条件洞察皆学问一题多变即文章——基于一道二元变量代数式最值问题的思考

江西省贵溪市第四中学(335400) 吴善祥

1 试题呈现与探究

一种方法就是通过观察得出10x−y=3(4x+y)−2(x+2y),但观察法的要求比较高,部分学生不一定能观察出10x−y=3(4x+y)−2(x+2y),此时可以令10x−y=a(4x+y)−b(x+2y),用待定系数法求a,b.

解法2(用基本不等式) 令10x−y=a(4x+y)−b(x+2y),则10x−y=(4a−b)x+(a−2b)y,比较系数解得a=3,b=2,所以3(4x+y)−2(x+2y)=10x−y=1,又因为(4x+y)(x+2y)>0,所以

2 变式

波利亚说过:“解题就像采蘑菇,当我们发现一个蘑菇时,还应四处看看,它的周围可能还有一个蘑菇圈.”笔者欲借题发挥,深入挖掘母题结构背景,围绕问题本质进行适当变式延伸,拓宽学生的解题视野,让本题达到以点带面、触类旁通的目的.

若将母题题设中的整式和目标函数中的分式互换位置,便有:

高中数学核心素养的培养与数学教育界长期倡导的变式教学有着密切的关系,变式教学的思路更加符合今后高考的发展趋势.在高考数学复习中,要注重“一题多变”(即变式的延伸、弱化、加强与推广)、“多题归一”(即用同一数学思想方法解决不同问题),学会从试题中提炼反映数学试题变式本质的东西.