加强变式探究，提高初中数学课堂教学的有效性

摘 要：新课改背景下，提高课堂教学有效性成為一项重要任务，其既要求提高“教”的有效性，也要求提高“学”的有效性。变式探究教学方法在数学课堂上应用广泛，有利于调动学生的学习兴趣，发展学生的高阶思维，提升课堂整体效率，促进数学课堂中“教”与“学”的优化开展。本文围绕提高初中数学课堂教学有效性这一目标，分析了加强变式探究的具体实施路径，以期培养学生的变通思维，使学生感知数学思想方法，发展数学学习能力，提高数学课堂有效性。

关键词：初中；数学课堂；变式探究；有效性

作者简介：郭晓梅（1980—），女，甘肃省金昌市龙门学校。

数学在学科领域与社会生活中扮演着极其重要的角色。根据数学学科的特性来看，它研究的是人类社会各种数量关系，对学习者的思维广度与深度有一定的要求，倘若学习者不具备变通思维，数学学习便是“一汪死水”，无法做到融会贯通。在课程改革浪潮下，变式教学法在数学课堂上得到了广泛应用，其以“变式”引导学生变换学习视角，深入探究问题本质，学会举一反三，形成变通思维，对数学教学与学生学习产生了有利的影响。因此，初中数学课堂应加强变式探究教学，拓宽学习广度，延展思维深度，积极构建高质量课堂。

一、变式探究在初中数学课堂中的应用价值

（一）调动学生的学习兴趣

变式探究可分为两个层面去理解，一是“变”，二是“探”。所谓“变”是指改变题目关键条件或改变常规解题方法，“探”则是指基于变式观察、分析、思考一题多变或一题多解的方法。这种教学方法改变了常规的死记硬背学习模式，强调将复杂的数学问题简单化，在变式训练中让学生对题目从表象认识转变为深入把握，透彻理解所学内容，生成新的解题思路，直观地发现数学的奥妙，感受数学的趣味，激活学生的求知欲，调动学生的学习兴趣。

（二）发展学生的高阶思维

变式探究强调学生的自主学习，要求学生从不同视角去探究，以不同思维方式去辨析数学问题，或将已熟练掌握的解题思路迁移运用到不同题型之中，这个过程有利于培养学生的变通思维，激发其思维活力［1］。在数学课堂上加强变式探究学习，围绕核心概念、数学问题、解题方法进行不同形式的变换，组织学生探究学习，可以使学生从不同思维视角得到不同的认识和理解，逐步理清数学概念与数学问题的本质，收获不同的解题方法，有效建构知识体系，提高数学学习能力，促进思维进阶发展。

（三）提升课堂整体效率

在数学课堂上加强变式探究学习，有助于学生从浅表性学习转变为纵深性学习，通过探究不同题型发现题目设计的本质，理解相关概念、公式及定理，总结数学理论的变化规律，再通过变式训练举一反三，让学生对数学知识触类旁通，顺利达成高效学习的目的［2］。另外，在对课堂进行纵深延展时，要体现学生在数学课堂中的主体地位，体现教师的科学引导作用，让深度学习真实发生在数学课堂之中，提升课堂整体效率。

二、初中数学课堂教学实施变式探究的路径

初中数学课程在小学数学课程的基础上进一步拓展提升，内容设计有梯度，结构安排有层次，数学理论知识、例题与习题的设置均经过反复考量，整体上契合初中生的数学核心素养发展要求。数学课堂教学主要围绕教材内容展开，笔者从新知讲授、习题训练、知识巩固三个方面探索了变式探究的实施路径，具体阐述如下。

（一）新知讲授，利用变式探究夯实基础

新知讲授是数学课堂教学的核心任务。虽然初中数学教材安排的内容难度适中，但对于从未接触过相关知识的初中生而言，他们在学习新的知识时很难在短时间内快速消化，且在课堂练习与课后作业中的出错率较高。针对这一问题，数学课程改革也在持续优化，人教版教材在相关概念、法则和公式后设置了例题，这些例题有助于学生理解核心概念、定理和公式，在整体教学中发挥了重要作用。因此，教师在讲授新知时，针对核心概念、定理和公式的讲授应发挥例题的教学功能，将例题作为变式探究的载体，设计层次分明、难度适中的变式训练，组织学生围绕变式前后进行对比分析，使其理清相似概念或类似题型的异同，进而准确把握核心理论知识，加深对新知的理解，在变式探究中夯实基础［3］。

例如，在人教版八年级上册“乘法公式”的教学中，本课重点在于讲授平方差公式和完全平方公式，这两个公式都是多项式乘法的特殊情形，可用于简化运算。在数学课堂上，为了帮助学生掌握平方差公式，理清平方差公式的运用条件，教师可结合具体例题组织变式探究。

