建构主义理论下初中数学课堂教学设计

费文清

⦿黄冈师范学院数学与统计学院

《义务教育数学课程标准(2022年版)》中提到:学生的学习是一个主动的过程,教学活动更应注重启发式.因此,在初中数学课程改革中,教师除了需要正确引导学生在数学课堂上明确具体学习任务,并适当利用其他数学学习工具进行实验,动手操作,还需要主动引导学生积极参加数学学习活动,积累相应阶段的数学活动经验,在这些活动经历中体会数学的魅力,不断提升数学实践能力.

建构主义理论主张学习者在学习过程中通过外部刺激将信息吸收到自己原有的知识结构中或者改变原有的知识结构与外界保持平衡,该学习过程是知识重新建构的过程.建构主义的教学则是以学习者为中心,积极主动探寻知识,重视学习者在课堂中的自主性[1],而不是由教师直接进行讲授.也就是说,学生是学习的主体,也是课程学习方式的主动建构者,教师对学生的教育起主导作用,这样才能达到最佳的课堂教学效果.随着当代网络技术的日益完善,建构主义理论的教学环境也愈来愈好,建构主义理论逐渐和教育实际问题紧密结合了起来,这也成为了目前国内高效推进教学体制改革的主要指导思想[2].

基于此,本文中以建构主义的支架式教学理论为指引,以人教版数学八年级上册“三角形内角和定理”为例,探讨如何在学科核心素养时代打造数学课堂.

1 教学设计思路

本堂课是对小学阶段“三角形内角和为180°”知识的进一步学习,是从理解知识到定理证明的过渡,也为后面多边形的内角和、全等三角形的证明等知识的学习奠定基础,起到承前启后的作用.本堂课的建构过程是从小学学习的“三角形的内角和为180°”出发,到动手操作探索三角形内角和为180°,再到如何利用平行线的知识证明该定理,通过动手操作加上几何证明建构来展开学习.

本堂课的定位是利用三角形内角和定理的证明过程,让学生感受几何证明的基本思想,理解辅助线在几何证明中的作用,引导学生体会数形结合思想.

2 具体教学过程

整堂课将分为四个环节进行设计.

环节一：观察情境,探索问题

问题情境1：展示争论三角形内角和大小的视频,如图1.

图1

问题1在小学我们学习的三角形的内角和是多少?

问题2三角形的内角和与三角形的大小和形状有关吗?

教师总结：通过观看小动画,引导学生回顾小学所学习的“三角形内角和为180°”解决情境问题1,并意识到三角形内角和等于180°与三角形本身的大小是无关的.

设计意图：通过创设有趣的情境,启发学生运用小学所学习的知识解决提出的问题,构建前后知识的联系,体会数学知识的连贯性.

环节二：动手操作,探索定理

小组1:使用量角器,对画好且剪好的不同大小的三角形进行测量.(如图2)

∠A+∠B+∠C=

小组2:将剪好的三角形纸片进行折叠,观察折叠后的样子.(如图3)

图3

小组3:将三角形纸片上的三个顶角剪下来,对它们随意进行拼凑.(如图4、图5)

图4

图5

问题3运用量角器测量三角形的三个内角,能得到三个内角的和为180°吗?

问题4通过量一量、拼一拼和折叠的方式验证三角形的内角和为180°,但三角形有无数个,又该如何去证明该结论呢?

活动意图：学生通过亲身经历测量、剪纸、折纸等操作过程,能够很熟练地说出这些方法都能验证三角形内角和为180°,但是,进一步会发现动手操作具有一定的局限性,比如会产生度量误差等.此时不再是知识的传授,而是让学生亲自发现和建构.最后,提出问题,引导学生发现几何证明的重要性.

追问1:根据刚才小组任务的分配,你能从中受到启发想到“三角形的内角和为180°”的证明方法吗?

追问2:观看小组2的拼一拼结果,如图5,把∠B和∠C放在∠A的两边,合起来是一个平角.那么,∠B与∠C的另一边所在的直线与原三角形中边BC之间有怎样的位置关系?

追问3:得到平行的位置关系后,能得到证明“三角形的内角和为180°”的思路吗?

活动意图：将其中一组的拼一拼结果进行展示,引导学生反思自己的操作过程,并运用数学语言来描述操作过程,以便后面规范证明的步骤.由于目前阶段学生对添加辅助线的体验不够深刻,因此在进一步的证明过程中需要运用所学的“平行”位置关系,使学生感受到数学知识的迁移关联,帮助学生从文字语言的描述逐步过渡到严格的数学符号语言证明.

环节三：证明三角形内角和定理

问题情境2：下面我们利用平行线的性质来证明.

(1)如何将原来三角形中的内角位置进行转换并变成平角?(把∠A和∠B放在∠C同侧.)

(2)在△ABC中,求证:∠A+∠B+∠C=180°.

证明：如图6,在△ABC中,过点C作BC的延长线为CD,再过点C作直线CE与AB平行,即CE∥BA.

图6

所以∠B=∠ECD(两直线平行,同位角相等),

∠A=∠ACE(两直线平行,内错角相等).

因为∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°,所以

∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).

(3)在前面的操作与证明过程中,还有没有其他添加辅助线的方法呢?

活动意图：在三角形中添加一些线使三个不同位置的内角转化到一条直线上构成平角,而添加的这些线称为辅助线.在平面几何中,辅助线通常画成虚线,添辅助线是解决几何证明问题的重要手段.严格的逻辑推理证明过程,让学生体会几何证明的意义及其规范性.通过这样的过程,学生从知识的被动接受者转变为信息加工的主动者,成为三角形内角和定理证明的主动建构者.

环节四：三角形内角和定理的应用

①在△ABC中,∠C=90°,求∠A+∠B.

②在△ABC中,∠A=50°,∠B=∠C,求∠B.

③三角形中三个内角之比为2∶2∶5,则三个内角分别为多少度?

活动意图：运用三角形内角和定理求相关角的度数,进一步加深对定理内容的理解.

3 教学反思

建构主义理论是以学生为中心,从学生熟悉的情境出发,强调学生对知识的主动探索以及对所学知识意义的主动建构.本节课在课堂设计中不仅要能体现学生学习的主体地位,还应从学生自身已有能力的实际知识背景出发,给他们提供数学活动体验的机会.教师也更注重启发引导学生,促使他们在具体数学活动情境中能够主动探索所学知识,与同伴开展合作交流学习,在互动过程中逐渐掌握基本知识和实际技能,并获得相应的数学活动经验;其次,是引导学生从测量、剪纸等操作中获得的直接经验入手,将操作过程转换为数学符号来表达,进而达成推理论证的目的.