巧借学生提问，优化初中数学课堂教学

［摘  要］ 在教学实践中，学生的积极性一旦被调动，就会生成一些超出教学预设的问题，来打破课堂的“宁静”，有些问题甚至超越教师的见识. 此时，教师该怎么应对学生提问呢？文章认为，巧借学生提问，优化课堂教学，可从以下几点做起：顺水推舟，引发探究；追本溯源，巧妙点拨；积极应对，教学相长.

［关键词］ 提问；课堂教学；教学相长

在教学实践中，学生的积极性一旦被调动，就会生成一些超出教学预设的问题，来打破课堂的“宁静”，有些问题甚至超越教师的见识.遇到这种情况，该采取怎样的应对措施呢？实践证明，巧借学生所提问题进行衍生、拓展，往往能达到意想不到的教学效果. 教师应鼓励学生主动提问，并以积极的态度对待学生的每一个问题，如此得以教学相长.

顺水推舟，引发探究

当学生提出的问题具有一定的探究价值时，教师可在教学预设的基础上顺水推舟，开辟一条新的教学道路. 利用这种方式对待学生提问，有一个重要的前提条件是学生的问题必须具有探讨价值，有展开教学的意义，对课堂的生成以及学生的成长具有显著的促进作用［1］.

课堂本就是帮助学生答疑解惑的场所，根据学生的问题引发探究行为，体现了“以生为本”的教育理念，也是新课标对教师提出的要求. 教师要有敏捷的思维与敏锐的眼光，能从学生众多的问题中甄别出有意义的问题，进行深入探讨与研究. 当然，有些问题可能处于教师的认知盲区，教师个人对问题的理解也不够深刻，此时该如何处理呢？

在教学实践中，常存在以下几种处理方式：①教师将自己的知识传授给学生，省略探究与挖掘知识本质的过程. ②师生共同探究，用集体的智慧一起攻克问题，但是，此方式存在一定的風险，有可能不了了之. ③将问题记录下来，作为课后思考题，师生都在课后研究这些问题，到下节课一起探讨自己的发现. 不论哪种方式的应用，都应在促进课堂有效生成，引发学生思维发展的基础上进行.

案例1  “数轴”的概念教学.

笔者以温度计作为数轴概念类比的基础，引导学生将温度计理解为一条直线，从而抽象出温度计上的0度与数轴上的原点相对应，温度计上的零下向零上温度变化的方向为数轴的正方向，而温度计上的每一度则对应数轴上的单位长度. 至此，原点、正方向、单位长度在一条线上就表示完整了，学生从一根数轴上可以找出一切有理数，数轴的概念也就自然而然地生成了.

在数轴概念生成的基础上，笔者精心设计了几道例题供学生用于巩固训练，鼓励学生用数轴上的点来表示相关数据. 反之，再找出有理数在数轴上对应的位置. 当课堂如行云流水般顺利进行时，一位学生的问题打破了这份“和谐”：“为什么一定要强调数轴上的正方向？它有什么用？”

此时，本节课已经接近尾声，若揪住这个问题进行探讨、分析，势必拖堂. 为此，笔者将此问留作课后思考题之一，让学生在下节课中再交流自己的看法. 至此，问题看似圆满解决，但是如果在另外一个班讲授数轴概念时也有学生提出同样的问题，那么又该怎么处理呢？

笔者针对此问而深思：数轴其实就是将一条直线改造成能表示有理数的基本工具，既然是改造，必然附加一定的条件，实践证明“原点、单位长度与正方向”三要素是数轴的必备条件. 也就是说只有满足了这三要素，所改造出来的直线才能表示一切有理数.

反之，从有理数的角度来看，有理数分为正有理数、负有理数和零. 其中，零是唯一的，而正、负有理数却有无数个. 因此，我们可先取一个定点，确定它为原点O，表示有理数中的0. 此时，原点O将直线分成以它为端点的左、右一条射线，这两条射线上的点分别表示正有理数和负有理数.

至于哪根射线上的点表示哪种有理数，仅需做一个明显的标识（箭头）即可：以原点O为端点，朝箭头方向的射线上的点表示正有理数，箭头所指方向定义为正方向，另一条射线上的点则表示负有理数. 于是，正有理数、负有理数和零都能在一条直线上明确地表示出来了. 为了深化学生对“正方向”的理解，笔者为该班设计了以下教学活动.

