旧瓶装新酒，让复习课上出新意

王关宏

［摘 要］为了让复习课上出新意，以人教版数学教材六年级下册《整理和复习》中的“统计与概率”教学为例，先让学生借助学习单，梳理单元知识点；再借助现场活动，引导学生经历统计的全过程。这样既让学生感受到数据的力量，又能提高学生数据整理和分析的能力，获得较好的复习教学效果。

［关键词］整理和复习；学习单；统计与概率

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）12-0008-03

通常，复习课上是教师先让学生回忆本单元学过的知识，再出示几道典型的题目帮助学生巩固知识，最后出示几道能力拓展题，发展学生的数学思维。这样进行复习课教学，学生没有新鲜感，导致复习兴趣不高，得不到好的教学效果。为了增强学生的新鲜感，教学人教版数学教材六年级下册《整理和复习》中的“统计与概率”时，我先让学生在课前完成一份关于统计的学习单；再在课堂中结合统计表和统计图等知识，引导学生经历统计的全过程；最后借助Excel软件出示各种统计表和统计图，使学生直观地感受到不同统计表和统计图的区别，提高了复习课教学的效率。

一、借助学习单，梳理单元知识点

六年级“统计与概率”的复习教学，旨在让学生整体把握统计领域的知识，并且能用联系和发展的观点，审视统计知识的相同点和不同点。为了唤醒学生对统计知识的回忆，我提前给学生发放一份学习单，里面设置了两道题：第一题指向小学阶段统计知识的整理，要求学生梳理出学过的统计知识和方法；第二题指向生活中的统计，要求学生从生活中收集一张统计表或一幅统计图，并且注明资料的来源。

师：同学们，我们今天复习统计的知识。昨天，我们每个同学都梳理了小学阶段统计的知识和方法。谁来分享一下自己的梳理成果？

生1：我们学习了统计表和统计图，统计表分为单式统计表和复式统计表；统计图有单式统计图和复式统计图，又细分为单式折线统计图和复式折线统计图、单式条形统计图和复式条形统计图、单式扇形统计图和复式扇形统计图。

生2：我要补充折线统计图、条形统计图和扇形统计图的特点与作用。折线统计图的特点是能直观地看清楚变化趋势，作用是不仅能看出数量的多少，还能清楚地表示出数量增减的变化情况。条形统计图的特点是能清楚地看到不同项目的数量，比较出不同项目数量的差别，作用是能清楚地表示出事物的绝对数量。扇形统计图的特点是能清楚地表示出部分量与总量之间的关系，作用是能清楚地反映出各部分量与总量之间的关系。

生3：进行统计要经历收集和整理数据、描述和分析数据的过程。

师：同学们能用表格比较出各种统计表和统计图之间的相同点与不同点。那谁愿意与大家来分享一下自己收集到的统计表或统计图？

生4：我收集了本地新冠疫情的统计表，清晰地记录了每天新冠人数的新增情况。

生5：我收集了本地的气温情况变化表，记录了每天的最高气温和最低气温。

……

我精心挑选统计领域中的典型题目，带领学生快速梳理出小学阶段学过的有关统计的知识点，并且深入地比较了不同统计表和统计图的特点与作用。同时，我让学生收集生活中的统计表和统计图，这样不仅能使学生感受到统计在生活中的应用价值，还体会到统计在数据处理中发挥的重要作用。

二、借助现场活动，经历统计全过程

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”本节复习课教学，我引导学生亲历统计的全过程，体会如何根据数据合理地提出建议。课堂上，我先让学生完成一份练习卷，再引导他们从完成练习卷的时间、完成练习卷的正确率等方面进行统计，最后对接下来的复习提出可行性的建议。

（一）在完成练习卷中巩固所学知识

出示练习卷：

师：接下来，请同学们拿出练习卷，一共有5道题，我们计时完成，完成后看屏幕，在练习卷上记录下所用的时间。开始！（大部分学生在5分钟内完成练习）现在请你转换角色，这时你已经不是学生了，而是一位小老师了。请你拿出红笔，诚实地批改这份练习卷。我们先看批改练习卷的规则：“每题20分。第1题，简算方法和结果正确的得20分，结果正确但没有简算的得10分；第2题，结果正确的得20分，结果错误或没做的不得分。最后计算出总得分。”谁来说说第1题怎么计算的？

生1：4.8×101-4.8用到了乘法分配律，因为是用101个4.8减去1个4.8，所以4.8×101-4.8=4.8×（101-1）=4.8×100=480；2.5×4.4用到了乘法结合律，即把4.4拆分成4乘1.1，所以2.5×4.4=2.5×4×1.1=10×1.1=11。

师：2.5×4.4这道题除了这样做，还可以怎么做？

生2：可以用乘法分配律，即把4.4拆分成（4+0.4），所以2.5×4.4=2.5×（4+0.4）=2.5×4+2.5×0.4=10+1=11。

生3：计算1500÷25+1500÷75时，我先把除法变成乘法，再用乘法分配律计算，所以1500÷25+1500÷75=1500×[125] +1500×[175]=1500×（[125] + [175]）=1500×[475]=80。

