Elman-Adaboost集成人工神经网络高压交流输电线路单相接地初始电压行波模量幅值比单端故障测距

王勇棋，陈仕龙，魏荣智，毕贵红，赵四洪

（昆明理工大学 电力工程学院，云南 昆明 650500）

0 引言

高压交流输电线路负责发电和用电之间电能传输，在电力系统运行过程中起着至关重要作用。单相接地故障是高压交流输电线路的主要故障类型。线路故障发生后，快速、准确地识别故障位置，不仅对修复线路、快速恢复供电，而且对电网系统的经济、安全和稳定运行都非常重要[1]。

传统故障测距方法包括阻抗测距法和行波法。行波法包括单端测距法和双端测距法。文献[2]提出了将波前陡度与小波波头识别相结合的单端行波测距法。文献[3]提出一种将阻抗法与行波法相结合的单端测距算法。由于传统单端法存在难以辨别反射波来源于故障点还是对端母线的问题，文献[4]提出一种双端行波故障测距方法。文献[5]提出一种基于数学形态学双端行波故障测距方法。传统双端法[6-8]需要多个故障定位装置，时间同步存在波动问题。这两种行波测距法需要使用线路参数模型（分布参数模型[9-12]或集中参数模型[13,14]），因不同线路参数影响行波速度，故存在理论行波速度与实际行波速度的误差[15]。波头识别、行波波速衰减导致传统行波法测距精度较低。

为解决行波法存在问题，文献[16]提出一种改进的单端行波故障定位方法，利用线路中点电流来辅助定位。该算法较好地解决了单端测距法反射波辨别问题。近些年来随着深度学习与电力行业共同发展，基于机器学习的故障定位方法在线路故障定位应用中得到了良好的效果。文献[17]使用神经网络拟合行波固有频率与故障距离关系来实现单端测距。文献[18]使用改进粒子群算法优化人工神经网络实现单端测距，减少了神经网络迭代时间。文献[19]使用小波模糊神经网络进行故障定位，选取故障后稳态和暂态电气量作为特征输入量实现故障测距。由以上文献资料可见，机器学习算法在故障定位中有很大优势，可以避开一些传统故障测距不易解决的问题。

本文由行波衰减特性[20,21]推导出高压交流输电线路故障距离与线路首端初始暂态电压线模分量及零模分量幅值比之间的近似公式，利用公式表现出两者的非线性关系；以此公式为依据，利用线路首端故障测距装置处提取的初始暂态电压行波线模分量与零模分量小波能量比，通过Elman-Adaboost集成人工神经网络模型进行故障定位。本文方法优点在于耐受过渡电阻能力强，不必计算线路衰减常数和波阻抗，定位精度较高。

1 高压交流输电线路线模零模幅值比单端故障测距原理

1.1 测距原理

在高压交流输电线路首端测距装置处提取三相暂态电压信号u da(t)、u db(t)、u dc(t)。

将式（1）进行凯伦贝尔变换（Karenbauer），将三相电压解耦为互相独立的0 模、1 模、2 模电压分量。

式中：u0(t)、u1(t) 、u2(t)分别为故障测距处的0模、1 模、2 模电压。本文选取的线模电压为1 模电压。

由叠加定理可知，高压交流线路在某点f发生单相金属性接地故障时，等同于在故障位置处施加一个与正常工作状态情况下极性相异、电压大小相等的电压[1]。正常情况下，高压交流输电线路距离线路首端x处电压与线路首端电压关系[22]为：

式中：uda(t)为高压交流输电线路首端a 相电压；uax(t)为距离高压交流输电线路首端x处的a 相电压；r0为单位长度导线电阻；z为高压交流输电线路波阻抗。

以a 相接地故障为例，考虑过渡电阻Rf，由故障附加网络中故障处向量边界条件可知：

式中：ufa为a 相接地故障故障点f附加电压源电压；ua(t)为故障点f故障前（正常工作状态下）的a 相电压；ifa(t)为故障点f的a 相电流；ifb(t)为故障点f的b 相电流；ifc(t)为故障点f的c 相电流。