师：大家对有理数的组成都有了明确的认识（板书：正有理数、负有理数和零），本节课，我们将研究怎么在一条直线上表示这些有理数. 现在请大家思考一下，三种类型的有理数分别具备怎样的特征？

生1：正、负有理数的数量是无限的，而零只有一个.

师：如果给你一条直线，你怎么表示“零”呢？

生2：设这根直线为MN，我们只需要在直线MN上任意取一点O，即可表示有理数0.

师：不错，此时点O把直线MN分为三部分，点O为其中一部分，称为原点，其他两部分为射线OM和ON，其上的点表示正有理数和负有理数. 该如何确定谁为正，谁为负呢？

生3：可以用一个箭头来表示正方向.

师：很好. 我们一般把箭头所指方向称为正方向. 现在请大家根据这个规则，找出“+2”这个有理数.

学生在草稿纸上自主画图表示“+2”，但学生表示的“+2”有所差别. 为此，笔者鼓励学生合作交流，以探讨出正确的表示方法. 经讨论，学生一致同意用直尺来裁决到底谁表示得准确.

结论：如图1所示，直尺本身就是用来度量单位的基本工具，若以原点O为测量起点，正方向区域内两个单位长度则为“+2”. 因此，正方向具有区分正、负有理数的作用，数轴的概念也应运而生.

学生无心的一个问题，引发笔者从数轴概念的本质出发，从一个全新的视角设计出一节有别于教材的课堂教学. 在此课堂教学中，学生不仅深刻认识了数轴概念的三要素，还体会到了自主探究与合作交流给学习带来的裨益.可以说，整个教学过程流畅、教学氛围和谐.

追本溯源，巧妙点拨

有些初中数学知识比较抽象，讲解它们时难免出现课堂活力不足、学生兴趣不浓等状态. 在课堂探究热情不够浓厚时，巧借学生提问，往往能刺激学生的学习兴趣，尤其是一些具有新鲜感的问题常能激起学生的探究热情，重燃课堂的生机与活力［2］.

学生提出的每一个问题，都代表他们内心的疑惑与对知识的渴求. 教师可巧借这些问题，追本溯源，逐步引导，巧妙点拨，能达到深化学生理解的教学目标. 当然，有些超越教师预设的问题，能拓展教师的见识，促进教师数学素养和教学能力的提升.

案例2  “三线八角”的解题教学.

在本节课中，笔者从几道经典例题出发，在数形结合思想的引领下，采用“A”“Z”字形的方法引导学生解题. 希望学生在这种方法中，灵活掌握同位角、同旁内角以及内错角等知识的应用，并在图形的变化中建立模型，为形成良好的解题能力奠定基础. 纵然笔者竭尽全力地设计、讲解、互动，但学生在课后作业中仍然提出了一些问题.

例如在与学生的沟通中，有一位学生提出：“有没有一种更加简单的方法来解决此类问题？”这个问题让笔者陷入沉思，本以为课堂上已经与学生探讨了最简洁的解题方法，没想到学生还是觉得这些方法过于复杂，难以掌握.

针对此问，笔者通过查阅资料与综合分析，发现“三线八角”的问题源于平行判定定理，两直线平行的判定定理中存在一句特别重要的话——“两直线被第三条直线所截”，这句话或许是解决该生所提问题的关键.

因此，笔者思考如下：教材中明确地将两条直线称为被截线，第三条直线称为截线，为什么要这么命名呢？分析认为：三条直线的关系是判定平行线的核心，谁为截线？谁为被截线？同位角、同旁内角与内错角都是为了判定两条被截线是不是平行关系而命名的. 思于此，就有种柳暗花明之感，即三条直线中的截线与被截线的标识，能为解题提供一种简约的方法.

在学生所提问题的启发下，笔者追本溯源，获得了解决问题的思路，并体现在教学过程中：

问题：如图2所示，判断“∠1，∠2”“∠1，∠3”“∠2，∠3”三对角分别为什么角. （同旁内角、同位角、内错角）

师：本题该从何处着手分析？

生4：首先要搞清楚三条直线的关系，谁是截线？谁是被截线？

师：不错，怎么区分呢？

生5：可以从最简单的图形着手分析，如图3所示，于∠4，∠5而言，直线a，b为被截线，直线c为截线，那么∠4，∠5则为一对内错角.

