭代执行，直到算法收敛。第g代迭代的第i个个体标记为

具体算法步骤为：

步骤1： 初始化。随机生成初始种群：在n维空间里随机产生满足约束条件的M个染色体，xij是第i个体第j维的值，xij∈[Lj，Uj]，Lj和Uj分别是决策变量的上界和下界。xij在[Lj，Uj]内随机均匀初始化，如式（7）所示：

式中：rand（0，1）产生0 到1 的均匀分布的随机数。

步骤2： 变异操作。在当代中，通过差分变异策略实现个体差异，其中常见的差分策略是随机选取种群中2 个不同的个体，在实现向量变化后与待变异个体进行向量合成，即在第g代迭代中，对于个体Xi(g) =(xi，1(g)，xi，2(g)，…，xi，n(g))，从 种 群 中 随机选择3 个个体Xp1(g)，Xp2(g)，Xp3(g)，且p1 ≠p2 ≠p3 ≠i，则

式 中：Δp2，p3(g) =Xp2(g)-Xp3(g)为 差 分 向 量；F为变异缩放因子。

步骤3： 交叉操作。对于每个个体和它所生成的子代变异向量进行交叉，即对每一个分量按照一定的概率选择子代变异向量（否则就是原向量）来生成新个体，增强加种群多样性，方法为

式中：cr∈[0，1]为交叉概率。其交叉过程如图 2所示。

图 2 差分进化交叉过程Fig. 2 Crossover process of DE

图 3 差分进化优化小波阈值算法流程图Fig. 3 Flowchart of wavelet thresholding algorithm optimized by DE

图 4 凯斯西储大学轴承实验平台Fig. 4 Experimental platform of bearings at Case Western Reserve University

表 1 轴承规格参数Table 1 Specifications of bearing

表2 轴承故障规格Table 2 Fault specifications of bearing mm

图 5 轴承振动信号及各算法降噪效果Fig. 5 Bearing vibration signal and denoising effect of each algorithm

步骤4： 选择操作。差分进化算法（differential evolution，DE）利用贪婪算法来产生下一代种群的个体，即查看评价函数Vi(g)或Xi(g)作为Xi(g+ 1)：

步骤5： 计算种群Xi(g+ 1)中最优个体Xbest(g+1)。

步骤6： 如果不达到终止条件，则i=i+ 1 并转步骤2；否则输出Xbest与f(Xbest)，结束。该算法的流程图如图3 所示。

3 实验与分析

3.1 实验数据及去噪仿真

为了验证该算法对滚动轴承振动信号降噪效果，实验采用来自美国凯斯西储大学轴承数据中心的滚动轴承数据，数据实验平台如图4 所示。平台由一个1.5 kW 的电动机、一个扭矩传感器/编码器和一个功率测试机组成。待检测轴承支撑电动机转轴，驱动端轴承为SKF- 6205，采样频率为12 kHz 和48 kHz；风扇端 轴承为SKF- 6203，采样频率为12 kHz。

为获取不同故障位置的振动信号，分别在轴承的内圈、外圈以及滚动体上，采用电火花加工为单点损伤，SKF 轴承用于检测故障直径为0.177 8，0.355 6，0.533 4 mm 的损伤，NTN 轴承则用于检测故障直径为0.711 2 mm 和1.016 mm 的损伤。将加工后的故障轴承装入测试电动机，使用电动机风扇端和驱动端轴承座上的加速度传感器记录下分别在0，1，2 和3 ps（1 ps=0.735 kW）的电机负载工况下的振动加速度信号数据。

本次实验选用的轴承类型为SKF- 6205 的深沟球轴承，故障直径为0.355 6 mm，电机载荷为0 ps（马力），对应电机转速为179 7 r/min，采样频率为12 kHz 的驱动端轴承外圈、滚动体和内圈振动数据，具体轴承及其故障参数如表1，2 所示。最后采用传统软阈值函数和本文算法对其进行降噪处理，对比计算降噪后信号信噪比(SNR)和均方根误差(RMSE)，分析降噪效果。

实验中，选取具有双正交性、紧支撑性和对称性较好的dB4 为小波基函数，分解层数为4 层，阈值处理函数为软阈值函数。本文算法中种群规模为100，最大迭代次数为100。降噪对比结果如图5所示。

通过将原始信号图和降噪信号图中的波形进行对比可以看出，由于噪声的存在，轴承原始振动信号会出现明显的振动冲击，并且故障所在位置不同，其信号振动规律也不相同。降噪后，故障时刻更为明显，其中使用传统软阈值函数降噪后信号，虽然滤除了部分噪声，但是从波形图看，图5a）中使用传统降噪方法效果不明显，而图5b），图5c）中使用传统降噪方法后信号幅度更小，其实质是破坏了部分原始信号的有效特征，导致降噪后信号与原始信号拟合精度低，降噪效果差。本文方法降噪后，在保留真实信号的基础上更加突显故障时刻且信号抖动小，降噪效果更好。

3.2 仿真信号分析

本文算法与传统软阈值函数对含噪的滚动轴承振动信号处理后的信噪比和均方根误差如表 3所示。

表 3 轴承振动信号去噪后信噪比和均方根误差Table 3 Signal-to-noise ratio （SNR） and root-meansquare error （RMSE） of denoised bearing vibration signal

由表3 中的信噪比SNR 和均方根误差RMSE 可知，针对不同噪声的处理，根据式（3）和式（4）可知本文方法的SNR 和RMSE 都明显优于传统软阈值函数，充分说明了该算法的有效性。

4 结束语

本文研究了一种用于轴承振动信号降噪的差分进化优化小波软阈值算法，通过将软阈值函数的阈值选取问题转为广义交叉验证GCV 函数的寻优问题，并使用差分进化算法进行优化。将本文算法应用于美国凯斯西储大学轴承数据中心的滚动轴承数据，通过对比本文方法与常用方法降噪后信号的SNR 和RMSE，本文所提出的方法SNR 更高，RMSE 更低，能更好地突显故障特征，优化降噪性能。