基于WOA的矿井风量优化调节方法

刘永立, 陈 前

(黑龙江科技大学 矿业工程学院, 哈尔滨 150022)

0 引 言

矿井通风能为井下用风场所供给充足新鲜风量和排放井下污浊气体以适应矿井安全生产[1]。在生产过程中,矿井通风设施、风网结构等会改变,可能出现用风地点风量供应不足等现象。随着开采的推进,井下巷道的增多,以及用风地点和巷道功能的改变,均会导致井下通风日常运行存在困难,可能部分地区会出现瓦斯聚集,供风不足等现象[2]。

近年来,国内外学者提出了Cross法[3]和牛顿法[4]求解复杂通风网络,将通风系统图转化为通风网络图,根据图论基础及风网简化方法[5],将通风图件转化为带始末节点的数据存储,采用破圈法或者Prime算法,实现通风网络图向矩阵转化,完成通风网络解算的程序编写,以此程序为基础,利用优化算法的寻优原则,初步实现可调分支的选取和优化风量分配值的确定,实现智能优化方案的选取。随着巷道结构复杂度的增加,数据量相应增加,如何将这些复杂的数据进行寻优化处理,是通风网络解算中急需解决的问题,笔者采用灵敏度理论复杂的巷道数据进行寻优算法,选取影响因子较大的可调分支,在对可调分支进行精细化处理,给出满足矿井生产需求的分支风量优化处理方案。

1 风量调节的灵敏度

1.1 灵敏度

风量和风阻的灵敏度表达式[6]为

根据风量平衡定律、风压平衡定律及分支特性方程,得到通风网络解算方程组[7-10]。

风量平衡方程组为

(1)

式中,bij——风量方程系数。

风压平衡方程组为

(2)

式中:C——基本回路矩阵,C=(cij)m×n;

pj——j分支的风压和(包括风机风压和自然风压)。

通过式(1)和(2)对分支风阻Rj求偏导可得,灵敏度微分方程组为

1.2 风量调节和调阻

对有n个分支的通风网络在求解灵敏度微分方程组后可以计算风网灵敏度矩阵为

当通风网络发生变化时,灵敏度会随着分支风阻的变化而变化[11],灵敏度衰减率为

图1 灵敏矩阵计算流程Fig.1 Sensitive matrix calculation process

通过数据拟合与模拟拟合,采用回归分析的数学方法构建灵敏度dij与风阻Rj之间的数据关系为

式中,a、b——常数。

根据经验公式可得

(3)

式中:Rj,max——调节分支的风阻临界值;

Rj0——初始风阻。

2 风量调节数学模型

为了确定各分支的合理风量,则目标函数[12]为需风分支风量可调最大值为

Fmax=Qi,

式中,Qi——初始需风量。

为保证矿业通风机正常运行则风机的运行风压应不超过风机最高风压的0.9倍,风机的工作效率为原功率的60%[13],

Hf≤0.9Hf,max,i=1,2,…,m,

η≥60%,

式中:Hf——风机的运行风压;

Hf,max——风机的最高风压;

η——风机的工作效率;

m——矿井主要通风机的总数。

通风网络各分支的风量、风阻均存在可调范围范围,即:

Qj,min≤Qj≤Qj,max,

Rj,min≤Rj≤Rj,max。

根据以上约束条件,建立非线性约束模型为

maxF=Qi,

i=1,2,…,n-m+1,

Qj,min≤Qj≤Qj,max,

Rj,min≤Rj≤Rj,max,

Hfi≤0.9Hf,max,i=1,2,…,m,

η≥60%。

3 鲸鱼优化算法

3.1 鲸鱼优化算法

鲸鱼优化算法(WOA)是一种模仿自然界中鲸鱼种群的捕食行为的元启发式算法,该捕食行为分为三步:围捕猎物、气泡网捕食和搜索猎物[14]。

3.1.1 围捕猎物

鲸鱼的基于全局位置的搜索算法,WOA算法是通过假定当前解为最优解。待搜索位置尝试取代原最佳搜索位置为

D=|CX*(t)-X(t)|,

(4)

X(t+1)=X*(t)-AD,

(5)

式中:t——迭代次数;

X*(t)——当前最佳解位置向量;

X(t)——位置向量;

A、C——系数向量。

A=2ar1-a,

C=2r2,

式中:a——在迭代过程中由2线性下降至0;

r1、r2——[0,1]中的随机向量。

3.1.2 气泡网捕食

采用对数螺旋方程作为气泡网捕食时进行搜索的方式,表达鲸鱼与猎物间的相对位置更新为

X(t+1)=D′eblcos(2πl)+X*(t),

(6)

D′=|X*(t)-X(t)|,

(7)

式中:D′——当前搜索鲸鱼所处位置与当前最优解鲸鱼所处位置之间的距离;

B——对数螺旋方程中螺旋形状参数。

WOA根据概率p更新位置,其表达式为

式中,p——捕食机制概率。

在WOA局部寻优阶段,在迭代次数t的增加时,A和a随之递减,如|A|<1,则各鲸鱼逐渐靠近当前最优解。

在WOA局部寻优阶段,当迭代次数的增加时,和随之递减,则各鲸鱼逐渐靠近当前最优解。

3.1.3 搜索猎物

WOA根据D′更新位置,来达到所有鲸鱼均能在解空间中进行充分的随机搜索这一目的。因此,当|A|≥1时,搜索个体与随机鲸的位置会渐渐靠拢。

D″=|CXr(t)-X(t)|,

(8)

