基于聚类分析的桥梁节段模型风洞试验涡激振动研究

端木玉 董浩天

（1.广州航海学院船舶与海洋工程学院，广州 510725；2.上海大学土木工程系，上海 200444）

0 引言

随着我国近几十年来桥梁建设的发展，新建桥梁和已有桥梁的涡激振动问题日益突出。以2020 年广东虎门大桥主桥涡激振动为例，采用闭口钢箱梁断面的缆索称重大跨径桥梁的涡激振动问题尤为突出［1-2］。涡激振动简称涡振，是流体流经钝体的漩涡脱落引发的结构共振现象，属于限幅振动，对于行车安全、行人舒适度和结构耐久性有一定的不利影响［3-5］。准确识别桥梁涡振［6］，并采用被动和主动的振动控制措施［7］抑制涡振现象，是桥梁抗风研究的重要课题。

风洞试验是研究桥梁涡振的重要手段。鲜荣等［8］采用节段模型测振风洞试验方法研究了扁平钢箱梁涡激振动的缩尺比效应。董浩天等［2］对比了节段模型风洞试验和全桥气弹模型风洞试验中发现的扁平钢箱梁悬索桥涡振现象。Yuan 等［9］通过粒子成像测速技术（PIV）和风洞试验方法研究了双幅桥气动干扰对涡激振动的影响。Laima 等［10］研究了开槽宽度对双幅扁平钢箱梁断面涡振的影响。在测振风洞试验中，一般根据经验并通过模型的振幅大小判断是否发生涡激振动［2］。对于尺寸较小的节段模型风洞试验，特别是实桥风速与模型风速差异较大的情况，由于模型的涡振风速锁定区间与振幅较小，可能发生未能准确识别涡振的情况，对桥梁抗风安全和耐久性形成了一定的隐患［6］。另一方面，对于施工阶段和建成的桥梁，目前常采用健康监测的方法实时测量其位移、加速度等运动参数［11］，但对于涡振仍缺乏准确、快速的自动识别方法。

随着人工智能算法和计算机硬件的发展，机器学习已经在结构风工程领域表现出巨大的应用潜力［12］。机器学习算法在高维数据处理、数据挖掘、模式识别等方面具有显著的优势，特别适合分析结构风工程中存在的大量风洞试验、现场实测和计算流体力学模拟数据［13-14］。在诸多机器学习算法中，聚类分析是根据数据集中样本特征的相似程度，将其分为不同的“簇”，进而实现数据的分类与识别［15］。陈统岳［16］采用k均值聚类分析对方柱表面测压点进行分类，提取出最优的测点训练集方案，进而通过神经网络和本征正交分解等方法实现了方柱表面压力统计值与时程的预测。在聚类分析算法中，以DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，含 噪声的基于密度的空间聚类）为代表的基于密度的聚类算法［17］具有不须指定“簇”的数量的特点，适合处理事先不了解特征的数据。黎善武［6］采用了一种基于密度的快速聚类算法［18］，从大量桥梁健康监测数据中有效识别出了涡振数据。但针对风洞试验的相关研究仍较少。

本文在前人研究［6，16-17］的基础上，将DBSCAN 聚类分析方法应用于扁平钢箱梁悬索桥节段模型测振风洞试验的涡激振动研究中，以提高风洞试验数据处理效率和涡振风速锁定区间识别精度。

1 节段模型风洞试验

1.1 风洞试验概况

节段模型测振风洞试验［2］以闭口钢箱梁悬索桥为背景。试验在TJ-3 边界层风洞完成。如图1所示，风洞高2 m，宽15 m，长14 m；可调风速为1.0 m/s 至17.6 m/s。节段模型通过弹簧和悬臂系统悬挂在洞内墙式支架上，两面墙的上游为流线型导流构造；测试段为平行布置，间距3.6 m。通过调整弹簧刚度、吊点位置和振动系统质量，模型系统同时模拟了悬索桥成桥阶段的一阶对称竖弯和一阶对称扭转频率。两侧挡墙分别固定2 个激光位移计，量程（13±5）cm，同步测量模型两端悬臂的位移，从而得到节段模型的扭转位移θ和竖弯位移h时程。来流风速通过皮托管测量。采样频率为128 Hz，每个工况采样时长均为20 s。

图1 悬索桥节段模型风洞试验Fig.1 Wind tunnel experiment of a sectional model of a suspension bridge

1.2 节段模型

加劲梁测振节段模型采用薄壁箱型结构，由两根槽铝管和一个方铝管组成框架，轻质木板覆面，风嘴由泡沫塑料制成。检修轨道、栏杆均选用ABS材料用电脑雕刻机雕刻而成。基本横断面外形如图2 所示，包含加劲梁、护栏和检修轨道，模型宽1 500 mm、高150 mm。由于模型尺寸较大，在节段模型测振风洞试验中，模型自身的刚度要求更为严格，若刚度较小，将无法正常观测振动现象。试验中节段模型的纵向刚度由作为骨架的三根铝管提供，横向刚度由作为横隔板的铝板提供。

