依“数”思“形” 增进探究

摘 要：反比例函数是初中数学的重要内容，教师应遵循“定义——图像——性质——应用”的教学脉络，就反比例函数图像和性质展开教学.以课堂教学过程为主线，联系数形结合思想，从问题导入、活动探究和总结提升中，构筑高效灵动的数学课堂，促进学生数学素养得到提升.

关键词：初中数学；反比例函数；数形结合思想

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）02-0034-03

《反比例函数的图像和性质》一节内容，處于一次函数与二次函数之间.函数问题是初中数学的重点，也是难点.对一次函数的认识，学生是通过运用列表、描点、连线的方法来画出函数图像，通过观察、探究一次函数图像的规律，从而掌握一次函数的定义、图像和性质.反比例函数是基于前面一次函数的学习，是对函数问题的延伸与拓展.数形结合思想，在前面学习数轴、平面直角坐标系、一次函数时学生都有所了解.本节通过依“数”思“形”，引领学生探索并归纳反比例函数的图像和性质，以增强学生的理解与运用能力.

1 引出新知，初步感知反比例函数的图像及性质

前面我们学习了一次函数，请同学们思考，主要学习了哪些内容？再对照反比例函数的解析式，对自变量x的取值范围进行说明.通过这一问题的导入，学生可以回顾前面所学知识，由旧知引出新知，并展开对反比例函数图像与性质的猜想，得到温故知新的目的.

观察图1所示的图像，请猜想哪个可能是反比例函数y=6/x的图像.

回顾了反比例函数解析式，对x、y的取值范围及数量关系进行猜想、验证，让学生初步推测反比例函数的图像概貌，分析与一次函数图像的不同.结合反比例函数解析式，我们引入列表，由师生共同设定自变量x的值，在平面直角坐标系中采用列表、描点、连线的方法，画出反比例函数的图像.根据反比例函数y=6x的图像，围绕图像展开探讨.反比例函数图像是什么形状？位于哪些象限？在每个象限内，自变量与因变量之间的关系如何变化？归纳出反比例函数的解析式为y=kx.对于k的取值，当k>0时反比例函数的图像，与k<0时反比例函数的图像有何不同？接着，我们引入几何画板，就反比例函数的图像变化进行展示.先让学生观察，k>0时y=kx的图像变化，从特殊到一般，把握反比例函数的图像性质；再观察k<0时y=kx的图像特征.通过观察发现，反比例函数解析式y=kx中x≠0，因此，y≠0，在平面直角坐标系中，函数图像不能经过原点，也不与x轴、y轴相交.再对反比例函数解析式进行变形，当k>0时，xy>0，当k<0时，xy<0，可见，这两种情形，反比例函数的图像应该不同.学生借助于几何画板，可以直观感受反比例函数图像的变化特点，为后续学习做好铺垫.

2 串联问题，引领学生展开课堂探究

本节重点是对反比例函数图像的分析，从中归纳反比例函数的性质.前面的知识点复习与新知导出，已激发了学生对反比例函数图像的学习热情.由此，我们再通过设置问题串，逐步引领学生走进反比例函数的图像.

3 教学反思与结语

在《反比例函数图像和性质》一节教学中，我们运用数形结合思想，引入类比法，从特殊到一般，逐步加深并拓展学生对反比例函数图像性质的认识.

第一，通过问题串方式，由问启思，让学生带着问题去回顾前面所学知识，再引出新知.围绕问题展开交流学习，聚焦学生的疑惑，鼓励学生从问题探究中找到解决方法.学生在问题引领下，逐步融入课堂，参与体验，从动手赋值、列表、描点、连线中，感受真实的学习过程.

第二，以数形结合思想为主线，加深并拓展学生的数学思维能力.对反比例函数图像的学习，因考虑到k>0与k<0两种不同情形，对应的图像不同，性质也不同，所以运用数形结合思想，让学生自己画出反比例函数图像，再由特殊到一般，归纳出函数图像的基本性质.整个教学过程，由“数”助“形”，提升学生数学领悟力.

第三，注重学生体验，培养学生核心素养.在数学教学中，要给予学生更多的体验机会，让学生从“做中学”积累数学经验.本节课中，有教师的引领和启发，有学生的独立思考与合作交流，学生在动眼观察、动手画图、动脑对比分析中，亲身去体会和感知反比例函数的图像和性质，促进了学生数学经验的积淀.总之，依“数”思“形”，能逐步展开数学知识点的内在关系，激活学生的主动性，提高课堂教学效率.

参考文献：

［1］张耀光.数形结合思想在初中数学教学中的应用与实践[J].试题与研究，2020（34）：124-125.

[2] 渠秋艳.初中数学教学中小组合作学习的优化策略——以反比例函数图像性质为例[J].数学大世界（中旬），2020（10）：71.

[3] 王生勇.初中数学教学：提升学生的学习行动力[J].数学教学通讯，2020（29）：40-41.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2022-10-15

作者简介：杨晓峰（1980.6-），男，江苏省无锡人，本科，中学一级教师，从事数学教学研究.