人教版和北师大版数学教材习题比较研究

何梦雨　王力　李硕

摘 要：文章从习题数量、习题背景和习题认知水平三个维度出发构建人教版和北师大版《一元二次方程》一章的习题比较框架，从习题教学方面为教师进行教学设计提供帮助.

关键词：初中数学；比较研究；一元二次方程

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）23-0014-03

收稿日期：2023-05-15

作者简介：何梦雨（1998-），女，重庆人，研究生，从事数学教学研究；

李硕（1975-），男，甘肃省天水人，教授，硕士生导师，从事数学教学研究.

基金项目：新疆维吾尔自治区一流本科专业——昌吉学院“数学与应用数学”（新教函［2020］61号）；昌吉学院教学研究项目“基于OBE 理念的师范专业课程目标达成度评价研究——以《中学数学教学技术》为例”（21JYYB004）

随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的颁布，核心素养的育人理念逐渐深入到中小学教师的心中.人教版和北师大版初中数学教材作为全国使用地区最多、涉及面最广泛的两版教材，从不同程度上体现出核心素养的育人理念.

1 研究背景

比较同一课程标准下不同版本的教科书，可以多视角多维度地探索地区教育特色以及各地区对课程标准的解读，从而助力我们更好地理解课标思想、研读教材内容、优化教学过程，利用教材践行新课程理念.习题是数学教科书的重要组成部分，是巩固数学基础知识、形成数学基本技能、领会数学基本思想、积累数学基本活动经验以及培养学生数学核心素养的主要途径^［1］.同时它还是教师获得学情反馈，调整教学、学生巩固知识，提高能力的重要载体.而习题的數量、背景、认知水平等因素能够呈现教材的整体风格特点，反映学科教材编写者的价值取向，影响学生的知识内化和思维，从而作用于数学课堂教学的构建.因此，习题研究是教材研究的重要方面，并且是重要的切入点和着眼点.

《一元二次方程》是初中数学教材的重要内容，呈现螺旋式上升编排的特点.通过本章的学习，可以使学生充分感受到数学的实用性和趣味性.文章以习题的比较为切入点进行相关研究，呈现两个版本在习题编排上的差异，为其他研究者提供一定参考.

2 研究设计

2.1 研究对象

本研究选用人民教育出版社、北京师范大学出版社于2013年出版的《义务教育教科书·数学》九年级上册中的《一元二次方程》一章中的习题作为研究对象.这两个版本使用率最高，覆盖面最广，已经在全国得到了广泛的运用，并逐步成为有较大影响力的教科书系列.因此，通过构建习题比较框架对这两个版本进行研究，具有较大的现实意义.本文对两个版本中的习题进行分类，分为：节中练习题、节末习题和章末复习题，（以下分别简称“练习题”“习题”“复习题”）.为便于研究，若“习题”单独出现时，特指“练习题”“习题”“复习题”的总称.

2.2 研究方法

文章主要采用比较研究法和文献研究法.通过查阅、参考已有的研究模型，构建两个版本的“一元二次方程”相关习题比较框架，通过分析研究结果，呈现两个版本之间的区别与联系，从而得到研究结论和建议.

2.3 研究内容

2.3.1 习题数量

该指标可反映教材习题系统在习题数量统计上整体水平的高低.两本教材大题的编号形式均为1，2，3，…，小题的编号形式均为（1）（2）（3）…，没有显著差异.本研究在数量统计分析过程中规定：有小题的以小题计，没有小题的以大题计.

2.3.2 习题背景

数学问题背景因素主要包含四类，即无实际背景、个人生活背景、公共常识及科学背景^［2］.根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》从四个方面对习题背景进行研究，具体界定如表1所示.

2.3.3 习题认知水平

按照数学认知水平分类，主要包含计算——操作性记忆水平，概念——概念性记忆水平，领会——迁移性理解水平，分析——探究性理解水平^［3］.具体概念界定如表2.

3 研究结果及分析

3.1 习题数量

两个版本习题数量统计情况如表3所示.

由表3可知，人教版和北师大版习题任务总量相当，均符合国际习题水平要求.通过对比，可以看出，两个版本习题任务重心均在节末习题上，说明两个版本都重视学生的新知巩固和课后的形成性评价.

