基于改进SMO与高阶滑模速度控制器的永磁同步电机无位置传感器控制

胡 俊,陆华才

(安徽工程大学 电气传动与控制安徽省重点实验室,安徽 芜湖 241000)

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)具有工作效率高以及功率密度高等众多优点。随着工业不断发展,PMSM使用的地方越来越多,同时这也需要我们对电机有更好的控制[1]。在PMSM控制系统中需要得到转子的速度和位置,这就需要我们采用大量的传感器对这些信号进行采集[2]。但由于PMSM工作的环境存在温度和磁场的影响,可能会造成一些传感器的检测数据不准,甚至会造成故障。正因为如此,在最近几年里,很多研究人员在无传感器控制方面做了许多研究。其中PMSM的无位置传感器常用控制方法有滑模观测器(Sliding Mode Observer,SMO)、扩展卡尔曼滤波器(Extended Kalman Filter,EKF)、模型参考自适应(Model Reference Adaptive System,MRAS)等方法。

在上述的几种无传感器控制方法中,SMO具有鲁棒性强的优点,所以经常使用SMO作为无位置传感器控制。但是,传统的SMO控制方法由于使用了不连续的滑模面切换开关函数的控制,在估计PMSM转子的状态时产生抖振效应,导致观测转子状态的精度下降[3]。为了消除或减少滑模控制下的抖振效果,并提高转子状态估计的精度,采用在SMO中加入饱和函数等方法,替换传统的符号开关切换函数[4]。同时低通滤波器的使用会引发相位延迟现象[5]。为提高PMSM无传感器控制系统的鲁棒性和快速性,改进的SMO用连续且平滑的双曲正切线函数取代传统SMO中的开关函数,从而有效地抑制观测器输出的抖振效果。同时将低通滤波器用卡尔曼滤波器来代替可以避免使用相位补偿,使系统更加简洁。

现在工业中PMSM控制系统速度控制器采用的都是PI控制[6]。虽然PI速度控制器具有结构简单的优点,但控制效果易受到外部扰动的影响,得不到良好的动静态性能[7]。因此有学者考虑其他的控制策略对PMSM无传感器控制系统的速度环进行控制,例如滑模控制、分数阶滑模控制等控制策略。其中滑模控制是一种非常良好的非线性控制方法,具有受到系统外部扰动的影响小且响应速度快等优点,但是传统滑模控制中会产生一定的抖振[8]。为了解决传统滑模控制存在的抖振问题,张庆超等[9]提出了高阶滑模,既包含传统滑模的优点,又可以抑制传统滑模的抖振,提高了系统的控制精度[10]。因此本文采用快速Super-Twisting算法的高阶滑模控制(FSTA),使用FSTA控制器代替模型中PI控制器环节,提高转子状态观测器精度和整体系统性能[11]。在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型进行验证,仿真结果表明,本文的设计方法不仅可以降低系统的抖振,同时也增加了转子位置的精度,还加快了系统的响应时间。

1 PMSM的数学模型

建立PMSM在两相静止坐标下的数学模型[12]。电压方程如下:

(1)

式中,uα、uβ分别是定子电压;Rs是定子电阻;Ls是定子电感;iα、iβ分别是定子电流;p是微分算子。根据式(1)可以得到电流方程:

(2)

式中,Eα、Eβ分别为两相反电动势。

(3)

式中,ωr为转子角速度;ψf为磁链;θ为转子角度。根据式(3)可以得到PMSM的转子位置以及转速:

(4)

2 改进滑模观测器的设计

2.1 传统SMO的设计

根据式(2),我们可以构造出滑模观测器:

(5)

定义电流的观测误差为:

(6)

(7)

式中,K为增益系数;sign()为符号函数。

然后经过低通滤波器得到比较平滑的反电动势:

(8)

式中,ωc为低通滤波器的截止频率。

根据式(4)可以得到转子位置和转速的估计值:

(9)

(10)

传统SMO的原理图如图1所示。

图1 传统SMO原理框图 图2 改进SMO原理框图

图3 FSTA速度控制器仿真模型

2.2 改进SMO的设计

虽然低通滤波器可以抑制抖振,但其效果有限,而且采用低通滤波器需要相位补偿,增加了系统的复杂性。为此,本文建立了一种改进的SMO,并在此模型的基础上进一步研究了双曲正切函数的收敛速度对抖振的影响。

双曲正切函数的公式:

(11)

基于双曲正切函数构建SMO的数学模型:

(12)

估计电流与实际电流的差值作为滑模面:

(13)

改进的SMO模型如图2所示。由于将普通的低通滤波器换成Kalman滤波器[14],所以系统不需要相位补偿,结构更加简化。

2.3 FSTA速度控制器

Super-Twisting算法只要知道滑模变量s,是二阶滑模中最简单的滑模控制,当s的阶数为1时,可直接使用二阶滑模算法,不仅不需要引入新变量,还可以抑制抖振[15]。FSTA的方程:

(14)

定义滑模面:

s=ωr*-ωr,

(15)

得到FSTA的控制律为:

(16)

根据控制律搭建如下仿真模型,其中k1=0.85、k2=0.042 5、k3=500、k4=0.2。

3 仿真实验

基于FSTA速度控制器与改进SMO的PMSM控制原理图如图4所示。为了验证上述系统设计的有效性和优越性,根据图4在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型。系统设定仿真时间为0.05 s,本文方法和传统SMO控制方法进行对比考察其控制效果。仿真采用Simulink内置的PMSM模型,其相关参数如表1所示。

表1 PMSM参数

图4 PMSM无传感器控制系统结构图

3.1 传统SMO仿真

图5 传统SMO控制的电机转速 图6 传统SMO控制的电机转速误差

电机的转子位置的对比图如图7所示。其中实线代表电机转子的实际位置,虚线代表电机转子的估计位置。从图7中可以看出转子位置估计值不仅存在一定的相位差,还有一些抖振。从图8的转子位置误差图可以清晰地看出抖振比较大。

3.2 改进SMO仿真

为了在相同条件下比较改进的SMO控制方法和传统SMO控制方法的优越性,让电机在1 000 r/min的情况下转动起来,其电机的转速实际值和估计值的对比图如图9所示。其中实线代表电机的实际转速,虚线代表电机的估计转速。通过与图5比较发现,改进SMO的方法仅可以消除抖振,但是其趋于稳定的时间较久。根据图10所示的转速误差图与图6对比可以看出本文的方法具有更小的系统抖振,保证了系统可以更加稳定安全地运行。

图9 改进SMO控制的电机转速 图10 改进SMO控制的电机转速误差

电机的转子位置的对比图如图11所示。其中实线代表电机转子的实际位置,虚线代表电机转子的估计位置。从图11中我们可以看出,转子位置估计值可以稳定地跟踪转子位置的实际值,没有抖振。改进SMO控制的电机转子位置误差如图12所示。从图12可以清晰地看出线条平滑,没有抖振的存在,而且转子位置的估计精度也有了一定的优化。

图11 改进SMO控制的电机转子位置 图12 改进SMO控制的电机转子位置误差

3.3 FSTA+改进SMO方法仿真

虽然改进SMO控制对整个系统有了一定的优化,但是对转速收敛还是比较慢。因此为了增加系统的快速性以及鲁棒性能,本文增加了一个FSTA速度控制器来增加系统的快速性及鲁棒性。仿真条件不变即让电机在1 000 r/min的情况下转动起来,其电机的转速实际值和估计值的对比图如图13所示。其中实线代表电机的实际转速,虚线代表电机的估计转速,可以看出在0.02 s时转速就已经达到稳定。根据图14所示的转速误差图与图10对比可以看出,本文方法具有比较良好的收敛性,而且转速波动也比较稳定。

图13 本文方法控制的电机转速 图14 本文方法控制的电机转速误差

3种不同控制系统下的三相电流波形如图15所示。与传统的SMO和改进的SMO相比,本文所用的方法三相电流曲线在0.018 s时就开始收敛,电流的波动幅值仅在-10～15 A之间。

图15 3种控制方法的电机电流

4 结束语

为了提高PMSM无位置传感器控制系统的快速性和鲁棒性,本文提出把FSTA速度控制器和改进的SMO同时使用的控制方法。首先改进型SMO采用双曲正切函数作为控制函数用来替代sign函数,然后利用卡尔曼滤波器代替以前的低通滤波建立了一种改进的SMO,与传统的SMO控制系统相比无需相位补偿就能有效抑制抖振。基于改进SMO的PMSM在采用FSTA控制器时速度具有更快达到稳态,还有进一步消除转速的抖振的特点。在位置观测方面,有效地消除了启动时刻的瞬时和剧烈抖振,提高了启动时刻的位置观测精度。总体而言,改进后的SMO大大提高了参数辨识能力,有效地改善了永磁同步电机的控制性能。最后仿真结果表明,该方法比传统的控制方法具有更好的控制性能。