基于DESSA-DESN和NCA的锂离子电池剩余寿命预测

李练兵，朱 乐，景睿雄，王兰超，韩琪琪

（1河北工业大学人工智能与数据科学学院，天津 300130；2省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室（河北工业大学），天津 300130）

锂离子电池广泛应用于新能源汽车、微电网储能设备[1]等领域，其经济性和安全性已经成为人们关注的焦点[2]。特别在电子储能方面，剩余使用寿命(remaining useful life，RUL)预测对投资规划和运行管理极为重要[3-5]。因此，精准预测锂离子电池RUL对于保证电池的健康使用、延长电池的使用寿命有重要意义和价值[1-5]。

目前，国内外学者对锂离子电池的寿命退化进行了大量研究，对锂离子电池RUL 预测的方法主要分为基于模型的方法、基于数据驱动的方法。模型法主要包括电化学模型法、等效电路模型。基于模型的方法通常考虑电池的材料、内部电化学反应、阻抗变化等因素，将电池构建为以容量为状态变量或参数的模型，并使用卡尔曼滤波器(KF)、粒子滤波器(PF)等滤波器进行估计，实现对电池RUL的预测。文献[6]提出一种考虑电流倍率的分数阶等效电路模型，并采用多尺度双扩展卡尔曼滤波器对电池状态进行估计。文献[7]提出了一种将模糊推理系统与自适应对偶扩展卡尔曼滤波器相结合的健康状态估计方法。实验结果表明，与扩展卡尔曼滤波算法相比，所提出的ADEKF-FS算法可以获得更高的预测精度和收敛性。文献[8]将期望最大化算法和Wilcoxon秩和检验引入无迹粒子滤波器，以适应锂离子电池容量再生，结果表明该方法具有更高的精度。基于模型的方法虽然能够获得较高的精度，但是，电池的衰减是一个复杂的物理和化学过程，构建的模型往往非常复杂，充放电、温度、电压等都会影响电池衰减变化，通常很难获得合适的物理模型来描述系统的动态特性。

基于数据驱动的预测方法通常分为人工智能(AI)方法和统计数据驱动方法。这些方法得益于大量电池数据，不需要对电池的退化过程进行精确分析，通过挖掘隐藏在数据下的电池退化信息来对RUL进行预测。在基于数据驱动的预测方法中，神经网络由于其对非线性系统的良好适应性能，而被广泛使用。文献[9]提出一种改进的LSTM神经网络评估电池SOH 并预测电池RUL，使用多组电池数据验证此方法的实用性。文献[10]利用结合变异因子的粒子群算法优化反向传播神经网络，构建健康因子作为输入，预测RUL，实验结果证明所提方法的有效性。文献[11]利用改进的蚁狮优化算法对支持向量机(SVR)的核参数设置进行优化，优化后模型对于SOH预测的精度大大提升。文献[12]提出一种一维卷积神经网络与长短期记忆神经网络结合的方法，利用卷积神经网络提取电池退化变量的特征，实现对RUL的预测。文献[13]提出一种自适应可调混合径向基函数网络，用于对电池SOH 和RUL 的精确预测。文献[14]利用VMD 算法将电池容量SOH 序列分解为一系列固定分量，进而利用蜣螂算法优化的SVR 对每个分量进行预测，重构为预测的SOH序列。文献[15]通过状态空间估计和ESN 网络对锂离子电池的RUL 进行预测，有效提高了预测精度。

总体而言，基于神经网络的RUL 估计方法需要较少的性能退化数据，且模型简单易实现。但是传统神经网络在参数选择上存在收敛速度慢、易陷入局部最优、过拟合等问题，导致预测结果不稳定，因此，此类方法通常与其他优化算法结合使用，以提高整体预测性能。

