差分进化算法在岩石孔隙结构研究中的应用

李鹏举, 徐若谷, 蒋 青

(1.东北石油大学 地球科学学院, 黑龙江 大庆 163318; 2.东北石油大学 非常规油气成藏与开发省部共建国家重点实验室培育基地, 黑龙江 大庆 163318)

0 引 言

毛管压力曲线是毛管压力与湿相饱和度的关系,反映了在一定驱替压力下,水银可能进入的孔隙喉道的大小及喉道的孔隙体积,因此,毛管压力曲线不仅可以描述孔隙喉道的分布情况,也可以表示孔隙体积的分布[1-2]。获取毛管压力曲线比较常用的方法有压汞法、离心机法等,但这些方法都有一定的局限性,如压汞法所使用的汞具有毒性,带有安全隐患,离心机法使用的高速离心机较为昂贵。此外,由于岩心数量有限,这些传统的实验室方法无法对储层进行连续测量。而核磁共振测井技术的出现解决了这些问题,研究表明核磁共振横向弛豫时间谱与孔隙结构直接相关,可以用于构建毛管压力曲线[3-5]。

利用横向弛豫时间谱构建毛管压力曲线的核心在于探究其之间的转换关系,Yakov[6]提出了岩心横向弛豫时间与毛管压力的线性转换公式,奠定了核磁共振资料建立伪毛管压力曲线的基础。运华云等[7]将横向弛豫时间与毛管压力的线性转换关系应用于实际测井,发现构建的伪毛管压力曲线效果较差。何雨丹等[8]发现储层孔隙结构极其复杂,横向弛豫时间与毛管压力之间并不是简单的线性关系,而是非线性关系,可以用幂函数公式表示。李宁等[2]对线性转换和非线性幂函数转换等方法进行了归纳,认为幂函数转换方法理论更完善,精度更高。事实证明,这种非线性幂函数关系在实际测井中应用效果较好[1,9-10]。然而在构建伪毛管压力曲线时,由于每块岩心都有其对应的转换参数,如何确定最佳转换参数成为了关键。刘晓鹏等[11]提出了利用常规孔隙度、渗透率等参数构造伪毛管压力曲线的新方法,但该方法较为复杂。李鹏举等[12]提出了一种根据横向弛豫时间谱构建伪毛管压力曲线的矩阵方法,但该方法在实际测井中应用难度较大。笔者在确定了核磁横向弛豫时间谱与岩心毛管压力曲线之间幂函数关系的基础上进行研究,建立了伪毛管压力曲线转换模型,使用差分进化算法进行求解得到了最佳转换参数。

1 伪毛管压力曲线转换模型

岩心压汞资料中的毛管压力与横向弛豫时间存在的非线性幂函数关系用式(1)表示。

(1)

式中:Pc——毛管压力;

T2——横向弛豫时间;

a、b——转换系数。

一般的,对于构建的伪毛管压力曲线的效果评价,可以用两条曲线的相似度表示拟合度,计算公式如式(2)所示。拟合度的取值范围在0～1之间,并且拟合度越大(Sres/Stot越小),说明构建效果越好。

(2)

(3)

(4)

式中:R2——拟合度(回归决定系数);

Stot——总平方和;

Sres——回归平方和;

(5)

n——岩心样本量。

2 伪毛管压力曲线转换参数的确定

2.1 差分进化算法

差分进化算法是基于群体智能理论的优化算法,是通过群体内个体间的合作与竞争而产生的智能优化搜索算法[13-14]。该算法与遗传算法很相似,都包括变异、交叉和选择操作,但这些操作的定义又有所不同,它使用实数编码、基于差分的简单变异操作和“一对一”的竞争生存策略,降低了进化计算操作的复杂性。

差分进化算法的流程如图1所示。差分进化算法主要包括种群初始化、变异、交叉和选择四部分。

图1 差分进化算法流程Fig.1 Differential evolution algorithm process

(1)种群初始化

种群初始化过程可以用式(6)表示,一般初始化个体属性值设置为上下界限之间的随机数。

(6)

式中:i——种群中的个体序号;

j——个体属性序号;

NP——种群规模;

D——个体维度;

(2)变异

变异是通过原来的个体生成新个体的操作,新的变异向量由下式产生:

vi,G+1=xr1,G+F×(xr2,G-xr3,G),

(7)

式中:r1,r2,r3——随机个体序号,均不相同,且其与i也应不同;

F——变异算子,范围为[0,2];

G——进化代数。

(3)交叉

交叉是将变异个体和当前个体按一定规则生成新个体的操作,主要是为了增加干扰参数向量的多样性,其操作过程如下。

(8)

式中:rand(j)——产生[0,1]之间随机数发生器的第j个估计值;

rnbr(i)——一个随机选择的序列,rnbr(i)(1,2,…,D);

CR——交叉算子,取值为[0,1]之间的实数。

(4)选择

选择操作主要是对交叉操作生成的新个体进行筛选,选出会进入下一代的个体。在该算法中,将最优化函数的值称为适应值,筛选规则就是通过新个体和当前个体的适应值进行比较,具有较小适应值的个体进入下一代,这样就能保证个体的适应值不断迭代减小。

