地震动谱匹配对多层RC框架结构地震易损性分析结果的影响

魏世龙 韩建平 张 瑞 杨 鹏 金兆鑫

（1.兰州石化职业技术大学 土木工程学院，兰州 730060；2.兰州理工大学 甘肃省土木工程防灾减灾重点实验室，兰州 730050；3.兰州理工大学 西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心，兰州 730050）

0 引言

随着基于性能抗震设计理论的提出和发展，以及先进结构分析软件和高效计算技术的运用，增量动力分析和易损性分析在结构抗震设计性能评估中得到广泛应用［1-2］。结构易损性分析结果的可靠性，不仅取决于结构模型和计算方法，而且与地震动输入有直接关系。由于地震动特性受到震源机制、震中距、场地条件以及传播路径等诸多因素的影响，所以不同地震动记录的激励对结构非线性响应结果的影响很大，因此如何减小结构响应结果的离散性，如何合理选取地震动强度指标进而选择和调整地震动记录成为必然要求。目前，地震动记录的选取方法受到了广泛研究，基于目标谱（即设计规范谱、一致危险谱、条件均值谱等）、基于场地及台站信息以及基于最不利地震动的选取方法是目前最主要的三种选取方法，其中以反应谱为目标谱进行地震动记录的选取是当前最主流的方法［3-10］。地震动记录的调整方法主要有两种，即按比例缩放法和谱匹配方法。按比例缩放法是指在初始时间序列乘以一个常数因子，可以按单一强度Sa（T1）或最大峰值加速度（PGA）等来进行调整；谱匹配是运用小波函数修改原时间序列的频域用以匹配特定周期范围内的设计谱。同时，亦有相关研究表明，运用谱匹配方法得到的结构地震响应结果的离散性要明显小于按单一强度指标［如PGA、Sa（T1）等］调整的方法［11］。

基于此，本文将设计谱与谱匹配方法相结合，以一5层和11层钢筋混凝土框架结构为研究对象，从PEER（Pacific Earthquake Engineering Research）地震动数据库中选择15 条地震动记录，分别运用谱匹配方法进行不同周期范围（0.05s～T1、0.05s～Teq、0.05s～2T1、0.05s～3T1和T1～Teq）的调整，进而输入匹配前后共6 组地震动记录，对结构进行多重强度下的增量动力分析，提取工程需求参数（Engineering Demand Parameter，EDP）［如最大层间位移角（θmax）和最大残余层间位移角（RIDRmax）］，初步探讨了调整地震动记录的谱匹配方法及其对结构易损性分析的影响，以期为考虑谱形影响的地震动选择和调整方法及合理的人工地震动记录生成奠定基础。

1 谱匹配方法介绍及偏差的引入

1.1 谱匹配方法介绍

谱匹配方法是通过修改和调整原地震动记录的初始时间序列的频域，使其在特定周期范围与目标反应谱匹配，从而改变谱的偏差，减小谱的可变性。这个修改过程既可以在频域中完成也可以在时域中完成。

频域的方法：首先将单一地震动记录分解为傅里叶谱，然后根据傅里叶幅值谱和目标谱之间的比例调整指定频率的振幅，反向代入初始谱的时域中，从而形成修改后的地震动。这种情况不能保证是否保存原时间序列的非平稳特征［12］。

时域的方法：相对频域的谱匹配方法，时域方法更复杂，但其可在大多数情况下保留原时间序列的非平稳特性［13］。其通过对原时间序列进行小波调整使其反应谱匹配目标反应谱，因此调整后的峰值响应时刻没有发生改变［14-15］。

基于频域和时域方法的优缺点，本文选择时域方法进行谱匹配。其中，选用的小波函数为带有高斯函数的锥形余弦小波函数，其表达式为

式中：ωj为自振圆频率；Δtj随峰值响应tj时刻和参照小波的初始点变化而变化；γj是用来调整小波函数持时的频率相关系数。

γ（f）可以确保在所有频率上都是零速度和零位移，为此避免了积分偏移现象（小波算例如图1所示），其表示为

图1 小波调整函数的实例Fig.1 Example of adjustment function

1.2 结构地震响应偏差

偏差，即输入谱匹配前和谱匹配后两组地震动记录获得的某一工程需求参数（如层间位移角）几何平均值的比值，比值越靠近1，证明谱匹配方法越合理［16］，其表达式为

式中：EDPgeo为使用几何平均值表示的输入谱匹配后地震动记录获得的工程需求参数；EDPgeo，ref为使用几何平均值表示的输入原始地震动记录获得的工程需求参数。

2 算例结构和地震动记录选择与调整

2.1 算例结构

如图2所示，本文选用一5层和11层按《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）设计的RC框架结构为研究对象。结构所处Ⅱ类场地类别，第三组设计地震分组，且设防烈度为8度，设计基本加速度为0.2g［17］。梁柱纵向受力钢筋选择HRB400，箍筋选择HPB300，混凝土强度等级选择C35［17］。结构的设计基本资料：标准层恒荷载、活荷载以及屋面恒荷载依次为4.5 kN/m2、2.0 kN/m2、7.0 kN/m2；以及不上人屋面，楼板厚度120 mm。