图2 悬索桥节段模型断面图（单位：mm）Fig.2 Section of the model of suspension bridge（Unit：mm）

1.3 试验参数

节段模型涡振风洞试验的主要参数见表1，其中，模型竖弯振动频率fh和模型扭转振动频率ft由节段模型动力特性实测得到，与缩尺后的实桥一阶对称竖弯振动频率和实桥一阶扭转振动频率一致。雷诺数Re 是根据加劲梁高度和来流风速确定的，试验值没有考虑雷诺数效应的影响。表1 中，-3°攻角共采样了75 个工况，风速变化范围是1.3～12 m/s；0°攻角共采样了65 个工况，风速变化范围是1.1～13 m/s；+3°攻角共采样了62 个工况，风速变化范围是1.1～13 m/s。总计采样202个工况，每个工况均包含4 个激光位移计的位移时程，并进一步计算出节段模型的竖向振动时程h（t）和绕桥轴线扭转振动时程θ（t）。

表1 风洞试验主要参数Table 1 Parameters of wind tunnel experiments

2 基于密度的DBSCAN聚类算法

DBSCAN 是一种基于密度的聚类算法［17］。其中心思想为：对于状态空间S内点的集合D，可通过DBSCAN算法将其分为数个“簇”和其余的噪声点；对于任意一个“簇”，其中的每个点都应在一个给定的半径Eps内具有至少MinPts个点。

具体来说，对于D内的点p，式（1）给出了其Eps邻域的概念，其中，dist（p，q）表示两点在状态空间的距离，q为邻域内的任意点。

从核心点q出发，“直接密度可达”（directly density-reachable）的点p需要满足式（2），即p在q的邻域内，且q的邻域内点的数量大于MinPts个。

在式（2）的基础上，若从核心点q出发，可经过一系列点pi，其中，点pi+1为点pi的“直接密度可达”点，最终到达p点，则称p点为q点的“密度可达”（density-reachable）点。更进一步，若p和q均是o点的“密度可达”点，则p和q互为“密度相连”点。

DBSCAN 算法会寻找点集D内的非空集合，即簇C，使其满足：①对于D内的任意两点p和q，若p∈C，且q是p的“直接密度可达”点，则q∈C；②对于C内的任意两点p和q，二者应互为“密度相连”点。

若点集D内存在数个元素互不重复的簇Ci，而D内仍存在某一或某些点不属于上述任意簇，则称这一或这些点为“噪声”点。

在以上定义基础上，DBSCAN 算法在指定参数Eps和MinPts的情况下，寻找区分点集D为若干簇Ci和噪声数据的方案，注意簇的数量不是事先制定的。

3 涡激振动识别结果

3.1 节段模型涡激振动特征提取

为了便于DBSCAN 聚类分析，首先需要对节段模型风洞试验得到的模型竖弯振动时程h（t）和扭转振动时程θ（t）进行特征值提取。对于节段模型风洞试验，当未发生涡振时，模型的振动主要表现为来流和环境振动引起的抖振。尽管节段模型相对实桥和全桥模型其竖弯和扭转主频较为卓越，但模型抖振仍会表现出一定的宽频、小振幅特征。另一方面，当节段模型在风洞中出现涡振时，则一般会出现较强的单频定幅振动，表现出窄频、大振幅的特征。

根据文献［6］，可提取两组表征涡振的特征值。一组为振动时程的总体标准差σθ和σh，用于表征振幅大小，如式（3），其中，n为样本数量。

另一组为振动时程第二主导频率功率谱密度值P2和第一主导频率的功率谱密度P1比值R［式（4）］，用于表征振动的单频程度，R越小则单频程度越高。

如图3 所示，以-3°攻角较低风速时节段模型的竖弯振动为例，图3（a）展示了未发生涡振时的振动特征，即振动幅值较小，第一主频功率谱密度（PSD）P1和第二主频功率谱密度P2相对接近；而图3（b）展示了典型的涡激振动发生工况的振动特征，即振幅较大，P1和P2相差较多。

图3 节段模型振动单频特征R示意Fig.3 Representing the single-frequency property R of the vibration of sectional model

图4 进一步给出了-3°、0°、+3°攻角下共202个工况节段模型竖弯和扭转振动数据在二维特征空间的分布。对于三个攻角，大部分工况都随机分布在靠近Y轴的带状区域内，且0

图4 各个攻角节段模型振动数据在特征空间的分布Fig.4 Distribution of vibration signals of the sectional model in the feature space considering multiple attack angles