【例题】计算（3x+2）（3x-2）。

【变式1】计算（3x+2）（2-3x）。

【变式2】计算（3x+2）（-3x-2）。

【变式3】计算（-3x+2）（3x-2）。

通过对例题进行变式设计，形成了三个相似题目，教师围绕这四个题目组织学生探究辨析，即依据平方差公式明确其运用条件，综合对比例题与变式后的题目，排除干扰条件后根据题目条件判断是否可以利用平方差公式进行计算。

显然，原例题（3x+2）（3x-2）结构符合（a+b）（a-b）=a2-b2公式条件，因此，可用平方差公式进行计算，即（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4。变式1和变式3均不符合平方差公式条件，只能根据多项式乘多项式的乘法法则计算。虽然变式2也不符合平方差公式条件，但稍做变形就可以运用完全平方公式进行简化运算，即（3x+2）（-3x-2）=-（3x+2）（3x+2）=-（3x+2）2。

在此基础上，教师可进一步启发学生深入探究，发散思维，举一反三，根据例题设计更多变式，得出（-3x-2）（3x-2）、（-3x-2）（-3x+2）等变式。师生围绕这些变式继续探究分析，结合教材内容归纳总结：只有符合平方差公式条件的乘法，才能运用平方差公式进行简化计算，其他仍按照多项式x乘法法则进行计算。

此数学学习活动以变式探究辅助对平方差公式的理解和運用，引导学生在变式探究中熟悉平方差公式及其运用条件，领悟平方差公式是特殊多项式乘法的本质，学会判断题目条件，必要时适当变形，在探究学习与拓展运用中掌握平方差公式，学会简化计算，顺利完成新知学习。

（二）一题多变，利用变式探究积累经验

在数学课堂上，新知巩固离不开习题训练，习题训练过程是对所学概念、公式、定理迁移运用的过程，抓好习题训练相当于拿到了拓展学生思维的钥匙。在习题训练中帮助学生深化理解所学知识，系统建构知识体系，根据训练结果及时发现问题，明确掌握不到位的地方，不但能帮助学生及时掌握数学知识，提高学生“学”的有效性，而且能优化课堂教学结构，提高教师“教”的有效性。基于变式探究的习题训练可以理解为一种创造性学习活动，教师要加强变式探究引导，让学生调取知识经验，拓宽解题思路，围绕所学知识多角度练习，通过一题多变灵活掌握相关概念、公式和定理，并适当向外延伸，充分感受数学知识的灵活性与实用性，在高效的习题训练中生成新的解题思路，积累不同的解题方法。当然，数学课堂上的习题训练并不是多而广的“题海式”训练，而须有目的、有计划地设计变式训练题目，遵循少而精的原则，切实提高习题训练的质量，同步提升教与学的有效性［4］。

例如，在人教版八年级下册“一次函数”的教学中，经过课堂理论知识学习，学生在习题训练中可以准确解答见过的题型，但只要题型稍做变化，其解题思路便会受到干扰，无法准确、快速地解决问题。为了让学生学会运用待定系数法求解一次函数的解析式，灵活掌握一次函数的概念，教师可以在课堂上运用变式探究法展开教学，围绕习题组织变式训练。

【原题】已知一个一次函数，当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8。求这个函数的解析式。

【变式1】已知一个一次函数，经过点（2，-1）和（5，8），求这个函数的解析式。

【变式2】已知一个一次函数，经过点（2，-1），且截距是8，求这个函数的解析式。

【变式3】已知一个一次函数，经过点（2，-1），且平行于直线y=3x+2，求这个函数的解析式。

【变式4】已知一个一次函数，平行于直线y=3x+2，且截距是8，求这个函数的解析式。

上述变式训练属于“一题多变”，且“万变不离其宗”，主要考查学生运用待定系数法求一次函数解析式的知识。教师在课堂上组织学生探究原题和变式习题的异同点，对不同题目中的关键信息进行提取转化，将自变量与因变量、点（x，y）、截距等信息联系起来，最终发现所有题目只是已知条件在变化，解题思路十分相似。解答此类题目可先设函数解析式为：y=kx+b，再根据变式后的已知条件依次确定解析式中未知的系数，进而得出函数解析式。在此习题的变式训练中，教师引导学生围绕一个知识点接触不同题型，通过解题总结经验，逐步形成解答此类题目的思路，掌握运用待定系数法求解一次函数的方法，既拓展了学生的思维宽度，又促进了学生对本课核心知识点的透彻理解。

