初中数学教学中学生逆向思维能力的培养

夏云云

摘  要：逆向思维能力是学生学习数学必备的能力之一，它对于突破学生的思维固化性和单一性起到了关键作用。为此，培养学生的逆向思维能力理应成为数学教学的重点目标。文章简析了培养学生逆向思维能力的意义，并从数学概念、专项训练、数学问题和探究活动等方面探究了初中数学教学中培养学生逆向思维能力的策略。

关键词：初中数学；逆向思维能力；多元思考

初中数学是一门具有较强抽象性的科目，其概念和公式的抽象性给学生理解和应用数学知识造成了一定的阻碍。为了加深学生对数学知识的理解、促进他们正确地应用数学知识，教师需将逆向思维能力设定为数学课堂的培养目标，引导学生从不同的方面思考和论证数学问题，进而养成多元思考的良好习惯，真正探索出应用数学知识和解答数学问题的创新路径。

一、在初中数学教学中培养学生逆向思维能力的意义

1. 提高学生的解题能力

从逆向思维的角度出发设计教学形式、选择教学内容，能使学生逐渐养成从多个层面分析和论证问题的习惯。当学生面对一个题目时，能够思索和判断出解决问题的创新和高效方法，加快了解题的速度，提高了解题的正确率。换言之，学生的解题能力得到了明显提高。

2. 促进学生的多元发展

将逆向思维能力作为数学课堂的主要培养目标之一，要求教师在课堂上鼓励学生大胆思考，勇于表达自己的想法。通过教师的鼓励和引导，学生能够掌握反向论证的方法，从不同的层面解读数学知识。由此，学生逐渐向着多元发展的方向靠拢，其思维的创新性和活跃性也不断加强。

3. 提高数学教学质量

在传统的课堂教学中，学生存在“浅层思考”的现象，他们对于数学问题的理解不够全面、深刻。而以逆向思维为主导的数学课堂，学生会从正反两个方向思考数学问题，其思维深度和探究难度明显提高，在此基础上，数学教学的整体质量也能得以提高。

二、在初中数学教学中培养学生逆向思维能力的策略

1. 利用数学概念，启发逆向思维能力

概念是初中数学教学的基础内容，也是启发学生逆向思维能力的主要载体。教师应该积极利用数学概念开展教学，通过对比、分析、猜想和论证等方式，让学生了解数学概念的本质和不同概念之间的内在关联。在此基础上，学生会更加自如地应用数学概念分析问题、解决问题，强化他们对数学知识的记忆。由此，学生的逆向思维能力得到了启发，他们看待问题的角度也会更加多元。

例如，在教学人教版《义务教育教科書·数学》（以下统称“教材”）八年级下册“平行四边形”这节课时，教师可以借助数学概念启发学生的逆向思维能力。在传统的初中数学教学中，学生会单向输送数学概念，通过背诵、反复书写等方式记忆概念中的主要内容，但是记忆效果不尽如人意，运用数学概念解决问题的能力也得不到提高。为此，教师要改变传统的概念教学方法，让学生正向记忆平行四边形的概念，并提出问题：长方形是平行四边形吗？从哪些方面可以判定长方形为平行四边形？通过教师的提问，学生展开了逆向思考，他们猜想：长方形属于平行四边形中的一类。在此基础上，学生对比长方形和平行四边形的概念，进而得出“长方形是一种特殊的平行四边形”这一结论。由此，学生正确解读了数学概念，他们从反向思考的角度论证了不同概念之间的联系，逆向思维能力初步形成。

2. 设置专项训练，锻炼逆向思维能力

培养和锻炼学生的逆向思维能力是一个长期的过程。在初中数学课堂上，教师可以设置专项训练，以培养学生的求异思维、提高其逆向思维能力为目标，让学生借助思维训练逐渐养成从反向思考的习惯，并能积极利用反证法、分析法等方法解决问题。久而久之，学生形成了逆向思维能力，他们也能正确运用逆向思维能力解答数学问题。

例如，在教学教材八年级上册“平方差公式”这节课时，为了达成锻炼学生逆向思维能力的目标，教师可以根据平方差公式的相关知识开展专项解题训练，驱使学生有效应用平方差公式的逆向元素解决问题。首先，教师列出公式[a+ba-b=a2-b2，] 引导学生明确这一公式的特点：按照从左向右的升次顺序，是多项式的乘法，而按照从右向左的降次顺序，是因式分解的过程。其次，教师展示如“求[2+1×][22+124+128+1×…×22 020+1]的值”这一类型的题目，引导学生观察此类问题的特点。学生发现教师展示的题目具有升次的特点。随后，教师让学生从因式分解的反方向展开思考，逆向运用平方差公式解决问题。在此基础上，数学问题得到了简化，学生也能在专项训练中高效利用逆向思维解决问题。

3. 巧设数学问题，推动学生逆向思考

问题化教学模式有利于推动学生展开逆向思考。教师可以在课堂教学中巧妙设置教学问题，引领学生进行深度思考，让他们从问题的逆向角度，思索解决问题的创新方法，进而提高逆向思维能力。

例如，在教学教材七年级上册“相反数”这节课时，为了推动学生在课堂中的逆向思考，教师可以先提出正向问题：什么是相反数？当学生结合教材准确解读“相反数”的概念之后，教师再从反方向提出问题。如果a = -5，那么-a = ？如果-a = -5，那么a = ？借助上述问题引导学生进行思考和论证，学生在正向思考过后，能够从相反数的逆向角度展开猜想和论证，对本节课知识的印象愈加深刻，也能通过教师的引导养成反向思考的习惯。

4. 开展探究活动，增强逆向思维能力

自主探究是强化学生学习效果、提高学生逆向思维能力的有效途径。在初中数学课堂教学中，教师应该开展自主探究活动，鼓励学生利用逆向思维猜想、解读和分析问题，以此达成增强学生逆向思维能力的目标。具体而言，教师应该在完成基础知识的教学后，在课堂上为学生创造自主探究和深入解读数学问题的机会，让他们从反向推理来验证数学知识。

例如，在教学教材九年级下册“三视图”这节课时，在完成基础知识教学后，为了进一步增强学生的空间观念，培养学生的逆向思维能力，教师可以为学生出示某一图形的三视图，让学生通过裁剪、拼接或者粘贴等方式，将三视图还原为立体图形，以反向推测原来的立体图形的种类。运用这种方式，引导学生开展合作探究活动，让他们相互为对方绘制三视图，并通过实践和验证的方式明确三视图的所属图形。经过反复训练和猜想，学生的空间观念不断增强，他们了解了大部分立体图形的三视图，也能从逆向思维的角度还原图形，逆向思维能力不断增强，几何直观、推理能力也能逐渐提高。

三、结束语

逆向思维能力在学生学习和成长过程中起到了重要作用。基于此，教师要在初中数学教学中精心选择能够培养学生逆向思维能力的教学内容，让学生在教师的引领和数学问题的启发下，逐渐形成求异思维和创新思维，以此提高学生解答数学问题的能力。教师不能满足于阶段性的教学成果，要将培养学生的逆向思维能力这一目标贯穿于初中数学教学的全过程。

参考文献：

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［2］张启龙. 初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略［J］. 试题与研究，2023（5）.

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［5］潘婷. 浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养［J］. 数学学习与研究，2021（36）.