3.2 基于DBSCAN的涡振分析

经过参数调整和验证，在输入参数设置为Eps=0.3 和MinPts=3 时得到了如图5 所示的聚类结果。对于扭转和竖弯振动，除了红色星号点标出的噪声点外，其余点分别被识别为1 个簇。需要注意的是，DBSCAN 算法在二维特征空间应用时，点之间的距离dist（p，q）大小是与横、纵坐标的单位设置有关的。为了便于识别出X轴右侧附近的孤立的点，扭转振动的横坐标单位设置为0.01°，竖弯振动的横坐标单位则设置为mm。

图5 节段模型振动DBSCAN聚类分析得到的表示随机振动的簇（蓝圆点）和表示涡振的噪声数据（红星号）Fig.5 The single cluster marking random vibration（blue circular points）and noise points marking VIV（red star points）recognized from the vibration signals of the sectional model using DBSCAN

从图5（a）和图5（b）中分别识别出7 个（Ⅰ，Ⅱ，…，Ⅶ）和2个（Ⅷ，Ⅸ）噪声点，共9个点，即为聚类分析识别出的涡振工况。其对应的工况编号、攻角和模型风速见表2。可见，所有涡振工况均发生在-3°攻角下。对于扭转涡振，其涡激振动的风速锁定区间为6.39～6.80 m/s；振动位移标准差范围σθ=0.024 5°～0.099 5°，保持在较高水平；单频程度的变化范围R=0.001 9～0.024 3，保持在较低水平；扭转涡振振幅极值出现在风速6.55 m/s时。对于竖弯涡振，其涡振风速锁定区间为1.53～1.61 m/s；位移标准差σθ=0.95～1.59 mm，相对较高；单频程度R=0.000 8～0.001 0，相对较低；竖弯涡振振幅极值在U=1.53 m/s 时。可见，DBSCAN聚类分析识别出的扭转和竖弯涡激振动均具备显著的单频、大振幅特征。

表2 节段模型涡振工况主要参数Table 2 Parameters of VIV cases of the sectional model

3.3 涡振聚类分析结果验证

为了验证DBSCAN聚类分析识别出的涡激振动工况的准确度，图6 给出了节段模型在三种攻角下进行测振风洞试验得到的模型风速-模型振幅曲线。3.2 节识别出的9 个涡振工况也用与表2中同样的序号在图6 中标出。可见，聚类分析识别出的涡激振动工况与传统的风速-振幅曲线得到的结果较为一致，均表现出一定风速锁定区间内较高的振幅。

图6 节段模型风速-振幅曲线Fig.6 Relationship of wind speed and vibration amplitude of the sectional model

图7 和图3（b）进一步给出了Ⅰ至Ⅸ共9 个涡振工况的节段模型位移时程与对应的功率谱密度（PSD）分布。可见，扭转涡振点Ⅰ至Ⅶ均具有较强的单频振动特征，其功率谱密度峰值点P1对应的频率均为f=5.31 Hz，与模型扭转振动频率ft一致，属于漩涡脱落与模型共振引起的扭转涡激振动。需要注意的是，涡振点Ⅰ［图7（a）］和Ⅱ［图7（b）］分别表现出振幅随时间的下降和上升，说明风洞试验的采样起始时间偏早，涡激振动的能量积累尚未稳定。另一方面，竖弯涡振点Ⅷ和Ⅸ也表现出较强的单频振动特征，但振动频率明显小于扭转涡振工况；其功率谱密度峰值点P1对应的频率均为f=1.66 Hz，与模型扭转振动频率fh一致，属于漩涡脱落与模型共振引起的竖弯涡激振动。

图7 涡振点的位移时程和频谱特征Fig.7 Displacement time-series and distribution of power spectrum density（PSD）of VIV cases

4 结论

本文采用基于DBSCAN 聚类分析方法，实现了桥梁节段模型测振风洞试验的涡振工况自动识别，主要结论如下：

（1）振动时程的标准差和单频程度（第二主导频率功率谱密度和第一主导频率功率谱密度的比值）可以较为准确地刻画节段模型的涡激振动特征；聚类分析识别出的涡振工况均具备大振幅、强单频的特征。

（2）采用DBSCAN 聚类分析方法，从三种攻角共202 个工况中准确识别出7 个扭转涡振工况和2 个竖弯涡振工况，所有涡振工况均位于-3°攻角；涡振工况的风速锁定区间与使用传统风速-振幅曲线识别方法的得到结果一致。

（3）基于聚类分析的涡激振动分析方法并不依赖于具体的研究方法和桥梁结构类型，可以应用于风洞试验、现场实测和计算流体动力学模拟的多尺度桥梁涡振研究中，从大量数据中提取桥梁涡激振动特征，并分析涡振风速锁定区间、振动模式、振幅等参数的缩尺效应。