基于温度修正J-A 模型的交流继电器电磁热耦合仿真

董玉华 DONG Yu-hua

（上海电力大学，上海 201306）

0 引言

交流继电器是电器中常用的一种电磁机构，由于其具有体积小、安装空间小和结构紧凑等特点，被广泛应用于空间紧凑的电器中。在继电器稳定运行中，温度是影响其性能的重要指标之一。随着人民生活水平的不断提高，用电量的急剧攀升，继电器存在过载的情况，导致发热量增大。与此同时我国南北环境差异很大，继电器又需要在恶劣温度条件下工作。温度对继电器的影响越发明显，故对继电器的温升分析，具有重要的意义。

为研究不同工况下交流继电器的温度场，需考虑铁芯磁滞曲线、线圈电阻与温度的关系，使继电器铁芯和线圈等发热情况变得复杂。文献[1-9]通过输入发热功率等建立温度场模型，从而求解出温度的分布，该方法只适用于直流电磁机构。而对于交流电磁机构，为研究交流继电器的温升，需先对铁芯磁滞回线的温度特性进行准确的数学模型，再进行电磁仿真进而实现电磁热耦合。文献[10]基于有限元和动态磁场模型进行磁损耗计算。但没有考虑温度因素对磁特性的影响。文献[11]通过引入温度、临界指数、居里温度等附加参数，对J-A 模型原有参数进行修正，实现J-A 模型在磁场考虑温度特性的仿真。文献[12]通过增加材料的居里温度、临界指数等附加参数，将磁场的温度特性引入原Preisach 模型。但没用优化算法来提高对参数辨识的准确性。文献[13]既引入温度因子表征温度对饱和磁化强度的影响，又采用模拟退火粒子群算来优化仿真。采用该算法进行仿真具有实现过程简单、执行高效等优点，但也存在容易陷入局部最优等特点。

本文借鉴以上文献中的方法，并考虑到J-A 磁滞模型是目前最为常用的磁滞模型，具有参数少、运行效率高、物理意义清晰等优点[14]。提出改进的温度修正J-A 磁滞模型，还提出了一种基于GA、SA 和TS 的混合优化算法，并通过该混合优化算法对改进的温度修正J-A 磁滞模型参数进行辨识。通过多物理场的基本理论，并分析继电器热量的来源，推导出电磁热耦合控制方程。运用有限元的基本知识，考虑线圈随温度变化及混合优化算法辨识的随温度变化的参数，建立电磁热耦合模型，对电磁热耦合偏微分方程进行求解，得到各部件在不同环境温度及激励电压下的温升情况。

1 模型建立

1.1 励磁电路数学模型

在交流继电器中，线圈等效为电感L 与电阻R 的串联，如图1 所示。当继电器通电后，激励电压可用微分方程表示为：

图1 交流继电器等效励磁电路图

式中：u（t）交流电电压；i（t）交流电电流；R1、R2和R3分别为线圈1、2 和3 的电阻；L1、L2和L3分别为线圈1、2和3 的电感。

1.2 电磁场数学模型

交流继电器在工作状态下，绕组电流在铁芯构成的磁体中产生交流磁场。在交变磁场的作用下，铁芯内产生涡流。非涡流区由骨架、顶针、线圈等组成。对于涡流区，基于矢量磁位的控制方程为：

对于非涡流区，控制方程为：

矢量磁位的微分方程边界条件为：

式中：μ0真空磁导率；μr为相对磁导率；σ 为电导率；ε为材料的介电常数；A 为矢量磁矢位；M 为磁化强度；Je为线圈绕组的电流密。

1.3 温度场数学模型

交流继电器产生的热损耗通过传导、对流和辐射散失到周围的介质中去。由于继电器内部密闭，内部空气对流很缓慢，本文在进行热分析时，把内部按传导来处理，忽略对流和辐射的影响。

式中：ρ 为密度；Cp为比热容；T 为温度；λ 为导热系数；Q 为热源的生成热。

由于继电器在极短时间内瞬间承受能量的电流，其自身产生的热量无法及时散失到外界去，整个过程近似为绝热升温过程，故外界的温度为电器内的环境温度，边界条件为：

式中：Tf为环境温度。

1.4 电磁热耦合计算

在交流继电器通电过程中，各部件产生温升所需的热量主要由铁芯产生的磁滞损耗、涡流损耗及其线圈绕组产生的焦耳热组成。其中，由于继电器正常工作时，在半个近似正弦波范围内，对铁芯的磁滞损耗影响较小，故本文忽略铁芯的磁滞损耗。

方程式（2）中，铁芯的涡流密度为：

方程式（3）中，线圈绕组的电流密度为：

根据方程式（5）可知，交流继电器各个部件的生成热Q 为：

式中：N 为线圈匝数；S 为导体截面面积；e 为电流源指向待求场点的单位向量；Js为涡流密度。

对于传热过程，由傅利叶定理可以得到电磁热耦合控制方程为：

1.5 温度对铁芯的影响

继电器中所用的铁芯属于铁磁材料，由于其内部存在着磁畴，具有磁化率非定值的特点。磁畴是存在于铁磁金属内，是铁磁材料特有的。温度对铁磁材料磁化特性的影响就体现在对磁畴的影响上[15]。随着温度的升高，铁磁质的磁性将逐渐降低，即磁化强度数值将会减小，在达到某个临界温度时，磁畴将完全消失。J-A 模型为：

