立足单元整体 优化作业设计

温桂珠　邹标

【摘 要】本文以人教版数学六年级下册“圆柱与圆锥”单元教学为例，立足单元整体，通过重温单元知识结构、重组单元内容编排、重塑单元整体目标，最终实现单元整体作业的重构。经过实践检验，笔者将设计重心放在综合性、探究性、跨学科等体现“减量增质”特征的单元作业上，激发学生浓厚的学习兴趣，培养学生的跨学科思维和创造性思维，提高知识的综合运用能力，促进学生综合素养的发展。

【关键词】单元整体教学 小学数学 综合性作业 探究性作业 跨学科作业

一、重温：单元知识结构

1. 知识内容，关联分析。

通过了解圆柱与圆锥在“图形与几何”领域知识体系中所处的位置，我们不难发现：学生在学习该部分知识前已积累了诸多学习经验，如认识了圆柱、球，长方体、正方体的特征、表面积、体积，圆的周长、面积，等等。在后续的学习阶段，学生将在初一时对立体图形，特别是立体图形的展开图进行专题学习。在本单元内部，圆柱、圆锥的特征是基础知识，圆柱、圆锥的表面积与体积相关内容的教学，是建立在学生掌握圆柱、圆锥的特征的基础上进行的。

2. 学习方法，回归分析。

对于本单元所涉及的学习方法与数学思想，在认识图形特征的方法方面，同之前学习其他图形的方法类似，即先认识图形各部分的名称，再认识各部分的特征，而学生对特征的认识都是从“数量”和“关系”开始的。在探究图形面积的方法方面，与探究长、正方体的表面积一样，都是从表面积概念、立体图形特征的角度去探究表面积的计算方法。在圆柱体积的算法探究方面，与长、正方体的体积的算法有相同之处又有提升，都是渗透转化的数学思想，将新图形转化为已学过的图形进行探索。

二、重组：单元内容编排

由于图形的认识方法，以及其中隐含的数学思想是相通的，结合单元知识结构，笔者将原教材中的分离编排结构加以重组，展开单元整体教学。内容统整及课型定义具体为：“对比圆柱与圆锥”（特征对比课），“切截圆柱与圆锥”（难点探究课），“画圆柱展开图，学习圆柱表面积”（模型建构课），“圆柱表面积应用”（专题练习课），“圆柱的体积”（模型建构课），“圆柱体积应用”（应用拓展课），“圆锥的体积”（模型建构课），“有趣的圆柱与圆锥”（文化拓展课）。

三、重塑：单元整体目标

1. 核心素养目标。

通过观察、操作、描述、画图、想象等活动，培养学生的直观想象能力，发展空间观念。经历公式的推导与归纳的过程，培养学生的模型意识。经历推理与表达的过程，发展学生的推理意识，提高数学表达能力。经历运用表面积和体积的计算解决相关生活问题的过程，培养学生的应用意识。

2. 思想方法目标。

在学习活动中，认识图形的基本特征，理解表面积、体积的计算方法，领会图形间的内在关联，形成合理的单元整体认知结构。迁移运用图形学习的一般方法，融通理解，建立图形与几何领域学习方法结构，感悟转化、推理、极限、变中不变等数学思想。

3. 情感态度目标。

在学习过程中，感受严谨的数学思维，培养良好的思考习惯。联系生活，解决与圆柱、圆锥有关的真问题，感受数学的应用价值。了解圆柱与圆锥的相关文化，感悟数学文化的魅力，提高学习兴趣。

四、重构：单元整体作业

在单元教学整体规划的基础上，笔者根据《福建省小学数学学科作业设计与管理指南》对本单元作业设计进行了优化，除了基础性作业的设计，还将重心放在综合性作业、探究性作业，以及跨学科作业的研发上。上述类型的作业需要学生花较长的时间参与，调动多学科知识储备，助力单元整体目标的达成。

