关于提升高等数学教学质量的研究

李云霞 陈静

摘要：高等数学课程内容丰富，部分内容较为复杂，难以理解，在教学过程中和学生学习过程中会遇到一些问题。结合自身的教学实践，从更新教学理念、优化教学模式、重塑课程内容、设计教学形式、创新教学方法、完善评价体系等方面进行讨论，给出切实可行的措施。

关键词：高等数学；教学改革；教学质量

概述

高等数学是为高等学校工科各专业学生所开设的通识教育基础理论课程，是从社会需求和人才培养的角度出发，关注学生的思维发展、能力培养和品格养成的一门课程。它所体现的数学思想和解决问题的方法在其他课程及学生专业工作中起着重要的作用。课程内容丰富，包含一些比较抽象的概念以及一些具有空间想象的内容，具有一定的高阶性、创造性以及挑战度。通过本课程的学习，培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及发现问题、解决问题的能力，培养学生的探索精神和创新意识，使学生成为国家社会发展需求的复合型高层次创新人才。

高等数学教学中的问题分析

高等数学课程以立德树人为根本任务，将价值引领、知识传授和能力培养融为一体，在传授教学理论知识的同时，也要注重对学生进行价值引领和能力培养。在实际教学过程中常常会遇到一些问题，现在从以下几方面进行探讨。

（一）思政元素融入的方式

为了全面进行育人和育才相结合的素质教育，在高等数学教学过程中，不仅要讲解课本理论知识，还要将教学内容中蕴含的思政元素融入到课堂教学中，包括与课程内容相关的背景知识、数学文化、数学概念产生的过程以及端正的学习态度、严谨的科学思维、协同合作的意识、积极乐观的人生态度等。思政元素的融入，不仅可以加深学生对数学概念的理解，也可以提高学生的数学思维，培养学生严谨治学的科学精神。但如果融入的方式方法不合适，会使学生有突兀的感觉，因而如何将思政元素能够自然地、有效地融入到课堂教学中，使学生能够潜移默化地受到影响，需要教师进一步地探讨。

（二）理论与实践的结合

高等数学这门课程中的一些理论有直观的几何意义，可以帮助学生理解课程内容，但有些内容理论性较强，也比较抽象，学生难以理解，如果在教学过程中，理论与实践结合不紧密，就容易使学生感受不到理论知识的实际应用，从而失去学习兴趣。因此如何设置出既能将理论与实践相结合，又能提高学生的学习兴趣的课堂内容，需要教师进一步地研究。

（三）教学组织形式的实施

高等数学是高校学生的一门通识课程，相对专业课来说，在专业方面的应用相对不明显，学生的学习参与度相对较少。因此在传统以讲授为主的课堂组织形式下，学生被动地接受知识，学习的主动性不够。随着计算机技术的发展，学生在网络上可以获得丰富的教学资源，可以根据自己的兴趣以及课堂学习的掌握情况进行有选择的学习，因此在课堂教学的同时，引领学生进行课后自主学习，不仅能帮助学生进行课程内容的提前预习以及课后的及时复习，而且能提高学生的自学能力。但面对大量的网络教学资源进行选择时，学生也会具有一定的盲目性。因此如何提高学生的学习参与度、建立优质的网络教学资源也需要教师进一步地研究。

此外，高等数学课程面对的学生数量较多，学生的学习基础不同，对课堂内容的掌握程度不同，对高等数学的学习要求不同，因此传统意义上的统一的课堂辅导已经满足不了不同层次学生的需求，教师应研究如何在课内外进行分层次的教学辅导，真正做到因材施教。

（四）考核评价的方式

在全面进行素质教育的过程中，仅以期末考试成绩作为考核方式，虽然能够部分反映学生对课堂理论知识的掌握情况，但不能完全反映学生的逻辑思维能力、解决问题的能力、实际应用能力等科学素质，也不能反映出学生的学习态度、合作意识等人文素养。因此如何设置多元化的考核方式也需要教师进行探讨。