由文献[23]可知各模量初始电压行波为：

式中：uf0、uf1、uf2分别为故障点f初始电压行波0模、1 模、2 模分量；Z0、Z1、Z2分别为高压交流输电线路0 模、1 模、2 模波阻抗。

a 相接地故障故障点f故障前有ua(t)=uax(t)。由式（3）知，此时式（5）转换为：

长度为x的高压交流输电线路第j个模量（j=0,1,2）的模量传播函数[24]为：

式中：j=0、j=1、j=2 分别表示0 模、1 模、2 模；ω为系统角频率；rj为模量传播系数；uj(jω)、ufj(jω)分别为测距装置处、故障处的各模量电压；Rmj、Lmj、Kmj分别为单位长度线路模量电阻、电感、电容。

由式（8）可知距离故障x线路首端测距装置处线模电压、零模电压与故障处电压的关系为：

式中：α0、1α分别为0 模电压衰减系数、1 模电压衰减系数；u0(j )ω、u1(j )ω分别为故障测距处0 模电压、1 模电压；uf0(jω)、uf1(jω)分别为故障处0 模电压、1 模电压。

由式（9）、式（10）得：

将式（6）中零模分量uf0、线模分量uf1代入式（11）可得：

当高压交流传输线结构与参数确定时，Z1、Z0、α1、α0为常数。令可得：

式（13）说明故障距离与测距处初始暂态电压行波线模分量与零模分量幅值之比有关。由式（5）可知过渡电阻影响故障初始暂态电压大小，但由式（13）可知故障距离只与测距处线模电压与零模电压幅值之比有关，可认为消除了过渡电阻影响。所以，通过式（13）基本可以对高压交流输电线路单相接地故障进行定位。

1.2 过渡电阻对测距效果的影响

式（13）为一个确定的非线性关系式。为进一步分析 |u1(jω)|/|u0(jω)|与故障距离x的关系，本文以0.8 s 时高压交流输电线路在不同位置发生单相金属性接地故障为例进行分析。故障测距装置处测得线模电压、零模电压波形如图1 所示。

图1 不同故障位置单相金属性接地线模电压、零模电压波形Fig. 1 Waveforms of single-phase metallic ground line mode voltage and zero-mode voltage at different fault locations

由图1 可知，线模电压、零模电压幅值突变量与故障距离成负相关关系。为进一步验证线模电压、零模电压与过渡电阻的关系，在距离故障x=100 km 测距装置处采集经不同过渡电阻单相接地故障线模电压、零模电压，线模电压、零模电压，波形如图2 所示。由图2 可见，随着过渡电阻增大，线模电压、零模电压幅值突变量均减小。

为进一步定量分析，本文对初始暂态电压行波信号使用小波能量分析处理。利用初始暂态电压行波首波头多尺度小波能量分析故障信号。考虑高频信号能很好反映暂态信号突变特征，选取高频段d3～d7 尺度小波能量。在距离测距装置x=100 km 处采集经不同过渡电阻单相接地故障线模电压、零模电压，经小波变换得到d3～d7 尺度线模电压、零模电压小波能量如图3、图4 所示，对应多尺度小波能量比如表1 所示。

图3 故障位置100 km 处经不同过渡电阻单相接地线模多尺度小波能量Fig. 3 Single-phase ground line mode multiscale wavelet energy with different transition resistors at fault location 100 km

图4 故障位置100 km 处经不同过渡电阻单相接地零模多尺度小波能量Fig. 4 Single-phase ground zero-mode multiscale wavelet energy with different transition resistors at fault location 100 km

由图3、图4 及表1 可知，当过渡电阻增大时，线模电压小波能量、零模电压小波能量同比减小，线模电压与零模电压多尺度小波能量比不变。故线模电压与零模电压多尺度小波能量比与过渡电阻无关。

表1 故障位置100 km 处经不同过渡电阻单相接地线模电压与零模电压多尺度小波能量比Tab. 1 Multiscale wavelet energy ratio of single-phase ground line mode voltage and zero-mode voltage with different transition resistors at fault location 100 km