除了提高估计精度和算法效率外，健康指标的提取也是研究重点。一般采用电池容量和内阻作为常用的健康因子(HIs)来描述电池的容量衰减，由于测量条件的限制，在实际应用中存在一定的局限性。数据预处理过程中HIs的提取和选择是RUL估计的基础和关键[16]。HIs分为测量HIs和计算HIs两种类型。测量的HIs 可由BMS 容易得到，如电压、电流、时间和温度。文献[17]选择电压、负载电流和温度数据作为HIs，结合深度LSTM 神经网络结构实现准确的容量估计。文献[18]考虑了温度因素，从放电过程中表面温度的变化中提取新的HIs，以此估计电池的RUL。计算HIs是由测量数据经过进一步的计算得出的，典型的IC曲线和DV曲线都是在测量数据的基础之上通过进一步计算得出的，这类HIs 往往能够进一步挖掘出有用的特征信息。文献[19]利用IC曲线的峰值特征，结合自适应相关向量机实现RUL 和SOH 估计。文献[20]提取不同充电状态下DV 曲线的峰值位置，输入双向门控网络来实现对RUL的估计。然而，IC、DV曲线往往有很多噪声，对温度很敏感。大多数研究只考虑了一种类型的HIs，这导致了老化信息挖掘的局限性。

本工作提出一种基于混合差分进化-麻雀搜索算法(DESSA)优化的深度回声状态网络(DESN)和邻域成分分析(NCA)锂离子电池RUL预测方法。邻域成分分析算法(NCA)用于对收集到的健康信息进行降维去除冗余信息，以电池充电过程中的电压电流和时间容量关系为基础，从中获取能反映电池容量衰减的特征量，然后利用NCA 算法进行处理降维，得到健康因子。再利用DESN网络进行电池寿命的预测，提出一种混合差分进化-麻雀搜索算法(DESSA)，来优化网络参数，形成DESSA-DESN预测模型。DESSA 将差分进化算法与麻雀搜索算法相结合，在SSA 中引入DE 的突变、交叉等算子，使SSA种群中的不同个体可以进行信息交换，极大提高了种群多样性，使算法全局寻优能力大大增强。最后，本工作利用NASA 和CALCE 电池实验数据验证该方法的可行性和有效性。实验结果表明，该方法在锂离子电池RUL 预测中更加准确。

1 健康指标的构建

1.1 锂离子电池数据集

本工作选用两个不同的数据集证明所提方法的有效性和泛化性能。数据集A由美国航空航天局艾姆斯研究中心在测试第二代18650-LiCoO2电池后提供，选取其中包含的3个电池单元(B005、B006和B007)的寿命测试数据[21]。数据集B 来自于马里兰大学的先进生命周期工程中心(Center for Advanced Life Cycle Engineering，CALCE)，其中包含3 个LiCoO2电池(CS2-35、CS2-36和CS2-37)的循环数据[21]。对于数据集A，电池在恒流(CC)过程中以1.5 A充电。当电压达到4.2 V时，充电模式转换为恒定电压(CV)。当电流降至20 mA 时，充电过程终止。放电以2 A的恒定电流运行，直到电池电压降至最小截止电压。对于数据集B，恒流充电和放电期间的电流倍率分别为0.5 C和1 C。电池测试的具体信息见表1，其循环容量衰减变化如图1所示。

图1 NASA和CALCE电池容量退化曲线Fig.1 Capacity degradation curves of NASA and CALCE batteries

表1 电池参数及测试环境Table 1 Battery parameters and test environment

1.2 锂离子电池容量衰减特征

锂离子电池容量衰减特征的选取对于电池剩余寿命预测的准确性有着非常大的影响[22]，因此，需要合理选择衰减特征来提高模型的估计性能。锂离子电池的充电过程为恒流充电，所以本工作选择充电过程中的影响因子，考虑到在充电过程中，与电池容量相关的特征因子较多，如果不加筛选，会造成数据的冗余，增加计算量，利用邻域成分分析(NCA)[23]对数据进行降维，以剪除冗余数据。

以NASA电池数据集中B5号电池数据做说明，如图2 所示，为B5 号电池充电的电流电压变化曲线，随着循环次数的增加，充电的电压电流曲线呈现一定的规律性。从电流曲线中提取出恒流充电时间(Tcc)，恒压充电时间(Tcv)，电流曲线包围的区域(Acc)。电压曲线相关的特征有电压曲线包围的区域(Acv)，等电压上升时间(Tdcc)，恒流充电时间占总充电时间的比率(Rcc)。除了与电压电流曲线相关的特征，在进行特征提取时，电池的容量增量(IC)曲线和微分电压(DV)曲线也是常用的工具。如图3所示，容量增量曲线中，随着电压的增大，曲线的峰值和峰值位置都呈规律性的变化，因此，在IC 曲线中，提取曲线峰值(ICP)和对应的峰值位置(ICPL)作为待选健康因子。在微分电压曲线[24]中，随着横坐标dQ的增大，曲线迎来多个波峰和波谷，其中第二波峰的位置，随着循环次数的增加有着较大的差别，将第二波峰的位置(DVPL)[25]提取出来。同时，选取第一波峰和第二波峰之间的位置差(DVPLD)为一个特征。

