欺骗攻击下基于事件触发的多智能体系统一致性研究

张德坤,吴小太

(安徽工程大学 数理与金融学院,安徽 芜湖 241000)

近年来,多智能体系统在交通运输、神经网络、无人机、无线通信等领域的应用受到了专家学者们的广泛青睐[1-3]。在多智能体系统的研究中,一致性问题是多智能体系统研究的一个重要方向,其目的在于设计有效的控制算法,使得包含或不包含领导者的多智能体系统一致性得到有效保障[4-6]。

事件触发控制在保证智能体系统实现一致的同时,避免了智能体之间持续通信所造成的能量快速损耗,基于事件触发的多智能体系统的一致性问题研究取得了一系列重要成果[7-10],例如:文献[7]讨论了基于事件触发的非线性多智能体系统的一致性。文献[8]根据静态事件触发机制,提出了一类一致性算法,以确保各个智能体的运行动态达到一致。文献[9]给出了在集中式和分布式框架下事件触发一致性协议的设计方法。文献[10]设计了一类新的事件触发算法,假定每个智能体都对各自状态进行测量,触发瞬间同时发送测量误差信号,以此来降低智能体之间的通信频率。在多智能体系统实际运用情况中一般都带有外界干扰。

同时,基于网络多智能体系统在实际运行中可能会受到外部攻击,常见的攻击主要包括欺骗攻击[11-12]和拒绝服务攻击[13]。在拒绝服务攻击的作用下,智能体之间的通信往往会出现被攻击者禁用或中断的现象,从而导致系统服务瘫痪。另一方面,在欺骗攻击的作用下,错误数据会被注入多智能体系统传感器到控制器的通信通道中,从而导致传输信号被篡改。文献[12]考虑了受到欺骗攻击的线性多智能体系统的一致性问题,但在实际应用中,系统中的非线性部分往往是不可避免的。文献[14]基于网络攻击和事件触发机制研究了多智能体系统的一致性,值得注意的是文献中仅考虑了多智能体系统在拒绝服务攻击下系统的一致性控制,然而,当多智能体系统受欺骗攻击时,基于事件触发策略设计多智能体系统的一致性控制协议仍需要进一步去研究。因此,本文研究了欺骗攻击下基于事件触发多智能体系统一致性问题。通过Lyapunov函数稳定性的分析方法,获得了欺骗攻击下事件触发多智能体系统一致性的充分条件,同时证明了本文设计的事件触发规则可以有效避免奇诺现象的发生。本文的贡献主要体现在以下两个方面:

(1)本文拓广了文献[14]中的研究模型。文献[14]考虑了拒绝服务攻击下多智能体系统的一致性,本文分析了欺骗攻击下多智能体系统的一致性。值得指出的是当本文中的攻击参数(比例因子)为零时,欺骗攻击即可以转化为文献[14]中的拒绝服务攻击。因此本文的研究模型更具一般性。

(2)本文引入文献[12]中的欺骗攻击模型。文献[12]考虑了线性多智能体系统,本文针对该攻击模型设计了一类有效的事件触发函数(不会引发奇诺现象)及相应的控制协议,用于确保非线性多智能体系统在欺骗攻击下实现一致性,因此本文是在文献[12]的攻击模型基础上的进一步研究。有趣的是,研究结果表明:当欺骗攻击的比例因子大于1时,攻击反而有益于误差系统的收敛。

1 相关定义与引理

假设1假设有一个常数α>0,对于所有的a,b∈n满足‖f(a)-f(b)‖≤α‖a-b‖。

假定多智能体领导者N0的非线性动力学方程如下:

(1)

式中,θ0(t)∈n表示智能体中领导的状态,函数f:→n。同时,多智能体跟随者Ni的非线性动力学方程如下:

(2)

式中,θi(t)∈n表示第i个跟随者智能体的状态,ui(t)∈n表示控制输入,i=1,2,…,N。本文旨在为欺骗攻击下的多智能体系统(1)、(2)设计一个实现一致性的控制协议,使得

(3)

假定控制协议如下:

(4)

式中,k>0表示耦合强度。

定义1假定存在常数τl>0,Tl+1=Tl+τl,l=0,1,…。其中τl表示一段包括没有攻击存在的时间τ2l和存在攻击的时间τ2l+1。注意每段时间并不重叠。定义初始时间T0为0。

注意到发生欺骗攻击时,领导者不受影响。下面考虑跟随者的动态特征,

(5)

当欺骗攻击发生,控制器如下:

(6)

本文采用文献[12]中提出的欺骗攻击来研究欺骗攻击下多智能体系统一致性问题,该欺骗攻击可以被看成一种线性模型刻画的缩放攻击,通过比例因子μ来缩放传输通道中的数据。在欺骗攻击作用下,由μ缩放后的错误数据会被注入多智能体系统传感器到控制器的通信通道中,从而导致传输信号被篡改。如果ui(t)是传输通道中的原始数据,受到攻击后,数据为μui(t),其中,0≤μ<1或μ>1。

注1由式(6)可知,在控制协议中可通过参数μ来刻画攻击者发起的欺骗攻击,且μ值越大,攻击的强度越大。值得注意的是,当μ=0时,欺骗攻击将转变为拒绝服务攻击,见文献[14]。因此,本文研究工作是对文献[14]的深化与拓展。