图2 结构模型（单位：mm）Fig.2 Structural configuration（Unit：mm）

利用OpenSees 进行结构有限元模型的建立和结构动力时程分析［17］。建模时的准则为：①梁、柱单元均使用基于纤维截面的位移型梁、柱单元；②柱单元考虑P-Δ效应；③采用Concrete02 本构模型对混凝土进行模拟，并针对保护层混凝土和核心区混凝土进行不同的本构参数定义，同时核心区混凝土考虑箍筋引起的约束效应；④采用ReinforcingSteel 本构模型对钢筋进行模拟［17］。前期基于清华大学开展的RC 框架结构拟静力倒塌系列试验结果，对上述建模方法的有效性进行了验证，数值模拟与试验结果吻合较好［18-20］。

基于有限元模型进行模态分析，5 层和11 层结构算例模型的基本周期分别为0.72 s和1.42 s。

2.2 结构等效周期的计算

对于线弹性体系，结构基本周期T1对应的加速度反应谱值Sa（T1）对结构地震响应有明显控制作用。对于弹塑性体系，随着结构损伤程度的增大，结构刚度随钢筋屈服、混凝土开裂等现象的出现显著降低，同时结构自振周期也会延长。因此结构损伤后，对结构地震响应起控制作用的有可能变为结构等效周期Teq所对应的Sa（Teq），而非Sa（T1）值。等效周期Teq的取值方法大致分为两种：等价线性化法和能量谱法［21-22］，如图3所示，本文使用等价线性化法，定义结构推覆曲线峰值荷载处的割线刚度Keq所对应的结构周期为Teq，即

图3 算例结构的推覆曲线Fig.3 Pushover curves of the structures for case study

式中，M为结构总质量。

依据图3 和公式（4）得到5 层和11 层RC 框架结构的等效周期分别为1.33 s 和2.10 s，比结构基本周期0.72 s和1.42 s分别延长了85%和48%。

2.3 地震动记录选择及调整

综合考虑中国抗震设计规范的相关要求，选取符合现行规范反应谱为目标谱，Sa（T1）为强度指标的相当于Ⅱ类场地的15 条断层距大于10 km，震级M>6.5，剪切波速V30介于200～500 m/s之间的地震动记录，并以现行规范反应谱为目标谱，对所选地震动记录进行周期区间分别在（0.05s～T1、0.05s～Teq、0.05s～2T1、0.05s～3T1和T1～Teq）的加速度反应谱匹配。所选的15条地震动记录信息如表1 所示。同时限于篇幅，仅给出原地震动记录和5 层结构匹配后地震动记录的加速度反应谱如图4所示。

表1 选取的地震动记录信息Table 1 Information on selected ground motion records

3 结构地震响应分析

3.1 增量动力分析

选用谱匹配前后各6 组地震动记录为激励，以Sa（T1，5%）为强度指标，调整地震动记录，分别对5 层和11 层结构模型进行增量动力分析（IDA），提取每次分析得到的θmax和RIDRmax，直至结构倒塌（θmax达到1/20），得到以Sa（T1，5%）为强度指标、以θmax为结构损伤指标的IDA 曲线。且基于IDA 结果，分别计算6 组地震动记录作用下的16%、50%、84%分位数的IDA 曲线，限于篇幅，仅给出不同方法下5 层结构模型的IDA 曲线图以及5 层和11 层结构模型50%分位值IDA 曲线图，如图5 所示。后文中，U1 代表未进行谱匹配的地震动记录（Unmatched Ground Motions），M1、M2、M3、M4 和M5 分别代 表在0.05s～T1、0.05s～Teq、0.05s～2T1、0.05s～3T1和T1～Teq周期范围进行谱匹配的地震动记录（Matched Ground Motions）。

图5 结构的IDA曲线Fig.5 IDA curves of the structure

图5结果表明：

（1）地震动记录进行不同周期范围内的谱匹配调整，结构地震响应结果的离散性将明显降低。

（2）对比50%分位值曲线，可以得出地震动谱匹配前后，结构IDA结果未发生明显偏差。

（3）对比M1、M2、M3、M4和M5激励下的IDA曲线得出，随着结构损伤逐渐增大，相同强度下，M2激励下θmax的离散性逐渐变为最小，而M1激励下θmax的离散性逐渐变大，且倒塌时离散性最大。这说明随着结构损伤增大，基本周期T1所对应的反应谱值逐渐丧失对结构响应的控制，转而由等效周期Teq所对应的反应谱值取代。

因此，合理地选择地震动并进行谱匹配，可以有效降低结构地震响应结果的离散性，且结构响应结果不发生明显偏差。

3.2 结构易损性分析

结合IDA 结果，利用《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）［23］及文献［24］给出的基于θmax五种损伤状态下的控制指标（即基本完好、轻微破坏、中等破坏、不严重破坏和倒塌时参考控制指标分别为1/550、1/250、1/120、1/60、1/20），采用正态分布模型进行参数估计，分别得到五种损伤状态下基于强度指标Sa（T1，5%）的易损性曲线，限于篇幅，图6 仅给出中等破坏、不严重破坏和倒塌3 种状态的易损性曲线。同时，表2 给出了五种损伤状态下50%超越概率相对应的Sa（T1，5%）值及其统计特性（平均值、离散性、偏差）。