X(t+1)=Xr(t)-AD,

(9)

式中:D″——当前搜索鲸鱼所处位置与随机鲸鱼所处位置之间的距离;

Xr(t)——当前随机鲸鱼所处位置。

3.2 鲸鱼优化算法流程

WOA算法解算流程,如图2所示。其算具体步骤如下。

图2 鲸鱼优化算法流程Fig.2 Whale optimization algorithm

(1)设定鲸鱼数量N,以及算法最大迭代次数tmax,初始化所述位置信息。

(2)通过计算每条鲸的适应性来找出最佳鲸鱼的位置并将其记录下来。

(3)计算参数a、p,以及系数向量A、C。确定概率p是否低于50%,如果判断结果为是,直接转到步骤(4),否则,则利用气泡网捕食机制:使用式(6)和(7)更新位置。

(4)判断所述系数向量A绝对值小于1,如果判断结果为是,便围捕猎物:根据式(4)进行位置更新;否则,对猎物进行全局随机寻找:根据式(8)和(9)进行位置更新。

(5)完成位置更新,计算每一条鲸的适应度,并且和之前保存的最优鲸鱼位置进行对比,如果是好的话,然后用一个新最优解代替。

(6)判断当前计算所达到的迭代次数是否最大,若最大,然后求出最优解并完成计算,否则,进入下次迭代回到步骤(3)。

4 优化实例

4.1 风量调节分支优化选择

为了验证WOA算法在矿井通风网络优化中的效果,参考文献[15]的数据作为实验的数据基础,优化前巷道通风系统参数,如表1所示。其中,最后一列0代表可调,1代表不可调。

表1 优化前巷道通风系统参数

通风机风压特性曲线为

Hf=2 897.93+17.24Q-0.5Q2,

式中,Q——风机风量。

构建通风网络拓扑结构,如图3所示。该矿井通风网络图由15个节点,21条分支构成。

图3 通风网络Fig.3 Ventilation network

假设该通风网络中分支14需风量不足,需增大该分支风量分配时,通过Matlab程序求解得出分支14的风量可调范围。

4.2 通风网络优化设计及结果分析

输入基础参数数据,得出14分支灵敏度矩阵,如表2所示。

将图4所求得的分支14的灵敏度降序排列为分支12,17,15,7,13,4,8,3,11,10,9,2,5,6,14,21,20,19,1,16和18。由于分支15,7,13,4,8,11,10,9,5,6,14,16和18的灵敏度相对于分支12和17的灵敏度过小,因此选择分支12和17作为可调分支。

图4 灵敏度随风阻的变化Fig.4 Sensitivity changes with wind resistance

对选出的调阻分支12,需改变分支12的风阻值,以求得对应的分支灵敏度,选取数据样本,采用幂函数拟合分析的方法,可得灵敏度和风阻变化的曲线,如图4所示。

由此可求得,灵敏度d14,12与风阻R12的关系为

根据式(3)可求出,分支12对Q14进行增阻调风的合理范围为

R12∈[0.42,3.036]。

对选出的调阻分支17,同理可得,灵敏度d14,17,风阻R17变化的曲线,如图5所示。

图5 灵敏度随风阻的变化Fig.5 Sensitivity changes with wind resistance

由此可求得,灵敏度d14,17与风阻R17的关系为

根据式(3)可求出,分支17对Q14进行增阻调风的合理范围为

R17∈[0.30,2.939]。

4.3 风量调节优化结果分析

利用WOA对Q14进行寻优求解,确定分支14可调风量的最大值。对于灵敏分支12,根据R12的合理调节范围,调用鲸鱼优化算法WOA对风量Q14进行寻优求解,经风量寻优后输出的最优个体为(Xb,Fb),其中最优位置为Xb={1.828 2},最优风量适应度为Fb=7.190 4。优化结果如表3所示。

表3 优化调节后各分支风量分配

对于灵敏分支17,根据R17的合理调节范围,调用鲸鱼优化算法WOA对风量Q14进行寻优求解,经风量寻优后输出的最优个体为(Xb,Fb),其中最优位置为Xb={0.362 6},最优风量适应度为Fb=5.630 8。

对于灵敏分支12和17综合考虑,根据R12和R17的合理调节范围,调用鲸鱼优化算法WOA对风量Q14进行寻优求解,经风量寻优后输出的最优个体为(Xb,Fb),其中最优位置为Xb={2.479 0,0.634 3},最优风量适应度为Fb=8.507 2。

当分支14的风量通过增阻调节到最大值时即Q14=8.507 2m3/s),再次利用Cross风网解算程序解算确定优化后各分支风量分配值。经对比发现,分支14风量可调范围为[5.46,8.507 2]m3/s,则其他分支风量均可满足该分支最小需风量的要求,风量可上调度为50.8%。

5 结 论

(1) 基于矿井通风理论,研究了风网解算方法,确定分支最大可调目标函数作为网络优化基础,验证了该方法的可行性,确保该方案能够满足矿井现阶段日常生产安全的需求。

(2) 为了确定风量调节优化方案,在维持矿井通风网络基本稳定的情况下,引入风网灵敏度理论,通过该理论调节影响因子最大的可调分支风量,实现矿井用风经济性要求,提高了效能。

(3) 采用WOA算法对风网优化调节模型进行研究,在满足其他各分支最小需风量合理分配的基础上,需风分支的风量可上调度为50.8%,且验证了该算法的有效性。