2 集中式事件触发机制

针对欺骗攻击,下文引入一种集中式触发策略,定义组合测量变更

(7)

因此,在集中式事件触发框架下的第i个节点的控制协议为

(8)

注意到B=L+M,由式(7)有

q(t)=-(B⊗In)ψ(t),

(9)

根据组合测量的定义,将测量误差定义为

(10)

由式(9)、(10)得到

(11)

根据系统式(5)的动态特征,设计触发条件如下:

(12)

定理1若假设1成立,当0≤μ<1时,假设以下条件满足时,

(3)令wl=Tl+1-Tl,l=0,1,…,κ1,κ2为正常数,其中φ3=-(1-η)φ2,

(13)

(14)

则系统(5)在触发条件(12)触发与控制协议(6)作用下可以达到一致性。

证明以下证明分为两部分。首先,通过Lyapunov函数分析方法,获得多智能体系统一致性的充分条件;然后,证明控制过程中系统不会出现奇诺现象。

多智能体误差系统可以描述为

(15)

式中,F(ψ(t))=[(f(θ1)-f(θ0))T,…,(f(θN)-f(θ0))T]T。

首先,系统(2)未遭受欺骗攻击,t∈[T2l,T2l+τ2l)。令Lyapunov函数

V(t)=ψT(t)(H⊗In)ψ(t),

(16)

式中,H为正定对角矩阵,

(17)

由假设1,可得

2ψT(t)(H⊗In)F(ψ(t))≤2αhmaxψT(t)ψ(t),

(18)

式中,hmax=max{h1,h2,…,hN}和α>0。则

-(2kγ1-2αhmax)ψT(t)ψ(t)+2kψT(t)(H⊗In)e(t)。

(19)

(20)

并且φ1=2kγ1-2αhmax>0,所以,有

(21)

有γ2=λmax(H2)>0和φ2=φ1-kξγ2>0。故

(22)

根据触发条件(12)和不等式条件(22),有

(23)

因为V(t)=ψT(t)(H⊗In)ψ(t),φ3=-(1-η)φ2<0,所以,有

(24)

以上分析了系统不遭受攻击时的情况。

当t∈[T2l+1,T2l+1+τ2l+1)时,欺骗攻击发生,

(25)

根据假设1和式(18),得到

-(2μkγ1-2αhmax)ψT(t)ψ(t)+2μkψT(t)(H⊗In)e(t)≤

-[μφ1+(μ-1)2αhmax]ψT(t)ψ(t)+2μkψT(t)(H⊗In)e(t)。

(26)

-[μφ1+(μ-1)2αhmax-μkξγ2-μηφ2]ψT(t)ψ(t)≤[(1-μ)2αhmax+μφ3]ψT(t)ψ(t)。

(27)

有γ2=λmax(H2)>0和φ2=φ1-kξγ2>0,φ3=-(1-η)φ2<0。

根据以上分析,当0≤μ≤1时,(1-μ)2αhmax+μφ3=β。

(28)

结合式(24)、(28),当0≤μ≤1,t∈[T2l,T2l+1),l=1,2,…,有

(29)

当t∈[T2l+1,T2l+2),l=1,2,…,wl=Tl+1-Tl,得到

(30)

如果定理1的条件满足,当t∈[Tl,Tl+1),l=0,1,…,有

(31)

然后,受文献[16]启发,证明在该方案下多智能系统不存在奇诺现象:

(32)

式中,a=k(k>0),k是耦合强度;b=α;c=‖α(B⊗In)-k(B2⊗In)‖。

将式(32)看作下式继续进行计算:

(33)

(1)b2>4ac,

(2)b2<4αc,

(3)b2=4ac,

注2根据定理1,我们可以通过调节触发条件(12)中的某些参数来控制系统实现或更快实现一致性。具体地,假设其他参数保持不变的情况下增大耦合强度k,则φ2与-φ3增大,使得条件(14)更容易被满足。因此,k值的增大有利于被控系统实现一致性。同理,在其他参数保持不变的情况下减少式(12)中η的值,或者同时增大k和减少η的值,也将具有相同的控制效果。

定理2若假设式(1)成立,当μ>1时,假设相关参数满足定理1中条件(1)～(3),则系统(5)在触发条件(12)与控制协议(6)作用下可以实现一致性。

证明根据式(27),当μ>1时,(1-μ)2αhmax+μφ3<0恒成立。显然,随着时间的增长,系统(5)最终能够趋于一致性。相关证明过程与定理1的证明过程类似,故不再赘述。证毕。

注3对比定理1、2可以看出,对攻击者而言,欺骗攻击的强度并不是越大越好。当攻击参数(比例因子)大于1时,攻击强度越大,则被攻击系统实现一致性的速度越快。

3 结论

本文通过事件触发控制,研究了在欺骗攻击下多智能体系统一致性问题。考虑了一类对系统控制输入进行缩放的欺骗攻击,通过约束攻击时间和设置集中式事件触发机制,获得了欺骗攻击下多智能体系统一致性的充分条件,尽管本文已经取得了一定的研究成果,但相比于分布式事件触发机制,本文采用的集中式事件触发机制仍然具有一定的保守性。然而,对于分布式控制机制,如何给各智能体设计其独有的事件触发函数及触发参数是一个理论难度较大的技术问题。在将来的研究工作中,将以解决此问题作为切入点对现有工作进行深改进。