图2 B5号电池充电电流电压曲线Fig.2 Charging current and voltage curve of B5 battery

图3 B5号电池充电过程中的IC和DV曲线Fig.3 IC and DV curves of B5 battery

上述10 个特征及其与容量的Pearson 相关系数见表2。

在每个型号电池中，将特征按类型分为4 组，从中挑选出Pearson 相关系数大于0.9 的特征，考虑特征量之间的信息冗余，利用NCA 算法对这些特征进行降维以消除冗余数据，NCA 是在原始数据集上进行k近邻(k-nearest neighbor，KNN)相关的距离度量学习算法，能够将高维数据转化为低维数据，同时从原始数据中获取大部分有用信息。经过NCA算法降维后，每个类型特征最终降维为一个特征，最终的4个特征与容量的相关系数见表3。

表3 特征降维之后的4个特征与容量相关系数Table 3 Correlation coefficient between four features and capacity after feature dimensionality reduction

2 DESSA-DESN预测模型的构建

2.1 深度回声状态网络

2001 年，Jaeger 教授[26]将储备池的概念引入RNN 中，提出了ESN。ESN 的隐含层设计为多个神经元的储存器。记忆数据的功能是通过调整网络内部值来实现的。其结构包括输入层、一个储备池、输出层，储备池包含大量稀疏连接的神经元，包含系统的运行状态，具有短期记忆功能。与经典的RNN 相比，ESN 简化了训练过程，解决了效率低、模型建立困难、收敛速度慢等问题。

深度回声状态网络(DESN)[27]的结构如图4 所示，其引入深度结构，实现多层次的储备池，相比于普通的状态回声网络，其能够利用更多的非线性组合，更有效地拟合复杂的数据模式和特征，模型的表现能力更强。

图4 深度回声状态网络结构Fig.4 Structure diagram of deep echo state network

以图4 结构为例，设其输入为K个神经元，M个储备层，且每层神经元都为N，L个输出神经元，在时间t时刻，输入可表示为U(t)=[u1(t)，u2(t)…uK(t)]T，输出为Y(t)=[y1(t)，y2(t)…yL(t)]T，所有储备层的状态表示为X(t)=[x1(t)，x2(t)…xM(t)]T，第k层的输入权值矩阵为∈ℝN×K,第k层储备层的内部稀疏连接为∈ℝN×N，输出矩阵Wout∈ℝL×MN。则每层的状态更新为：

网络的输出为：

在DESN网络中，只有输出权重矩阵需要通过训练调节，输出权重矩阵可通过式(3)表示：

式中，E为单位矩阵；γ为正则化参数；Q为状态矩阵，其表示为：

式中，ltr表示训练数据集的长度；D为训练数据的输出：

2.2 混合差分进化-麻雀搜索算法

为了获得DESN的最优权重结构，本工作提出一种混合差分进化-麻雀搜索优化算法(DESSA)对其中的参数进行寻优。该算法将差分进化算法和麻雀搜索算法充分结合起来，通过将差分进化算法中交叉迁移等操作引入麻雀搜索算法，来避免SSA算法中每个子群之间的相互独立，帮助个体之间进行信息交换，避免陷入局部最优解。

2.2.1 差分进化算法

差分进化(DE)是Storn 等[28]提出的一种进化优化元启发式方法，是一种通过进化过程改进候选者来优化问题的算法。该算法有4个主要阶段：初始化、变异、交叉和选择[29]。

（1）初始化

在种群规模大小为N中，随机生成D维个体X，每个个体都表示一个D维度的解决方案，且X由均匀分布的随机向量R∈[0,1]在下边界LB、上边界UB范围内产生。种群初始化如式(6)所示：

