单中继协同通信中基于最大化信息速率的功率分配

苏晨颖 谢健骊

(兰州交通大学电子与信息系工程学院 甘肃 兰州 730070)

0 引 言

随着现代科技的快速发展,人们的生活与通信网有着紧密的联系,而协同通信是现代通信技术中重要的部分[1]。它的基本内容是源节点首先给中继节点与目的节点传输信息,中继节点之后把收到的信息转发至目的节点[2]。

协同通信以放大转发(Amplify Forward,AF)[3]与译码转发(Decode Forward,DF)[4]的方式进行。而且在通信的过程中,放大与译码转发方式都有一些缺点：放大转发不仅会放大信息,还会放大噪声,影响接收信号的接收[5];译码转发方式一旦译码出现错误,会影响下一个传输阶段信号的正确接收[6]。在协同通信的过程中,保证了通信服务质量的情况下,功率分配以及功耗开销同样也是值得研究的部分[7-8],该部分内容也激起了诸多专家学者及科研机构强烈的探究兴趣。文献[9]提出了在相同时间内可以划分不同资源的复杂度低的次优算法,且使得系统性能达到了最优。文献[10]提出了一种功率分配策略,在确定网络安全的情况下,增加了多天线网络应用密钥生成(Secret Key Generation,SKG)技术的机会。文献[11]提出了一种用较少的计算量将非线性非凸问题转化为线性凸优化问题的目标功率分配算法,然而该算法的缺点是开销较高,所以在未来的发展中降低开销也是需要考虑的一个方面。文献[12]提出了贪婪频谱共享(Greedy Spectrum Sharing,GSS)算法,以一种相对比较简单的方式进行中继选择来使得系统的性能达到最优。文献[13]提出了对偶分解法,能够较好地提高传输速率,然而算法的缺点是增加了功率消耗。

基于以上内容,本文针对单中继的协同通信系统,为了使目的节点的信息传输速率达到最大,提出相应的源节点与中继节点的功率分配方案。该方案的基本内容是在系统模型中,在限定节点的总发射功率的情况下,完成了目的节点的信息传输速率最大化的规划。与此同时,源节点与中继节点的功率得到了很大程度的改善[8]。首先,在限制了节点的总功率的条件下,构建使得目的节点的信息传输速率最大的目标函数问题。之后,优化问题的对偶问题通过拉格朗日对偶理论得到了解决,相应得到的源节点与中继节点的功率值即是最佳解。仿真结果表明,在限制了节点总发射功率的前提下,该方案可以最大化目标节点的信息速率。与其他两种分配方案相比,该方案在系统性能方面有着很好的优势,不仅较好地提高了目标节点的信息速率,而且显著地降低了节点功耗。

1 系统模型和问题描述

1.1 系统模型

图1是系统模型,包含单个源节点S、单个中继节点R、单个目的节点D,整个过程以半双工的协同方式进行。协作通信分为2个阶段：首先,源节点的信息被中继节点及目的节点分别收到[14]。然后,目的节点收到由中继节点以DF的方法处理过的信息并结合和解码全部信息,与此同时还获得相应的分集增益[15]。

图1 系统模型

首先,中继节点及目的节点得到的信号yS,D和yS,R分别由以下公式得出：

(1)

式中：x1是源节点的发送信号;pS是源节点的发射功率;Z1与Z2表示均值是0且方差是σ2的加性高斯白噪声。

同时,两个节点得到的信息传输速率RS,D和RR,D分别为：

(2)

然后,中继节点通过DF协作先解码上一个过程中来自源节点的传输信息,再重新编码并把信息转发至目的节点,则yR,D为：

(3)

式中：中继节点处理第一阶段获得的信息之后得到的信号x2;pR表示中继节点的发射功率。

目的节点得到的信息传输速率RR,D表示为：

(4)

1.2 问题描述

通过DF协议,在限定节点总功率的条件下,合理地进行源与中继节点的功率分配,来完成目的节点信息传输速率最大化的优化目标。

将节点功率分配向量用p=[pS,pR]表示,则优化问题表示为：

s.t.pS+pR≤ptot

log2(1+pSHS,D)+log2(1+pRHR,D)≥log2(1+pSHS,R)

pS≥0,pR≥0

(5)

式中：σ2=1;f(pS,pR)=min(RS,D+RR,D,RS,R);ptot表示源节点与中继节点总的发射功率;第一个约束条件是源与中继节点总的功率实现最大的约束条件;第二个约束条件是目的节点速率达到最大值;第三个约束是源节点与中继节点的发射功率值大于0[19]。

基于以上三个约束条件,将优化的问题描述成在保证节点的功率是正值且限制了节点总功率的条件下,实现最大化目的节点的信息传输速率的目标,并得到源节点与中继节点的优化功率。

2 求解信息速率的优化目标函数

在系统模型中,提出的分配方案不仅要确保目的节点的信息传输速率达到最大值,且要保证整个传输过程的功耗最小,降低开销。式(5)的Lagrange方程由以下公式表示：

L(pS,pR)=f(pS,pR)+λ[log2(1+pSHS,D)+

log2(1+pRHR,D)-log2(1+pSHS,R)]+

μ(PS+PR-Ptot)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：(·)+=max{·,0}。

式(7)-式(10)为式(5)的最优解,其证明过程如下：

为了降低式(5)的计算复杂度,本文采用了Lagrange对偶法：

(11)

式(5)的对偶问题为：

(12)