对J-A 中参数进行温度修正后，即可得到任意温度下磁滞回线。

在低于居里温度时，磁化强度Ms 随温度变化可近似表达如下：

对J-A 模型中的相关参数进行温度修正即可得到改进后考虑温度的J-A 模型。设常温T0下，J-A 模型参数分别为Ms（T）、kn（T）、an（T）、αn（T）和cn（T）。借鉴文献[11]，提出温度修正公式为：

式中：Ms为饱和磁化强度；Man为无磁滞磁化强度；kn为磁滞损耗参数；an为无磁滞磁化曲线形状的参数；αn为磁畴内部耦合的平均场参数；cn为可逆磁化系数；δ 为方向参数，当dH/dt＞0 时，δ=1，当dH/dt＜0 时，δ=-1；TC为居里温度；β 为临界指数。

1.6 温度对线圈电阻的影响

继电器线圈中，金属导线的电阻率随着温度的变化而变化。当温度高时，金属中分子热运动加剧，阻碍电子的定向运动，从而导致电阻率增大；反之，电阻率减小。

电阻率ρ 与温度θ 之间的关系近似为：

式中：ρ0为0℃时的电阻率；ωk为电阻温度系数。

2 磁滞回线的仿真分析

虽然J-A 模型可以精确地模拟磁滞回线，但其准确性与参数的初始值选取密切相关，参数取值不够精确，模拟值与实验值之间会有较大的出入。为克服这一缺点，本文采用遗传GA、模拟退火SA 和禁忌搜索TS 的混合优化算法。

为对优化算法的求解精度进行准确的评价，本文引入了对误差极为敏感的拟合标准差-均方根误差[16]作为优化算法的评价指标，即目标函数，从而将J-A 模型仿真问题转化为目标函数最小值的优化问题。目标函数如下所示。

式中：Rf为均方根误差值；Bme为磁感应强度实测值；Bca为在优化算法中计算所得值；N 为实测数据的个数。

在混合算法中，将GA 作为整体框架来控制整体结构和进程，利用GA 搜索能力强的特点，作为最优解的搜索方式，利用SA 的Metropolis 接受准则得到的解作为TS 的初始解，通过禁忌表和藐视规则取得最优解；将TS 选出的最优解作为GA 的初步解，以此来不断缩小范围，最终获得全局最优解。具体混合算法的流程如图2 所示。

图2 混合优化算法的流程框图

为验证混合优化算法在J-A 磁滞模型参数辨识问题上的准确性与有效性，本文随机选取参数利用J-A 基本磁滞理论生成一条理论磁滞曲线作为基准磁滞曲线。然后，分别用GA、SA、TS 和所提混合优化算法对基准磁滞曲线进行J-A 磁滞模型参数辨识。基本磁滞回线参数值及其各参数的区间范围，如表1 所示。

表1 基本磁滞回线参数值及其各参数的区间范围

按照表1 中的各参数区间范围，分别基于GA、SA、TS和混合优化算法对J-A 磁滞模型参数的辨识结果，如图3所示。

图3 基于各算法所得参数生成的仿真磁滞曲线与基准磁滞曲线的对比图

由图3 分析可知，通过TS 算法对参数辨识的精度最差，是由于初始解对TS 算法的性能影响较大，初始解的质量越高，其效率和准确度也越高。由GA 和SA 算法得到的磁滞曲线与基准磁滞曲线之间均具有一定偏差，这是因为GA 和SA 在辨识模型参数时均存在误差。而混合优化算法生成的仿真磁滞曲线和基准磁滞曲线的吻合度较高，整体误差更小、辨识精度更高。根据仿真结果，分别计算各算法生成的磁滞曲线与基准磁滞曲线之间的均方根误差，结果如表2 与图4 所示。

表2 各算法的均方根误差

图4 基于各算法均方根误差对比图

由图4 可知，受初始解质量限制的TS 算法最快收敛于全局最优值附近，但在第18 次迭代陷入局部最优值；GA 快速迭代到第141 次后收敛速度开始放缓，并最终收敛于最优解；SA 经345 次迭代后收敛速度开始变缓，当迭代次数超过624 次时，收敛于当前最优解，符合SA 算法稳步趋于全局最优解的特点；混合优化算法在第2 次迭代时就已收敛于全局最优值附近，在第20 次迭代后满足终止条件，输出全局最优值。

综上结果表明，基于混合优化算法的均方根误差最小，与基准磁滞曲线的吻合度最高，证明了该混合优化算法的有效性。

3 仿真与验证

3.1 混合优化算法仿真结果验证

为了验证混合优化算法在温度修正的J-A 磁滞模型参数辨识的准确性和该温度修正方法的可行性。本文铁芯材料为新日铁生产的冷轧有取向硅钢片（Z110），取文献[11]中相同材料下-15℃和85℃时极限磁滞回线的实验数据。利用上述混合优化算法，并结合式（8）-式（12），辨识出温度修正的J-A 磁滞模型中的Ms、α、k、a、c、β 参数。该参数生成的仿真磁滞曲线与实验数据的对比如图5 所示。

