对热弹性效应热力学和统计的简单研究

林诣钧

本文通过建立简单的经典模型，分别用热力学方法和统计方法，研究了橡皮筋绝热拉伸时的物理过程，得到绝热拉伸时温度随拉伸长度变化的曲线，并通过实验测量数据以检验理论曲线的合理程度。通过简单的工作更好地理解这一物理过程，并对其作为热机工质方面的应用做简要探讨。

1 引言

对生活中的物理现象进行研究是一件比较好的事情，比如我们拿来一根橡皮筋，进行快速的拉伸，发现橡皮筋变热了。如果立即将其松弛，它会恢复至原有温度，如果待其冷却至室温后再快速地松弛，发现它会变冷至室温以下。这个效应被称为热弹性效应，并由英国科学家John Gough于1805年首次观察到。这似乎是很容易想明白的：从热力学角度来看，由于弹簧形变过程时间很短，以至于认为其没有与外界的热量交换，即绝热，拉伸对其做功，完全转化为内能，温度增加，反之降低；从统计角度来看，松弛状态的分子链排列应该比拉伸状态混乱，即前者玻尔兹曼熵比后者大，那么对于绝热的情况，伸长即熵减，即温度升高，反之温度降低。下面，我们将尝试从这两个角度进行理论分析，然后用简单的实验以检验。

2 理论分析部分

给出基本模型：橡皮筋原长、原直径、杨氏模量、密度、比热，橡皮筋材料不可压缩，橡皮筋的伸长是沿长度方向且均匀的。考虑从绝热拉伸至长度的过程。

2.1 热力学部分

此部分中，用热力学第一定律方法分析橡皮筋的温度变化。

此即拉伸橡皮筋过程中温度变化与长度的关系。另外我们还发现了杨氏模量随温度变化，以及橡皮筋拉伸的极限长度。这个过程比较细致，且结果很符合现象和直觉。

2.3 理论结果分析

比较两种方法的结果，可以发现，前一种方法很大地忽略了杨氏模量随温度的变化，这也是为什么前一种方法看似反直觉的地方出现的可能原因之一。第二种方法更为细致地从分子角度构建简单经典模型完成解释，得到了更多细节。其实要得到同等精确程度的结果，利用热力学的方法似乎比统计方法复杂得多。

3 实验数据检验

实验目的：测出橡皮筋温度变化随其长度变化的大致趋势，以检验建立模型所推导出的理论曲线之合理性。

实验用具：橡皮筋，直尺，电子温度计。

实验步骤：

（1）用电子温度计测出在松弛状态下橡皮筋的温度；

（2）将橡皮筋快速拉伸至某一长度，立即用温度计测出橡皮筋的温度，然后用直尺测出橡皮筋此时长度。将橡皮筋松弛并等待其恢复室温。

（3）重复步骤2，将数据记录在表格中。

注意事项：由于我们是快速拉伸的橡皮筋，做了绝热近似，这样的好处在于温度变化明显，但是操作时要尽量满足这一近似。温度的测量需要进行得足够快；将橡皮筋拉伸时，应在极限长度内拉伸至足够长，以至于温度可以准确测出，而不是快速降低温度。

实验数据：

数据评价：

从数据图线，总体和我们刚才的统计模型趋势相同，向下弯曲，在极限长度附近斜率不为0。

前半段呈线性甚至下凹，这是理论曲线中没有体现的。原因可能是因为温度计精度问题，或由于在温度变化较低时，温度计与橡皮筋平衡时间与读数过程所用时间，使得温度降低了。

4 总结

更进一步地，我们察觉到利用弹性材料的这一性质，可以将其用作热机的工作物质，以用作温度不高的热泵。

其实在热弹性效应中热量来源有很多方面，如相变过程中晶格振动引起的熵变、电子状态贡献的熵变以及磁状态引起的熵变。我们以上的理论工作大多只在经典范围内考虑了上述第二个方面，而且做了很多近似，我们其实也并不知道这些近似的合理程度。但是，顯然我们的结果大概是符合现象和直觉的，这些工作对于直观理解该物理知识有很大好处。

（作者单位：哈尔滨师范大学附属中学）