具体来看，人教版的节中习题和节末习题都略高于北师大版，而在章节习题中，北师大版习题数量接近高出人教版一倍，北师大版更加重视知识的综合运用.北师大版习题任务分配差异相对较小.其中，人教版将节末习题和章末习题分为了三个基本板块：复习巩固、综合运用和拓广探索，突出了习题任务的层次性和综合性，呈现出综合化程度逐步增强、开放性程度逐渐加深的特征；而北师大版将节末习题和章末习题分为了四个板块：知识技能、数学理解、问题解决、联系拓广，根据每节每章具体知识内容呈现部分相应板块习题任务，突出了与新知的关联性以及习题任务的要求水平.

3.2 习题背景

两个版本习题背景统计情况如表4所示.

由表4可知，人教版和北师大版无背景习题均超过了50%，习题均以无背景为主，生活背景为辅，人教版习题背景配置差异性大，北师大版习题背景配置相对较小.

具体来看，两个版本习题背景设置都以无背景为主，突出基础知识讲解与运算技能提升的强化训练，从而有助于提高初中学生解方程的能力；习题设计都融入一定的生活背景，表达出将数学理论与现实生活相结合的设计思想，突出了数学的实用性，并能大大提高初中学生综合应用的意识，增强初中生对此类数学习题的分析及理解能力；对于科学背景和数学文化背景来说，两个版本配置均占比低，其中，人教版相对北师大版来说，科学背景配置较少，而且没有蕴含数学文化背景.在本章中，含有数学文化的内容数不胜数，课标对数学文化渗透提出了要求，不仅应体现在教师主导的教学中，更应该体现在学生自主学习的习题中.

3.3 习题认知水平

两个版本习题认知水平统计情况如表5所示.

由表5可知，在习题认知水平上，人教版主要以水平1为主，远远高于北师大版，多出24.71%，这就说明人教版教材习题与其典型例题和核心概念的引入十分近似，匹配程度较高，学生可以模仿例题按部就班地进行解答^［4］，注重一元二次方程的基本知识与基本技能的掌握.北师大版以水平3为主，不仅要求学生能根据例题进行类比计算，还重视在问题解决过程中领会基本知识和基本技能.同时，在水平4上，两个版本的占比都低于10%，处于极低的水平，说明两本教材偏重于基础性题目的学习，重视学生的基础认知，对探究性题目的开发有所忽视，但这对于学生过程与方法的要求有所欠缺，对发散性思维、问题解决能力和探索创新能力的培养都有所限制.

4 研究结论

文章从三个维度对两个版本的《一元二次方程》章节习题进行了比较分析，关于教师习题教学有以下建议.

4.1 把握学情特点，动态调整习题数量

习题是巩固新知、检验教学效果最直接的方式，过多或过少的习题都不利于学习效率的提高.教师应仔细分析学情，根据教学内容特点、难度等在教材习题的基础之上布置习题，动态把握习题数量.

4.2 重视习題背景，补充并深度挖掘数学文化价值

数学知识发展至今，不是无根之木、无源之水，数学题材与数学背景因素相辅相成.教师在习题教学时不仅应当重视学生的解题效果，更应该充分挖掘习题所蕴藏的相关背景，特别是数学文化背景进行相关教学，引导学生体会数学知识演变的过程、数学的实用性、数学与其它学科之间联系以及数学建模的应用等.

4.3 合理利用优秀习题资源，丰富高水平习题

每个版本的应用都有其价值所在，在习题设计上也有其特色的地方.通过前文的呈现可以发现北师大版重视数学知识的综合运用及生活背景的构建，考虑一定的数学文化渗透，而人教版更加重视知识点的前后联系，强调基础性知识的学习.教师习题教学时可以参考另外版本优秀的习题设计作为补充，充分利用学生的最近发展区，适当增加高水平习题的训练，突出习题层次性，从而不断提高学生的思维水平.

参考文献：

［1］ 汪飞飞.基于数学认知水平的两岸高中数学教科书习题比较：以“指数和对数函数”为例［J］.中学数学，2017（15）：12-16.

［2］ 高文君，鲍建生.中美教材习题的数学认知水平比较：以二次方程及函数为例［J］.数学教育学报，2009（04）：57-60.

［3］ 沈兰，郑润洲.变革的见证：顾泠沅与青浦教学实验30年［M］.上海：上海教育出版社，2008.

［4］ 林丹，胡典顺.中美高中数学教材的习题比较及启示：以PEP教材与UCSMP教材中平面向量章节为例［J］.数学教育学报，2015（03）：63-67.

［责任编辑：李 璟］