以d6 尺度小波能量比为例。d6 尺度小波能量比如图5 所示。由图5 可知，故障距离与高压交流输电线路首端测距处线模电压与零模电压小波能量比成正相关关系。同一故障位置线模电压与零模电压小波能量比，与过渡电阻无关。因此，特定的高压交流输电线路故障距离与线路首端测距处线模电压与零模电压小波能量比的非线性关系是确定的，不受过渡电阻影响。本文公式推导不涉及电压等级、特定线路参数、行波采样频率，所以故障距离与线路首端测距处线模电压与零模电压小波能量比的正相关关系具有一定普适性。

图5 不同过渡电阻条件下单相接地故障电压线模分量与零模分量小波能量比Fig. 5 Wavelet energy ratio between linear mode component and zero-mode component of voltage for single-phase grounding fault under different transition resistance conditions

2 Elman-Adaboost 神经网络测距算法

2.1 小波能量特征提取

高压交流输电线路故障暂态信号有一定时频域特征。不同频带故障信号可通过小波变换获得。大量信息存在于不同频带，可用于故障定位。单尺度电压行波小波能量时谱现定义为时间轴上小波分解重构后的幅值平方，表达式如下：

则多尺度小波能量时谱为：

式中：W j(k)为小波分解重构后第j尺度第k(k= 0,1,2, … ,N)个离散点电压幅值；Ej为第j尺度小波能量时谱序列向量；N为时窗采样点总数。

多尺度小波能量时谱表示不同尺度小波能量分布，不同尺度小波能量对应不同频率小波信号。本文采样频率为1 MHz，以db4 小波提取测距装置处故障发生后1 ms 内线模电压、零模电压小波能量。以自适应门槛整定法[25]确定初始暂态电压行波波头到达时刻，找到对应时刻线模电压、零模电压小波能量。本文使用d3～d10 尺度小波能量进行测距。利用高尺度d8～d10 小波能量判断行波波头大致位置；利用低尺度d3～d7 小波能量提取行波波头高频分量，判断行波波头精确位置。此时式（15）表示的电压行波多尺度小波能量时谱可转化为电压行波多尺度线模首波头与零模首波头小波能量比，如式（16）所示：

式中：Ejp为第j尺度小波线模首波头与零模首波头小波能量比。

2.2 Elman 神经网络

1α、0α和k可通过计算高压交流输电系统线路参数得到。在实际高压交流输电系统中，1α、0α和k难以计算且计算精度不高。通过Elman-Adaboost人工神经网络算法可避开1α、0α和k的计算，提高故障测距准确率。

Elman 神经元结构分为4 层：输入层、隐藏层、承接层和输出层。Elman 神经网络因增加了1个特殊承接层而具有动态记忆功能，这是相较于传统BP 网络最大不同。Elman 神经网络隐藏层数据输出到承接层，延时保存数据后再连接到隐藏层的输入。这种自连接模式对历史状态数据敏感，反馈网络的引入提高了处理动态数据能力，可实现建立动态模型。此外，Elman 神经网络可以以任意精度逼近任何非线性映射，并无视特定的外界干扰。Elman 网络结构示意图如图6 所示。

图6 Elman 网络结构Fig. 6 Elman network structure

Elman 网络非线性状态的空间表示为：

结合本文高压交流输电线路测距模型，定义式中变量。式中：y为测距距离；x为中间层节点；u为多尺度小波能量比值；xc为负反馈状态向量；w3为输出层与隐藏层权值；w2为输入层与隐藏层权值；w1为承接层与隐藏层权值；g(*)为输出层传递函数；f(*)为隐藏层传递函数。

2.3 Elman-Adaboost 具体测距算法

集成人工学习属于机器学习一个重要分支。Adaboost 集成算法主要原理为赋予错误分类样本更大权重，赋予正确分类样本更小权重，最终使每个分类器根据自身准确性来确定权重，多次循环迭代后将得到的多个弱学习器组合为一个强学习器。Adaboost 集成算法结构简单，可以处理连续值和离散值，鲁棒性较强，在减少偏差、提高深度学习精度方面有着较大优势。