1. 综合性作业——瓜果浸没记。

挑选任意一种或几种自己喜欢吃的瓜果，把它放到量杯中，装水将它浸没，量出下表中的数据，算一算它有多大，最后说一说，你发现了什么？

笔者以圆柱体积的应用为核心，设计了综合性作业“瓜果浸没记”。本项作业借助学生喜闻乐见的“瓜果”，激发学生完成作业的兴趣。在实践中，学生不仅需要综合应用五年级學习的“用排水法求不规则物体的体积”，还有本单元刚学的“圆柱的底面积”“圆柱的体积”，还要综合考虑“完全浸没”和“不完全浸没”两种情况的不同，进而提炼出“浸没问题”，建立等量关系模型——水面上升（下降）部分的体积=瓜果浸没部分的体积，从中感受等量替换、等积变形的数学思想。此项作业综合性强，加强数学知识与学生经验、现实生活的联系，能启迪学生思维，培养他们的推理意识、模型意识、应用意识，有助于提升学生综合运用数学知识和生活经验解决问题的能力。

2. 探究性作业——图形切切乐。

立体图形除了常见的横切、竖切，还有斜切。切的方法不同，切出来的截面也各不相同。请观察下方的透视图，你发现了什么？请利用生活中的食物，如萝卜、火腿肠、土豆、黄瓜等，也可以利用超轻黏土、橡皮泥等，制作出右图所示的立体图形，并照着图中所示阴影进行切截，将切截后的那个截面画下来，或者用拍照片、录视频等方式记录下来，也可以在截面刻上姓名做成印章，最后将作品上传到班级QQ群中进行分享。

无论是二维还是三维图形的学习，都可以通过切截的方式帮助学生实现立体图形与平面图形的转换。笔者通过让学生在课外利用生活中的实物，制作立体图形并沿着不同位置进行切截，观察切截后的平面图形——从圆柱、圆锥的中间横切后截面是圆，竖切后是长方形或等腰三角形，斜切后是椭圆或不规则图形。学生在操作、观察的同时，在教师的引导下总结规律，即对于同一个图形，切的位置不同，形成的截面也各不相同，有可能是规则图形，也可能是不规则图形。借助此次作业，学生经历以动态的眼光观察立体图形的过程，体会截面与立体图形的关系，提高对立体图形截面的认识，降低因为立体图形的抽象性给学生带来的困难，强化二维平面到三维立体的转化，丰富学生空间想象能力，发展空间观念。值得一提的是，在成果展示环节，学生以多种形式呈现个性化思考后的操作结果，用简洁的数学语言有条理地表达自己的思考，在感受数学思维严谨性的同时，助力学生养成用数学语言交流的习惯，培养学生的数学高阶思维。

3. 跨学科作业——DIY沙漏计时器。

沙漏由流沙池、漏孔、细沙三部分组成。细沙从一个流沙池全部流到另一个流沙池所需要的时间，就是这个沙漏的计时时间，故沙漏也叫沙钟。

（1）在透明软塑料片上画一个圆环（图略），外半径10cm，内半径1cm，沿虚线对折后剪开，卷成2个顶部有孔的圆锥，无缝衔接后制成沙漏。（为方便进一步探究，顶部与底部的盖板先不封闭）

（2）利用自制的这个沙漏，选择你喜欢的几种体积相同的物品作为流沙（除沙子外，还可以是小米、大米、豆子、盐、白糖、芝麻等），用秒表测算所需用时，算出流速，说说你发现了什么。（流速=流沙的体积÷漏孔的底面积÷所需用时）

（3）小明为了保护牙齿，每天早晨都要刷牙3分钟，但总是凭感觉不好把握时间，想制作一个3分钟计时沙漏，请你帮他设计制作方案。

（4）了解生活中的创意沙漏，发挥自己的想象，可从形状、材质上对沙漏进行创新，尝试制作不同的计时沙漏。

根据单元整体目标与学生的实际情况，笔者将圆锥的知识与沙漏进行整合，设计了跨学科型作业——DIY计时沙漏。学生运用在数学课上所学的圆锥知识和之前在科学课上学习的制作技巧，制作指定大小的沙漏，让学生自由选择喜欢的物品作为流沙材料，在对比观察中发现沙漏计时的快慢与漏孔直径的大小、沙子的多少有关。最后，让学生设计“3分钟计时沙漏”的制作方案，看似简单的制作，实则需要不断计算、调整。学生完成此项作业时需要运用多学科的知识、思维和方法，在面对现实问题时践行数学“三会”，培养学生的跨学科思维和创造性思维，提高知识的综合运用能力，促进综合素养的发展。