表2 不同类型地震动下五种损伤状态50%超越概率相应的Sa（T1，5%）值及其统计特性Table 2 Statistical values of Sa（T1，5%）corresponding to five different damage states with 50% exceedance probability under different types of ground motion

图6 基于最大层间位移角的不同损伤状态相应地震易损性曲线Fig.6 Seismic fragility curves of different damage states based on maximum inter-story drift ratios

表2和图6结果分析对比，表明：

（1）输入谱匹配后的五组（M1、M2、M3、M4和M5）地震动记录得到各损伤状态下结构地震易损性结果相较U1激励下所得，其离散性都有明显降低。且当结构损伤低于轻微破坏时，相较其它组别，M1 激励下得到的易损性结果离散性最小，M5激励下离散性最大。随着结构损伤程度不断增大，M1 激励下得到的易损性结果离散性不再最优，而是M2 激励下最优。且直到结构倒塌时，输入M1 得到的易损性结果离散性相较于其他四组谱匹配后地震动记录，其离散性最大。输入M5得到的离散性随结构损伤程度增大而逐渐减小，这是因为当结构损伤较小时，结构地震响应结果主要由基本周期T1所对应的反应谱值控制，随着结构损伤程度增大，结构自振周期延长，结构等效周期Teq及其对应的模态取代T1占主导地位。

（2）对比输入匹配后地震动组别M2、M3 和M4，各损伤态下结构易损性结果的离散性，得出匹配周期范围更宽，其离散性可能更大。其原因主要是在较宽周期范围内进行谱匹配，匹配的整个范围和阻尼值难以实现一致性收敛，从而导致结构响应离散性变大。

（3）对比各损伤状态下50%超越概率相对应的Sa（T1，5%）值，与输入原地震动记录相比，输入匹配后的五组地震动记录，结构易损性结果未发生明显偏差。

综上所述，使用带有高斯函数的锥形余弦小波进行谱匹配，当结构损伤低于轻微破坏时，应选用M1（即，匹配周期范围0.05s～T1）最优，当结构损伤达到或超过中等破坏时，应选用M2（即匹配周期范围0.05s～Teq）最优。

3.3 最大残余层间位移角统计分析

基于3.1 节的IDA 结果，以θmax为参考控制指标，得到不同地震动记录作用下相应五种损伤状态RIDRmax的超越概率，同样，图7 仅给出中等破坏、不严重破坏和倒塌3 种状态结构的最大残余层间位移角超越概率曲线。且对50%超越概率所对应的RIDRmax进行统计分析（平均值、离散性、偏差），如表3所示。

表3 不同地震动下相应5种损伤状态的最大残余层间位移角统计特性Table 3 Statistical values of maximum residual inter-story drift ratios corresponding to five different damage states under different types of ground motion

图7 不同损伤状态相应的最大残余层间位移角的超越概率Fig.7 Exceedance probability of maximum residual inter-story drift ratios corresponding to different damage states

表3 和和图7 结果分析对比，表明：输入谱匹配前后6 组地震动记录，结构各损伤态下50%超越概率对应的RIDRmax离散性无明显规律，且发生了一定的偏差，但当结构临近倒塌时，RIDRmax无明显偏差。这是由于地震动强度不断增大，结构在地震动谱形的影响下发生“损伤重新分布”，RIDRmax出现“振荡”现象，导致RIDRmax在塑性阶段出现偏差和离散性过大。因此，研究RIDRmax影响因素以及如何减小RIDRmax的离散性将成为重要课题。

4 结论

本文运用谱匹配方法对所选15 条地震动记录进行5 种不同周期范围的匹配，并以匹配前后共6 组地震动记录为激励，对一个5 层和11 层算例模型进行增量动力分析以及结构地震易损性的离散性和偏差分析。分析结果表明：

（1）当所选地震动记录较多时，合理的地震动调整方法将对结构的非线性地震响应起到较为明显的控制作用，并可以有效减小结构非线性地震响应结果的离散性。

（2）运用谱匹配方法调整地震动记录，结构地震易损性结果的离散性明显降低且未发生明显偏差。证明使用高斯锥形余弦小波函数进行谱匹配是一种合理且高效的谱匹配方法。合理考虑谱形影响的地震动记录调整方法能够有效减小结构地震易损性的离散性。

（3）随着结构损伤程度的增大，结构等效周期Teq及其对应的模态对结构地震易损性起到控制作用。

（4）当结构损伤低于轻微破坏时，谱匹配周期范围0.05s～T1最优，当结构损伤达到或超过中等破坏时，谱匹配周期范围0.05s～Teq最优。

上述结论表明，运用谱匹配方法可以使结构地震响应结果的离散性明显降低，因此应进一步研究谱匹配方法及其他选择和调整地震动记录的方法，进行大量的地震动激励下的动力分析，系统开展地震动谱形特征对结构非线性响应的影响。