Adaboost 算法核心步骤为：

步骤1）训练样本权重初始化。

式中：Dt(i)为第t次迭代样本权重；i= 1,2,… ,n；n为样本总数。

步骤2）根据时间要求和精度要求设置k个弱预测器。

步骤3）使用基学习器在训练集中进行预测，得到输出结果。计算该预测器在样本中的误差，计算公式为：

式中：iε为期望输出与预测输出误差。

步骤4）弱预测器性能权重计算公式为：

式中：Z为归一化因子；yi为期望输出值；ht(x)为预测输出值。

步骤6）训练样本弱预测器N次循环之后，组合得到强预测器函数，计算公式为：

基于Elman-Adaboost 集成人工神经网络模型和基于Elman-Adaboost 集成人工神经网络模型的故障测距流程如图7、图8 所示。

在PSCAD 平台搭建一个220 kV 高压交流输电系统，如图9 所示。采用Frequency dependent（phase）model options 模型。高压交流输电线路全长为200 km；故障测距装置安装在变电站处；采样频率设置为1 MHz。高压交流输电线路参数设置如表2 所示。

图9 高压交流输电线路结构Fig. 9 Structure of high voltage AC transmission line

表2 高压交流输电线路参数Tab. 2 Parameters of high voltage AC transmission line

1）从距离变电站测距装置10 km 开始设置故障点，变化步长设定为 10 km，范围为10～200 km；过渡电阻变化步长设定为10 Ω，取值范围为0～200 Ω。

2）考虑高压交流输电线雷击故障情况。雷击故障时，d1、d2 尺度高频小波能量较普通短路故障更高，但仍远小于d3～d7 尺度小波能量。雷击故障时，d3～d7 尺度中低频小波能量与普通短路故障相近。为排除雷击对高频能量影响，使算法对雷击故障和普通短路都能够进行准确测距[17]，本文选取d3～d7 尺度小波能量比作为样本输入。输入层神经元个数为5，对应d3～d7 尺度小波能量比，输入矢量Ep为 [E3p,E4p,E5p,E6p,E7p]。对训练集样本数据进行归一化，用以提高模型精度，加快收敛速度。

3）隐藏层神经元个数为5，采用S 型激活函数tansig；输出层神经元个数为1，对应故障距离，采用纯线性激活函数purelin。

4）设置Elman 弱预测器个数为10。设定超参数、训练集数据权重。阈值初始化后，将训练好的集成人工神经网络用于故障测距。

构建Elman-Adaboost 集成人工神经网络。设置测距误差为0.000 01，设定最大训练次数为1 000次，设定网络学习率为0.000 1。进行Elman-Adaboost集成人工神经网络训练。图10 为Elman-Adaboost集成人工神经网络收敛曲线图。由图可知，经过965 次迭代训练，神经网络模型训练集误差达到目标误差要求。

图10 Elman-Adaboost 神经网络收敛曲线Fig. 10 Convergence curve of Elman-Adaboost neural network

3 仿真验证

Elman-Adaboost 集成人工神经网络测距模型在训练集表现出很好的预测能力。为了验证所搭建的Elman-Adaboost 集成人工神经网络测距模型是否有实用价值，测试集应避开训练集，以检测和评估模型的预测精度和泛化能力。利用Elman-Adaboost集成人工神经网络测距模型对测试集样本进行预测，单相接地故障测距结果如表3 所示。

表3 单相接地故障测距结果Tab. 3 Results of single-phase ground fault location

由表3 可知，在不同故障位置不同过渡电阻条件下，Elman-Adaboost 集成人工神经网络测距模型预测的每个样本数据误差均维持在1 km 内，精度不受过渡电阻影响。由此可知，训练集故障特征量经过Elman-Adaboost 人工集成人工神经网络测距模型训练后可较好地拟合故障距离和线模电压与零模电压比值关系。

4 结论

本文在推导高压交流输电线路故障距离与线路首端初始暂态电压线模分量与零模分量幅值之比近似公式基础上，提出了一种Elman-Adaboost 集成人工神经网络高压交流输电线路单相接地初始电压行波模量幅值比单端故障测距方法，主要结论如下：

1）由测距原理推导出的初始电压行波线模分量与零模分量幅值之比，与故障距离为一种一一映射非线性关系，不受过渡电阻影响。

2）Elman-Adaboost 集成人工神经网络高压交流输电线路单相接地初始电压行波模量幅值比单端故障测距方法不依赖于线路衰减常数和波阻抗计算，定位精度较高，具有较好的鲁棒性和泛化能力。