益智器具在数学课堂中的运用策略

郭松辉　张佩琪

【摘 要】益智器具融入小学数学课堂，能够让学生在动手操作中获得经验，在合作探究中主动参与，在反复尝试中发展思维，进而促进学生数学核心素养的发展。在益智器具拓展小学数学课堂的研究实践中，形成了益智器具与数学课堂的三种融合方式：益智导入式、过程融合式以及延伸拓展式。

【关键词】益智器具 数学课堂 核心素养

在小学阶段，创设多元化的活动方式有利于促进学生构建数学模型，采用多样化的教学方式有利于促进学生数学思维的提升，让学生在愉悦的活动氛围中掌握数学知识，发展核心素养。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：核心素养具有阶段性，在不同的阶段具有不同的表现，小学阶段侧重对经验的感悟。因此，我们在运用益智器具拓展小学数学课堂的研究实践中，探索形成了益智器具与数学课堂的三种融合方式，分别为益智导入式、过程融合式以及延伸拓展式。本文以龙生九子、智慧翻板、七巧板为例，探究如何在数学课堂中融入益智器具，从而提升学生的核心素养。

一、益智导入式，发展空间观念

在进行概念教学时，我们可以为学生提供丰富的感性材料或者让学生经历动手操作活动，让他们在感知或者体验中理解抽象概念，形成概念表象。因此，教师可以采用益智器具导入教学，让学生在丰富多彩的游戏实践中形成数学概念由抽象到具象的转化，使学生对新知的印象更加深刻。

例如，人教版五下“长方体的认识”的相关内容属于图形与几何领域的教学，它是在一年级初步认识了简单的立体图形，并学习了长方形、正方形等平面图形知识的基础上进行教学的。本课时主要探究长方体的面、棱、顶点的特点，为后续学习长方体的表面积和体积作铺垫。在上课时，我们为学生提供了益智器具“龙生九子”。“龙生九子”由9个形状不同的组块构成，每个组块由1个大长方体和1個小长方体组成，所有组块中的大长方体、小长方体形状分别相同。“龙生九子”可以从2个组块开始拼摆长方体，每增加1个组块都可以形成一个新的长方体，且拼法不唯一。让学生借助器具观察长方体，并通过动手操作掌握长方体面、棱、顶点的特点。

在“长方体的认识”一课的导入部分，首先，教师介绍“龙生九子”的传说，并引导学生观察益智器具“龙生九子”的构造，学生发现每个组块大小两种长方体的组合方式不同。接着，教师介绍“龙生九子”的游戏规则，并让学生组成4人小组进行自主探究，要求每个小组拼组出4个不同的长方体。然后，教师组织学生摸一摸所拼长方体的面、棱、顶点，引导学生在感知体验中认识长方体的面、棱、顶点。最后，教师引导学生观察拼出的图形，并从长方体的面、棱、顶点三方面深入探究长方体的特征，并思考以下问题：（1）长方体有几个面？每个面是什么形状？哪些面是完全相同的？（2）长方体有几条棱？哪些棱长度相等？（3）长方体有几个顶点？学生带着问题在动手操作中掌握长方体的特征。

以拼组“龙生九子”为导入，不仅可以提高学生学习的积极性，还能够初步发展学生的空间观念。在拼组的过程中，学生既可以直观地感受顶点、棱、面的位置，又能够感受长方体的结构，进而直观地感受它的面是如何形成的，以及某一个面在空间图形中的相对位置关系。同样的道理，学生在进行两个立体图形的拼接过程中，可以直观地观察到每一条棱在拼接前后的变化情况，以及变化后的哪些棱是新拼成的长方体的棱。在观察顶点时，原先的组块有很多顶点，拼接成长方体后，有的顶点消失了，有的顶点仍继续存在，而存在的这些顶点就成了新长方体的顶点。学生通过对益智器具的操作，促使他们对长方体的空间感知能力得到提升。

二、过程融合式，培养运算能力

运算能力是小学数学教学的基础，贯穿小学数学课程的始终，其能力的培养对于小学数学教学可谓重中之重。由于单纯按照教材进行学生运算能力的培养，相对来说较为枯燥，学生对于算法和算理的理解会存在一定的困难。因此，在教学过程中融入益智器具的过程融合式教学形式，可以有效提高学生的学习兴趣，让学生在玩的过程中学会思考，理解算法与算理，以游戏化的方式培养学生的运算能力，并通过运算促进推理意识的发展。