（三）一题多解，利用变式探究拓展思维

在数学学习中，同一类型的数学问题往往可以从不同角度进行思考，通过探究分析形成不同的解题方法，再对不同解题方法进行对比，确定最优解法。一题多解的根本在于改变解题思维，以解决问题为目的，对数学问题的已知条件和本质做出不同的理解，改变解题思维以探索新的解题方法，对所学知识进行灵活转化，在深度探究中形成多个解题方法。为了提高数学课堂教学有效性，在加强变式探究的要求下，教师应有意识地培养学生的变通思维，引导他们在解题时学会运用不同思路分析问题，运用不同方法解决问题，经历对比、分析、归纳等过程，形成更完善的思维网络，能够从多个解题方法中找出最简便、最适宜的那一个，并对解题方法进行优化。如此不仅可以增强学生的思维活力，还可以促使学生灵活运用所学概念、定理、公式等理论知识，充分拓展解题思维［5］。

例如，在复习人教版九年级下册“相似三角形”时，教师引入变式探究方法，组织学生强化练习，拓展解题思维。

第一步，利用“如何证明三角形相似”导入，引导学生回顾三角形相似的证明方法：（1）两角对应相等；（2）三边对应成比例；（3）两边对应成比例并且夹角相等。

第二步，出示例题，引导学生运用所学知识解决问题。

【例题】如图1，O为三角形ABC内任意一点，连接OA、OB、OC，在OB上任取一点E，作EF∥AB交OA于点F，作DE∥BC交OC于点D，连接DF。求证：△DEF∽△CBA。

【思路1】利用两边对应成比例，夹角相等证明△DEF∽△CBA。由DE∥BC，EF∥AB可知∠DEO=∠CBO，∠FEO=∠ABO，所以∠FED=∠ABC。且EF∶AB=OE∶OB=DE∶CB。因此，△DEF∽△CBA。

【思路2】利用两角对应相等证明两个三角形相似。由DE∥BC，EF∥AB可知OF∶OA= OE∶OB=OD∶OC，可知DF∥CA。由DE∥BC，EF∥AB可知∠FED=∠ABC，由DE∥BC，DF∥CA可知∠FDE=∠ACB。因此，△DEF∽△CBA。

【思路3】利用三边对应成比例证明两个三角形相似。根据前面的解题思路得出EF∶AB=DE∶CB，同理有EF∶AB=DE∶CB=OD∶OC=DF∶AC。因此，△DEF∽△CBA。

学生围绕题目提出了三种不同的解题思路，分别运用两边对应成比例并且夹角相等、两角对应相等、三边对应成比例证明两个三角形相似，思路不同但结果一致，均合理地证明了两个三角形相似。对此，教师应肯定学生的解题思维，鼓励他们积极思考一题多解的方法，并组织变式拓展练习。

【变式1】如果把原题中“O为三角形ABC内任意一点”改为“O为三角形ABC外一点”，在其他条件不变的情况下，求证：△DEF∽△CBA。

针对此题，依然利用两边对应成比例并且夹角相等、两角对应相等、三边对应成比例分别证明，引导学生进行简单思考，自行说明解题思路，写出解题过程。

【变式2】如果把原题中“O为三角形ABC内任意一点”改为“O在AB边上”，在其他条件不变的情况下，求证：△DEF∽△CBA。

针对此题，大多数学生运用了两角对应相等、两边对應成比例并且夹角相等这两种方法进行解答，极少数学生运用三边对应成比例进行解答，说明学生在解决问题时习惯性运用简单方法去解答，师生共同围绕三边对应成比例的思路完成变式2的证明。

完成上述变式探究后，师生共同总结规律：很多数学问题可利用不同解题思路去解答，很多类似数学问题也可利用同一解题思路去解答。因此，我们在解答一些相似题目时，可以把相关题目综合在一起，对比分析其中的异同，运用不同解题思维去解答一个题目，运用同一解题思维去解答不同题目，如此才能真正做到举一反三，促进知识运用，提高解题质量和效率。变式探究学习有助于培养学生解题思维的灵活性和思考问题的深刻性，使其感受到数学的奥妙，形成进一步探索的意识，灵活运用数学知识和数学思想方法，在一题多解中实现对知识的复习巩固目标。

结语

综上所述，提高课堂有效性是数学教学始终不变的追求，变式探究教学方法在其广泛运用中表现出了独特的优势。初中数学教师应加强变式探究教学，有目的、有计划地设计教学活动，在新知讲授、习题训练、知识巩固等教学活动中，培养学生的变通思维，锻炼其知识迁移运用和解决问题的能力，帮助他们夯实数学基础，积累解题经验，拓展数学思维，优化数学教学成效，切实提高数学课堂有效性。

［参考文献］

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