（2）变异

此阶段对当前种群中的个体执行变异操作，选取3个个体进行差分变异，其变异过程如下：

其中，Vgi为当前迭代中变异产生的新个体称为供体向量；Xr1、Xr2、Xr3为随机选取的3个个体，为控制变异程度的缩放因子，其范围为[0, 2]。

（3）交叉

在进行变异操作后，为增加种群的多样性，执行交叉操作，交叉操作可以帮助个体之间交换信息、避免陷入局部最优解，通过下式产生交叉个体：

（4）选择

对于当前个体和交叉后生成的新个体Ui，通过式(9)对其采用贪婪算法选择适应度值小的作为下一代种群的个体。

2.2.2 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法(SSA)[30]是一种受模拟麻雀觅食、反捕食等行为的群体智能算法，其群体之中有3种角色，分别是负责寻找丰富食物区域和方向的发现者，负责侦察捕食者、发出警报的侦察者，以及跟随发现者进行觅食的加入者。

麻雀种群规模为n，个体维度为d，则麻雀种群为X=[x1，x2…xn]T，个体xi=[xi,1，xi,2…xi,d]，种群适应度Fx=[f(x1)，f(x2)…f(xn)]T，发现者的位置更新如下：

加入者的位置更新公式为：

通常侦察者的数量为种群的10%～20%，其位置更新方程为：

2.2.3 混合差分进化-麻雀搜索算法

混合差分进化-麻雀搜索算法(DESSA)将差分进化算法与麻雀搜索算法相结合，使用DE 来增强SSA搜索潜力的多样性，充分挖掘DE和SSA的适当特征。SSA算法不依赖于先验知识或者启发式规则，能最大限度地利用搜索空间的局部信息，收敛速度较快，但是其不具有稳定的全局寻优能力，在面对比较高维的问题时，易陷入局部最优值。DE算法全局寻优能力强，面对高维问题时有着较好的效果，但是其收敛速度较慢，局部搜索能力有限。将二者适当地结合在一起，能充分利用彼此的优点，进行互补。

为进一步提高算法全局寻优能力，以反向学习初始化[31]麻雀个体位置，其初始化步骤如下：（1）随机生成临时的初始化种群Xi,j。（2）通过式(13)计算反向解：

式中，ubi,j为个体Xi,j的上限，lbi,j为Xi,j的下限，X＊i,j为生成的反向种群。

（3）根据个体适应度生成初始化种群。依次比较初始种群和反向种群中的个体适应度，选择适应度较好的为最终的初始化种群个体。

在DESSA 算法中以向量形式表示麻雀个体，可以更好地引入DE 算法的突变、交叉和选择操作增加种群的多样性，进行全局寻优。DESSA 算法的流程如图5所示。

图5 DESSA算法流程Fig.5 Flow chart of DESS aalgorithm

2.3 DESSA-DESN预测模型

本工作采用DESSA-DESN 模型对电池的剩余使用寿命进行预测，完整的预测流程如图6 所示。首先根据电池数据集，从电池的充电过程的电流、电压、时间量中得到10 个相关的特征量，利用皮尔逊相关系数分析出相关度大于0.9 的量；然后，利用NCA 算法进行数据降维，对数据中的冗余信息进行去除，得到最后相关的4个健康因子来衡量电池的退化；之后，将DE算法与SSA算法进行结合，得到融合的DESSA 算法，用来寻找最优的DESN网络的最佳参数配置；进而，将数据集分为训练集和测试集，通过训练集来训练DESN网络得到训练好的RUL预测模型，利用测试集验证模型，以均方根误差(MSE)、绝对平均误差(MAE)、绝对误差(AE)评价模型性能。

图6 本工作所提电池寿命预测方法Fig.6 Battery life prediction method proposed in this paper

3 验证与结果分析

3.1 模型评价指标

为了衡量模型的性能，本工作采用均方根误差(root mean square error，RMSE)、平均绝对误差(mean absolute error，MAE)和绝对误差(absolute error，AE)作为RUL 预测模型的性能指标评价标准，即：

式中，K为电池的循环周期数；Yt为电池第t次循环的实际容量；Yt＊为电池第t次循环的预测容量；RULt为电池剩余使用寿命的真实值；RULp为电池剩余使用寿命的预测值。

3.2 锂离子电池RUL预测结果

本小节根据NASA 数据集和CALCE 数据集进行实验，验证所提方法的预测性能和泛化性能。图7所示为NASA数据集的预测结果，以前80次循环的数据作为训练集，1.4 Ah 为电池的失效阈值。将所提方法与其他方法进行比较，性能比较结果见表4，从中可知，所提DESSA-DESN 模型与其他方法对比，具有更高的预测精度。