师：这道题可以简便计算，也可以不用简便计算，结果正确都得20分。这位同学没有运用除法分配律，而是用乘法分配律来进行简便计算的。

生4：计算777×8+111×44时，可以先把777看成111×7，再用乘法分配律计算，所以777×8+111×44=111×7×8+111×44=111×56+111×44=111×（56+44）=111×100=11100。

生5：第2题，由于“用底面周长的平方乘高，再除以36，可以得到这个圆锥的体积”，即底面周长=2πr=2×3×2=12，所以圓锥的体积=12×12×6÷36=24。

师：真棒，掌声表扬一下！

（二）在统计中体会数据的作用

1.复习统计表的知识

师：如果老师想要知道全班同学的得分情况，就要收集数据。请每个小组长快速地记录你们小组成员的得分情况。（每个小组长收集数据后上交）我们先检查一下各个大组的人数。

生6：第一大组11人，第二大组11人，第三大组10人，第四大组10人，一共42人，这是我们班的总人数。

师：现在我们分别来算一算90～100分、80-89分、70～79分、60～69分及60分以下的人数是多少。

生7：90～100分的有21人，80～90分的有15人，70～79分的有1人，60～69分的有3人，60分以下的有2人。

师：老师把这些数据填到表格（见表1）里，我们把分数变成等级。

生8：优秀的人数有21人，良好的人数有15人，中等的人数有1人，基本及格的人数有3人，不及格的人数有2人。

2.根据得分情况复习条形和扇形统计图

师：刚才我们是用统计表来描述这些数据的。如果用统计图来描述这些数据，你们觉得应该用什么统计图？

生：条形统计图。

师：大家看，Excel软件中有柱形图和条形图。柱形图可以分为簇状柱形图、堆积柱形图、百分比堆积柱形图、三维簇状柱形图、三维堆积柱形图等，条形图可以分为簇状条形图、堆积条形图、百分比堆积条形图、三维簇状条形图……现在老师要插入条形统计图（见图1），哪个等级的人数最多？

生：优秀的人数最多。

师：用条形统计图来描述数据，做到了一清二楚，方便观察。另外，还可以用Excel软件中的饼图（见图2）进行统计，这就是我们平时所说的扇形统计图。从中，我们看到优秀的人数占到了全班人数的50%，还看到了每个等级的人数和全班人数之间的关系。你们的回答真是太棒了，掌声送给自己！

3.根据完成时间复习折线统计图

师：现在统计每个人用多长的时间把这5道题做完。最快的同学用了多长时间？

生：2分15秒。

师：3分钟内完成的同学站起来。（有部分学生站起来）4分钟内完成的同学站起来。（有部分学生站起来，但是3分钟内完成的学生没有站起来）刚才3分钟内完成的同学要不要站起来？

生9：要站起来，因为3分钟内完成的同学要算入4分钟内完成的同学中。

师：5分钟内完成的同学站起来。（越来越多的学生站了起来）这时怎么数人数更方便呢？

生10：我们可以数坐着的有几人，用全班人数减去后，就知道有多少人站着了。（教师出示完成时间的统计表，见表2）

师：如果要用统计图来表示，你会选择什么统计图？为什么？

生11：我会选择折线统计图，因为折线统计图可以表示出我们班在不同时间内完成人数的变化趋势。

师：你能想象出这个变化趋势是怎样的吗？能用手势表示吗？

生12：这个变化呈逐渐上升趋势，因为每次都把前面那部分的人数包括进去了。

4.根据答题情况提出合理建议

师：请第1题做错的同学站起来，请第2题做错的同学站起来，请第3题做错的同学站起来……（教师出示答题情况的统计表，见表3）

师：如果用统计图来表示，你们会选择哪个统计图？

生：选择复式条形统计图。（教师随机出示两种复式条形统计图，见图3）

师：这两个复式条形统计图，你能看懂吗？它们之间有什么联系和区别？

生13：第一个复式条形统计图用上下两条显示结果，而第二个复式统计图用左右两部分显示结果。

师：如果老师还要布置这类题目，你有什么建议吗？

生14：我想，第1题不用再练习了，因为我们全班同学都会做了；第3、第4和第5題可以再练一练，帮助不会做的同学掌握起来。

师：看来，数据会说话。

……

我先以练习卷的得分情况作为素材，组织学生进行数据统计；再借助Excel软件出示两种不同的复式条形统计图，引导学生寻找这两种复式条形统计图的相同点和不同点；最后让学生根据复式条形统计图，给接下去的出题提出合理的建议，这样能为教师减轻学生的作业负担提供思路。

综上所述，教师借助学习单和练习卷，进一步引导学生比较统计表与统计图的特点和作用，使学生学会科学分析数据的方法，能根据数据提出合理的建议。这样进行复习课教学，能帮助学生在思维活动中积累数据分析的经验，感受到统计知识的应用价值，发现数据背后隐藏的规律，实现发展学生数据分析观念的目标。

（责编 杜 华）