图5 混合优化算法的模拟磁滞曲线与实验数据的对比

由图5 可知，仿真结果与实验结果一致性较好，验证了混合优化算法的有效性和实用性，并验证了温度修正方法的可行性。

3.2 继电器电磁热仿真与验证

根据第1 节中所述的电磁热耦合数学模型及其上述混合优化算法得到的不同温度下铁芯磁滞曲线的仿真结果，建立继电器电磁热仿真模型。

继电器线圈1 和2 的匝数为350 匝，线圈3 的匝数为700 匝，额定电压为230Vrms/50Hz。仿真模型如图6 所示。由于仿真时速度较慢，为提高仿真效率，忽略继电器外壳、电路板、对仿真影响较小的圆角、倒角等细微结构。简化处理后由于其结构对称性较好，电磁热场计算由二维轴对称的方式来进行仿真。此外，热时间尺度通常远大于涡流损耗随时间的变化，且根据IEC61009 的脱扣时间值规定，灭弧+跳闸时间不超过10ms。继电器通电后10ms 内，铁芯和顶针大多数时间都位于触发外部机构的位置。故仿真模型中顶针和铁芯位于终点，如图6 所示。

图6 继电器电磁热仿真模型

铁芯与线圈对温度场有明显影响，在细化网格时重点考虑。随着激励频率的增加，涡流会越来越集中到铁芯表面，故铁芯上增加合适的边界层。线圈骨架与线圈贴合，且与铁芯靠近，故靠近线圈和铁芯部分的网格要加密。顶针贴合铁芯处的网格也要加密。电磁热仿真模型如图6 所示。

根据低压漏电保护器的设计，继电器工作范围为50Vrms 至400Vrms，频率为50Hz。本文研究当输入电压分别为170Vrms、230Vrms、350Vrms 及其400Vrms 时，继电器通电10ms 后线圈绕组的温升情况列于表3 中。其他部件的温升，如表4 所示。

表3 线圈电阻不随温度变化时温升的仿真结果与计算结果的对比

表4 继电器各部件温升

为验证电磁热仿真模型的有效性，将继电器通电10ms，频率为50Hz 时，线圈温升的计算结果与仿真结果进行比较，结果如表3 所示。其中，线圈电阻为常温情况下测得的阻值且不考虑涡流和感抗对线圈的影响。从表3 中可以看出，仿真结果与计算结果最大误差不超过1%，两者结果一致性好，验证了该模型的有效性。

用上述验证过的电磁热仿真模型，在考虑线圈电阻随温度变化因素且考虑涡流对线圈的影响下，继电器通电10ms 时，各部件温升情况列于表4 中。

从表4 可以看出，继电器最高温升出现在绕组上，为23.87K，其最高温度为297.02K，远小于漆包线热冲击温度448.15K。故在正常工作下，继电器能稳定运行。

在相同的激励电压下，随着环境温度上升，各部件的温升下降。因为随着温度的升高，线圈电阻会增大，从而使电流下降，发热量和磁场强度也随之减少。磁场强度的下降，导致铁芯内涡流损耗减少，温升下降。此外，随着环境温度变高，相同磁场强度下，铁芯内的磁感应强度变弱，使涡流损耗降低，铁芯内温升下降。

从表4 中还能看出，铁芯中的温升非常小，这是因为在低频时，涡流损耗非常小，随着频率的增加，涡流损耗随之增加。

由于涡流非常小，故忽略涡流损耗对线圈绕组的影响，考虑绕组随温度变化的影响，结果如表5 所示。

表5 温度对绕组影响的温升对比

由表5 可以看出，温度变化对线圈绕组温升影响的仿真结果最大相对误差为104.33%。可见，线圈绕组的电阻随温度变化大，不能忽略温度变化对线圈绕组温升的影响。

4 结语

①通过继电器电磁、热的多物理场基本理论，并分析继电器热量的来源，推导出电磁热耦合控制方程。②提出了一种改进的温度修正J-A 磁滞模型方法，辨识出模型中的参数后，可得到居里温度下任意温度的参数，实现对磁滞回线温度特性的仿真。③基于GA、SA 和TS 提出了一种新的J-A 磁滞模型参数辨识混合优化算法，其兼顾了GA全局搜索能力和SA、TS 的搜索精度高的特点。④结合实验数据，使用本文所提到混合优化算法对改进的温度修正J-A 磁滞模型参数进行了辨识，并对模拟磁滞曲线与实测磁滞曲线相对比，发现结果一致性较好，验证了该算法在磁性材料磁滞特性模拟研究中的有效性和实用性，并验证了改进的温度修正方法的可行性。⑤对忽略涡流损耗的继电器电磁热仿真，两者结果比较可以看出，环境温度及本身发热引起的温升对继电器的影响较大，最大相对误差为104.33%，表明仿真时需考虑材料温度特性。