高等数学教学中的改进措施

（一）更新教学理念，优化教学模式

在我国教育不断改革的形势下，高等学校教学也要结合当前社会发展需求，以学生为中心，更新教学理念，培养具有创新意识和创造能力的应用型人才，教学中融入思政元素、学科前沿、应用实例等内容，实现教学与科研、知识与能力、教书与育人的有机融合。课堂教学与信息化教学相结合进行线上线下混合式教学，强调学生的主体地位，培养学生自主学习的习惯，满足不同学生的兴趣与需求。

（二）重塑课程内容、设计教学形式

在教学中，充分挖掘课程内容中抽象概念和方法的历史背景以及国内外著名数学家的故事等思政元素，加深學生对数学文化及数学思想产生过程的认识，培养学生的科学精神和品德素养。

课堂教学内容知识结构框架要清晰，既要注意与教材前后相关知识的衔接，又要体现学科发展前沿和实际应用。教学内容要经常更新，将课程内容相关的最新前沿进展、应用实例以及学生经常有疑问的题目加到教学内容中，例题和练习题要具有代表性，能够体现知识的先进性和应用性。多媒体课件形式要多样化，可插入一些图片和视频，让学生处于生动有趣的课堂中。同时，建立具有优质的教学视频、课件、习题等教学材料的网络课程资源库以及能及时为学生提供答疑的师生交流平台，将信息化网络教学和课堂教学相融合。

教学形式要具有多样性，充分利用网络教学资源，引导学生做好课前准备，包括了解课堂内容的相关历史背景，科学前沿，实际应用，需要的预备知识等相关内容。引导学生标注出有疑问的地方，带着疑问进入课程学习，激发学生的学习兴趣。课堂上结合翻转课堂、小组讨论、开展辩论、问卷调查等多种形式，提高学生的课堂参与度，培养学生的协作意识。课后作业既要包含有基础性和挑战性的习题，也要包含学生对课程内容的概念，公式，方法，重难点，易错点等方面的学习总结。结合师生线下辅导答疑，建立网络师生交流平台，做到问题及时发现，及时解决。课堂教学结合学科竞赛对学生进行分级辅导，强化学生的实践创新能力。

（三）创新教学方法、完善评价体系

课程思政的融入要显性和隐形相结合，将思政元素自然地融入到教学中，借助数学史让学生体会到课程内容所蕴含的数学文化和数学思想。高等数学课程内容多，难度大，学生容易中途放弃，因此在教学过程中，穿插一些中国数学家的故事以及身边的优秀学生的例子，激励学生学习要心静、不浮躁，要坚持学习，增强学生学习的自信心，培养学生的科学精神。

课前准备要注重教材与网络教学资源相结合，引导学生搜集与课程内容相关的实际案例和解决方法，罗列出自己难以解决的问题，带着问题进入课堂，激发学生的学习动力。课堂教学要注重理论与实践相结合，注重科学前沿和数学建模思想的渗透，挖掘一些能够帮助理解课程内容的实际问题和专业方向上的具体应用，选取适当案例，引导学生发现问题，解决问题，培养学生严谨的数学思维，提高学生分析问题、解决问题的能力。理论与实践相结合不仅可以培养学生的数学建模思想，让学生在解决实际问题的同时发现数学概念，数学思想和数学方法等，也可以提高学生的学习兴趣，加深学生对数学概念的认识和理解。

课堂组织形式注重多种教学形式相结合，活跃课堂气氛，调动学生的积极性。课后让学生按照题型、知识点、讲解方法进行归类，构建知识框架，养成归纳总结的习惯，习题设计要满足不同层次学生的需求，课后辅导也要分层次辅导，做到因材施教。课堂教学结合信息化教学，建立网络教学平台及师生交流平台，网络优质课程资源结合任课教师的录播课直播课，为学生提供丰富的自学资料和及时的辅导答疑。