二年级下册的“混合运算”是在学生掌握了加、减、乘、除之后进行教学的，其内容包括加减、乘加、乘减、除加、除减，以及带小括号的算式的混合运算

在学完带有小括号的混合运算之后，结合益智器具“智慧翻板”（由可以翻动的1～9数字牌和2个点数为1～6的骰子构成，是一款集数的读写、四则运算、统计概率等知识为一体的益智器具，如图1）设计一节“100以内的混合运算”展示活动，让学生能够在游戏过程中提升运算能力。

在“100以内的混合运算”的自主探究部分，首先，教师宣布游戏规则：掷两个骰子，并计算出它们的点数之和；翻板1～9中的任意两块或三块，运用加、减、乘、除运算符号及小括号，用翻板上的数字列式，使得式子的结果等于点数和。在学生理解游戏规则后，教师安排了两个层次的探究：（1）探究翻2块板的方法；（2）探究翻3块板的方法。

在第一层次的探究中，学生用2个骰子，摇出点数和为2。教师先让学生进行自主探究并思考“怎样翻才能翻全”。学生回答后，呈现有序完成的作品（如图2），再引导学生对算式进行对比，感悟有序思考的魅力。紧接着，教师追问还有其他的方法吗？学生思考后补充还可以用乘法和除法，从最大的数开始或者最小的数开始有序组合，就可以不重复、不遗漏地找出所有的算式。通过益智器具的操作，让枯燥的数学运算变得更有趣味性，同时让学生初步构建有序思考的数学思想。

在第二层次的探究中，经过讨论得出结论，3块板的算式可以在2块板的基础上进行拓展。以“6-4”为例，可以拓展的数字有6或4，我们可以先拓展第一个数字6，通过有序思考加、减、乘、除写出所有可能：1+5-4、7-1-4、8-2-4、9-3-4、1×6-4、2×3-4、6÷1-4，但要注意不能有重复数字，如2+4-4和3+3-4就不能成立。之后，学生独立思考尝试将6-4=2中的数字4进行拓展，并完成学习单。

运用“智慧翻板”融入“混合运算”这单元的学习中，让学生思考怎么样才能翻出全部算式，提高了学生的学习兴趣，感知有序组合能够不重复、不遗漏地写出符合要求的算式。在教学过程中融合使用益智器具，一方面培养了学生的运算能力，同时也初步构建“有序思考”的数学思想方法。

三、延伸拓展式，提升应用意识

拓展课是基于现行课程的目标和要求，对课程的延伸、拓展和整合。在课程改革的实践中，基于拓展课程的思路对小学数学课程进行延伸，被认为是落实课改理念、提高小学数学教学质量的重要途径。教师可以尝试将益智器具融入数学拓展课程中，拓展教学的时间与空间，让学生利用课余时间，灵活选择方法进行自主探究，综合运用所学知识解决问题，形成益智器具与数学课堂的延伸拓展融合模式，培养学生的實践能力，提升学生的应用意识。

人教版六年级上册的“比”包括了“比的认识”“比的基本性质”“化简比”以及“比的应用”四部分内容。在学完本单元的内容后，我们尝试以“七巧板的秘密”为主题，让学生展开拓展活动。七巧板不仅可以拼出各种各样的图形，它的各个板块之间还存在着密切的联系（如图3）：①号图形的面积是④号、⑦号图形的2倍，是③号图形的4倍；⑤号图形的面积是⑥号图形面积的[12]，是②号图形面积的[14]，其他板块的面积之间也存在着相应的倍比关系。以“七巧板的秘密”为主题进行探究，学生不仅可以研究拼图，也可以研究每个板块面积之间的倍比关系，还可以研究相同形状之间的边长和面积的比……在探究的过程中，学生综合运用到了度量、面积、分数、比等知识，从而巩固和进一步理解小学阶段多方面的数学知识，起到知识融会贯通的目的。

据此设想，笔者设计了“七巧板的秘密”活动记录单，分为“研究内容”“活动过程记录”“体验与感受”以及“成果概要”四个部分。学生可以根据自己的观察、测量、计算，以及查阅的资料确定研究内容，记录相应的活动过程，并在活动结束后写出自己的体验与感受，并附上活动成果。

七巧板是学生熟悉的器具，让学生利用所学的数学知识探究七巧板的秘密，不仅能够提升学生的应用意识，还能够让学生感受到数学知识无处不在，体会数学知识的应用价值。

综上所述，益智器具在小学数学课堂中的融入，遵循了学生的身心发展规律，让学生在动手操作中获得经验，在合作探究中主动参与，在反复尝试中发展思维，在“玩中学”，在“乐中学”，进而促进学生数学核心素养的发展。

本文系福建省教育科学“十四五”规划2021年度教改专项课题“益智器具拓展小学数学课堂的实践研究”（立项批准号：FJJGZX21-312）的研究成果。