差分进化算法作为一种优化算法,具有结构简单、易于编程实现、鲁棒性好、收敛速度快等特点[13-16],因此文中采用该算法对建立的最优化模型求解。

2.2 最佳转换参数

因缺少核磁横向弛豫时间谱实验数据,文中利用测井软件对岩心取样井核磁共振测井资料进行处理,从中挑选出7块具有代表性的岩心相应深度的横向弛豫时间谱,再根据岩心压汞数据和横向弛豫时间谱进行研究。岩心毛管压力曲线和核磁横向弛豫时间分布,如图2、3所示。

图2 岩心毛管压力曲线Fig.2 Core capillary pressure curve

图3 岩心核磁共振横向弛豫时间谱Fig.3 Nuclear magnetic resonance spectrum of core

差分进化算法的寻优迭代过程,如图4所示。其中,纵坐标SSE/SST为Sres/Stot。从图4可以看出,该算法求解速度较快,仅需较少的迭代次数便能使结果收敛,并且对于其最终收敛值也较为可靠,在0.21左右,即7块岩心总体拟合度达79%。就结果而言,拟合度并不算高,因为是7块岩心一起参与计算,相对于单块岩心来说其实是以牺牲每块岩心自身的拟合度为代价得到的。然而在实际应用中,岩心数据转换精度与核磁共振测井转换精度并不总是成正比关系,对于较为复杂的储层结构,两精度往往成反比关系,所以评价转换效果的好坏还需要视实际应用效果进一步研究。

图4 差分进化算法寻优迭代下降过程Fig.4 Iterative descent process of differential evolution algorithm

3 实际应用与效果评价

3.1 岩心孔隙结构参数计算与效果评价

利用上述计算得到的转换参数计算未参与建模的三块岩心的平均孔喉半径、分选系数和排替压力等孔隙结构参数。其中,排替压力为对应孔隙系统中最大连通孔隙所对应的毛管压力,仅需要通过插值确定,没有对应公式,平均孔喉半径和分选系数计算为

(9)

σ=(D84-D16)/4+(D95-D5)/6.6,

(10)

(11)

SHg,i——第i个采样点所对应的汞饱和度;

ri——第i个采样点所对应的孔喉半径值;

σ——分选系数;

D84、D16、D95、D5——在正态概率曲线上累计汞饱和度为84%、16%、95%和5%时所对应的D值;

Ri——孔喉半径值。

由表1可以看出,由此转换方法确定的转换参数计算的孔隙结构参数总体上来说,差距并不是很大,相对误差最小为0.2%,最大的为37.0%,这对于微观的孔隙结构参数来说并不会造成很大的影响,其中,计算的分选系数效果非常好,相对误差ex均在2%以内,综上所述,该方法具有较高的准确性。

表1 3块岩心的孔隙结构参数、计算的孔隙结构参数及其误差

3.2 核磁共振测井孔隙结构参数计算与效果评价

将前文得到的转换参数应用于某井实现连续构建伪毛管压力曲线,利用式(6)～(8)计算井段的孔隙结构参数,并且将未参与模型构建的三块岩心数据也导入其中。岩心取样井的相关曲线,如图5所示。

图5 伪毛管压力构建及孔隙结构参数计算结果Fig.5 Pseudo capillary pressure construction and pore structure parameters calculation results

图5a中第1道为自然伽马(GR)曲线,第2道为深度曲线,第3道为T2几何均值与核磁T2谱,第4道为利用此方法构建的伪毛管压力曲线;图5b中第1道为平均孔喉半径,第2道为分选系数,第3道为排替压力。从图5可以看出,837.7～843.4 m,GR表现为低值,T2谱表现为双峰,并且第二个峰靠后,表明此层位为砂岩层,而此层位平均孔喉半径表现为高值,分选系数表现为高值,排替压力表现为低值,正对应的是砂岩层的特征,这表明了此方法具有一定的实用性。纵观图中整个深度段,计算得到的孔隙结构参数在砂岩和泥岩的特征反应均比较符合,表现为砂岩层,平均孔喉半径为高值,分选系数为高值,排替压力为低值;泥岩层,平均孔喉半径为低值,分选系数为低值,排替压力为高值,其中,砂岩层870.3～880.6 m和泥岩层843.6～862.7 m等层位都印证了这一点,这说明此方法的实用效果很好。

4 结 论

(1)根据核磁共振横向弛豫时间谱与毛管压力曲线之间的非线性幂函数关系,将确定最佳转换参数的过程转化为最优化问题,建立最优化模型并使用差分进化算法进行求解。通过7块岩心数据的建模结果表明(7块岩心)总体拟合度为79%,初步验证了该方法的可行性。

(2)通过得到的最佳转换参数计算3块岩心的平均孔喉半径、分选系数、排替压力,并与其压汞数据对比,结果表明,计算的分选参数效果最好,相对误差在2%以内,其他参数相对误差最小的为0.2%,最大的为37%,说明该方法具有较高的准确性。

(3)将该方法应用于实际测井,实现了连续构建伪毛管压力曲线。计算的平均孔喉半径、分选系数、排替压力等孔隙结构参数在砂泥岩都有良好的吻合性,进一步证明了该方法的实用性。