课程评价要注重过程性评价和多元化评价，包括课前预习情况，课堂提问和讨论情况，课后学习总结情况，网络资源自学情况，阶段测试成绩及期末考试成绩等。同时纳入思想性评价，关注学生素质教育情况。此外，在网络教学平台上设计评教系统，教师通过学生对教师和课程的评价及时进行调整，与学生共同进步。

四、高等数学教学改革的具体实践

高等数学这门课程包含的内容丰富，无穷级数是其中比较抽象的概念。将无穷级数这一部分内容作为教学改革案例，更能体现教学改革的成效。下面将以常数项级数的概念为例探讨高等数学教学改革的具体实践。

（一）课前准备

教师选出优质的网络资源提供给学生进行提前预习，并提出问题，引导学生思考常数项级数研究的问题是什么，产生的背景是什么，实际应用有哪些，相关联的知识是什么，解决方法是什么等。通過提出问题，激发学生的学习兴趣，引导学生将新旧知识联系起来，启发学生对问题进行辩证分析。

（二）课堂教学

鼓励学生对课前提出的问题发表自己的观点，相互进行讨论，以此考查学生课前预习的情况。根据学生的预习情况，开展有侧重点的课堂教学。课程开始先引入古希腊哲学家芝诺关于阿基里斯追乌龟的悖论。让学生对此问题产生疑问，激发学生解决该问题的兴趣。通过教师引导，学生回答的方式对该悖论进行辩证分析，提高学生的逻辑推理能力和辩证思维能力。最后由学生总结出要解决这个悖论，就要解决无穷多个数量相加的问题，提高学生从案例中提取总结出数学问题的能力。

为了解决无穷多个数量相加这个问题，寻找与这个问题相关联的内容。无穷多个数量相加这个问题自然和有限个数量相加有关联，此外，在讲解数列极限时提到的我国古代的截杖问题和刘徽的割圆术也蕴含着对无穷多个数求和的思想。将无穷多个数量相加这个问题与截杖问题和割圆术相联系，不仅能树立学生的民族自豪感，增强学生的数学文化自信，而且可以引导学生将新旧知识相关联进行思考，寻找解决方法。

通过教师引导，让学生将截杖问题中所有截下来的木棍长加起来以及将割圆术问题中最初的圆内接正六边形的面积与每次增加的面积相加，这样就分别得到了无穷多个数量相加。进而由教师分析得到这两个无穷多个数量相加分别为原木棍的长度和圆的面积。通过提问的方式和讨论的方式，复习前面数列极限中相关内容，引导学生发现截杖问题和割圆术问题中的这两个无穷多个数量相加可以用前有限项的和的极限来表示。这就启发我们给出无穷多个数量的和的定义，即常数项级数和的概念。引导学生总结出这个概念，提高学生抽象概括能力，进而教师给出常数项级数收敛和发散的定义。通过学生练习、教师提问的方式，由学生指出前面悖论中涉及到的常数项级数的敛散性，进而解决开始提出的悖论。

对于一个常数项级数，有可能收敛，也有可能发散，前面悖论中涉及到的是收敛的级数，教师可以带领学生看一个与发散级数相关的蚂蚁爬绳的问题，即蚂蚁以一定的速度沿着一段可以无限伸长的橡皮绳爬行，每爬行一秒，橡皮绳瞬间均匀伸长一定的距离，教师可以提前设置好数值，使得这个问题涉及到的级数是一个一般项趋于零的发散的调和级数。通过辩论的方式，让学生对蚂蚁是否能爬到绳子的另一端进行探讨。教师根据学生辩论的情况进行讲解，并且分析学生辩论过程中出现的理解上的问题，进而给出该问题的解答。该例子的设置可以让学生感受到学习的趣味性，并且通过辩论的方式，能够更好地提高学生解决问题的积极性，提高学生的课堂参与度。而这个一般项趋于零的发散的级数，说明虽然级数中的每一项越来越小，但它的部分和却越来越大，因此告诫学生在做事情的时候要注重积累，要具有坚持不懈，滴水穿石的精神，要不放弃不抛弃，当积累到一定程度时，目标一定能够达到。此外，瑞士数学家雅各布伯努利在研究调和级数发散时，还写出了一首关于无穷级数的小诗来感叹无限和细微之间的关系，以此告诉学生在学习中要善于发现数学中所蕴含的美，要欣赏和享受高等数学中的数学美。