图7 NASA电池寿命预测结果Fig.7 The prediction results of RUL on NASA battery dataset

表4 NASA数据集寿命预测结果Table 4 The life prediction results of NASA battery dataset

由表4 可以看出，相比于单一的DESN 模型，DE-ESN、SSA-DESN模型在对容量衰减的预测上的精度都有所改善，说明DE算法和SSA算法在对DESN 网络优化上有一定的效果，而DESSA 算法对DESN网络的优化效果更加好。在B5数据集上，DESSA-DESN 模型预测结果为RMSE=0.914%，MAE=0.783，AE=0，相比于SSA-DESN、DEDESN模型，RMSE分别降低了53.91%、64.03%，MAE分别降低了49.22%、59.45%，可以看出，相较于单一算法，混合算法对模型的优化效果更好，最终的预测结果更准确。在B6 和B7 数据集上，DESSA-DESN 模型的RMSE 分别为1.466%、1.269%，预测的结果均优于其他模型，展示了其更高的预测精度。

为验证模型对于不同锂离子电池数据集的适应性，本工作额外选取了CALCE 电池数据集进行实验，选取第400次循环数据为预测的起点，图8为各模型在CALCE 数据集上的预测结果，从整体上可以看出，DESSA-DESN 模型的预测结果曲线更加接近真实容量曲线。在表5中，展示了其具体的RMSE、MAE、AE的值。

图8 CALCE电池寿命预测结果Fig.8 The prediction results of RUL on CALCE battery dataset

表5 CALCE电池寿命预测结果Table 5 The life prediction results of NASA battery dataset

从以上数据分析可以发现，在CALCE 数据集上，本工作所提模型也有着较好的预测效果，预测结果中RMSE 均在1.3%以下，MAE 均在1.0%以下，说明DESSA-DESN 模型在锂离子电池预测方面有着较好的泛化性能，在不同的数据集上都有着良好适应性。

3.3 不同模型的对比分析

选取GA-DESN、PSO-DESN 模型作为对比，在NASA 数据集上进行实验，预测起始点为80，各模型的预测结果如图9所示，各模型的性能表现见表6。从表中可知，相较于GA-DESN 和PSODESN 模型，本工作所提的模型预测性能更加好，预测的误差更小。

图9 不同模型的预测结果Fig.9 Prediction results of different models

表6 不同模型的预测结果Table 6 Prediction results of different models

为了进一步验证本工作所提方法的性能，选择现 有 的GPR 模 型[32]、GWO-LSTM 模 型[33]、ARRVM模型[34]、SADE-MESN模型[35]和与本工作的模型进行对比分析，都以第80 次循环作为预测的起始点，在NASA数据集B5上的对比结果见表7。

表7 B5电池数据上不同方法的预测结果Table 7 Prediction results of different methods on B5 battery

对表的数据结果进行对比分析可以看出，相较于GPR、GWO-LSTM、AR-RVM、SADE-MESN模型，本工作所提的模型在MAE 和RMSE 方面具有更低的误差值，RMSE 分别降低了50.5%、76.9%、28.3%、29.4%。由此可以看出，相较于其他方法，本工作所提方法具有更高的预测精度。

4 结 论

为提高锂离子电池寿命预测的准确性，本工作提出一种基于DESSA-DESN模型和NCA算法的锂离子电池寿命预测方法，利用NCA 算法对反映锂离子容量衰减的特征进行降维以去除冗余信息，降维后得到4 个衡量电池容量衰减的健康因子。DESN网络用于预测，将DE算法与SSA算法相结合，形成混合差分进化-麻雀搜索算法(DESSA)，利用DESSA 算法寻找网络的最佳权重，形成最终的DESSA-DESN 预测模型，提高锂离子寿命预测的准确性。在公开数据集上对模型进行实验和对比分析，结果表明所提方法优于SSA-DESN 模型、SADE-MESN等模型，并且所提方法在不同数据集上都表现出更加准确的预测性能，预测的RMSE能够保持在1.5%以内，MAE保持在1%以内。因此，本工作提出的方法对于锂离子电池的寿命预测具有指导性和参考意义。因本工作所考虑的皆是在相同温度和相同充放电倍率下的情况，所以未来的相关工作将尝试在不同温度和不同放电倍率下，研究该方法的应用情况。