L(pS,pR)的凸对偶函数g(λ,μ)由式(11)获得[18]。然后,式(12)通过次梯度法来求解,其公式为：

Δλ=log2(1+pSHS,D)+log2(1+pRHR,D)-

log2(1+pSHS,R)

(13)

Δμ=pS+pR-ptot

(14)

因此,式(5)在约束了节点总的功率值情况下,保证目的节点信息传输速率达到最大值。式(9)与式(10)获得的源节点与中继节点的最优功率分配是式(5)的最优解,证毕。

3 仿真分析

3.1 仿真环境及分析

本文在半双工单中继协同系统中,提出通过节点的功率分配,使得目的节点信息传输速率达到最大值的源节点与中继节点的功率分配方案。在节点总功率受限的情况下,求解使目的节点信息速率最大化的目标函数,得到节点的功率值,即源节点与中继节点的最优功率值。在本节中,我们介绍蒙特卡罗仿真结果。通过非协作方案、等功率分配方案与本文所提的功率分配方案对比,以评估本文方案对系统性能的影响,进一步证实本文方案的优越性。非协作方案中,只存在S-D一条链路,无法通过协作中继节点得到增益;等功率方案是设定源节点与中继节点发射功率相等且保持不变,可视为本文方案的一种特例。

仿真中,设三条链路互不影响,且为均值为1的瑞利衰落链路。设置了S-D链路的距离下限为40 m,噪声方差σ2=1,源节点与中继节点的最大功率分别皆为0.1 W,即pS=pR=0.1 W,系统带宽是1 MHz,传输时间为1[19]。仿真参数分析如表1所示。

表1 仿真参数分析

3.2 节点发射功率与S-D链路距离之间的关系

设定S-D链路距离的初始值为40 m,按20 m步长线性地逐增至200 m。S-D链路距离对源节点与中继节点的平均发射功率的影响情况如图2所示。

图2 节点平均发射功率与S-D链路的距离之间的关系

可以看到,在S-D链路距离相对较短时,pS与pR的值很小;S-D链路距离逐渐增加时,pS与pR的值变大,其原因是增加源与中继节点的发射功率以弥补距离增加而造成的功率损耗。

图2是在改变了源与目的节点之间距离的前提条件下,对应本文方案中的源与中继节点的变化情况图,能够看到整个图形呈现一个上升的走势。因此,图2表述了本文方案不仅很好地改善目的节点信息速率,而且相应地降低了源与中继节点的功率。

3.3 目的节点信息速率与源节点功率之间的关系

设定了源节点的功率的初始值是0.01 W,按0.01 W步长线性渐增至0.1 W,将非协作方案、等功率分配方案与本文方案比较,源节点发射功率对目的节点信息速率的影响情况如图3所示。

图3 目的节点的信息速率与源节点的功率的关系

可以看出,本文方案与非协作方案、等功率分配方案相比,有以下两种现象。首先,当pS很小时,目的节点的信息速率随pS增加而迅速变大;但是当pS很大时,干扰限制的存在使得目的节点的信息速率趋于一个稳定值。其次,本文方案对应的目的节点信息速率变化情况优于其他两种方案,特别是当pS较小时,本文方案的性能更优。

在图3中,在相同的条件下,当源节点的发射功率较低时,可以很好地提高目的节点的信息传输速率,这表明目的节点的信息传输速率与源节点的发射功率是正比关系。另外,将本文方案与非合作及相等功率分配方案的信息速率进行比较,可以看出本文方案的性能最佳,可以很好地提高目的节点的信息传输速率,其次是等功率分配方案,而性能最差的是非协作方案。仿真结果也体现出限制节点总功率的情况下,本文方案能够实现目的节点信息速率最大化。与另外两种方案相比,本文方案在较好地提高目的节点信息速率的同时,有效降低源节点的发射功率。

3.4 目的节点信息速率与中继节点功率之间的关系

设定中继节点的功率的初始值是0.01 W,按0.01 W步长线性渐增至0.1 W,将非协作方案、等功率分配方案与本文方案比较,中继节点功率对目的节点信息速率的影响情况如图4所示。

图4 目的节点信息速率与中继节点功率的关系

可以看出,在中继节点的发射功率线性渐增的过程中,目的节点信息速率也在增加,是因为随着中继节点发射功率的增加,用于信息传输的功率变大,从而使得目的节点处的信息速率更高。与另外两种方案相比,本文方案对应的目的节点信息速率最优,其原因是协作分集有助于提高目的节点处的信息速率。

在图4中,当中继节点的功率在改变时,本文方案将目标节点的信息速率的变化情况与非协作及等功率分配方案进行比较。可以得知当中继节点的功率较低时,本文方案提高了目的节点的信息传输速率。同时,与其他两种方案比较,本文方案当中继节点功率在变化时,具有更高的目的节点信息传输速率。仿真结果也体现出限制节点总功率的情况下,本文方案能够实现目的节点信息速率最大化。与另外两种方案相比,本文方案不仅能够较好地提高目的节点信息速率,且使得中继节点的功率为最小值。

4 结 语

在具有两个传输阶段的单中继协作通信系统中,本文提出以最大化目的节点的信息传输速率为目标的源节点与中继节点功率分配方案。本文方案是在节点的总发射功率的约束下,构建使目的节点的信息传输速率最大化的目标函数,并优化源节点与中继节点的发射功率。仿真结果表明,本文方案能够在保证节点总发射功率约束的同时,最大化目的节点的信息传输速率。本文方案与另外两种方案相比,在较好地提高目的节点信息速率的同时,可明显地降低源节点与中继节点的发射功率。