（三）课堂练习题设置

设置一些利用定义可以判断出常数项级数的敛散性的例子，以及设置一些利用已知结论来判断敛散性的常数项级数，让学生进行课堂练习，加深学生对常数项级数敛散性的概念以及对常用的常数项级数敛散性的认识。根据学生练习的情况，进行小组讨论，选出学生代表，进行练习题的讲解，发挥学生的模范榜样作用，激发学生相互学习的意识。

（四）课堂总结

通过提问方式，让学生对课堂内容中涉及到的概念以及典型常数项级数的敛散性进行总结。通过不记名的问卷调查或网络教学平台上的评教系统，统计学生对课堂内容的掌握情况，仍未解决的疑问以及希望改进的地方等，这些统计结果可以帮助教师及时地真正了解学生的学习情况，以便对日后的教学方式进行相应调整。教师可以针对学生未解决的疑问课后进行线上或线下答疑。

（五）课后作业设置

课后习题的设置既要与课堂内容相关，也要对下节内容做好铺垫，例如可将课堂上蚂蚁爬绳问题中的数值进行修改，使其中蕴含的常数项级数收敛。也可以将蚂蚁爬绳问题中蚂蚁爬行的方向交替进行改变，使其中蕴含的常数项级数是一个交错级数。习题既要有抽象的习题，也要有与实际问题相关的习题，例如可以设置有关病人服用药物的实际问题。另外，教师可以利用网络教学平台设置不同层次的课后练习题及参考答案，满足不同学生的需求，也可以设置生生互动平台和师生互动平台，方便学生对课后学习中出现的问题相互讨论或寻求教师进行答疑。

五、教学反思

通过与课程相关的数学背景和实际问题，学生对课程中抽象概念的背景来源以及實际应用有更深刻地理解，对高等数学课程的学习兴趣和自学能力得到了提高，逻辑能力和应用能力也得到了增强。通过多样化的课堂组织形式和网络教学平台，学生的课堂参与度有所提升。此外，教师的信息化教学水平在建立优质的课程资源库中起重要作用，课堂教学结合信息化教学，能更好地提高学生的学习效果。

六、总结

本文对学生在学习高等数学中可能遇到的问题进行讨论，根据当前社会发展的需求，针对学生学习兴趣、课堂参与度、实际应用能力、科学素养和人文素养等方面的问题，从教学理念、教学模式、课程内容、教学形式、教学方法、评价体系等方面进行讨论，给出了高等数学教学过程中的改进措施，并且针对常数项级数的概念给出了具体的实施方案，这对提升高等数学的教学质量有着积极促进的作用。

参考文献：

[1]李春梅.面向新工科的高等数学教学改革探索——以培养学生创新能力为核心[J].教育教学论坛，2022（31）：57-60.

[2]王丽娟，管琳，周静，等.基于线上线下混合模式的高等数学教学改革与创新[J].中国新通信，2022，24（14）：199-201.

[3]魏艳辉.基于双创教育的高等数学教学改革探究[J].黑龙江科学，2022，13（03）：66-67.

课题项目：金陵科技学院“课程思政”优秀教学团队项目（2020SZTD014）

作者简介：李云霞（1987—  ），女，汉族，山西运城人，博士，副教授，研究方向：同调代数；陈静（1972—  ），女， 汉族，安徽宿州人，博士，副教授，研究方向：物流管理。