生6：直线a为∠4的边，而非∠5的边；直线b为∠5的边，而非∠4的边；直线c为∠4的边，亦为∠5的边. 因此直线a，b为被截线，直线c为截线.

生7：由此我们获得了分类标准，即在“三线八角”中，不同顶点的两角所在的公共边为截线，而单独为边的两条直线则为被截线.

师：非常棒！现在我们一起来尝试用这种规律来解决实际问题.

……

一位学生的问题引发笔者追根溯源，通过查阅资料与剖析教材，笔者分析出“三线八角”的核心思想，并将其灵活地渗透到教学过程中，巧妙地点拨学生的思维，启发学生思考，引导学生将发现的规律内化到认知结构中，形成完整的知识架构，为知识的灵活应用奠定基础.

积极应对，教学相长

在教学中，教师的教学实施与学生的学习是相辅相成、互相促进的关系. 学生通过课堂获得知识技能、数学能力等，而教师凭借课堂获得教学经验、提升专业水平. 《学记》中提到“教然后知困”. 教师并不是万能的，也存在认知薄弱的地方. 学生提问，若处于教师认知的薄弱点，则为教师提供了一次自我成长的机会. 因此，教师应积极应对学生的每一个问题，在帮助学生答疑解惑时，积累教学经验，促进自我提升.

案例3  “代入消元法解二元一次方程组的应用”的教学.

问题：x+y=7①，

x-y=1②.

于笔者而言，这是一道非常简单的解二元一次方程组的问题，因此笔者直接引导学生将方程②变形成x=y+1③，然后将方程③代入方程①求解，获得x=4，y=3.

学生在解此方程组前并没有接触过二元一次方程组的求解方法，笔者一味地觉得这个问题太简单了，就应该这样解题，因此未针对此类方程组深入思考，更未想到引导学生去探究用消元法解方程组需要怎样的先决条件，等等. 当笔者认为课堂教学很顺利时，有学生提出疑问：“变形得来的方程③为什么可以代入方程①中呢？”

这是完全出乎意料的问题，笔者也敏锐地察觉到教学的不足之处，遂思考如下：方程①②③中的x值都是相同的，那么它们之间就可以相互替换. 为了验证这种想法，笔者特别查阅了二元一次方程组的相关资料，发现二元一次方程组的解为两个方程的公共解，那么就存在两个方程的解是相同的情况，在这种情况下相互替换，也就有据可依了.

笔者积极地应对学生提出的问题，并根据问题及时反思自身的教学过程，为后续的教学活动提供了可直接借鉴的课例，也为其他教学活动的开展积累了丰富的经验.

事实上，不论是加减消元法还是代入消元法的应用，都是外在的操作活动，是求解二元一次方程组的逻辑思维的外在体现. 在实施教学活动时，只有启发学生运用逻辑思维操作活动，才能从真正意义上达成教学目标. 数学教学的精髓就在于学生的内在逻辑思维决定着操作活动的方式，也就是学生的内在逻辑指令外在操作活动的发生，而非源于教师或他人的指导. 学生一旦获得了这种内外兼修的能力，则可形成可持续发展的学习能力.

由此可见，学生提问不仅是教师理解学生心理活动的窗口，为教师准确地分析学情提供了依据，还是教师积累教学经验、促进个人成长的契机. 因此，教师应珍视学生提出的每一个问题，及时分析与思考学生提出的每一个问题，让这些问题成为学生建构认知体系的助推器.

总之，学生在课堂中所提的每一个问题，都是教师精准分析学生的心理活动与认知情况的主要依据. 巧妙应用学生提问能为教师设计教学提供帮助，对课堂教学活动的开展起到积极的推动作用. 同时，学生提问还能引发教师内省，提高教学水平，优化数学课堂.

參考文献：

［1］冯锐. 高阶思维培养视角下高中数学问题情境的创设［D］. 山东师范大学，2013.

［2］拉尔夫·泰勒. 课程与教学的基本原理（英汉对照版）［M］. 罗康，张阅，译. 北京：中国轻工业出版社，2014.

作者简介：蔡汉桥（1986—），本科学历，理学硕士学位，中学一级教师，从事初中数学教学工作.